Jacques Darné

Soit $F_n$ le groupe libre sur $n$ générateurs. On considère le groupe $IA_n$ des automorphismes de $F_n$ agissant trivialement sur son abélianisé. La structure de ce groupe est mal connue. Par exemple, si on lui connaît depuis longtemps un ensemble fini de générateurs explicites, on ne sait pas s'il est de présentation finie pour $n \geq 4$. Pour étudier sa structure, on peut définir deux filtrations ayant des propriétés similaires, l'une étant donnée par la structure interne du groupe, l'autre à partir de son action sur le groupe libre. Dans les années 1970, Andreadakis conjectura qu'elles coïncidaient. Néanmoins, de récents calculs ont infirmé cette conjecture. Dans cet exposé, je présenterai plusieurs variantes de ce problème, et quelques éléments de réponse.