\documentclass{article}

\textwidth 15cm
\oddsidemargin=0mm
\topmargin=-7mm
\textheight 22 cm

\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage[francais]{babel}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{ifpdf}
\ifpdf
 \usepackage[colorlinks,pdftex]{hyperref}
\fi
\newcommand{\bs}{\symbol{92} }  
\begin{document}

\section{Commandes Unix de base}

\subsection{Introduction}
Les PC de l'Institut Fourier utilisent le syst\`eme d'exploitation
Linux\footnote{Pour les futurs candidats à l'agrégation, il s'agit du
seul système d'exploitation proposé pour l'épreuve de modélisation}. 
Vous pouvez simuler l'environnement Linux sous Windows, en installant 
le logiciel libre \verb|cygwin| disponible gratuitement sur 
\verb|www.cygwin.com|.

Si vous n'avez pas de terminal ouvert, il faut utiliser
l'interface graphique pour en lancer un, en cliquant sur une icone 
repr\'esentant une fen\^etre terminal ou en utilisant le menu
System de l'interface ou en cliquant avec le
bouton droit de la souris dans l'arriÃre-plan, puis en
s\'electionnant \verb|shell| ou
\verb|Terminal| si l'option existe, ou \verb|Executer une commande| 
puis tapez \verb|konsole| (ou \verb|xterm| si \verb|konsole| n'est
pas reconnu) puis \verb|Entree|.

Attention, les conventions des interfaces graphiques Unix peuvent
diff\'erer des interfaces que vous connaissez~: par exemple, on utilise
le click avec le bouton du milieu (ou click simultan\'e sur les boutons
droits et gauche) pour ins\'erer le contenu du
``presse-papier''. Certains logiciels compatibles Windows acceptent
toutefois les raccourcis clavier Ctrl-C (copier), Ctrl-V (coller)
et Ctrl-X (effacer et copier).

\subsection{Les r\'epertoires}
Les commandes de cette section et de la section suivante sont des
commandes Unix, \'egalement utilisables sur Mac OS X (depuis
l'application Terminal), ou avec Cygwin sous Windows.

Les données accessibles depuis un ordinateur sont placés dans une
arborescence contenant des fichiers ordinaires (qui contiennent des données,
dans l'arborescence ce sont les feuilles de l'arbre) et des répertoires
(qui contiennent des fichiers ou des répertoires, ce sont les noeuds
de l'arbre, là ou plusieurs branches se rencontrent). 
La racine de l'arbre est un répertoire, désignée par \verb|/|. 
La position d'un fichier sur l'arbre se repère 
par la suite des noms de répertoires, sous-répertoires,
etc. permettant d'y accéder soit de manière absolue (en partant
de la racine de l'arbre) soit de manière relative à un répertoire
dit répertoire courant. Au login, le répertoire courant est 
appelé répertoire d'origine, c'est là que vous pouvez stocker vos
fichiers personnels, en les organisant dans des répertoires.
\begin{itemize}
\item \verb|ls|: afficher la liste des fichiers et des sous r\'epertoires du 
r\'epertoire courant. Pour avoir plus de d\'etails, \verb|ls -l|.
Pour avoir une liste tri\'ee par date, \verb|ls -l --sort time|.
Si la liste est longue, appuyez simultan\'ement sur la touche
shift et la toche page pr\'ec\'edente, ou faites suivre la commande
par \verb?| less?, par exemple\\
 \verb?ls -l --sort time | less?
\item \verb|pwd|: afficher le nom du r\'epertoire courant. 
\item \verb|cd|: permet de changer de r\'epertoire.\\
\verb|  cd rep |: pour aller dans le sous r\'epertoire appel\'e \verb|rep|;\\
\verb|  cd | ou \verb| cd ~ |: pour aller dans votre r\'epertoire d'origine.\\
\verb|  cd /usr/local |: pour aller dans le r\'epertoire \verb|/usr/local|\\
\verb|  cd ~dupont |: pour aller dans le r\'epertoire d'origine de
l'utilisateur \verb|dupont|.\\
\verb|cd .. |: pour aller dans le r\'epertoire parent.
\item \verb|~| : d\'esigne le chemin d'accès à votre r\'epertoire d'origine.\\
\verb|~dupont| : d\'esigne le r\'epertoire d'origine de l'utilisateur 
dont le nom de login est \verb|dupont|
\item \verb|mkdir|: Pour cr\'eer un sous r\'epertoire, par exemple\\
\verb|  mkdir rep | cr\'ee un sous-r\'epertoire appel\'e \verb|rep|
\item \verb|rmdir|: effacer un r\'epertoire vide, par exemple
  \verb|  rmdir rep|.
\item \verb|mount|: affiche les chemins de p\'eriph\'eriques amovibles
connect\'es (cles USB, CD/DVD...)
%% \item \verb|mount/umount|: permet d'associer un périphérique à un répertoire,
%% par exemple pour accéder à une clef USB, la commande\\
%% \verb|  mount /usb|\\
%% permet d'accéder aux fichiers de la clef USB comme s'ils étaient
%% dans le répertoire \verb|/usb|. Avant de retirer la clef USB de
%% l'ordinateur, il faut la désassocier du répertoire par la commande\\
%% \verb|  umount /usb|.
\end{itemize}

{\bf Exercice:\\}
A l'aide des commandes expliqu\'ees ci-dessus: 
\begin{enumerate}
\item Placez vous dans votre r\'epertoire d'origine: \textbf{cd}. V\'erifiez 
que vous y \^etes bien: \textbf{pwd}. Regardez la liste des fichiers 
par: \textbf{ls} , puis avec: \textbf{ls -al}
\item En utilisant la commande {\bf mkdir}, cr\'eer un r\'epertoire de 
nom: \textbf{essai} V\'erifier son existence 
(avec {\bf ls}).
\item Aller dans ce r\'epertoire: \textbf{cd essai} 
V\'erifier que vous y \^etes (avec {\bf pwd}).
\item Revenir dans le r\'epertoire d'origine par \textbf{cd .. } V\'erifiez 
que vous y \^etes. D\'etruire (\verb|rmdir|) le r\'epertoire \textbf{essai.}
\end{enumerate}

\subsection{Les fichiers}
\begin{itemize}
\item \verb|cp|~: Copier un fichier:\\
\verb|  cp essai.cc test.cc |: cr\'ee une copie du fichier 
\verb|essai.cc| nomm\'ee \verb|test.cc| (dans le r\'epertoire courant)\\
\verb|  cp fichier1.cc .. |: copie le fichier1.cc dans le 
r\'epertoire parent (situ\'e juste avant le r\'epertoire courant).
\item \verb|mv|~: D\'eplace ou/et renomme un fichier.\\
\verb|  mv fichier1.cc fichier2.cc |: renomme le fichier \verb|fichier1.cc|\\
Si \verb|rep| est un r\'epertoire, \verb|mv fichier1.cc rep| d\'eplace 
le fichier1.cc dans le sous r\'epertoire \verb|rep|.
\item \verb|rm|~: effacer un fichier\\
\verb|  rm fichier.cc |~: efface le fichier \verb|fichier.cc|.\\
\verb|  rm -rf rep |~: efface le r\'epertoire \verb|rep| et tous ses 
sous-r\'epertoires. Attention, regardez ce que vous avez tapé avant
de valider, il n'y a pas de commande de récupération.
\item \verb|emacs| ou \verb|nedit|~: \'editer un fichier texte, par exemple\\
\verb|  emacs fichier.cc & |\\
ouvre le fichier \verb|fichier.cc| (le cr\'ee
s'il n'existe pas).
\item \verb|*| désigne n'importe quelle chaine de caractère
dans un nom de fichier, par exemple\\
\verb| cp *.tex /usb|\\
permet de recopier tous les fichiers
dont le nom termine par \verb|.tex| sur la clef USB (après l'avoir
associé au répertoire \verb|/usb| par la commande \verb|mount /usb|).
\item \verb|?| permet de remplacer n'importe quel caractère dans
un nom de fichier
%% \item \verb|mcopy| (en local)~:
%% permet de copier des fichiers sur une disquette, par exemple:\\
%% \verb|  mcopy Programmes/essai.cc a:|\\
%% recopie le fichier \verb|essai.cc| du r\'epertoire \verb|Programmes|
%% sur la disquette. Inversement:\\
%% \verb|  mcopy a:essai.cc Programmes|\\
%% recopie le fichier \verb|essai.cc| de la disquette vers le r\'epertoire
%% \verb|Programmes|.
%% \item \verb|  mdir a:| (en local): 
%% liste les fichiers contenus sur la disquette
\end{itemize}

Remarques:
\begin{enumerate}
\item Notez que l'appui sur la touche de tabulation (\`a gauche
de la touche A sur un clavier fran\c{c}ais) est un raccourci clavier
qui permet de compl\'eter automatiquement le d\'ebut d'un nom de fichier
ou d'afficher les diff\'erentes possibilit\'es de compl\'etion.
\item Le caract\`ere \verb|&| plac\'e \`a la fin d'une commande
permet de l'ex\'ecuter en t\^ache de fonds (on peut lancer d'autres
commandes pendant que cette commande s'exécute).
\item Pour avoir plus de d\'etails sur une commande Unix, vous pouvez utiliser
la commande \verb|man|, par exemple, taper dans une fenetre de commande: \\
\verb|  man ls|\\
pour en savoir plus sur la commande \verb|ls|.
\end{enumerate}

{\bf Exercice:\\}
Cr\'eez un fichier appel\'e \verb|essai| contenant quelques lignes. 
D\'econnectez-vous et laissez votre binome se connecter. Recopiez le
fichier \verb|essai| de votre binome dans votre r\'epertoire. Renommez-le
\verb|essai.de.mon.binome|. Recopiez le
fichier \verb|essai| sur une disquette.


%% \subsection{Noms et fonction de quelques logiciels.} \label{sec:commandes}
%% Ces noms de commande vous permettront de lancer les logiciels correspondants
%% depuis n'importe quel interpr\'eteur de commande (ce qui permet de les 
%% lancer ind\'ependemment de l'environnement, il suffit de connaitre leur 
%% nom et non pas dans quel menu ils se trouvent).
%% \begin{itemize}
%% \item \verb|emacs|, \verb|nedit|: \'editeurs de texte.
%% \item \verb|texmaker| \'editeur de fichier \LaTeX
%% \item  \verb|firefox| (parfois \verb|mozilla|): navigateur Internet.
%% Permet \'egalement de lire des fichiers \verb|.html|
%% \item \verb|soffice| ou \verb|abiword|: 
%% traitement de texte non scientifique. Permet
%% de lire la plupart des fichiers \verb|.doc| de Microsoft Word.
%% \item \verb|texmacs|: traitement de texte scientifique 
%% particuli\`erement adapt\'e \`a la saisie d'\'equations. Il permet
%% aussi d'effectuer des calculs en s'interfaçant avec d'autres
%% logiciels.
%% \item \verb|soffice| ou \verb|gnumeric|~: tableur, permet de lire la plupart
%% des fichiers \verb|.xls| de Microsoft Excel.
%% \item \verb|kpdf| (parfois \verb|xpdf| ou
%% \verb|acroread|)~: pour lire des fichiers PDF
%% (d'extension \verb|.pdf|)
%% \item \verb|latex|, \verb|pdflatex|~: compilation d'un fichier
%%  \LaTeX\
%% \item \verb|xdvi|~: visualiser des fichiers DVI (d'extension
%% \verb|.dvi|), cf. la micro-introduction \`a \LaTeX\ ci-dessous,
%% \item \verb|gv| ou \verb|ghostview|~: 
%% visualiser des fichiers Postscript (d'extension \verb|.ps|)
%% \item \verb|gimp|~: traitement d'images par exemple de fichiers
%% d'extension \verb|.gif|, \verb|.png|
%% \item \verb|lpr|~: imprime un fichier.
%% \item \verb|zip/unzip|~: utilitaires de compression/d\'ecompression
%% d'archives au format zip, tr\`es r\'epandu sur les machines Windows.
%% \item \verb|scilab|: logiciel de calcul num\'erique
%% \item \verb|xcas|: logiciel libre de calcul formel 
%% et g\'eom\'etrie interactive, interfacé avec le logiciel
%% d'arithmétique \verb|PARI-GP|.
%% %\item \verb|xmaple|: logiciel commercial de calcul formel
%% \item etc.
%% \end{itemize}

%% \pagebreak

%% \

\pagebreak

\section{Introduction \`a \LaTeX}
\LaTeX\ est le format standard utilis\'e dans le monde de 
l'\'edition math\'ematique.
Un document au format \LaTeX\ est un texte (au format ASCII) contenant des
commandes de formatage. Ces commandes servent \`a
structurer le texte (chapitres, sections, etc.) en laissant au
compilateur le soin de rendre cette structure au mieux en fonction
du format de sortie (texte imprim\'e, fichier PDF, sortie HTML pour
mettre sur un site Web). Elles g\`erent aussi l'affichage des
symboles math\'ematiques, la num\'erotation des chapitres
(chapter), sections, sous-sections (section, subsection),
les r\'ef\`erences (on place un rep\`ere {\tt nom} avec {\tt label} puis on 
se r\'ef\`ere \`a {\tt nom} avec {\tt ref} ou {\tt pageref})
\begin{verbatim} 
\label{toto} puis \ref{toto} ou \pageref{toto}
\end{verbatim}
ou permettent de cr\'eer automatiquement la table des mati\`eres 
({\tt \bs \hskip-.05truein tableofcontents}).
Une fois saisi, le texte source \LaTeX\ doit \^etre compil\'e 
(parfois deux fois de suite pour mettre \`a jour les r\'ef\'erences et 
la table des mati\`eres). Le compilateur ne tient pas compte de la
mise en page du texte source, le nombre d'espace entre deux mots
est ignor\'e de m\^eme que le passage \`a la ligne. Seuls les
sauts de lignes sont interpr\'et\'es comme signalant un d\'ebut
de paragraphe.

La syntaxe d'une commande de formatage \LaTeX \  est :
\begin{verbatim}
\command[option]{argument} 
\end{verbatim}
Il existe dix caract\`eres r\'eserv\'es qui ne sont donc pas imprim\'es 
tels quels :\\
\$ \  \& \  \% \ \# \ \_ \ \{ \ \} \  \circonflexe \ \tild \ \symbol{92}

Pour les imprimer, il faut taper~:
\begin{verbatim}
\$ \& \% \# \_ \{ \} \circonflexe \tild \symbol{92}
\end{verbatim}

Le passage \`a la ligne (changement de paragraphe) se fait 
en ins\'erant une ligne vide, la ligne suivante est alors
indentée\footnote{On peut forcer un passage \`a la ligne sans 
indentation en tapant
{\tt \bs \hskip-.07truein\bs} mais ceci n'est pas 
recommand\'e pour la lisibilit\'e du texte.}

Un espace est cr\'ee avec {\tt \bs \hskip-.07truein  $_{\sqcup}$}.

\section{\'Edition, compilation, prévisualisation et impression.}

\subsection{Choix de l'éditeur, saisie d'un premier document.}
Pour \'editer votre texte en \LaTeX, vous devez utiliser un \'editeur
comme pour taper le code source d'un programme. Nous décrivons ici deux éditeurs:
\begin{itemize}
\item TexMaker qui est un environnement facilitant beaucoup l'apprentissage de LaTeX avec
des raccourcis clavier compatibles Windows et des assistants et barres d'icones pour
saisir les symboles mathématiques, 
\item Emacs qui est un éditeur de fichiers sources (C/C++, Python, LaTeX, ...) très puissant
mais qui nécessite un apprentissage (en particulier les raccourcis claviers sont différents
de ceux du monde Windows)
\end{itemize}

\subsubsection{TexMaker}
Recherchez Texmaker dans les programmes (pour l'installer cf. 
\verb|www.xm1math.net/texmaker/index_fr.html|)
ou ouvrez un terminal 
(menu Accessoires) et tapez la commande
{\tt texmaker \&}\\
(Si vous avez oubli\'e le {\tt \&}, tapez Ctrl-Z puis {\tt bg}).
Cliquez sur Nouveau puis sur Assistant dans la barre d'icones, sélectionnez utf8x au lieu de latin1
comme encodage. Ajouter ensuite la partie du texte ci-dessous entre 
\verb|\begin{document}| et \verb|\end{document}|.

\subsubsection{Emacs}
T\'el\'echargez le document \\
\verb|www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/info/essai.tex|\\
Puis \'editez-le, avec {\tt Emacs }~:\\
{\tt emacs essai.tex \&}\\
(Si vous avez oubli\'e le {\tt \&}, tapez Ctrl-Z puis {\tt bg}).
Vous pouvez aussi créer un nouveau document à
partir d'un fichier vide et taper les lignes suivantes
(sans les commentaires qui commencent par \%).
\begin{verbatim}
\documentclass[a4paper,11pt]{article}  % 11 ou 12pt, article ou report ou book 
\usepackage[utf8]{inputenc}            % caractères accentués en UTF8
\usepackage[T1]{fontenc}               % idem
\usepackage[francais]{babel}           % français (chapter -> chapitre...)
\usepackage{graphicx}                  % graphiques
\usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}  % symboles AMS
\newcommand{\N}{{\mathbb{N}}}          % définit la commande \N
\title{Un essai\\Stage latex M1} % définit le titre (ici sur 2 lignes)
\author{Mon Nom}                       % indiquez votre nom

\begin{document}                       % début du document

\maketitle                             % écrit le titre (cf. \title et \author)

\section{Calcul de $ A^P \pmod{N}$}    % un paragraphe
Soit $A \in \N$ un entier, ...         % on utilise la commande \N

\subsection{Traduction Algorithmique}  % un sous paragraphe
\label{sec:tradu}                      % définit un label
L'algorithme de la puissance rapide se compose de plusieurs parties
\begin{enumerate}
\item On commence par ...
\item Ensuite ...
\end{enumerate}

\subsection{Le programme en $C^{++}$}  % un autre sous paragraphe
On a vu (section \ref{sec:tradu}) ...  % une référence au label

\newpage                               % nouvelle page 
\tableofcontents                       % table des matières

\end{document}                         % fin du document 
\end{verbatim}

\subsection{La compilation et la prévisualisation}
Pour traduire les diff\'erentes commandes de votre texte, il faut le compiler.

\subsubsection{Texmaker}
Vous devez d'abord sauver votre texte, \`a la souris, icone disquette
ou menu {\tt Fichier -> Enregistrer} ou au clavier Ctrl-S.
Cliquez ensuite sur l'icone à gauche de Compilation rapide dans la barre
d'icones (vous pouvez sélectionner un autre format de rendu: par exemple 
le format Latex et le rendu DVI, ce dernier se met à jour automatiquement).
S'il y a des erreurs, elles apparaissent numérotées en-dessous, en cliquant sur le
numéro, on positionne le curseur dans le texte source à l'endroit de l'erreur.

\subsubsection{Emacs}
Vous devez d'abord sauver votre texte, \`a la souris, icone disquette
ou menu {\tt Files -> Save current buffer} ou au clavier en tapant 
({\tt Ctrl-X Ctrl-S} sous emacs). 
Puis compilez en tapant
dans la fen\^etre de commandes (Konsole ou xterm)~:\\
{\tt latex essai}\\
Vous pouvez aussi utiliser le menu {\tt Tex-> Tex file}.

La compilation se fait avec traduction en un fichier {\tt essai.dvi} ou,
avec un arr\^et \`a la premi\`ere erreur rencontr\'ee.
Lorsque une erreur est d\'etect\'ee, un message apparait indiquant, la
nature de l'erreur et la ligne o\`u elle se situe. Tapez sur la touche
\verb|Entree| pour continuer ou tapez \verb|x| puis \verb|Entree| 
pour interrompre la compilation. Corrigez votre erreur dans la fen\^etre 
\verb|emacs| et recompilez. Si vous avez compil\'e avec le menu
{\tt Tex->Tex file}, consultez le fichier {\tt essai.log} pour
d\'eterminer les erreurs \`a corriger.

Pour visualiser votre texte avant l'impression, utilisez
le menu {\tt Tex->Tex view} ou tapez dans la fen\^etre
de commandes~:\\
{\tt xdvi essai \&}

Si la page de visualisation n'est pas mise \`a jour lorsque
vous compilez \`a nouveau, vous devez quitter \verb|xdvi| en tapant
sur la touche \verb|q| et le relancer comme ci-dessus.

\subsection{L'impression}
Pour imprimer (attention ne le faites pas maintenant!), 
vous cliquerez dans TexMaker sur l'icone d'imprimante
ou vous taperez dans le fen\^etre de commandes~:\\
\verb|dvips essai|

\subsection{Cr\'eer des fichiers PDF et HTML \`a partir d'un source \LaTeX}
Si vous utilisez la commande {\tt pdflatex} \`a la place de la
commande {\tt latex}, le compilateur g\'en\'ere un fichier
{\tt .pdf} au format PDF (que l'on peut lire avec Acrobrat Reader
ou sous Unix avec {\tt gv}). On peut aussi convertir un fichier
DVI en fichier PDF par la commande {\tt dvipdf}.

Pour obtenir une sortie HTML, utilisez la commande {\tt hevea} ou
{\tt latex2html} (disponible sur certains syst\`emes seulement).

\section{Les environnements \LaTeX}
Dans TexMaker, les commandes correspondantes se trouvent dans le menu {\tt LaTeX}.

C'est une partie du document délimitée par:\\
\verb|\begin{type d'environnement}...\end{type d'environnement}|\\
Voici quelques environnements souvent utilis\'es~:
\begin{itemize}
\item \verb|\begin{verbatim}| ... \verb|\end{verbatim}| : 
pas d'interprétation des commandes, 
le texte est mis en style {\tt \bs \hskip-.05truein texttt} 
(contrairement à {\tt \{\bs \hskip-.05truein tt...\}} qui met en style 
{\tt \bs \hskip-.05truein texttt} mais interpréte...) 
\item \verb|\begin{itemize}| ... \verb|\end{itemize}| ou 
\verb|\begin{enumerate}| ... \verb|\end{enumerate}| : 
permet d'énumerer une liste ; chaque élement de la liste doit commencer par 
{\tt \bs \hskip-.05truein item}\\
La diff\'erence est que {\tt enumerate} numérote les items
\item \verb|\begin{center}| ... \verb|\end{center}| permet de centrer
un texte
\item \verb_\begin{tabular}{|l|c|r|r|}_ ... \verb|\end{tabular}|~: 
cr\'ee un tableau. Le nombre d'arguments (ici 4) indique le nombre de 
colonnes. Ces arguments d\'efinissent l'alignement
{\tt l} (left),{\tt c} (center), {\tt r}  (right). On tape les lignes du 
tableau en séparant les colonnes  par \&. Chaque ligne est terminée par 
la commande {\tt \bs \hskip-.07truein\bs}. Si on \'ecrit la commande
{\tt \bs \hskip-.05truein hline} apr\`es une fin de ligne, cela affichera un 
trait de s\'eparation horizontal, Pour les traits de s\'eparation
verticaux, utiliser {\tt |} dans l'argument.
\item ``Exception'': pour mettre une partie de texte en italique, on \'ecrit
\verb|{\em ... }|, en gras \verb|{\bf ...}|.
\end{itemize}


\section{L'environnement mathématique}
Dans TexMaker, les commandes correspondantes se trouvent dans le menu {\tt Maths}.

\subsection{Le mode mathématique  }
Dans le corps d'un texte, les formules mathématiques sont délimit\'ees par
 un dollar, alors que les formules devant apparaître sur une ligne séparée 
sont délimit\'ees par deux  dollars. On tape par exemple :
\begin{verbatim}
 Considérons les équations $x+y=0$ et $x-y=2$.
\end{verbatim}
et on obtient~: 

Considérons les \'equations $x+y=0$ et $x-y=2$

alors que si on tape :
\begin{verbatim}
 Considérons les équations \[x+y=0 \ \mbox{et} \ x-y=2\]
\end{verbatim}
on obtient (la commande {\tt \bs \hskip-.05truein mbox} permet d'écrire 
du texte dans une formule) : 

Considérons les \'equations \[x+y=0 \ \mbox{et} \ x-y=2\]
%La commande {\tt \bs \hskip-.05truein mbox} permet d'écrire du texte dans une formule.

On peut aussi obtenir une \'equation num\'erot\'ee avec l'environnement
\verb|equation|~:
\begin{verbatim}
\begin{equation} \label{eq:def_x}
x = \sqrt{y+z}
\end{equation}
\end{verbatim}
ce qui donne~:\\
\begin{equation} \label{eq:def_x}
x = \sqrt{y+z}
\end{equation}

\subsection{Les fractions}
Une fraction s'obtient  avec la commande 
{\tt \bs \hskip-.05truein frac} ({\tt \bs \hskip-.05truein overline} surligne)
\begin{verbatim}
\[\frac{x}{2y}=0.4\overline{230769}\]
\end{verbatim}
donne :\[\frac{x}{2y}=0.4\overline{230769}\]
%\[x \ et\ il\ fait \ y\]
%\[x \ \mbox{et il fait }\ \quad y\]
%\[\framebox{RENEE DE GRAEVE}\]

\subsection{Les indices, les exposants et les flèches de vecteurs}
Les indices s'obtiennent avec le caract\`ere \_ , les exposants avec
 le caract\`ere \circonflexe \ et les flèches de vecteurs avec la commande
{\tt \bs \hskip-.05truein overrightarrow} 

Exemple :
\begin{verbatim}
\[x_1={(a^2+b^2)}^\frac{ 1 }{2}\]
\[\overrightarrow{OA_{1,i}}=x^{2t}\cdot \overrightarrow{OB_i}\]
\end{verbatim}
donne :\[x_1={(a^2+b^2)}^{\frac{ 1 }{2}}\]
\[\overrightarrow{OA_{1,i}}=x^{2t}\cdot \overrightarrow{OB_i}\]

\subsubsection{Les racines}
Une racine s'obtient avec  la commande :
{\tt \bs \hskip-.1truein sqrt}
\begin{verbatim}\[\sqrt{x^2+1}\]
\[\sqrt[3]{x^2+1}\]
\end{verbatim}
donne :\[\sqrt{x^2+1}\]
\[\sqrt[3]{x^2+1}\]
\subsubsection{Les limites}
Une limite s'obtient  avec la commande : 
{\tt \bs \hskip-.05truein lim \{ ...\}}

Pour \'ecrire les fonctions math\'ematiques on les fait pr\'ec\'eder de {\tt \bs }.
On tape :
\begin{verbatim} 
\[\lim_{x \rightarrow +\infty} \ln (x) = +\infty\]
\end{verbatim}
pour obtenir :
\[\lim_{x \rightarrow +\infty} \ln (x) = +\infty\]

\subsection{Les matrices}
\begin{verbatim}
\[\left(\begin{array}{ccc}
 2 & 3 & 4\\ x & x^2 & x^3\\ 5 & 6 & 7
\end{array}\right)\]
\end{verbatim}
donne 
\[\left(\begin{array}{ccc}
 2 & 3 & 4\\ x & x^2 & x^3\\ 5 & 6 & 7
\end{array}\right)
\]

\subsection{Les int\'egrales et les s\'eries}
\begin{verbatim}
\[\int_a^b f(t) \; dt\]
\end{verbatim}
\noindent donne
\[\int_a^b f(t)\; dt \]
\\ 
\begin{verbatim}
$\sum_{i=0}^{+\infty} \frac{1}{i^2}$ et \[\sum_{i=0}^{+\infty} \frac{1}{i^2}\]
\end{verbatim}
\noindent donne : $\sum_{i=0}^{+\infty} \frac{1}{i^2}$ et
\[\sum_{i=0}^{+\infty} \frac{1}{i^2} \]

\subsection{Les deriv\'ees}
On utilise la commande \circonflexe  {\tt \bs \hskip-.05truein  prime} ou {\tt '}
\begin{verbatim}
\[ f'(x)=(\exp(2x))^\prime=2\exp(2x)\]
\end{verbatim}
donne
\[ f'(x)=(\exp(2x))^\prime=2\exp(2x)\]
Pour la d\'eriv\'ee seconde, utiliser \verb|f'{'}|.
Pour les  deriv\'ees partielles on utilise {\tt \bs \hskip-.05truein  partial} :
\begin{verbatim}
\[ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=2\exp(2x)\]
\end{verbatim}
donne
\[ \frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=2\exp(2x)\]

\section{Références et citations}
On crée explicitement une référence avec la commande \verb|\label{}| et
un nom de label entre les accolades. La référence correspond au numéro de
section, sauf si on se trouve dans une environnement d'équation numérotée. 
On y fait ensuite référence avec
la commande \verb|\ref{}| (et \verb|\pageref{}| pour indiquer la page).

Certaines commandes, comme \verb|\tableofcontents| utilisent des références
crées implicitement (numéro de section).

Les citations d'oeuvre sont en général gérées par un programme externe, \verb|bibtex|
à partir d'un fichier de base de données bibliographiques. On utilise les commandes
\begin{itemize}
\item \verb|\cite{}| pour citer une oeuvre, avec en paramètre la référence de l'oeuvre
\item \verb|\bibliiography{}| pour indiquer le nom de fichier de la base de données
bibliographique,
\item \verb|\bibliographystyle{abbrv}| pour spécifier un style d'affichage des citations
(ici \verb|abbrv| pour abrégé),
\end{itemize}
Exemple, on crée un fichier \verb|mabiblio.bib| contenant
\begin{verbatim}
@ book {Leborgne,
  AUTHOR="D. Leborgne",
  TITLE="{Calcul diff\'erentiel et g\'eom\'etrie}",
  PUBLISHER="PUF",
  YEAR="1982" }
\end{verbatim}
puis on ajoute dans le source latex une fois \verb|\bibliiography{mabiblio.bib}|
et \verb|\bibliographystyle{abbrv}|, et \verb|\cite{Leborgne}| autant de fois que
nécessaire. 

\section{Ins\'erer un graphique}
On peut ins\'erer une image au format EPS (encapsulated postscript) 
dans un source \LaTeX\ de la mani\`ere suivante~:
\begin{verbatim}
\includegraphics[width=\textwidth]{image}
\end{verbatim}
o\`u {\tt image} d\'esigne le nom du fichier \verb|image.eps|.
On peut aussi indiquer
une largeur en centimètres après \verb|width=|.
La commande Unix {\tt convert} permet de convertir une image
d'un autre format vers le format Encapsulated Postscript,
par exemple
\begin{verbatim}
convert image.png image.eps
\end{verbatim}
Il faut avoir d\'eclar\'e en t\^ete (avant \verb|\begin{document}|)
du fichier source~:
\begin{verbatim}
\usepackage{graphicx}
\end{verbatim}

\section{Créer des transparents.}
Pour créer des transparents, on utilise fréquemment la classe de document \verb|beamer|.
Cf. par exemple le tutoriel sur \\
\verb|http://www.tuteurs.ens.fr/logiciels/latex/beamer.html|.

\section{Interaction avec des logiciels de calcul.}

\subsection{\tt Pgiac}
{\tt pgiac} est un programme qui permet de faire calculer 
automatiquement par Giac/Xcas (un logiciel de calcul formel) 
certaines expressions d'un fichier source au format \LaTeX.
Voir le site de J.Michel Sarlat pour des exemples\\
\verb|http://melusine.eu.org/syracuse/giac/|


\subsection{\tt texmacs}
{\tt texmacs} est un programme permettant de saisir des documents
math\'ematiques avec une interface similaire \`a celle
des logiciels de traitement de texte usuels tout en conservant
une qualit\'e typographique comparable \`a \LaTeX.
Il permet d'importer et d'exporter au format \LaTeX. 
Il poss\`ede \'egalement une interface pour lancer certains 
logiciel de calcul (Menu Inserer, sous-menu session).
Pour lancer {\tt texmacs} sous Unix, tapez la commande~:\\
{\tt texmacs \&}\\
Pour ouvrir {\tt texmacs} avec une session de calcul
Giac/Xcas, taper~:\\
{\tt xgiac \&}

\subsection{Pour en savoir plus}
\begin{itemize}
\item
\verb|http://fr.wikibooks.org/wiki/Programmation_LaTeX|
\item
Le \LaTeX\ navigator~: \verb|http://tex.loria.fr/index.html|
\item le groupe AmiTeX
\verb|http://fr.groups.yahoo.com/group/AmiTeX/|
\item
Le site de {\tt texmacs}~: {\tt www.texmacs.org}
\end{itemize}

\subsection{R\'ef\'erence.}

% Math-mode symbol & verbatim
\def\W#1#2{$#1{#2}$ &\tt\string#1\string{#2\string}}
\def\X#1{$#1$ &\tt\string#1}
\def\Y#1{$\big#1$ &\tt\string#1}
\def\Z#1{\tt\string#1}

% A non-floating table environment.
\makeatletter
\renewenvironment{table}%
   {\vskip\intextsep\parskip\z@
    \vbox\bgroup\centering\def\@captype{table}}%
   {\egroup\vskip\intextsep}
\makeatother

% All the tables are \label'ed in case this document ever gets some
% explanatory text written, however there are no \refs as yet. To save
% LaTeX-ing the file twice we go:
\renewcommand{\label}[1]{}

% A4 page setup
%\topmargin -45pt
%\textwidth=532pt
%\oddsidemargin=-40pt \evensidemargin\oddsidemargin
%\textheight 682pt


\begin{table}
\begin{tabular}{*8l}
\X\alpha        &\X\theta       &\X o           &\X\tau         \\
\X\beta         &\X\vartheta    &\X\pi          &\X\upsilon     \\
\X\gamma        &\X\gamma       &\X\varpi       &\X\phi         \\
\X\delta        &\X\kappa       &\X\rho         &\X\varphi      \\
\X\epsilon      &\X\lambda      &\X\varrho      &\X\chi         \\
\X\varepsilon   &\X\mu          &\X\sigma       &\X\psi         \\
\X\zeta         &\X\nu          &\X\varsigma    &\X\omega       \\
\X\eta          &\X\xi                                          \\
                                                                \\
\X\Gamma        &\X\Lambda      &\X\Sigma       &\X\Psi         \\
\X\Delta        &\X\Xi          &\X\Upsilon     &\X\Omega       \\
\X\Theta        &\X\Pi          &\X\Phi
\end{tabular}
\caption{Greek Letters}\label{greek}
\end{table}

\begin{table}
\begin{tabular}{*8l}
\X\pm           &\X\cap         &\X\diamond             &\X\oplus     \\
\X\mp           &\X\cup         &\X\bigtriangleup       &\X\ominus    \\
\X\times        &\X\uplus       &\X\bigtriangledown     &\X\otimes    \\
\X\div          &\X\sqcap       &\X\triangleleft        &\X\oslash    \\
\X\ast          &\X\sqcup       &\X\triangleright       &\X\odot      \\
\X\star         &\X\vee         &\X\lhd$^b$             &\X\bigcirc   \\
\X\circ         &\X\wedge       &\X\rhd$^b$             &\X\dagger    \\
\X\bullet       &\X\setminus    &\X\unlhd$^b$           &\X\ddagger   \\
\X\cdot         &\X\wr          &\X\unrhd$^b$           &\X\amalg     \\
\X+             &\X-
\end{tabular}

$^b$ Not predefined in a format based on {\tt basefont.tex}.
     Use one of the style options\\
     {\tt oldlfont}, {\tt newlfont}, {\tt amsfonts} or {\tt amssymb}.

\caption{Binary Operation Symbols}\label{bin}
\end{table}


\begin{table}
\begin{tabular}{*8l}
\X\leq          &\X\geq         &\X\equiv       &\X\models      \\
\X\prec         &\X\succ        &\X\sim         &\X\perp        \\
\X\preceq       &\X\succeq      &\X\simeq       &\X\mid         \\
\X\ll           &\X\gg          &\X\asymp       &\X\parallel    \\
\X\subset       &\X\supset      &\X\approx      &\X\bowtie      \\
\X\subseteq     &\X\supseteq    &\X\cong        &\X\Join$^b$    \\
\X\sqsubset$^b$ &\X\sqsupset$^b$&\X\neq         &\X\smile       \\
\X\sqsubseteq   &\X\sqsupseteq  &\X\doteq       &\X\frown       \\
\X\in           &\X\ni          &\X\propto      &\X=            \\
\X\vdash        &\X\dashv       &\X<            &\X>            \\
\X:
\end{tabular}

$^b$ Not predefined in a format based on {\tt basefont.tex}.
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     {\tt oldlfont}, {\tt newlfont}, {\tt amsfonts} or {\tt amssymb}.

