suivant: Traduction algorithmique
monter: Les programmes d'arithmétique
précédent: Application à
Table des matières
Index
Soient A et B deux entiers positifs dont on cherche le PGCD.
L'algorithme d'Euclide est basé sur la définition récursive du PGCD :
PGCD(A, 0) |
= |
A |
|
PGCD(A, B) |
= |
PGCD(B, A mod B) si B 0 |
|
où
A mod B désigne le reste de la division euclidienne de A par B.
Voici la description de cet algorithme :
on effectue des divisions euclidiennes successives :
A = |
B×Q1 + R1 |
0 R1 < B |
|
B = |
R1×Q2 + R2 |
0 R2 < R1 |
|
R1 = |
R2×Q3 + R3 |
0 R3 < R2 |
|
....... |
|
|
|
Après un nombre fini d'étapes, il existe un entier n tel que :
Rn = 0.
on a alors :
PGCD(A, B) = PGCD(B, R1) = ...
PGCD(Rn-1, Rn) = PGCD(Rn-1, 0) = Rn-1
Sous-sections
suivant: Traduction algorithmique
monter: Les programmes d'arithmétique
précédent: Application à
Table des matières
Index
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve