Béatrice de Tilière

Introduit par Baxter, le modèle d'Ising Z-invariant est un modèle d'Ising en dimension 2 défini sur un graphe plongé satisfaisant la condition d'isoradialité. Les constantes de couplages satisfont aux équations de Yang-Baxter; elles dépendent d'un paramètre k, interprété comme la température extérieure au système. Pour la valeur particulière k=0, le modèle d'Ising est critique. Nous étudions ce modèle au travers d'un modèle de dimères associé par la correspondance de Fisher. Nous démontrons une expression explicite ne dépendant que de la géométrie locale du graphe pour les probabilités du modèle de dimères. Nous prouvons une expression explicite et locale également pour l'énergie libre du modèle d'Ising. Nous montrons une transition de phase d'ordre 2 en k=0 pour le modèle d'Ising et établissons qu'il s'agit de la même transition de phase que celle des forêts couvrantes Z-invariantes. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Cédric Boutillier et Kilian Raschel.