Alain Escassut

On \'etudie les alg\`bres de fonctions Lipschitziennes born\'ees $A$ d'un
espace ultram\'etrique $E$ \`a  valeurs dans un corps ultram\'etrique
complet $K$. On   caract\'erise les id\'eaux maximaux par les classes
d'ultrafiltres de $E$ pour la relation d\'equivalence de contiguit\'e,
puis on \'etudie le spectre multiplicatif de ces alg\`bres. Si la norme
spectrale est la norme de la convergence uniforme sur $E$, celui-ci se
r\'eduit au spectre maximal et la fronti\`ere de Shilov est \'egale à tout
le spectre multiplicatif. Cette \'etude s'applique aux alg\èbres de
fonctions born\'ees uniform\'ement continues, ou bien Lipschitziennes, ou
bien d\'erivables dans un ouvert de $K$. Enfin, on d\'efinit une
transformation de Gelfand pour toute alg\`bre de Banach de fonctions
born\'ees sur $E$ qui la fait appara\ître comme une alg\`ebre de fonctions
Lipschitziennes.