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On a l'identité formelle :
an =
(- 1)m-1bm avec
bm =
2ka2km.
En effet, si n0 est un entier il existe un entier p0 et un entier impair
m0 uniques vérifiant
n0 = 2p0*m0 .
Dans la somme
(- 1)m-1
2ka2km on
cherche le coefficient de an0, on a soit :
k = 0 et
m = n0 = m0*2p0, soit
k = 1 et
m = m0*2p0-1, soit
................ soit
k = p0 et m = m0.
On remarquera que toutes les valeurs, sauf la dernière, de m sont
paires, donc les différentes valeurs de
(1)m-1 sont
(-1) sauf la dernière qui vaut +1.

(- 1)m-12ka2km =
an0*(
(- 1)*2k +2p0) =
an puisque
2p0 -
2k = 1
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve