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Somme de Riemann : sum_riemann

sum_riemann a deux arguments : une expression dépendant de deux variables et la liste des noms de ces deux variables.
sum_riemann(expression(n,k),[n,k]) renvoie un équivalent, au voisinage de n = + $ \infty$, de $ \sum_{{k=1}}^{n}$expression(n, k) ou de $ \sum_{{k=0}}^{{n-1}}$expression(n, k) ou de $ \sum_{{k=1}}^{{n-1}}$expression(n, k), lorsque la somme considérée est une somme de Riemann associée à une fonction continue sur [0,1] ou répond quand la recherche a été infructueuse "ce n'est probablement pas une somme de Riemann" .
Exercice 1
Soit Sn = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{n}$$\displaystyle {\frac{{k^2}}{{n^3}}}$.
Calculer $\displaystyle \lim_{{n \rightarrow +\infty}}^{}$Sn.
On tape :
sum_riemann(k^2/n^3,[n,k])
On obtient :
1/3
Exercice 2
Soit Sn = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{n}$$\displaystyle {\frac{{k^3}}{{n^4}}}$.
Calculer $\displaystyle \lim_{{n \rightarrow +\infty}}^{}$Sn.
On tape :
sum_riemann(k^3/n^4,[n,k])
On obtient :
1/4
Exercice 3
Calculer $\displaystyle \lim_{{n \rightarrow +\infty}}^{}$($\displaystyle {\frac{{1}}{{n+1}}}$ + $\displaystyle {\frac{{1}}{{n+2}}}$ + ... + $\displaystyle {\frac{{1}}{{n+n}}}$).
On tape :
sum_riemann(1/(n+k),[n,k])
On obtient :
log(2)
Exercice 4
Soit Sn = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{n}$$\displaystyle {\frac{{32n^3}}{{16n^4-k^4}}}$.
Calculer $\displaystyle \lim_{{n \rightarrow +\infty}}^{}$Sn.
On tape :
sum_riemann(32*n^3/(16*n^4-k^4),[n,k])
On obtient :
2*atan(1/2)+log(3)



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve