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En faisant bouger s ou a, on voit que R va se déplacer du
point A
au point R1 d'abscisse a1 qui correspond à S en S1
et T en C, c'est à dire lorsque m passe par C.
On a alors :
S = 0 + i*s avec
0
s
6 et SC = 6 donc S est sur le cercle de centre
C et de rayon 6 qui a pour équation :
(X - 4)2 + (Y - 6)2 = 36
si X = 0 on a
(Y - 6)2 = 36 - 16 = 20 donc
s = 6 -
= 6 - 2
On a :
S1R1 = 4 - a1, AR1 = a1 et
AS1 = 6 - 2
comme le triangle AS1R1 est rectangle en A on a :
(4 - a1)2 = a12 + (6 - 2
)2 = a12 + - 24*sqrt(5) + 56
donc
-8*a1 = - 24*sqrt(5) + 40
donc
a1 = 3*sqrt(5) - 5.
Autre solution :
Le triangle DS1C est rectangle donc
DS12 = 36 - 16 = 20 = (6 - s1)2 soit
DS1 = 2
Les triangles rectangles AR1S1 et DS1C sont semblables donc :
AR1/DS1 = a1/(2
) = R1S1/S1C = (4 - a1)/6 soit
a1(6 + 2
) = 8
donc
a1 = 8
*(6 - 2
)/16 = 3
- 5
Donc
0
a
3
-5
1.7082039325.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve