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Lemniscate de Bernoulli

Une lemniscate de Bernoulli est une ovale de Cassini avec :
k = OF1 = c.
Posons a = c*$ \sqrt{2}$.
Donc c'est le lieu de M tel que : MF1*MF2 = OF12 et on a :
(x2 + y2)2 = a2*(x2 - y2)
si x = r*cos(t) et y = r*sin(t) on a : r4 = a2*r2*(cos(t)2 - sin(t)2) = a2*r2*cos(2*t) donc
r2 = a2*cos(2*t)
L'équation polaire d'une lemniscate de Bernouilli est :
r = ±a*$ \sqrt{{\cos(2*t)}}$

Avec Xcas
On tape :

O:=point(0,0);
a:=element(1..5);
F1:=point(-a*sqrt(2)/2,0);
F2:=point(a*sqrt(2)/2,0);
plotpolar(a*sqrt(cos(2*t)),t=0..2*pi);



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve