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Pour connaitre la taille de l'arbre au bout de n années, on écrit une
procédure récursive harbre qui a les mêmes paramètres que la
procédure récursive arbre et qui renvoie l'ordonnée exacte du point
le plus haut de l'arbre.
harbre(A,l,t,n):={
local B,res;
B:=A+l*exp(i*t);
res:=max(ordonnee(A),ordonnee(B));
if (n>0){
res:=normal(max(res,harbre(B,l/2,t+pi/6,n-1),
harbre(B,l*3/4,t-pi/6,n-1)));
}
return res;
}:;
ou plutôt pour éviter des calculs trop longs on écrit harbra qui
renvoie la valeur approchée de l'ordonnée du
point de l'arbre le plus haut. On peut aussi utiliser harbre en mettant
comme valeur de l une valeur décimale : par exemple 1.0.
harbra(A,l,t,n):={
local B,res;
B:=evalf(A+l*exp(i*t));
res:=max(ordonnee(A),ordonnee(B));
if (n>0){
res:=max(res,harbre(B,l*0.5,evalf(t+pi/6),n-1),
harbre(B,l*0.75,evalf(t-pi/6),n-1));
}
return res;
}:;
Pour avoir la hauteur de l'arbre, il faut soit planter l'arbre en un point
A d'ordonée 0, soit utiliser la procédure hauteur_arbre
ci-dessous qui suppose que le tronc de l'arbre est vertical :
hauteur_arbre(A,l,n):=harbre(A,l,pi/2,n)-ordonnee(A):;
On tape :
harbre(0,1,pi/2,10)
On obtient au bout de 30s :
(19515*sqrt(3)+52283)/32768
On tape :
harbre(0,1.0,pi/2,1)
On obtient au bout de 5s:
2.62707432586
On tape :
hauteur_arbre(i,1.0,pi/2,1)
On obtient au bout de 5s:
2.62707432586
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve