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Accélération de convergence: procédé d'Aitken

Soit $S_n$ une suite convergente vers $S$, on note :
$\Delta S_n=S_{n+1 }-S_{n}$ et $\Delta ^2 S_n= \Delta S_{n+1}-\Delta S_n =S_{n+2 }-2S_{n+1}+S_{n}$.
On pose alors :

\begin{displaymath}S'_n= S_n -\frac{(\Delta S_n)^2}{\Delta ^2 S_n} \end{displaymath}

La suite $S'_n$ converge en général plus vite que $S_n$, on peut montrer que c'est le cas si $(S_{n+1}-S)/(S_n-S)$ converge vers une limite $\rho \in ]-1,1[$.



2003-02-19