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Sylvain Courte

Groupe des difféomorphismes de contact et perfection
Jeudi, 13 Décembre, 2018 - 13:00
Résumé : 

Étant donnée une variété de contact V, on note G le
revêtement universel du groupe des automorphismes isotopes à l'identité
de V. Un théorème de Rybicki publié en 2010 affirme que G est un groupe
parfait: tout élément f est le produit d'un nombre fini de
commutateurs. Si ce nombre fini peut être majoré indépendamment de f,
on dit que le groupe est uniformément parfait. La question qui nous
occupe principalement est la suivante : pour quelles V le groupe G est-
il uniformément parfait ? C'est le cas quand V est la sphère standard
(à l'exception du cercle) d'après Fraser-Rosen-Polterovich 2017 et
c'était le seul cas connu. En revanche, c'est faux si V est l'espace
projectif d'après Givental 1990. J'expliquerai le résultat suivant
obtenu avec Patrick Massot: G est uniformément parfait dès que V admet
une décomposition en livre ouvert à pages flexibles. Cela fournit un
lien entre les propriétés purement algébriques de G et la topologie de
contact de V. Un ingrédient principal de la démonstration est le h-
principe de Murphy concernant les plongements legendriens lâches.

Institution de l'orateur : 
Institut Fourier
Thème de recherche : 
Théorie spectrale et géométrie
Salle : 
4
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