Pierre Calka

Dans cet exposé, nous considérons une variété riemannienne M et le graphe de Voronoi engendré par l'union d'un point fixe x et d'un processus ponctuel de Poisson de mesure d'intensité proportionnelle à la mesure volume sur M. Le but est d'établir des liens entre les propriétés du graphe et la géométrie de la variété. Nous obtenons en particulier des développements asymptotiques au second ordre des moyennes de plusieurs caractéristiques de la cellule de Voronoi associée à x. Nous déduisons du développement du nombre moyen de sommets une nouvelle démonstration probabiliste du théorème de Gauss-Bonnet en dimension 2 ainsi que la construction d'un estimateur de la courbure scalaire dont nous étudions les propriétés. Cet exposé est fondé sur plusieurs travaux en collaboration avec Aurélie Chapron et Nathanaël Enriquez.