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Encadrement exact des racines complexes d'un polynôme : complexroot

complexroot a 2 ou 4 arguments : un polynôme et un nombre rèel $ \epsilon$ et éventuellement deux complexes $ \alpha$,$ \beta$. On tape pour avoir les racines de x3 + 1 :
complexroot(x^3+1,0.1)
On obtient :
[[-1,1],[[(4-7*i)/8,(8-13*i)/16],1],[[(8+13*i)/16,(4+7*i)/8],1]]
Donc pour x3 + 1 :
-1 est une racine de multiplicité 1,
1/2i*b est une racine de multiplicité 1 avec -7/8 $ \leq$ b $ \leq$ - 13/16,
1/2i*c est racine de multiplicité1 avec 13/1 $ \leq$ c $ \leq$ 7/8.
On tape pour avoir les racines de x3 + 1 dans le rectangle de sommets opposés -1, 1 + 2*i :
complexroot(x^3+1,0.1,-1,1+2*i)
On obtient :
[[-1,1],[[(8+13*i)/16,(4+7*i)/8],1]]


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve