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L'énoncé 2

Résoudre en nombres entiers :

13x + 5y = 1

5x + 13y = 6

Avec Xcas on tape :
bezout_entiers(13,5)
On obtient :
[2,-5,1]
Donc 2*13 - 5*5 = 1.
et puisque k*13*5 - k*13*5 = 0, on a : 13*(2 + 5k) - (5 + 13k)*5 = 1.
13x + 5y = 1 a donc comme solutions x = 2 + 5k, y = - 5 - 13k avec k dans $ \mathbb {Z}$.
En multipliant l'égalité 13*(2 + 5k) - (5 + 13k)*5 = 1 par 6 on a :
13*(12 + 30k) - (30 + 78k)*5 = 6
5x + 13y = 6 a donc comme solutions x = - 30 - 78k, y = 12 + 30k avec k dans $ \mathbb {Z}$.


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve