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L'intégrale d'une fraction rationnelle

  1. Calculer :

    I = $\displaystyle \int$$\displaystyle {\frac{{t^2 dt }}{{1-t^4}}}$

  2. En déduire :

    J = $\displaystyle \int$$\displaystyle {\frac{{\sin(x)^2 dx }}{{\cos(2x)}}}$

Avec Xcas les réponses sont immédiates.
On tape :
integrate(t^2/(1-t^4),t)
On obtient :
1/-2*atan(t)+1/4*log(abs(t+1))+1/-4*log(abs(t-1))
On tape :
I:=integrate(sin(x)^2/(cos(2*x)),x)
On obtient :
(x/(-2*2)+(log(abs((tan(x/2))^2-2*tan(x/2)-1)))/8+
(log(abs((tan(x/2))^2+2*tan(x/2)-1)))/-8)*2
On tape :
lncollect(I-x/2))
On obtient :
-(1/4*log(abs((tan(x/2))^2+2*tan(x/2)-1)))

Mais comment détailler ?



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve