Frédéric Jean

Dans un espace métrique, on définit le volume de Hausdorff d'un ensemble E comme sa mesure de Hausdorff de dimension D, où D est la dimension de Hausdorff de E. Le but de cet exposé est de présenter les résultats connus sur les volumes de Hausdorff dans une variété sous-riemannienne, où la dimension
de Hausdorff diffère de la dimension topologique. Je rappellerai d'abord les premiers résultats de Mitchell sur la dimension de Hausdorff et ceux plus récents de Agrachev, Boscain et Barilari sur la régularité des volumes de Hausdorff dans le cas particulier équirégulier. J'exposerai ensuite les résultats que j'ai obtenus avec Roberta Ghezzi sur la décomposition de Radon-Nykodim du volume de Hausdorff par rapport à un volume lisse dans des variétés quelconques (non équirégulières donc).