Etienne Moutot

Dans cet exposé, je présenterai un modèle permettant de représenter des pavages comme des diagrammes. Ces diagrammes permettent de raisonner de manière purement graphique, en utilisant des règles de réécritures.
L'exemple principal que j'utiliserai est celui des pavages par dimères (ou par des rectangles 2x1): dans ce cas, nous disposons d'un language graphique permettant de compter le nombre exact de pavage par dimères de n'importe quel graphe, uniquement en ré-écrivant des diagrammes.  
La beauté de ces diagrammes c'est qu'ils peuvent s'interpréter de manière différentes. Ainsi, exactement le même diagramme peut être interprété comme un dénombrement de pavages, une probabilité d'obtenir un motif valide dans un pavage aléatoire, ou encore une amplitude complexe de ce qu'on peut appeler un "pavage quantique".
Nous avons également une extension de ce modèle à des pavages infinis, qui nous semble présenter des liens intéressants avec la théorie ergodique ou la physique statistique.

N'étant pas un spécialiste en probabilité, le but de cet exposé est avant tout de vous présenter notre modèle de manière très accessible, et d’échanger avec vous à propos de ses ouvertures (probabilistes, quantiques) que nous avons encore très peu exploré.

Exposé issu de travaux avec Titouan Carette, Marc de Visme, Vivien Ducros, Victor Lutfalla, Thomas Perez et Renaud Vilmart.