L'espace de base d'une fibration lagrangienne

L'espace de base $B$ d'une fibration lagrangienne $f : X \to B$ d'une variété irréductible holomorphe symplectique ne peut pas être quelconque. On sait que même dans le contexte kählérien il est toujours projectif et à singularités moderées. Il est conjecturé qu'il s'agit toujours de l'espace projectif. Cette conjecture a été démontrée par Hwang sous l'hypothèse que $X$ soit projective et $B$ soit lisse. Dans un travail en commun avec D. Greb (Bochum) nous établissons une généralisation du résultat au cas où $X$ est kähleriénne. A la fin nous présenterons une stratégie pour réduire le cas général au cas projectif.