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Journée de géométrie

Jeudi, 2 Avril, 2009 (Toute la journée)
Description : 

Une journée consacrée à la géométrie est organisée le 2 avril 2009, salle 4 de l'Institut Fourier. Cette journée comportera 4 exposés donnés par des doctorants ou des jeunes docteurs extérieurs à l'Institut Fourier.

 

Programme

|09h30|Café et accueil

|10h00|Vincent Berard (Université de Strasbourg) || Les applications conforme-harmoniques|

|11h15|Fanny Kassel (Université Paris 11)| ||Formes de Clifford-Klein des groupes de rang un|

|14h00|Laurent Bakri (Université de Brest)| ||Ensemble nodaux de solutions d'équations elliptiques|

|15h15|Romain Gicquaud (Université de Montpellier 2)| ||Compactification des variétés asymptotiquement localement hyperboliques|

|16h30|Séance de discussions| -----

 

Résumés

Vincent Berard - Universite de Strasbourg

Titre : Les applications conforme-harmoniques.

Sur une surface de Riemann, l'énergie d'une application à valeurs dans une variété riemannienne est une fonctionnelle invariante conforme, ses points critiques sont les applications harmoniques. Nous proposons ici un analogue en dimension supérieure, en construisant une fonctionnelle invariante conforme pour les applications entre deux variétés riemanniennes, dont la source est de dimension n paire. Ses points critiques satisfont une EDP elliptique d'ordre n non linéaire qui est invariante conforme sur la source, on les appelle les applications conforme-harmoniques. Dans le cas des fonctions, on retrouve l'opérateur GJMS, dont le terme principal est une puissance n/2 du laplacien. ---

Fanny Kassel - Universite Paris 11

Titre : Formes de Clifford-Klein des groupes de rang un.

Il est naturel en géométrie de chercher à comprendre les variétés modelées sur un espace homogène G/H donné, notamment celles qui sont des quotients de G/H par un groupe discret Gamma. Lorsque H n'est pas compact, la propreté de l'action de Gamma est un point délicat. L'un des premiers cas intéressants consiste, lorsque G est semi-simple de rang un, à étudier les sous-groupes discrets de GxG qui agissent proprement et cocompactement sur G par multiplication à gauche et à droite. Pour G=PSL_2(R), cette question a été abondamment traitée : elle revient à comprendre les variétés anti-de Sitter compactes de dimension trois. Nous nous intéresserons au cas où G est un groupe p-adique, par exemple SL_2(Q_p). ---

Laurent Bakri - Universite de Brest

Titre : Ensemble nodaux de solutions d'équations elliptiques

Soit $M$ une variété riemannienne compacte, connexe, sans bord de dimension $n$.On s'intéresse aux ensembles nodaux ({i.e.} l'ensemble $N_u=\{u=0\}$) des solutions d'équations aux dérivées partielles de type Schrödinger : $Pu=Wu$, où $P$ est un op\'erateur elliptique d'ordre 2 sur $M$. On cherche en particulier à estimer la mesure de Hausdorff d'ordre $n-1$ de $N_u$ en fonction du potentiel $W$. Localement, cette mesure est liée au degré d'annulation de $u$. Nous donne rons, grâce aux inégalités de Carleman, une majoration du degré d'annulation en fonction de $W$. On pourra alors par exemple majorer la mesure de Hausdorff d'ordre $n-1$ de l'en semble des points critiques d'une fonction propre du Laplacien. ---

Romain Gicquaud - Université Montpellier 2

Titre : Compactification des variétés asymptotiquement localement hyperboliques. (travail réalisé en collaboration avec Eric Bahuaud)

La description classique des variétés asymptotiquement hyperboliques imite le modèle de la boule de l'espace hyperbolique. Ce sont des variétés riemanniennes compactes à bord dont le bord est envoyé à l'infini à l'aide d'un facteur conforme. La courbure sectionnelle de ces variétés tend vers $-1$ à l'infini avec des corrections exponentiellement petites $\sec_g = -1 + O(e^{-r})$ où $r$ est la distance à un point donné de l'intérieur de la variété. Dans cet exposé, nous nous intéresserons à la construction réciproque : partant d'une variété riemannienne $(M, g)$ dont la courbure satisfait à $\sec_g = -1 + O(e^{-a r})$ pour une certaine constante $a > 0$, peut-on reconstruire une variété riemannienne compacte à bord $(\bar{M}, \bar{g})$ telle que $(M, g)$ est obtenue par éclatement conforme du bord de $\bar{M}$. Nous examinerons en particulier le cas des variétés d'Einstein. ---

 

Cette journée est co-financée par le projet ANR FOG n° ANR-07-BLAN-0251-01.


 

Type: 
Journées financées par des ANR
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