Méthode de Newton

Pour résoudre l'équation $f(x)=0$, on itère la fonction : $$g(x)=x-\frac{f(x)}{f'(x)}$$.
Puisque $$g'(x)=\frac{f(x).f''(x)}{f'(x)^2}$$, si $a$ est un zéro de $f$, on a :
$g(a)=a$, $g'(a)=0$ et la suite des itérées de $g$ ( $u_n=g(u_{n-1})$) converge de façon quadratique ( $\vert u_n-a\vert \leq k\vert u_{n-1}-a\vert^2$).

Cette méthode nécessite de partir d'un point assez proche de la racine.