Les martingales d'Azéma-Yor sont les seules M-martingales

Dans mon exposé je vais m'intéresser aux martingales dites d'Azéma-Yor, de leur applications et caractérisation. Une martingale d'Azéma-Yor est une martingale locale donnée par

int_0^{M_t}f(u)du-f(M_t)(M_t-B_t), (*)

où $(B_t : t ge 0)$ est un MB, $M_t=sup_{s le t}B_s$ et f est une fonction $C^1$.

Je vais commencer par donner les applications de cette famille de martingales au problème de plongement de Skorokhod et à l'obtention de bornes sur les lois du maximum et du temps local d'une martingale uniformément intégrable. Ceci va motiver la question suivante : existe-t-il autres martingales locales (dites emph{max-} ou emph{M-
+martingales}) qui s'écrivent comme une fonction du mouvement Brownien et son maximum ?

La réponse négative sera démontrée dans la deuxième partie de mon exposé. Plus précisément, je vais montrer que
$H(B_t,M_t)$ est une martingale locale emph{si et seulement si} il existe une fonction localement intégrable $f$ telle que (*) est vraie.
En fonction du temps, je vais montrer des résultats partiels sur les familles de martingales locales de la forme $H(B_t,M_t,L_t)$.