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Bifurcation et stabilité d'ondes stationnaires pour une équation de Schrödinger avec un terme non-linéaire compact

Lundi, 12 Janvier, 2009 - 15:00
Prénom de l'orateur : 
Francois
Nom de l'orateur : 
Genoud
Résumé : 

Je vais présenter des résultats d'existence et de bifurcation locale d'ondes stationnaires $\psi(t,x)=e^{i\lambda t}u(x)$ pour une équation de Schrödinger avec une non-linéarité de la forme $V(x)|\psi|^{p-1}\psi$ où $p>1$ et $V:\rn\to\real, \ N\geq2,$ sont sujet à  diverses conditions. Il sera supposé en particulier que la fonction $V$ tend vers zéro à  l'infini. Sous des hypothèses appropriées, des branches de solutions de l'équation stationnaire sont obtenues, paramétrées par des fréquences dans un voisinage de $\lambda=0^+$ et dans un voisinage de $\lambda=+\infty$. Il sera notamment supposé que l'exposant $p>1$ est sous-critique dans un sens à  préciser, dépendant du comportement de $V$. Des conditions supplémentaires permettent alors de discuter la stabilité orbitale des solutions ainsi obtenues de l'équation de Schrödinger dépendante du temps. L'existence d'une branche globale de solutions sera également envisagée.

Institution de l'orateur : 
EPFL
Thème de recherche : 
Physique mathématique
Salle : 
1 tour Irma
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