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Luc Pirio

Espaces de modules de tores plats et fonctions hypergéométriques elliptiques
Lundi, 24 Septembre, 2018 - 14:00
Résumé : 

Dans son article "Flat Surfaces" de 1993, Veech construit un feuilletage naturel à feuilles complexes sur $M_{g,n}$, en l’identifiant à un espace de modules de surfaces plates de genre g avec n singularités coniques à angles coniques θ1,….,θn prescrits. Il montre en particulier que les feuilles de ce feuilletage sont naturellement munies d’une structure géométrique intéressante qui ne dépend que des θi.

En genre 0, il y a une feuille unique, à savoir l’espace $M_{0,n}$ tout entier, qui se trouve muni d’une structure hyperbolique complexe si les angles coniques θi sont tous supposés être strictement inférieurs à 2π. Ce cas a fait l’objet d’articles importants: l’un de Deligne et Mostow (en relation avec la monodromie des fonctions hypergéométriques), l’autre de Thurston (en termes d’espaces de modules de « sphères plates »).

L’exposé portera sur des travaux récents (réalisés en collaboration avec S. Ghazouani) qui nous permettent de donner une description explicite des constructions de Veech en genre 1. Si nous avons également étendu à ce cas l’approche géométrique à la Thurston en termes de surfaces plates, l’accent sera mis sur l’approche analytico-cohomologique à la Deligne-Mostow en termes de « fonctions hypergéométriques elliptiques » que nous avons développée.

Institution de l'orateur : 
Versailles
Thème de recherche : 
Algèbre et géométries
Salle : 
4
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