En mécanique classique, l'état d'une particule est caractérisé par un point dans l'espace de phase:
Alors qu'une onde est spécifiée par ses valeurs pour chaque position,
OU ses valeurs pour chaque impulsion , par transformée de Fourier:
Une onde acoustique est une fonction du temps .
Ses fréquences sont obtenues par transformée de Fourier:
faire une transformée de Fourier ``fenétrée'' de largeur petite en temps, autour de la date :
De même pour la mécanique quantique, on utilisera:
L'information du signal OU est envoyée en . Il y a donc une redondance d'information inévitable.
Cela se traduit par le principe d'incertitude:
En musique: la hauteur de la note est mal défini si elle est courte. Cela s'entend bien dans le grave: si , et alors .
Ainsi en mécanique quantique, avec la correspondance , , cela donne
i.e. petit grand, et petit grand. Dans tous les cas, l'onde ne peut pas rester localisée (ce qui nécéssiterait petit et petit). L'onde se disperse.
avec
Supposons une dynamique chaotique avec une sensibilité aux conditions initiales: avec
L'onde n'apparait pas à notre échelle, car la décohérence intervient bien avant. Mais cela montre que pour les phénomènes chaotiques, le hasard quantique a une influence à notre échelle.