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R. Borcherds a introduit un point de vue différent pour formaliser la théorie quantique des champs perturbative (pQFT). Elle partage par contre beaucoup de caractéristiques avec d'autres formulations dans la littérature (e.g. celle introduite par E. Stueckelberg et A. Petermann, par H. Epstein et V. Glaser, et plus récemment par R. Brunetti, K. Fredenhagen et ses collaborateurs d'une côté, et par C. Brouder, B. Fauser, A. Frabetti et R. Oeckl, d'un autre côté). En particulier, il utilise plusieurs objets qui se comportent comme des bigèbres et des comodules sur ces bigèbres, et qui sont essentiels dans sa définition de mesure de Feynman. Malheureusement, les objets mentionnés ne sont pas de bigèbres au sens classique du terme puisque le produits et les coproduits correspondants sont définis par rapport à deux structures monoïdales différentes, et de même pour les comodules.
En outre, par des raisons physiques, ces objets sont donnés par certaines constructions symétriques de nature géométrique.
Le but de cet exposé c'est de montrer d'un côté que les structures de “bigèbre” et de “comodule” considérées par Borcherds ne peuvent pas exister telles quelles, mais d'un autré côté qu'il y a un contexte où une version modifiée de ses constructions a du sens. Cela fait intervenir une catégorie munie de deux structures monoïdales qui satisfont une certaine propriété de comptabilité. Comme attendu, les versions modifiées des structures de “bigèbre” et de “comodule” ne sont pas très éloignées des versions originales considérées par Borcherds. En outre, ces nouvelles définitions nous permettent de démontrer les principaux résultats de l'article de Borcherds, qu'on va succinctement présenter (voir mon manuscrit "Renormalization in Quantum Field Theory", disponible à
