Définition
Soit
(un)n une suite, on pose
Sk = ui.
On dit que la série un converge vers au sens
de Césaro si la suite :
= Sk tend vers .
On pose :
(f )= SFk(f )
Théorème (f )(x) converge vers f (x) en tous les points de continuité de
f.
On observe que la convergence au sens de Césaro permet de régulariser la
convergence, donc d'éliminer le phénomène de Gibbs.
Exercice
Calculer
(f )(x) pour la fonction f
périodique de période 2 définie par :
f (x) = x/2 sur
] - ; ]
Tracer sur un même graphique S(x, 7) et
(f )(x) et aussi
S(x, 40) et
(f )(x).