Instabilité galopante d'ondes de choc visqueuses.

Les ondes dites galopantes sont des ondes de détonation qui
oscillent périodiquement en temps au cours de leur propagation dans un
mélange réactif gaseux. Elles sont observées expérimentalement par
exemple pour des chaleurs de réaction élevées. Nous montrons que pour
des systèmes de lois de conservation, une hypothèse spectrale de type
bifurcation de Hopf est un bon cadre mathématique pour décrire ce
phénomène d'instabilité undimensionnelle. La difficulté principale
de cette étude est liée à  l'absence de trou spectral entre les modes
oscillants et le spectre essentiel de l'opérateur linéarisé autour
d'une onde progressive. Nous surmontons cette difficulté en effectuant une réduction de Lyapunov-Schmidt, qui utilise une description précise de la fonction de Green de l'opérateur linéaire. C'est un travail en
collaboration avec Kevin Zumbrun.