Elyes Boughattas

Lorsque k est un corps fini de caractéristique impaire, Yanchevskiĭ interroge l'unirationalité de X lorsque f->P^1_k est un fibré en coniques. Un résultat de Mestre apporte une réponse positive lorsque le cardinal de k est grand par rapport au degré du lieu des "mauvaises fibres" de f. Je présenterai une réponse positive à la question de Yanchevskiĭ lorsque les "mauvaises fibres" de f vivent au-dessus de points rationnels de P^1_k. En prime, et sous les mêmes conditions, la méthode que nous utilisons implique que X admet une unique classe de R-équivalence. Ces résultats valent plus généralement sur des corps quasi-finis.