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Une démonstration avec Xcas

On peut aussi utiliser la définition d'une droite par un point et sa pente pour définir les points C et P ce qui nous dispense faire les calculls des coordonnées de C et P.
Démonstration analytique du théoreme de Morley avec Xcas.
On place A à l'origine, B en (1,0) et on utilise 2 paramètres a1 et a2, tels que les angles en A et B soient 3*a1, 3*a2 C est donc sur la droite passant par A de pente tan(3*a1) et sur la droite passant par B et de pente -tan(3*a2), etc.
On tape :
assume(a1=[0.32,-10,10,0.01]);
assume(a2=[0.42,-10,10,0.01]);
A:=point(0);
B:=point(1);
C:=inter_unique(droite(A,pente=texpand(tan(3*a1))),
                droite(B,pente=-texpand(tan(3*a2))));
TA1:=droite(A,pente= texpand(tan(a1))):;
TA2:=droite(A,pente= texpand(tan(2*a1))):;
TC1:=droite(C,pente= texpand(tan(2a1-a2+pi/3))):;
TC2:=droite(C,pente= texpand(tan(a1-2a2+2*pi/3))):;
TB1:=droite(B,pente= -texpand(tan(2*a2))):;
TB2:=droite(B,pente= -texpand(tan(a2))):;
P:=inter_unique(TA1,TB2);
Q:=inter_unique(TB1,TC2);
R:=inter_unique(TC1,TA2);
triangle(A,R,C);
triangle(B,Q,C);
triangle(A,P,B);
triangle(P,Q,R,'couleur'=(magenta+line_width_2));
pq2:=longueur2(P,Q);;
pr2:=longueur2(P,R);;
qr2:=longueur2(Q,R);;
evalf(pq2),evalf(pr2),evalf(qr2);
normal(pq2-pr2),normal(pq2-qr2);
U:=inter_unique(TA2,TB1);
V:=inter_unique(TB2,TC1);
W:=inter_unique(TC2,TA1);
normal(longueur2(W,Q)- longueur2(W,P));
normal(longueur2(U,Q)- longueur2(U,R));
normal(longueur2(V,P)- longueur2(V,R));
angle(A,B,W,"a1");
angle(B,V,A,"a2");
polygone(W,Q,U,R,V,P, affichage=vert);
On obtient :
Image morleyp



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve