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Moyenne et variance empirique

Soit un échantillon d'effectif n et (x1, x2,..., xn) les n valeurs observées.
La moyenne empirique est :
m = $\displaystyle {\frac{{x_1+x_2+...+x_n}}{{n}}}$
La variance empirique est :
s2 = $\displaystyle {\frac{{(x_1-m)^2+...+(x_n-m)^2}}{{n}}}$

Soit un échantillon de taille n.
Les n valeurs observées (x1, x2,..., xn) du caractère sont considérées comme étant les valeurs de n variables aléatoires indépendantes X1, X2,.., Xn suivant la même loi F d'espérance $ \tt\mu$ et d'écart-type $ \tt\sigma$.

L'ensemble des moyennes d'échantillons de taille n est la variable aléatoire $\displaystyle \bar{X}$ = $\displaystyle {\frac{{X_1+X_2+..+X_n}}{{n}}}$.
Si le résultat observé est x1, x2..xn, alors la valeur observée de $ \bar{X}$ est la moyenne empirique m :
m = $\displaystyle {\frac{{x_1+x_2+..+x_n}}{{n}}}$.

L'ensemble des variances d'échantillons de taille n est la variable aléatoire S2 = $\displaystyle {\frac{{(X_1-\bar X)^2+(X_2-\bar X)^2+..+(X_n-\bar X)^2}}{{n}}}$.
Si le résultat observé est x1, x2..xn, alors la valeur observée de S2 est la variance empirique s2 :
s2 = $\displaystyle {\frac{{(x_1-m)^2+(x_2-m)^2+..+(x_n-m)^2}}{{n}}}$.


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve