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Un nombre qui ne s'écrit qu'avec des 1, sera dit nombre en 1, si il s'écrit
avec p uns, on le notera xp.
On va tout d'abord montrer que tout nombre n premier avec 10 a un multiple
m qui ne s'écrit qu'avec des 1 (il existe k telque
m = xp = 1..1 = k*n).
Si n n'est pas premier avec 10, on écrit
n = 2a*5b*q
(avec pgcd(q,10)=1), on multiplie ce nombre n par
2b-a si b > a ou par 5a-b si b < a pour obtenir le nombre
q*10| a-b| et on applique le résultat précédent à q et obtenir
ainsi un multiple de n qui s'écrit avec des 1 suivi par | a - b| zéros.
Exemple :
si n = 37 on a 37*3 = 111
si n = 74 = 2*37 on a
74*3*5 = 74*15 = 1110
si
n = 185 = 5*37 on a
185*3*2 = 185*6 = 1110
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve