Sur la multiplicité des valeurs propres du laplacien de Hodge

On sait depuis des travaux de Cheng et Colin de Verdière que
la multiplicité de la k-ième valeur propre du laplacien sur une surface
compacte est majorée en fonction de k et de la topologie, mais qu'en
dimension plus grande il n'y a aucune obstruction à  prescrire la
multiplicité des premières valeurs propres. Je m'intéresserai dans l'exposé
au cas du laplacien de Hodge-de Rham, qui agit sur les formes différentielles,
et j'expliquerai comment on peut prescrire la multiplicité des premières
valeurs propres en dimension n>4 et pour les formes de degré autre que n/2
(les autres cas restant ouverts).