En 1959, R.V. Kadison et I.M. Singer demandaient si tout état pur sur l'algèbre des opérateurs diagonaux bornés sur $\ell^2$, admet une extension unique en un état pur de $B(\ell^2)$. La réponse positive a été donnée en juin 2013 par A. Marcus, D. Spielman et N. Srivastava, après une série de traductions du problème original, par C. Akemann, J. Anderson, N. Weaver... Au fil, le problème se ramène à une estimation du plus grand zéro de l'espérance du polynôme caractéristique d'une somme de variables aléatoires indépendantes à valeurs dans les matrices semi-définies positives de rang 1 dans l'algèbre des matrices n-fois-n.