next up previous contents index
suivant: Quatrième méthode monter: Analyse des résultats précédent: Deuxième méthode   Table des matières   Index

Troisième méthode

Troisième méthode : on choisit au hasard un point x de [0,1], puis on choisit au hasard l'un des segments [0,x] ou [x,1], puis on choisit au hasard le point y dans le segment choisi.
Si on choisit avec une probabilité 0.5 l'un des deux segments [0, x[ ou [x, 1[, si x < 0.5 pour obtenir un y qui convient il faut choisir ( avec une probabilité de 0.5) l'intervalle [x, 1[ (qui est un intervalle de longueur 1 - x), puis choisir y dans l'intervalle [$ {\frac{{1}}{{2}}}$, x + $ {\frac{{1}}{{2}}}$] qui est un intervalle de longueur x et la probabilité d'obtenir un y qui convient est donc égale à $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$*$\displaystyle {\frac{{x}}{{1-x}}}$.
Si x > 0.5 pour obtenir un y qui convient il faut choisir ( avec une probabilité de 0.5) l'intervalle [0, x[ (de longueur x), puis choisir y dans l'intervalle [x - $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$,$\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$] qui est un intervalle de longueur 1 - x et la probabilité d'obtenir un y qui convient est donc égale à $ {\frac{{1}}{{2}}}$*$ {\frac{{1-x}}{{x}}}$.
Donc la probabilité d'obtenir un triangle est :
$\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$$\displaystyle \int_{0}^{\frac}$12$\displaystyle {\frac{{x}}{{1-x}}}$dx + $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$$\displaystyle \int_{\frac}^{}$121$\displaystyle {\frac{{1-x}}{{x}}}$dx = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$(ln(2) - $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$) + $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$(ln(2) - $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$) = ln(2) - $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$
next up previous contents index
suivant: Quatrième méthode monter: Analyse des résultats précédent: Deuxième méthode   Table des matières   Index
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve