Déterminer les coefficients cn de Fourier de la fonction f périodique de
période 2.
et définie sur [0;2.
[ par f (x) = x2.
On tape :
assume(n,integer)
fourier_cn(x^
2,x,2*pi,n)
On obtient :
((2*i)*pi*n+2)/n^
2
Si on ne met pas assume(n,integer) on obtient une expression non simplifiée :
((2*i)*pi^
2*n^
2*exp((-i)*n*2*pi)+2*pi*n*exp((-i)*n*2*pi)+
(-i)*exp((-i)*n*2*pi)+i)/(pi*n^
3)
que l'on peut simplifier en remplacant exp((-i)*n*2*pi) par 1 :
subst(ans(),exp((-i)*n*2*pi)=1)
On obtient :
((2*i)*pi^
2*n^
2+2*pi*n+-i+i)/pi/n^
3
expression que l'on peut simplifier avec normal et on trouve finalement :
((2*i)*pi*n+2)/n^
2
Il est donc préférable d'écrire assume(n,integer).
Donc si n
0 on a :
cn =
Puis on tape :
fourier_cn(x^
2,x,2*pi,0)
On obtient :
4*pi^
2/3
Donc si n = 0 on a :
c0 =