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Les flocons de Koch

Voici les étapes de construction d'une courbe découverte par Koch :


\begin{pspicture}(0.0000,0.0000)(14,4)
\psset{unit=0.02cm}
\psset{linewidth=.5pt...
...496.6667,100.0000)
\psline(496.6667,100.0000)(500.0000,100.0000)
\end{pspicture}

On voit l'étape 0 : un segment de longueur l.
Pour obtenir l'étape 1, on divise ce segment de longueur l en trois et on réalise la deuxième figure qui est composée de quatre segments de longueur l /3 (le deuxiéme et troisiéme segments sont les côtés d'un triangle équilatéral), puis on recommence en transformant chacun de ces 4 segments en 4 segments....
et cela tant que l $ \geq$ 10. La troisiéme figure est alors koch1(90).
On tape :

//koch1(90)
koch1(l):={
si (l<10) alors
avance(l);
sinon
koch1(l/3);tourne_gauche(60);
koch1(l/3);tourne_droite(120);
koch1(l/3);tourne_gauche(60);
koch1(l/3);
fsi;
};
Ou on tape en utilisant un paramètre n représentant la profondeur (i.e. le nombre d'appels récursifs) :
//koch2(90,3)
koch2(l,n):={
si (n==0) alors
avance(l);
sinon
koch2(l/3,n-1);tourne_gauche(60);
koch2(l/3,n-1);tourne_droite(120);
koch2(l/3,n-1);tourne_gauche(60);
koch2(l/3,n-1);
fsi;
};
Les dessins des différentes étapes ont été obtenus en tapant :
koch2(90,0) puis,
koch2(90,1) puis,
koch2(90,2) et,
koch2(90,3)
Les 2 procédures ci-dessus se trouvent dans le fichier :
examples/tortue/koch.cxx



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve