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Profils de retour à  l'équilibre et modulation de trains d'ondes en eaux peu profondes

Monday, 21 February, 2011 - 14:30
Prénom de l'orateur : 
Miguel
Nom de l'orateur : 
Rodrigues
Résumé : 

Au cours de cet exposé, je présenterai des résultats fruits de travaux en collaboration avec P. Noble (Lyon 1), B. Barker, M. A. Johnson et K. Zumbrun (Indiana).

Nous chercherons à  décrire la dynamique de fluides s'écoulant le long d'un plan incliné. Dans l'approximation d'« eaux peu profondes », on peut se contenter de suivre l'évolution de la hauteur d'eau et d'une vitesse moyenne parallèle au plan inclinée, cette évolution obéissant à  un système de Saint-Venant (hyperbolique-parabolique quasi-linéaire, avec terme source, et seulement partiellement parabolique).

Nous allons nous concentrer sur un régime de pente forte dans lequel tous les états constants (hauteur et vitesse constantes) sont instables. Cette instabilité est liée à  l'existence d'une famille à  trois paramètres (position, nombre d'onde, débit relatif) d'ondes progressives périodiques. Cette famille de solutions est elle-même enclose dans une famille à  deux paramètres d'ondes progressives solitaires. Bien que les états constants et les ondes solitaires soient spectralement instables, toute une partie des ondes périodiques sont stables.
Nous allons voir que lorsque l'on perturbe une de ces ondes stables, le retour à  l'équilibre s'effectue vers une translation non uniforme en espace de l'onde originelle et que ce retour à  l'équilibre est principalement décrit par une modulation du train d'ondes.

Institution de l'orateur : 
Institut Camille Jordan
Thème de recherche : 
Physique mathématique
Salle : 
1 tour Irma
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