Newton-Cotes

On peut généraliser l'idée précédente, découper la subdivision en n et utiliser le polynôme d'interpolation en ces n + 1 points. Ce sont les méthodes de Newton-Cotes, qui sont d'ordre n au moins. En pratique, on ne les utilise pas très souvent, car d'une part pour n $\geq$ 8, les w_j ne sont pas tous positifs, et d'autre part, parce que la constante M_n devient trop grande. On préfère utiliser la méthode de Simpson en utilisant un pas plus petit.

Il existe aussi d'autres méthodes, par exemple les quadratures de Gauss (on choisit d'interpoler en utilisant des points non équirépartis tels que l'ordre de la méthode soit le plus grand possible) ou la méthode de Romberg qui est une méthode d'accélération de convergence basée sur la méthode des trapèzes (on prend la méthode des trapèzes en 1 subdivision de [a, b], puis 2, puis 2², ..., et on élimine les puissances de h du reste $\int$f - I(f ) en utilisant un théorème d'Euler-Mac Laurin qui montre que le développement asymptotique de l'erreur en fonction de h ne contient que des puissances paires de h). De plus, on peut être amené à faire varier le pas h en fonction de la plus ou moins grande régularité de la fonction.