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Charles Fougeron

Exposants de Lyapunov et représentations de groupes de surfaces
Jeudi, 21 Février, 2019 - 14:00
Résumé : 

Pour une surface à courbure négative, considérons une représentation de son
groupe fondamental dans un groupe de matrices, ou en d'autres termes un fibré
plat au dessus de cette surface.  Sous certaines hypothèses d'intégrabilité,
on peut associer à ces objets des exposants de Lyapunov ainsi qu'une
décomposition en drapeaux des fibres qui décriront la dynamique des vecteurs
du fibré vectoriel transportés le long de géodésiques de la surfaces.  Cette
décomposition est parfois appelée dans ce contexte variations de structures de
Hodge dynamique. Des résultats récents montrent en fait un lien étroit entre
cette décomposition du fibré plat et ses sous fibrés holomorphes.

J'expliquerai ce lien, et considérai le cas des fibrés induits par les
équations différentielles hypergéométriques. Enfin je parlerai d'un travail en
cours avec S. Filip sur l'étude d'exemples particuliers mis en évidence par le
calcul d'exposants de Lyapunov, et dont les groupes de monodromie
apporteraient de nouveaux exemples de sous groupes discrets ou fins de groupes
de Lie.

Institution de l'orateur : 
Paris 7
Thème de recherche : 
Théorie spectrale et géométrie
Salle : 
4
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