Seidon Alsaody

Une algèbre de composition est une algèbre unifère munie d'une forme quadratique multiplicative régulière, appelée la norme. La dimension d'une telle algèbre est nécessairement 1, 2, 4 ou 8. Les algèbres d'octonions sont celles de dimension 8. Elles figurent en liaison avec plusieurs phénomènes exceptionnels en algèbre et en géométrie.

Sur un corps, les algèbres d'octonions sont déterminées par leurs normes. Sur un anneau, P. Gille (2014) a démontré que ce n'est pas le cas. Je vais parler d'un travail récent en commun avec Philippe Gille, où nous construisons toutes les algèbres d'octonion de même norme comme des isotopes d'une seule. Pour faire la liaison avec ce concept classique, nous utilisons le phénomène (exceptionnel) de trialité et les torseurs sous les groupes (exceptionnels) de type G_2.