MEGARBANE Thomas

Comme pour les formes modulaires classiques, on peut associer aux représentations automorphes des groupes linéaires des représentations galoisiennes l-adiques. Pour tout p premier, le p-ème paramètre de Satake donne alors des propriétés sur le Frobenius en p. En étudiant certains opérateurs de Hecke agissant sur des réseaux bien choisis, il est possible d'exhiber des propriétés arithmétiques sur ces réseaux, qui se traduisent par des congruences faisant intervenir les paramètres de Satake de représentations des groupes linéaires. A la manière de la congruence de Ramanujan, ces congruences attestent la réductibilité des représentations galoisiennes qui leur sont associées.