Généralement c’est bien difficile de caractériser une représentation
donnée. Est-elle discrète ? Peut-on dire si son image est conjuguée à
un sous-groupe connu ? Est-ce l'holonomie d’une uniformisation ?
Il s’avère qu’on connaît un bon millier de représentations de
3-variétés à cusps dans PU(2,1), mais sans connaître la réponse à ces
questions pour elles.

Avec des outils expérimentaux, on peut se focaliser sur l’étude de
quelques représentations plus excitantes selon un objet dynamique
numériquement approchable : l’ensemble limite. Nous verrons que l’on
peut même répondre aux trois questions données dans la majorité de ces
cas spéciaux.