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Moyennes, variances, covariances d'effectif 1

Soit une série statistique à deux variables d'ordre n pour les caractères X et Y représentée par les couples (xjyj) pour 0 $ \leq$ j $ \leq$ (n - 1).
Ici les xj (resp yj) ne sont pas forcément distincts.
La moyenne de X est : $ \bar{x}$ = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{n-1}}$xj.
La moyenne de Y est : $ \bar{y}$ = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{n-1}}$yj.
La variance de X est : $ \sigma^{2}_{}$(X) = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{n-1}}$(xj - $ \bar{x}$)2 = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{n-1}}$xj2 - $ \bar{x}^{2}_{}$.
La variance de Y est : $ \sigma^{2}_{}$(Y) = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{n-1}}$(yj - $ \bar{y}$)2 = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{n-1}}$yj2 - $ \bar{y}^{2}_{}$.
La covariance de (X, Y) est :
cov(X, Y) = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{n-1}}$(xj - $ \bar{x}$)(yj - $ \bar{y}$) = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{n-1}}$xjyj - $ \bar{x}$$ \bar{y}$.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve