de V est minimale mais elle n'est pas
forcément unique. On va donc modifier V pour rallonger les autres
géodésiques reliant les deux points singuliers de la métrique.
Comme 1-V2 s'annule en P, il existe 
tel
que 
si 
. On modifie
alors V en 
près des autres géodésiques d'Agmon
reliant P et P' en posant 
lorsque
. Ce qui a pour effet
d'allonger la distance de ces géodésiques d'au moins:
On peut maintenant
assurer que notre géodésique est minimale pour la
distance d'Agmon associée à et vérifie la condition
(24).