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Dans un pays, le roi a décidé que les familles de ses sujets doivent avoir
des enfants jusqu'à ce qu'elles aient un garçon.
Quelle est le nombre d'enfants moyen par famille ?
Si X est la variable aléatoire égale au nombre d'enfants dans une
famille, on a :
-
P(X = 1) =
-
P(X = 2) =
-
P(X = 3) =
- ....
-
P(X = k) =
Donc
E(X) =
k*
On tape :
sum(k/2^
k,k,1,+infinity)
On obtient :
2
Donc le nombre moyen d'enfants est 2....On aurait pu s'en douter car dans
chaque famille il n'y a qu'un seul garçon et comme en moyenne il nait
autant de filles que de garçons, il y aura en moyenne autant de filles que
de garçons, soit 2 enfants en moyenne dans chaque famille.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve