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La formule de Gregory

La série de Gregory est le développement en série entière de arctan(x)
On a :

arctan(x) = x - $\displaystyle {\frac{{x^3}}{{3}}}$ + $\displaystyle {\frac{{x^5}}{{5}}}$ + ... + (- 1)k$\displaystyle {\frac{{x^{2k+1}}}{{2k+1}}}$ + ...

Le reste de cette série alternée est du signe du premier terme négligé et est majoré en valeur absolue par la valeur absolue du premier terme négligé.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve