Xcas vs Sage

• Xcas et Sage sont deux systèmes open-source de calcul formel ayant pour objectif d'être une alternative aux grands logiciels propriétaires de calcul formel. Le terme calcul formel est ici utilisé au sens large, dans Xcas l'accent est plutôt mis sur les fonctionnalités de type calcul symbolique (par exemple dérivées, primitives, sommes discrètes, calcul exact d'intégrales définies), dans Sage plutôt sur le calcul exact spécialisé (par exemple polynomes de très grands degrés à coefficients booleens, tout le calcul formel type intégrale est renvoyé vers maxima).
• Xcas est beaucoup plus léger que Sage (10 à 50 fois moins de place), ce qui explique son surnom de couteau suisse des mathématiques. On peut faire tourner le noyau giac avec 6Mo pour le code et 256K pour les données, on trouve donc giac au coeur de systèmes embarqués comme KhiCAS, Xcas Pad, Pocketcas.
• Xcas est plus ancien (début du projet en 2000) et s'est développé avec comme première priorité d'être une alternative crédible à Maple dans l'enseignement, Sage est plus récent (début en 2005) et cherche (si j'ai bien compris) plutôt à être une alternative à Magma pour la recherche et Mathematica pour l'enseignement. La communauté de Xcas est donc plutôt formée d'enseignants, principalement dans les pays francophones (le guide utilisateur de Xcas a été partiellement traduit en anglais en 2007 seulement), celle de Sage est plutôt formée de développeurs et beaucoup plus internationale.
• La distribution de ces logiciels reflète ces communautés: Sage nécessite un système Unix (la version Windows actuelle est en fait une machine virtuelle linux): si vous voulez utiliser du calcul formel au niveau lycée/licence, le choix est entre Xcas et (Wx)Maxima plutot qu'entre Xcas et Sage!
• Giac/Xcas est développé en C++, il se compose de 2 parties: le noyau de calcul formel (giac) et l'interface (xcas) et utilise un ensemble des bibliothèques open-source pour certaines fonctionnalités (entiers longs, flottants multi-précision, arithmétique, bases de Groebner, etc.). Sage est développé en Python avec des interfaces vers de nombreuses bibliothèques et des programmes open-source (et en option non open-source). De ce fait, Sage est beaucoup plus gros que Xcas (de 3 à 10 fois plus gros selon ce que l'on compte).
• Dans les deux systèmes une attention particulière est portée à la vitesse d'exécution (mais pas forcément dans les mêmes domaines, Sage est plus rapide pour certaines taches spécialisées pour lesquelles on appelle la bonne bibliothèque disposant de l'algorithme le plus sophistiqué connu à ce jour, Xcas essaie d'optimiser les taches effectuées le plus fréquemment). Il faut toutefois noter que les gains d'efficacite dans un domaine ne sont pas forcément repercutes dans tout le systeme, particulierement pour Sage, en effet une fois qu'on est entre dans un sous-systeme (par exemple calcul d'une integrale fait par maxima), on y reste (maxima ne peut pas par exemple appeler un algorithme d'algebre lineaire optimise de linbox). Le probleme se pose beaucoup moins pour Xcas qui appelle Pari, NTL uniquement dans leur domaine de specialisation. On peut se demander s'il est raisonnable de choisir un langage interprété pour batir un système de calcul formel rapide, en effet il sera très difficile d'appeler un module rapide écrit en C(++) depuis un autre module rapide écrit en C(++) en passant par ce langage (Python dans le cas de sage).
• Pour pouvoir beneficier de l'ensemble des fonctionnalites rapides de Sage, il faut donc rester dans Sage le plus longtemps possible, c'est sans doute pour cette raison que les concepteurs de Sage veulent ajouter un noyau de calcul symbolique propre (le calcul de primitives est a l'heure actuelle renvoyé vers l'interface maxima). Les développeurs de Sage n'ont pas encore choisi quel sera leur candidat: à l'heure actuelle, une version modifiée de GiNaC servirait pour l'arithmétique de base sur les symboliques, le reste serait développé en Python peut-être en partant de sympy. Mes offres d'utiliser giac n'ont malheureusement pas eu beaucoup de succès jusqu'à présent, giac est jugé trop gros, pas assez modulaire ni propre, j'attends de voir comment les divers projets de calcul symbolique dans sage évoluent mais je pense que les développeurs de sage sous-estiment l'ampleur de la tâche, ils risquent de passer plusieurs années à re-développer, débugguer et tester ce qui existe déjà dans Xcas et pourrait être disponible en standard moyennant l'utilisation de l'interface Python de Giac (giacpy).