\caption{Relation Symbols}\label{rel}
\end{table}

\begin{table}
\begin{tabular}{*{5}{lp{3.2em}}}
\X,     &\X;    &\X\colon       &\X\ldotp       &\X\cdotp
\end{tabular}
\caption{Punctuation Symbols}\label{punct}
\end{table}

\begin{table}
\begin{tabular}{*6l}
\X\leftarrow            &\X\longleftarrow       &\X\uparrow     \\
\X\Leftarrow            &\X\Longleftarrow       &\X\Uparrow     \\
\X\rightarrow           &\X\longrightarrow      &\X\downarrow   \\
\X\Rightarrow           &\X\Longrightarrow      &\X\Downarrow   \\
\X\leftrightarrow       &\X\longleftrightarrow  &\X\updownarrow \\
\X\Leftrightarrow       &\X\Longleftrightarrow  &\X\Updownarrow \\
\X\mapsto               &\X\longmapsto          &\X\nearrow     \\
\X\hookleftarrow        &\X\hookrightarrow      &\X\searrow     \\
\X\leftharpoonup        &\X\rightharpoonup      &\X\swarrow     \\
\X\leftharpoondown      &\X\rightharpoondown    &\X\nwarrow     \\
\X\rightleftharpoons    &\X\leadsto$^b$
\end{tabular}

$^b$ Not predefined in a format based on {\tt basefont.tex}.
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     {\tt oldlfont}, {\tt newlfont}, {\tt amsfonts} or {\tt amssymb}.

\caption{Arrow Symbols}
\end{table}

\begin{table}
\begin{tabular}{*8l}
\X\ldots        &\X\cdots       &\X\vdots       &\X\ddots       \\
\X\aleph        &\X\prime       &\X\forall      &\X\infty       \\
\X\hbar         &\X\emptyset    &\X\exists      &\X\Box$^b$     \\
\X\imath        &\X\nabla       &\X\neg         &\X\Diamond$^b$ \\
\X\jmath        &\X\surd        &\X\flat        &\X\triangle    \\
\X\ell          &\X\top         &\X\natural     &\X\clubsuit    \\
\X\wp           &\X\bot         &\X\sharp       &\X\diamondsuit \\
\X\Re           &\X\|           &\X\backslash   &\X\heartsuit   \\
\X\Im           &\X\angle       &\X\partial     &\X\spadesuit   \\
\X\mho$^b$      &\X.            &\X|
\end{tabular}

$^b$ Not predefined in a format based on {\tt basefont.tex}.
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\caption{Miscellaneous Symbols}\label{ord}
\end{table}

\begin{table}
\begin{tabular}{*6l}
\X\sum          &\X\bigcap      &\X\bigodot     \\
\X\prod         &\X\bigcup      &\X\bigotimes   \\
\X\coprod       &\X\bigsqcup    &\X\bigoplus    \\
\X\int          &\X\bigvee      &\X\biguplus    \\
\X\oint         &\X\bigwedge
\end{tabular}
\caption{Variable-sized  Symbols}\label{op}
\end{table}


\begin{table}
\begin{tabular}{*8l}
\Z\arccos &\Z\cos  &\Z\csc &\Z\exp &
           \Z\ker    &\Z\limsup &\Z\min &\Z\sinh \\
\Z\arcsin &\Z\cosh &\Z\deg &\Z\gcd &
           \Z\lg     &\Z\ln     &\Z\Pr  &\Z\sup  \\
\Z\arctan &\Z\cot  &\Z\det &\Z\hom &
           \Z\lim    &\Z\log    &\Z\sec &\Z\tan  \\
\Z\arg    &\Z\coth &\Z\dim &\Z\inf &
           \Z\liminf &\Z\max    &\Z\sin &\Z\tanh
\end{tabular}
\caption{Log-like Symbols}\label{log}
\end{table}


\begin{table}
\begin{tabular}{*8l}
\X(             &\X)            &\X\uparrow     &\X\Uparrow     \\
\X[             &\X]            &\X\downarrow   &\X\Downarrow   \\
\X\{            &\X\}           &\X\updownarrow &\X\Updownarrow \\
\X\lfloor       &\X\rfloor      &\X\lceil       &\X\rceil       \\
\X\langle       &\X\rangle      &\X/            &\X\backslash   \\
\X|             &\X\|
\end{tabular}
\caption{Delimiters\label{dels}}
\end{table}

\begin{table}
\begin{tabular}{*8l}
\Y\rmoustache&  \Y\lmoustache&  \Y\rgroup&      \Y\lgroup\\[5pt]
\Y\arrowvert&   \Y\Arrowvert&   \Y\bracevert
\end{tabular}
\caption{Large Delimiters\label{ldels}}
\end{table}

\begin{table}
\begin{tabular}{*{10}l}
\W\hat{a}     &\W\acute{a}  &\W\bar{a}    &\W\dot{a}    &\W\breve{a}\\
\W\check{a}   &\W\grave{a}  &\W\vec{a}    &\W\ddot{a}   &\W\tilde{a}\\
\end{tabular}
\caption{Math mode accents}\label{accent}
\end{table}

\begin{table}
\begin{tabular}{*4l}
\W\widetilde{abc}       &\W\widehat{abc}                        \\
\W\overleftarrow{abc}   &\W\overrightarrow{abc}                 \\
\W\overline{abc}        &\W\underline{abc}                      \\
\W\overbrace{abc}       &\W\underbrace{abc}                     \\[5pt]
\W\sqrt{abc}            &$\sqrt[n]{abc}$&\verb|\sqrt[n]{abc}|   \\
$f'$&\verb|f'|          &$\frac{abc}{xyz}$&\verb|\frac{abc}{xyz}|
\end{tabular}
\caption{Some other constructions}\label{other}
\end{table}


\end{document}


