Davide Lombardo

Soit A une variété abélienne définie sur un corps de nombres K. Associées à A on a des représentations ell-adiques dont on note G_l les images. Sous certaines hypothèses sur la dimension et sur les endomorphismes de A on sait décrire les groupes G_l à indice fini près : ils sont des ouverts dans les groupes des points entiers ell-adiques du groupe de Mumford-Tate de A (travaux de Serre, Ribet, Pink...). De plus, dans beaucoup de cas on sait même prouver que l'on a l'égalité G_l=MT(A)(Z_l) pour tout l suffisamment grand.
Dans cet exposé je m'intéresserai au problème de rendre effective cette description, en donnant une borne explicite B(A/K) (dépendante de A et K) telle que l'on ait G_l=MT(A)(Z_l) pour tout l>B(A/K).