``Chaos'' = ?

d'après le Dictionnaire,
``chaos'' = ``confusion'', ``désordre'', ``imprévisibilité''

``Mécanique Classique''=?

• des lois qui gouvernent les objets de taille macroscopique
  ($\gg$ taille atome, sinon il faut la mécanique quantique ondulatoire)
   
• Loi déterministe: Le mouvement futur ou passé est déterminé par l'état présent du système, (position et vitesse de toutes les particules), sans hasard.
   
  Exemple: une bille dans un billard parfait
  Loi = trajectoire droite à vitesse constante et réflexion au bord:

      

Premières découvertes des lois de la mécanique classique:

• Observation du mouvement régulier du soleil, de la lune, des étoiles, des planètes,$\ldots$ , depuis longtemps.

     

$\rightarrow$ prévision des saisons, mesure du temps.

• Puis lois déterministes de Kepler 1609, et de Newton 1687.

$\rightarrow$ prévision des éclipses, des marées, de phénomènes astronomiques avec grande précision ...

Vision au début XIXeme siècle

• Il semble que toute la nature soit régie par des lois déterministes.

• Laplace a écrit: ``...''. En vertu du déterminisme universel, l'intelligence qui connaîtrait avec une absolue précision la position et la vitesse de tout objet dans la position initiale pourrait calculer l'évolution de l'univers à tout moment du temps passé ou futur.
   
   
• Des physiciens (dont Laplace) étaient convaincus que:
   
  ``Déterminisme des lois physiques'' $\Longrightarrow$ ''évènements prévisibles.''
  ``Réversibilité des lois physiques'' $\Longrightarrow$ ''réversibilité des phénomènes physiques''
   
   
• Dans l'élan des découvertes scientifiques de l'époque, Laplace stipule la prévisibilité absolue, et une symétrie passé/futur.

Exemples autour de nous:

• Pourtant dans la nature peu de mouvements sont réguliers et prévisibles, et rarement sur des temps longs:
  Chute de corps, balle qui roule, orbite des planètes.
   
• Pourtant, il y a une nette disymétrie passé/futur: imprévisibilité du futur qui nous est en grande partie inconnu, en contradiction avec la vision de Laplace:
   
  Le passé est partiellement connu. Certains évènements laissent des traces:
  • Traces fossilisées d'hominidés à Laetoli, Tanzanie, il y a 3,7 $\overline{M}$ années.
  • La foudre est imprévisible mais laisse des traces.

                           

• Il y a souvent des interactions entre objets (plusieurs degrés de liberté)
  fluides, météorologie, systèmes biologiques, écosystèmes, ... ce qui complique la compréhension des phénomènes.

Question 1: ``Paradoxe de la flèche du temps''

Comment expliquer la contradiction apparente entre

1. Les lois physiques, qui sont réversibles (ex: bille dans un billard)
    
2. et la disymétrie passé/futur des phénomènes physiques?

Question 2: ``Paradoxe du chaos déterministe''

Laplace semble avoir tort: on observe parfois du chaos (= imprévisibilité) avec des lois déterministes:

Comment peut il y avoir des lois déterministes donnant un mouvement chaotique (imprévisible)?