Modèle étudié

On montre et commente des animations numériques d'une particule classique et quantique (sa fonction d'onde) à une dimension. La dynamique est spécifiée par son Hamiltonien (l'énergie de la particule), qui est de la forme:

$$H(x,p)=\frac{p^{2}}{2m}+V(x)$$

où $m$ est la masse de la particule, et $V(x)$ est le potentiel qu'elle subit. (La force est $F(x)=-dV/dx$).

L'état quantique initial est un paquet d'onde Gaussien de largeur $L$. L'évolution de la particule classique est obtenue en résolvant numériquement les équations de mouvement de Newton (ou Hamilton). L'évolution de la fonction d'onde quantique est obtenue en résolvant numériquement l'équation de Schrödinger. Dans la suite les paramètres sans dimension suivants sont choisis:

$$m=1 :\quad\textrm{masse}$$

$$\hbar=1 :\quad\textrm{constante de Planck}$$

$$L=1 :\quad\textrm{Largeur du paquet d onde Gaussien}$$