%\makeindex
\documentclass{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{xspace}
\usepackage{times}
\newcommand{\R}{{\mathbb{R}}}
\newcommand{\C}{{\mathbb{C}}}
\newcommand{\Z}{{\mathbb{Z}}}
\newcommand{\N}{{\mathbb{N}}}
\newcommand{\Q}{{\mathbb{Q}}}

\begin{document}

\section{Polyg\^ones r\'eguliers}

\subsection{Avec la tortue}
Lancer le mode tortue avec le menu Edit->Ajouter->dessin tortue
(raccourci alt-d).
Utiliser les commandes {\tt avance 30} et \verb|tourne_gauche 45|
pour faire avancer la tortue de 30 pas ou la faire tourner vers la
gauche de 45 degr\'es (barre de boutons: boutons {\tt av} et {\tt
  tg}).

Commencer par faire tracer un carr\'e \`a la tortue. Puis un triangle
\'equilat\'eral. Pour des polyg\^ones \`a $n$ cot\'es, on peut
utiliser l'instruction {\tt repete}, par exemple~:\\
{\tt repete(4,avance(30),tourne\_gauche(90))}


\subsection{En g\'eom\'etrie 2-d}
Ouvrir une figure avec le menu Edit->Ajouter->géométrie
(raccourci alt-g).

Pour d\'efinir un point, il suffit de cliquer sur l'\'ecran ou
de taper dans la ligne de commande {\tt A:=point(1,2)}.
Utiliser les commandes {\tt segment(A,B)} pour tracer le segment
reliant les points {\tt A} et {\tt B}. La commande 
{\tt B:=rotation(O,theta,A)} calcule l'image par la rotation de centre
{\tt O} et d'angle {\tt theta} du point {\tt A} et stocke 
le r\'esultat dans {\tt B}.

Commencer par faire un triangle \'equilat\'eral, puis un carr\'e,
puis si vous \^etes en forme un pentagone, hexagone, etc.

\section{G\'eom\'etrie 3-d}
Soit $SABCD$ une pyramide de sommet $S$ et dont la base $ABCD$ est
un parall\'elogramme de centre $O$, les points $M$ et $N$ sont les
milieux respectifs de $[S,A]$ et $[S,D]$. D\'emontrez que les
plans $OMN$ et $SBC$ sont parall\`eles.

Visualisation: d\'efinir le parall\'elogramme de votre choix dans le
plan $Oxy$ en donnant des coordonn\'ees aux points $A,B,C,D$ par exemple~:\\
{\tt A:=point(3,-3,0); ....}\\
d\'efinir un point $S$ en-dehors
de $Oxy$, faire tracer le poly\`edre avec~:\\
{\tt polyedre(A,B,C,D,S)}\\
d\'efinir $M$ et $N$ avec {\tt milieu} et tracer les plans avec {\tt plan}.


\end{document}