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Derivée et derivée partielle d'ordre n : diff derive deriver

Lorsque derive (ou diff) a plus de deux arguments, ce sont : une expression et le nom des variables par rapport auxquelles il faut dériver cette expression (le nom des variables est éventuellement suivi de $n pour indiquer le nombre n de fois que l'on veut dériver) .
diff renvoie la dérivée de l'expression par rapport aux variables données après le premier paramètre (utile pour calculer des dérivées partielles de tous les ordres).
Donc pour dériver n fois :
diff (ou derive) a n + 1 arguments : une expression et le nom de la variable qui sera répété n fois. Pour avoir une écriture plus facile on écrira plutôt le nom de la variable suivi de $n pour indiquer que l'on veut dériver n fois (en effet x$3=(x,x,x)). Par exemple pour dériver exp(x*y) 1 fois par rapport à x et 2 fois par rapport à y, on met comme arguments l'expression, puis, les noms des variables éventuellement suivi de $ pour indiquer le nombre de fois que l'on veut dériver et on tape diff(exp(x*y),x,y$2) qui est équivalent à diff(exp(x*y),x,y,y) (en effet y$2=(y,y)).
Exemples Remarque
Bien voir la différence entre diff(expr,x,y) et diff(expr,[x,y]) :
diff (expr, x, y) renvoie $\displaystyle {\frac{{\partial^2(expr)}}{{\partial x\partial y}}}$ et
diff (expr,[x, y]) renvoie [$\displaystyle {\frac{{\partial(expr)}}{{\partial x}}}$,$\displaystyle {\frac{{\partial (expr)}}{{\partial y}}}$]


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve