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Minimiser AMB avec M sur une droite

Soient une droite d et deux points A et B. On veut minimiser la distance AM+MB lorsque M$ \in$d.
Si les deux points sont de part et d'autre de d, c'est facile on trace la droite AB,
si les deux points sont situés dans le même demi-plan défini par d, on se raméne à la situation précédente en prenant le symétrique C de B par rapport à d. Ainsi, AM+MB=AM+MC et A et C sont de part et d'autre de d. Le dessin avec xcas :
On clique deux points A et B à droite de x = - 1.
d:=droite(-1,-1+i);
C:=symetrie(d,B);
M:=inter(droite(A,C),d)[0];
segment(A,M);
segment(M,B);
segment(C,M);
N:=element(d);
segment(A,N);
segment(N,B);
segment(C,N);
On peut ensuite faire bouger les points N ou B et visualiser les trajets AMB et AMC en les comparant à ANB et ANC.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve