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Étant donné 5 points A,B,C,D,E, construire un pentagone
A1,A2,A3,A4,A5 tel que A soit le milieu de A1A2,
B soit le milieu de A2A3,....,E soit le milieu de
A5A1.
La construction du pentagone revient à déterminer A1 tel que :
A1 =
Eo
Do
Co
Bo
A, puis à construire les points
A2 =
A(A1),
A3 =
B(A2)....
On a d'après le théorème précédent :
Bo
A =
2AB
Do
C =
2CD
donc
Do
Co
Bo
A =
2(AB+CD) et
Eo
Do
Co
Bo
A =
Eo
2(AB+CD) =
A1 avec
=
+
La construction avec xcas .
On clique sur 5 points A,B,C,D,E (il faut renommer les points car D
n'est pas attribué automatiquement car en Maple D désigne la
dérivation).
polygone(A,B,C,D,E);
A1:=translation(A-B+C-D,E);
A2:=symetrie(A,A1);
A3:=symetrie(B,A2);
A4:=symetrie(C,A3);
A5:=symetrie(D,A4);
F:=symetrie(E,A5):;
polygone_ouvert(A1,A2,A3,A4,A5,F);
A1==F;
La réponse de A1==F est 1 ce qui signifie que la construction est
correcte.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve