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La solution avec Xcas

1/ On tape :
taylor(cos(sin(x)))
On obtient :
1+(x^2)/-2+(5*x^4)/24+x^6*order_size(x)
donc le développement limité à l'ordre 4 autour de zéro de f (x) = cos(sin(x)) est :
1+(x^2)/-2+(5*x^4)/24+x^5*$ \epsilon$(x)
2/ On tape :
limit((cos(sin(x))-exp(-x^2))/x^2,x=0)
On obtient :
1/2
3/ On tape :
f(x):=cos(sin(x))
Puis, on tape :
series(x^2*(f(1/sqrt(x))-1),x=+infinity,4)
On obtient :
x/-2+5/24+(order_size(1/x))/x
Donc g admet une asymptote oblique au voisinage de + $ \infty$ déquation :
y = - x/2 + 5/24



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve