Je montre l'existence d'une infinité de géodésiques périodiques pour une métrique sous-riemannienne contact 3D générique. Plus précisément, si le champ de Reeb associé a une orbite périodique non dégénérée, il existe une infinité de géodésiques périodiques qui spiralent autour de cette orbite et dont les carrés des longueurs forment un progression arithmétique approchée. 
Ce travail est présenté dans la prépublication  hal-03589895.