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Supposons que l'on observe 3 variables (X,Y,Z), et que l'on veut savoir
comment Z dépend linéairement de X et de Y.
On a par exemple observé n triplés
xj, yj, zj pour j = 0..n - 1. On
cherche c, a, b pour que le plan
z = a*x + b*y + c approche au mieux les
données.
Posons
E =
(zj - a*xj - b*yj - c)2.
On cherche c, a, b pour que E soit minimum c'est à dire pour que :
= - 2*
xj*(zj - a*xj - b*yj - c) = 0
= - 2*
yj*(zj - a*xj - b*yj - c) = 0
= - 2*
(zj - a*xj - b*yj - c) = 0
On a donc à résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues
c, a, b.
Soit U la matrice de n lignes et 3 colonnes ayant comme ligne j :
[1, xj, yj] avec j = 0..n - 1.
Le système à résoudre est :




=


=tran(U)


On remarque que la matrice associée au système précédent s'écrit :
La solution c, a, b du système est donc :
inv(A)*tran(U)*Z
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve