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Table des matières
On tape :
z1:=sqrt(2)+i*sqrt(6)
z2:=2+2*i
Z:=z1/z2
On tape pour avoir les modules :
simplify(abs(z1,z2,Z))
On obtient : 2*sqrt(2),2*sqrt(2),1
On tape pour avoir les arguments :
simplify(arg(z1,z2,Z)
On obtient : [pi/3,pi/4,pi/12]
On tape :
simplify(re(Z),im(Z))
On obtient : (sqrt(2)+sqrt(6))/4,(-sqrt(2)+sqrt(6))/4
Donc
cos(

) =
sin(

) =
Puisque Z a comme module 1 et comme argument
/12,, on sait que le module
de
P = Z2009 est 1 et que son argument vaut
2009
/12.
On tape :
iquorem(2009,24)
On obtient : [83,17] i.e.
2009 = 24*83 + 17.
Donc puisque
2009
/12 = 83*2
+17
/12, l'argument de P est :
17
/12 mod 2
ou encore pour être dans
] -
;
],
l'argument de P est :
-7
/12 = -
/2 -
/12.
Pour avoir la partie réelle et la partie imaginaire de P on calcule :
cos(-
/2 -
/12) = - sin(
/12) =
et
sin(-
/2 -
/12) = - cos(
/12) = -
Ou on tape :
P:=simplify(Z^
2009)
On obtient : (sqrt(2)+(-i)*sqrt(6))/(2+2*i)
On tape :
simplify(re(P),im(P))
On obtient : (sqrt(2)-sqrt(6))/4,(-sqrt(2)-sqrt(6))/4
On tape :
simplify(abs(P),arg(P))
On obtient : 1,(-7*pi)/12
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve