Entropie volumique des géométries de Hilbert.

Parmi les géométries de Hilbert de dimension $n$ seule l'entropie volumique de celles dont le bord est deux fois différentiable à  courbure
de Gauss strictement positive était connue. Elle est la même
que celle de l'espace Hyperbolique de même dimension, i.e., $n-1$.
Nous montrerons qu'en fait elle ne peut être plus grande que $n-1$.
Enfin, pour une famille (que nous pensons exhaustive) dont l'entropie est maximale, nous donnerons un équivalent précis du volume des boules
de grand rayon, faisant intervenir deux invariants, l'un connu des
spécialistes en géométrie convexe et appelé l'aire centro-affine,
l'autre que l'on pourrait appelé aire centro-projective.