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6.32.7  Quotient and remainder : quorem

quorem a comme arguments deux polynômes A et B à coefficients dans ℤ/pℤ. A et B peuvent être donnés par une expression polynômiale symbolique (de x ou du nom de variable donné comme troisième argument) ou par la liste de leur coefficients.
quorem renvoie la liste du quotient et du reste de la division euclidienne de A par B dans ℤ/pℤ[x] (voir aussi 6.7.13 et 6.26.6).
On tape :

quorem(5%13,2% 13)

Ou on tape :

quorem((5,2)% 13)

et puisque 2*−4=5−13
On obtient :

[-4%13,0]

On tape :

quorem((x^3+x^2+1)%13,(2*x^2+4)%13)

Ou on tape :

quorem((x^3+x^2+1,2*x^2+4)%13)

puisque x3+x2+1=(2x2+4)(x+1/2)+5x−4/4
et que −3*4=−6*2=1 mod13
On obtient :

[(-6%13)*x+-6%13,(-2%13)*x+-1%13]

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