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Ulysse Herbach

Quelques idées autour d'un modèle standard pour l'expression des gènes
Mercredi, 13 Novembre, 2019 - 14:30 à 15:30
Résumé : 

Dans cet exposé, je m'intéresserai à un certain processus de naissance-mort en environnement aléatoire markovien, qui généralise le modèle « deux états » désormais standard introduit par J. Peccoud et B. Ycart pour décrire l'expression d'un gène au cours du temps. Les deux états que peut prendre l'environnement aléatoire sont alors remplacés de façon naturelle par un nombre quelconque d'états, avec un graphe éventuellement complet décrivant les transitions entre états. Après quelques éléments expliquant la popularité récente de ce type de modèle en biologie, je m'attacherai à montrer comment le processus de départ se révèle relié de façon algébrique – donc sans limite d'échelle – à un processus continu plus simple à étudier. Un tel point de vue permet notamment d'obtenir une formule analytique assez élégante pour la loi stationnaire : ce sera l'occasion de parler de « lois Beta à paramètres complexes » associés à certaines propriétés spectrales du graphe de transition, mais aussi de dénombrement des forêts couvrantes de ce graphe.

Institution de l'orateur : 
INRIA Nancy
Thème de recherche : 
Probabilités
Salle : 
4
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