En toute rigueur, on ne devrait pas donner le nom de variété
à M mais à . C'est pourtant ce qui
sera toujours fait.
Exemples:
les applications consistant à prendre le représentant
de la classe d'équivalence de (x,y) respectivement dans les intervalles
c'est-à-dire que l'on enlève la i-ième coordonnée de x.
Montrons par exemple que les cartes et
sont compatibles sur
On a ici et
donc:
et:
avec rappelons-le x2+y2<1. Donc
est un difféomorphisme
de
sur
Exercice: vérifier que les cartes locales sont compatibles!
Remarque: , l'ensemble des droites du plan,
s'identifie au cercle S1, il suffit de multiplier
les angles par 2. Par contre
ne s'identifie pas
à S2, on peut voir
comme un hémisphère
dont on identifie les points diamétralement opposés sur l'équateur.