^
(x/4)/(2+e^
(x/4))-3/(1+2*e^
(-x/4)))
b) On tape :
limit(3/(1+2*e^
(-x/4)),x=+infinity)
On obtient :
3
En effet quand x tend vers + ,
exp(- x/4) tend vers 0, donc
f (x) =
tend vers 3.
On tape :
limit(3/(1+2*e^
(-x/4)),x=-infinity)
On obtient :
0
En effet quand x tend vers - ,
exp(- x/4) tend vers +
, donc
f (x) =
tend vers 0.
c) On tape :
f(x):=3/(1+2*e^
(-x/4))
simplify(diff(f(x)))
On obtient :
(3*exp(-(x/4)))/(8*(exp(-(x/4)))^
2+8*exp(-(x/4))+2)
On tape :
factor(ans())
On obtient :
(3*exp(-(x/4)))/(2*(2*exp(-(x/4))+1)^
2)
La dérivée étant toujours positive la fonction f est donc croissante
de 0 à 3.