Juan Viu Sos

La géométrie d'un objet plongé appartenant à une certaine catégorie (analytique, algébrique, linéaire,...) peut s'étudier via le module des champs de vecteurs de l'espace ambiant qui fixent l'objet. Dans cet exposé, on présente un premier résultat concernant les champs de vecteurs polynomiaux tangents à des arrangements de droites sur le plan, en décrivant l'influence de la combinatoire de l'arrangement sur le degré minimal attendu pour ce type de champs de vecteurs. En présentant des contre-exemples, on conclura que ce degré minimal n'est pas déterminé complètement par la combinatoire. On introduira aussi la conjecture de Terao, concernant la relation entre la combinatoire d'un arrangement et la liberté du module de champs de vecteurs qui le laissent invariant.