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H0 : $ \mu$ = 10 et H1 : $ \mu$ $ \neq$ 10 au seuil de 5%

On veut tester les hypothèses H0 : $ \mu$ = 10 et H1 : $ \mu$ $ \neq$ 10.
Règle :
On calcule la moyenne m de l'échantillon : on a trouvé m = 10.004.
On détermine a pour avoir Proba(a1 < $ \bar{X}$ < a2) = 0.95.
Au seuil de 5%, si a1 < m < a2, on accepte l'hypothèse bilatérale H0 : $ \mu$ = 10 et sinon on la rejette.
Avec une table de loi normale centrée réduite on cherche h pour que :
Proba(Y < h) = 0.975 lorsque Y $ \in$ $ \mathcal {N}$(0, 1) et on trouve h = 1.96.
On a aussi Proba(Y < - h) = 0.025 et donc Proba(- h < Y < h) = 0.95.
Si on suppose que le résultat de la mesure est une variable aléatoire X qui suit une loi normale $ \mathcal {N}$($ \mu$, 0.01), alors $ \bar{X}$ suit une loi normale $ \mathcal {N}$($ \mu$, 0.01/$ \sqrt{{10}}$).
On a donc Proba(|$ \bar{X}$ -10|/0.00316 < h) = 0.95 soit
Proba(|$ \bar{X}$ -10| < 1.96*0.00316) = 0.95.
Puisque 1.96*0.00316 = 0.0061936 et que | m - 10| = 0.0004 < 0.0061936 on accepte l'hypothèse H0 au seuil de 5%.
Avec Xcas on tape :
$ \tt a_1:=normal\_icdf(10,0.01/\sqrt{10},0.025)$
$ \tt a_2:=normal\_icdf(10,0.01/\sqrt{10},0.975)$
On obtient :
$ \tt a_1=9.99380204968$
$ \tt a_2=10.0061979503$
Puisque a1 < m = 10.0004 < a2 on accepte l'hypothèse H0 : $ \mu$ = 10 au seuil de vraisemblance de 5%.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve