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Intégration par parties

Calculer : $ \int$ln(x)dx
Avec Xcas
On tape :
integrate(ln(x))
On obtient :
x*log(x)-x
Donc $ \int$ln(x)dx

Calculer : $ \int$ln(x)2dx
Avec Xcas
On tape :
integrate(ln(x)^2)
On obtient :
(log(x))^2*x+(-(2*log(x)))*x+2*x
Donc $ \int$ln(x)2dx = (ln(x))2*x + (- (2*ln(x)))*x + 2*x

Calculer : $ \int$cos(x)*ln(1 + cos(x))dx
Avec Xcas
On tape :
integrate(cos(x)*ln(1+cos(x)))
On obtient une expression en termes d'exponentielles complexes qu'il est possible mais difficile de simplifier.
On tape :
ibpu(cos(x)*log(1+cos(x)),log(1+cos(x)))
On obtient :
[sin(x)*log(1+cos(x)),((sin(x))^2)/(cos(x)+1)]
On tape :
ibpu([sin(x)*log(1+cos(x)),((sin(x))^2)/(cos(x)+1)],0)
On obtient :
2*((tan(x/2))/(-tan(x/2)^2-1)+x/2)+sin(x)*ln(1+cos(x)) On peut encore simplifier en sélectionnant la partie en tan(x/2) en utilisant la fonction tan2sincos2 puis simplify, au final on obtient :
2*(-1/2*sin(x)+x/2)+sin(x)*ln(1+cos(x))
Ou encore on tape pour intégrer sin(x)2/(cos(x) + 1) :
integrate(trigcos(sin(x)2/(cos(x)+1))
On obtient :
-sin(x)+x
Donc $ \int$cos(x)*ln(1 + cos(x))dx = sin(x)*ln(1 + cos(x)) - sin(x) + x


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve