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Une démonstration qui saute aux yeux

On considère un triangle rectangle T de coés a, b, c (c est l'hypoténuse et on suppose a $ \geq$ b), on veut donc montrer que a2 + b2 = c2.
On fait quatre copies de ce triangle T et deux copies C1 et C2 d'un carré de cotés a + b. On dispose les quatres copies du triangle dans les carrés C1 et C2 selon la figure ci-dessous :

\begin{pspicture}(-5.0000,-2.0000)(5.0000,2.0000)
\psset{linewidth=.5pt}
\psset{...
...)
\psset{linecolor=black}
\psline(4.0000,0.0000)(2.0000,-1.0000)
\end{pspicture}

Dans le carré C1 on a 4 triangles T et deux carrés l'un de cotés a (de surface a2) et l'autre de cotés b (de surface b2).
Dans le carré C2 on a 4 triangles T et un carré de cotés c (de surface c2).
Comme les surfaces de C1 et de C2 sont les mêmes on en déduit que :
a2 + b2 = c2.

carre(-4-i,-1-i);
carre(1-i,4-i);
triangle_rectangle(-0.5-i,0.5-i,2);
segment(-3-i,-3+2*i);
segment(-4+i,-1+i);
segment(-3-i,-4+i);
segment(-3+i,-1+2*i);
segment(1+i,2-i);
segment(1+i,3+2*i);
segment(4,3+2*i);
segment(4,2-i);


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve