Alexandre Vérine

La théorie de Picard-Lefschetz relie les singularités d'une fonction complexe à la topologie de ses fibres. Si on pense à une telle fonction générique comme à une déformation de ses fibres, quand une fibre régulière tend vers une fibre critique on a une sphère de la fibre régulière -appelée cycle évanescent- qui se contracte sur le point critique.

Donaldson et Seidel ont appliqué ces idées en topologie symplectique dès la fin des années 90. Si la source de la fonction est une variété projective, alors le cycle évanescent est une sphère lagrangienne. On s'intéressera à une variante de la question suivante posée par Donaldson (2000) : ''Toute sphère lagrangienne dans une variété projective X est-elle le cycle évanescent d'une déformation de X vers une variété à point double ordinaire ?''.

C'est un travail en cours encadré par Emmanuel Giroux.