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La réponse

On montre facilement que f est une bijection de [0;10] sur [0;10] et donc puisque u0 $ \in$ [0;10] et que un+1 = f (un), pour tout n $ \geq$ 0 un $ \in$ [0;10]. On a un+1 - un = un(10 - un)/10 donc puisque pour tout n un $ \in$ [0;10], la suite u est croissante et majorée par 10, donc u est convergente et sa limite l vérifie l $ \geq$ u0 et l = $ {\frac{{1}}{{10}}}$l (20 - l ) puisque f est continue.
Donc u converge vers l = 10.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve