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Gaetan Chenevier

p-voisins des réseaux de Niemeier et représentations galoisiennes
Jeudi, 12 Janvier, 2017 - 10:30
Résumé : 

L'ensemble X_n des classes d'isométrie de réseaux unimodulaires et pairs de l'espace euclidien R^n est un ensemble fini, qui a été déterminé pour n <=24 par Mordell, Witt et Niemeier. L'espace vectoriel des fonctions à valeurs complexes sur X_n est de manière naturelle un espace de ``formes modulaires'' pour le groupe orthogonal de la forme quadratique standard sur Q^n, et en tant que tel il est muni d'une action d'opérateurs de Hecke. Dans cet exposé j'expliquerai comment déterminer la collection de représentations galoisiennes l-adiques de dimension n associée à chacune des formes propres, pour n<= 24. J'en donnerai également quelques applications, par exemple à la détermination du graphe des p-voisins au sens de Kneser des réseaux de Niemeier, pour tout nombre premier p (la page Wikipedia sur les réseaux de Niemeier donne une jolie représentation de ce graphe pour p=2, due à Borcherds). Travail en commun avec Jean Lannes.

Institution de l'orateur : 
Université Paris-Sud
Thème de recherche : 
Théorie des nombres
Salle : 
Salle 4
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