Forme normale avec reste exponentiellement petit - Forme normale hamiltonienne et orbites homoclines à  plusieurs boucles.

Dans cet exposé je présenterai deux résultats obtenus pendant ma thèse.
Dans les 2 cas on s'intéresse à  la dynamique de champs de vecteurs
analytiques en dimension finie au voisinage d'un équilibre.
Le premier résultat établit l'existence de formes normales avec reste
exponentiellement petit pour des champs de vecteurs non autonomes, grà¢ce à 
la preuve d'estimations de type Gevrey sur la forme normale sous des
hypothèses de non résonance.
Le deuxième résultat concerne des champs de vecteurs hamiltoniens au
voisinage d'une bifurcation. On établit l'existence d'orbites homoclines à 
plusieurs boucles. La structure de la preuve utilise une logique très
visuelle, en dimension 4, que j'expliquerai en détails. Le fonctionnement
effectif repose sur la preuve d'un théorème de forme normale hamiltonien
et d'une normalisation locale convergente et enfin sur l'utilisation d'un
théorème KAM.