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Trouver un nombre rationnel qui s'écrit :
0.123123123123... se terminant par une suite illimitée de 123.
Trouver un nombre rationnel qui s'écrit :
0.120123123123... se terminant par une suite illimitée de 123.
Écrire un programme qui permet de trouver un nombre rationnel à partir
d'un développement décimal périodique.
Réponse :
On écrit la fonction rationnel qui a comme le paramètre deux listes
l1 et l2 :
- l1 désigne la partie non périodique de ce développement et
l1[0] désigne la partie entière.
- l2 représente un développement décimal périodique.
rationnel(l1,l2):={
//l1 et l2 sont non vides
local pui,s1,s2,n,p,np,pui,k;
pui:=10;
s2:=size(l2);
n:=l2[0];
for (k:=1;k<s2;k++){
pui:=pui*10;
n:=n*10+l2[k];
}
// 0.123123...=123/999
p:=n/(pui-1);
//np partie non periodique
np:=l1[0];
s1:=size(l1);
pui:=1;
for (k:=1;k<s1;k++){
pui:=pui*10;
np:=np+l1[k]/pui;
}
//pui=10^(s1-1)
return(np+p/pui);
};
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve