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Transformée de Fourier discrète

Soit N un entier.
On considère une suite x périodique de période N : elle est entièrement déterminée par la liste x = [x0, x1,...xN-1].
La transformée de Fourier discréte est une transformation FN qui a une suite x périodique de période N fait correspondre une suite y, périodique de période N, définie pour k = 0..N - 1 par :
(FN(x))k = yk = $\displaystyle \sum_{{j=0}}^{{N-1}}$xj$\displaystyle \omega_{N}^{{-k\cdot j}}$ avec $ \omega_{N}^{}$ racine N-ième de l'unité.
Le but est de calculer pour k = 0..N - 1:

$\displaystyle \sum_{{j=0}}^{{N-1}}$xj$\displaystyle \omega_{N}^{{-k\cdot j}}$

avec $ \omega_{N}^{}$ = exp($ {\frac{{2i\pi}}{{N}}}$)
La méthode de la transformée de Fourier rapide permet de calculer rapidement ces sommes si N est une puissance de 2.



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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve