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P milieu de BF ou FG ou GH ou DH

Si P5 est le milieu de BF, si P6 est le milieu de FG, si P7 est le milieu de GH et si P8 est le milieu de DH, les segments P5P8, P6P7 BD et MN sont parallèles. Le milieu de P5P8 est le centre du cube et c'est aussi le milieu de MP7 et de NP6. Donc N, M, P5, P6, P7, P8 sont dans un même plan. L'intersection du cube avec le plan MNP est donc l'hexagone NMP5P6P7P8.
Le plan MNP a pour équation x + y - z = 1.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve