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Flots lorentziens sur les variétés compactes de dimension trois\ Travail commun avec P. Mounoud et C. Tarquini.

Jeudi, 30 Mars, 2006 - 16:00
Prénom de l'orateur : 
Charles
Nom de l'orateur : 
BOUBEL
Résumé : 

Cet exposé reprend et {em corrige} un précédent exposé de fin 2004,
<<feuilletages à  connexion affine transverse, applications>>. Il classifie
les
feuilletages de dimension un ---ici brièvement dénommés flots---
transversalement lorentziens sur les $3$-variétés compactes, vérifiant une
hypothèse de <<complétude transverse>>.

Rappelons qu'une métrique (pseudo-)riemannienne transverse à  un
feuilletage
${cal F}$ sur une variété $M$ est un champ de formes bilinéaires
symétriques non dégénérées sur le fibré normal $TM/T{cal F}$ de ${cal
F}$, invariant par le flot de tout champ de vecteurs tangent à  ${cal F}$.
Si
on prend pour ${cal F}$ le feuilletage trivial de $M$ par points, on
retrouve
la notion de métrique sur $M$. L'existence de cette dernière dépend de
conditions purement topologiques sur $M$, et est toujours vraie dans le
cas
riemannien. L'existence d'une métrique transverse à  un feuilletage ${cal
F}$
non trivial, elle, impose en outre à  ${cal F}$ de fortes contraintes de
type
dynamique.

Les flots à  métrique riemannienne transverse sur les $3$-variétés
compactes
ont été classifiés par Yves Carrière. Nous entreprenons le même travail
pour les flots à  métrique lorentzienne transverse, c'est-à -dire ici de
signature $(1,1)$. La situation est très différente de la situation
riemannienne ; par exemple, les flots d'Anosov algébriques en dimension
trois
sont tous lorentziens. Nous classifions ces flots sous une hypothèse de
<<complétude géodésique transverse>>. En effet, contrairement aux
métriques
riemanniennes, les métriques pseudo-riemanniennes, sur les variétés
compactes, peuvent ne pas être géodésiquement complètes. Des notions
semblables de complétude sont définies pour les métriques transverses.
Enfin, nous construisons une famille de feuilletages lorentziens <<non
transversalement complets>>, montrant en quoi la situation dans le cas
général est plus riche et complexe que dans le cas complet.

J'exposerai les résultats et le principe des preuves, puis construirai et
décrirai ces exemples non complets.

Institution de l'orateur : 
ENS de Lyon
Thème de recherche : 
Théorie spectrale et géométrie
Salle : 
04
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