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1/ a) Si parmi les 3 billes choisies, on a obtenu k billes rouges et
3 - k billes vertes, on a :
P(X=k)=p(k)=comb(10,k)*comb(3,3-k)/comb(13,3)
On tape :
p(k):=comb(10,k)*comb(3,3-k)/comb(13,3)
p(0) et on obtient 1/286
0.0035
p(1) et on obtient 15/143
0.1049
p(2) et on obtient 135/286
0.4720
p(3) et on obtient 60/143
0.4196
On a bien :
p(0)+p(1)+p(2)+3*p(3)=(1+30+135+120)/286=1
b) E(X)=p(1)+2*p(2)+3*p(3)
On tape :
p(1)+2*p(2)+3*p(3) et on obtient 30/13=2.307...
2/ a) On fait un arbre pondéré :
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PC1(R) =  |
P(C1 R) =  |
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P(C1) =  |
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PC1(V) =  |
P(C1 V) =  |
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PC2(R) =  |
P(C2 R) =  |
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P(C2) =  |
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PC2(V) =  |
P(C2 V) =  |
b) On a :
P(R) = P(C1
R) + P(C2
R) =
+
=
0.5989
c) On veut calculer PR(C1).
On a :
PR(C1) = P(C1
R)/P(R) =
/
=
0.6422
3/ Si qn est la probabilité de n'avoir pris aucune bille rouge au cours de
ses n choix, on a pn = 1 - qn.
On a :
qn = P(V)n = (1 - P(R))n = (
)n
donc ;
pn = 1 - (
)n
b) On cherche les valeurs de n pour avoir
pn
0.99 ou encore pour
avoir :
1 -
pn =
qn = (

)
n 
0.01
On a :
(
)n
0.01 est équvalent à :
n
ln(0.01)/(ln(73) - ln(182))
5.04097648645
Donc la plus petite valeur de n pour laquelle
pn
0.99 est n = 6.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve