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Troisième méthode : on choisit au hasard un point x de [0,1], puis
on choisit au hasard l'un des segments [0,x] ou [x,1], puis on choisit
au hasard le point y dans le segment choisi.
Si on choisit avec une probabilité 0.5 l'un des deux segments [0, x[ ou
[x, 1[, si x < 0.5 pour obtenir un y qui convient il faut choisir (
avec une probabilité de 0.5)
l'intervalle [x, 1[ (qui est un intervalle de longueur 1 - x), puis choisir y dans l'intervalle
[
, x +
] qui est un intervalle de longueur x et la probabilité
d'obtenir un y qui convient est donc égale à
*
.
Si x > 0.5 pour obtenir un y qui convient il faut choisir (
avec une probabilité de 0.5) l'intervalle
[0, x[ (de longueur x), puis choisir y dans l'intervalle
[x -
,
] qui est un intervalle de longueur 1 - x et la probabilité
d'obtenir un y qui convient est donc égale à
*
.
Donc la probabilité d'obtenir un triangle est :

12
dx + 
121
dx =
(ln(2) -
) +
(ln(2) -
) = ln(2) - 
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve