L'algorithme

L'algorithme est le suivant:

1. on initialise c = 1 et l = 1, c désigne le numéro de colonne c à réduire, et l le numéro de ligne à partir duquel on cherche un ``pivot'' (au début l et c valent donc 1, en général les 2 augmentent de 1 à chaque itération)
2. Si c ou l est plus grand que le nombre de colonnes ou de lignes on arrête.
3. Si la colonne c n'a que des coefficients nuls à partir de la ligne l, on incrémente le numéro de colonne c de 1 et on passe à l'étape 2. Sinon, on cherche la ligne dont le coefficient est en valeur absolue le plus grand possible (en calcul approché) ou le plus simple possible (en calcul exact), on échange cette ligne avec la ligne l. Puis on effectue pour toutes les lignes sauf l ou pour toutes les lignes à partir de l + 1 (selon qu'il s'agit d'une réduction de Gauss complète ou d'une réduction de Gauss sous-diagonale) la manipulation réversible
   L_j $$\leftarrow$$ L_j - $${\frac{{a_{jc}}}{{a_{lc}}}}$$L_l
   On incrémente c et l de 1 et on passe à l'étape 2.