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Intégrale de fractions rationnelles en sin, cos ou sinh, cosh

Théoriquement, on pose t = tan(x/2) et on obtient une fraction rationnelle en t.
Pratiquement, on applique les règles de Bioche : On tape :
int(sin(x)^3/cos(x)^4)
On obtient :
(3*cos(x)^2-1)*(-(1/(cos(x)^3*3)))
On tape :
int(1/(5+3*cos(x))
On obtient :
(2*(atan((tan(x/2))/2)+pi*floor(x/(pi*2)+1/2)))/4
On tape :
normal(int(1/(sin(x)+cos(x)),x,0,pi/2)
On obtient :
(sqrt(2))/2*ln(2*sqrt(2)+3)
On a 2*$ \sqrt{2}$ +3 = ($ \sqrt{2}$ +1)2 donc
(sqrt(2))/2*ln(2*sqrt(2)+3)=sqrt(2)*ln(sqrt(2)+1)

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve