Capes et Licence (L1, L2, L3) de Mathématiques
Analyse réelle : Un cours d’analyse en construction. Nombres réels. Suites réelles et complexes. Nombres décimaux. Accélération de la convergence. Séries réelles ou complexes. Fonctions numériques (limites, continuité, dérivation à compléter). Séries entières. Exponentielle complexe, fonctions trigonométriques, nombre Pi. Intégrales généralisées. Suites de fonctions. Séries de fonctions. Calcul approché des intégrales définies. Problèmes. (modifié le 26/04/2008)
Algèbre
et arithmétique : Un cours
d’algèbre en construction. Notions de base sur la
logique, la théorie des ensembles et les nombres complexes.
Notions de base sur les espaces vectoriels réels, les
matrices réelles, les déterminants de matrices
réelles. Notions de bases sur les formes quadratiques
réelles et les espaces préhilbertiens.
Géométrie dans les espaces euclidiens. Coniques.
Géométrie des nombres complexes.
Définitions et propriétés de bases sur
les groupes, anneaux et corps. La division euclidienne dans Z,
pgcd et ppcm, congruences. Les nombres premiers.
L’algèbre linéaire et
bilinéaire sur un corps quelconque viendront ensuite.
Problèmes d’approfondissement (modifié
le 01/05/2008)
Quelques énoncés
de sujets des capes externe, agricole et interne. (modifié
le le 02/05/2007)
Un
article très intéressant sur les fonctions
logarithmes et exponentielles de Jean-Pierre Demailly à
l’adresse suivante : http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/log_exp.pdf.
(modifié le le 10/03/2007)
Fonctions Exponentielle et logarithme : Une définition des fonctions exponentielles et logarithmes d’après l’épreuve 1 du Capes 2004 (modifié le le 18/03/2006)
Moyennes Arithmétiques et Géométriques : Sur les moyennes arithmétiques et géométrique d'après l'épreuve 1 du CAPES 2004 (modifié le le 09/01/2006)
Problèmes
d'irrationalité : Sur les nombres irrationnels,
d'après l'épreuve 1 du CAPES 2005 (modifié
le le 09/01/2006)