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Lucas Vacossin

Open quantum chaos : the example of scattering by obstacles
Jeudi, 19 Mai, 2022 - 15:15 à 16:15
Résumé : 

In this talk, I will be interested in the problem of scattering by strictly convex obstacles.
Imagine for instance 3 discs in the plane and a wave propagating outside the discs without damping. The global energy of the wave is conserved. WIthout obstacles, this energy “escapes” toward infinity. Here, the wave reflects on the boundary of the obstacles. What happens to the local energy (that is, the energy in a bounded region) ?
To answer this question, it is useful to introduce the notion of resonances. They play the role of generalized eigenvalues in this open system. While studying the high frequency limit of these resonances, the classical underlying dynamics plays a crucial role : in this context, it is the billard flow outside the obstacles. Due to the strict convexity assumption on the obstacles, this dynamic has a chaotic behavior, leading to interesting spectral phenomena.

Chaos quantique ouvert : l’exemple de la diffusion par des obstacles


Dans cet exposé, on s’intéressera au problème de diffusion par des obstacles strictement convexes.
Imaginez par exemple trois disques dans le plan et une onde qui se propage sans amortissement en dehors de ces disques : l’énergie globale de l’onde est donc conservée.  En l’absence d’obstacle, cette énergie “fuit” à l’infini. Ici, l’onde se réfléchit sur le bord des obstacles. Qu’advient-il alors de l’énergie dans une région bornée du plan ?
Pour répondre à cette question, il peut être utile d’introduire la notion de résonances. Elles jouent le rôle de valeurs propres généralisées dans ce problème ouvert. L’étude haute fréquence de ces résonances fait apparaître la dynamique classique sous-jacente, à savoir le mouvement d’une particule qui se déplace en ligne droite et rebondit sur les obstacles (on parle de flot du billard). Le caractère strictement convexe des obstacles confère à cette dynamique un comportement chaotique, qui mène à des phénomènes spectraux intéressants.

Institution de l'orateur : 
Orsay-ENS Paris
Thème de recherche : 
Compréhensible
Salle : 
4
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