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Richard GRIFFON

Bornes sur les valeurs spéciales des fonctions L de courbes elliptiques dans une famille d’Artin-Schreier
Jeudi, 3 Mai, 2018 - 10:30
Résumé : 
Soit E une courbe elliptique sur un corps global K. La fonction L de E encode (conjecturalement) beaucoup d’informations arithmétiques de E; en particulier, considérons le premier coefficient non nul L*(E, 1) dans le développement de Taylor de L(E, s) en s=1 (la «valeur spéciale»). Même lorsque K est un corps de fonctions en caractéristique positive, on ne dispose que de peu d’informations sur la taille de L*(E, 1). 
Nous nous intéressons donc au problème d’estimer la taille de L*(E, 1) en termes du conducteur de E. Plusieurs heuristiques suggèrent que L*(E, 1) est «en général» aussi grosse que possible.  Ce phénomène n’a toutefois été observé que pour un nombre très limité de courbes elliptiques et la question reste très largement ouverte.
 
Dans cet exposé, je parlerai d’un travail récent à propos d’une famille «d’Artin-Schreier» de courbes elliptiques E définies sur F_q(t). Plus précisément, j’ai calculé leur fonction L explicitement et en ai déduit une borne asymptotique très précise sur L*(E, 1) en termes de leur conducteur. À l’aide de la conjecture de Birch et Swinnerton--Dyer (qui est un théorème dans ce cas), on peut alors traduire cette borne en une estimation asymptotique de certains invariants arithmétiques des courbes E considérées.
Institution de l'orateur : 
Paris VI
Thème de recherche : 
Théorie des nombres
Salle : 
Salle 4
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