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Table des matières
On veut avoir (4 - a)*b minimum. On pose u = (4 - a)*b on a donc :
b = u/(4 - a) donc = 0 soit
(2 - a)*u2 = 2*(4 - a)4 c'est à dire :
u2 = 2*(4 - a)4/(2 - a)
On cherche les variations de u et on tape :
factor(diff(2*(4-a)^
4/(2-a),a))
On obtient :
(-2*(3*a-4)*(a-4)^
3)/((a-2)^
2)
u*u' est positif pour a>4/3 et est negatif pour a<4/3.
Donc lorsque a=4/3, u est minimum.
On tape :
subst(2*(4-a)^
4/(2-a),a=4/3)
On obtient :
4096/27
Donc la surface minimum vaut :
normal(sqrt(4096/27))=(192*sqrt(3))/27
la valeur de b est :
normal((192*sqrt(3))/27/(4-4/3))=8*sqrt(3)/3
a valeur de s est :
normal(sqrt(8*(2-4/3)))=(4*sqrt(3))/3
Dans ce cas le triangle BTR est un demi triangle équilatéral puisque :
b=8*sqrt(3)/3 et 4-a=8/3.
L'angle T du triangle isocèle BTS vaut donc pi/3 : ce triangle est
donc équilatéral.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve