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Gérard Freixas Monplet

Invariants topologiques et singularités de métriques de Quillen.
Lundi, 27 Février, 2017 - 10:30
Résumé : 

La formule de Grothendieck--Riemann--Roch pour un morphisme propre et lisse se relève au niveau des formes différentielles. Il s'agit de la formule de courbure de la métrique de Quillen due à Bismut--Gilet--Soulé. Lorsqu'on considère des morphismes avec fibres singulières, la métrique de Quillen est sensible à la structure des singularités. Cette question, qui remonte aux travaux de Bismut--Bost pour les familles de surfaces de Riemann, et ensuite Yoshikawa en toute généralité, peut être formalisée à l'aide de la théorie d'intersection à la Fulton. Dans un travail en collaboration avec D. Eriksson et C. Mourougane, nous avons complété les travaux de Yoshikawa avec une étude systématique des singularités de la métrique de Quillen par la théorie d'intersection. Après rappeler la formule de Bismut--Gillet--Soulé, j'expliquerai les principaux résultats que nous obtenons, et j'en donnerai une application aux familles de variétés de Calabi--Yau.

Thème de recherche : 
Algèbre et géométries
Salle : 
4
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