Correction
On tape :
V1:=[1,2,3,4]
V2:=[1,1,1,3]
V3:=[0,1,2,2]
F:=basis(V1,V2,V3)
On obtient :
[[-1,0,1,0],[0,-1,-2,0],[0,0,0,-1]]
Ou on tape :
rank(V1,V2,V3)
On obtient :
3
Donc F est de dimension 3, et V1, V2, V3 forment aussi une
base de F.
On tape :
V4:=[-1,0,1,-2]
V5:=[2,3,0,1]
G:=basis(V4,V5)
On obtient :
[[-3,0,3,-6],[0,-3,-2,3]]
Ou on tape :
rank(V4,V5)
On obtient :
2
Donc G est de dimension 2, et V4, V5 forment aussi une
base de G.
On tape :
FIG:=ibasis(F,G)
On obtient :
[[-1,0,1,-2]]
Ou on tape :
rank(V1,V2,V3,V4)
On obtient :
3
et on tape :
rank(V1,V2,V3,V5)
On obtient :
4
Donc F G est engendré par V4.
On tape :
FPG:=basis(F union G)
On obtient :
[[-4,0,0,0],[0,-4,0,0],[0,0,-4,0],[0,0,0,-4]]
Ou on tape :
rank(V1,V2,V3,V5)
On obtient :
4
Donc F+G est de dimension 4, et V1, V2, V3, V5 forment aussi une
base de F+G.
Refaire le même exercice en remplacant V4 par V4+V5.
On tape :
V4:=V4+V5
On obtient :
[1,3,1,-1]
On tape :
G:=basis(V4,V5)
On obtient le même résultat que précédemment :
[[-3,0,3,-6],[0,-3,-2,3]]
On tape :
FIG:=ibasis(F,G)
On obtient le même résultat que précédemment :
[[-1,0,1,-2]]
Mais si on tape :
rank(V1,V2,V3,V4)
On obtient cette fois:
4
et on tape :
rank(V1,V2,V3,V5)
On obtient :
4
cela ne nous permet pas de trouver une base de F G : on sait
seulement que F
G est de dimension 1. Pour trouver un vecteur non nul
contenu dans F et dans G il faut résoudre le système :
x*V1 + y*V2 + z*V3 = a*V4 + b*V5.
On tape :
linsolve(x*V1+y*V2+z*V3-a*V4-b*V5,[x,y,z,a])
On obtient :
[-b,2*b,0,-b]
Si on prend b=-1, on retrouve que le vecteur
V1-2*V2=V4-V5=[-1,0,1,-2]
est une base de F G.