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Troisième étape : le choix des clés

Comment vais-je choisir ma clé publique et ma clé secrète ?
Si on tape :
p:=nextprime(123456789) (p est un grand nombre premier),
q:=nextprime(1234567890) (q est un grand nombre premier),
n:=p*q
m:=nextprime(12345678) (m est un nombre premier),
phi:=(p-1)*(q-1)
On vérifie que m et premier avec phi en tapant :
gcd(m,(p-1)*(q-1)), on obtient bien 1.
On obtient :
p = 123456791, q = 1234567891, m = 12345701, phi = 152415788736473100
et on a n = 152415790094497781 (n a 18 chiffres).

On cherche u et v en tapant : iegcd(m,phi) (u*m+v*phi=1)
on obtient : [-36645934363466299,2968326,1]
On tape u:=-36645934363466299+phi donc u = 115769854373006801.
Donc, ma clé publique qui se trouvera dans l'annuaire sera (u, n),
ma clé secrète sera (m, n) p et q devront rester secrets. Avec ce choix de p et de q, on va choisir de découper le message en tranches de 3 caractères (ncara = 3) car 2563 = 16777216 < p < q et ainsi tout nombre inférieur à 2563 sera premier avec n


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve