Hoanh Chinh Lu

Soit (X,\omega) une variété kahlérienne compacte. Nous montrons que si il existe une métrique à courbure scalaire constante dans la classe de cohomologie de \omega alors tous les minimisers (faibles) de la fonctionnelle d’énergie de Mabuchi sont lisses. Par conséquence, on obtient immédiatement la propreté de la fonctionnelle de Mabuchi, ce qui affirme une conjecture de Tian dans des années 90. En utilisant cette propreté nous montrons qu’une variété polarisée (X,L) admettant une métrique à courbure scalaire constante dans la première classe de Chern est K-polystable. Il s’agit d’un travail en collaboration avec R. Berman et T. Darvas.