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Index
On cherche tout d'abord la liste des sommets du polygone étoile à 5
branches: les pointes (resp les creux) se déduisent par rotation d'angle
2*
/5. On définit ainsi les sommets d'un polygone puis, on
affiche ce polygone en le polygone etoil. En ce polygone etoil
il devient le polygone etoile.
On va utiliser 3 paramètres :
z0 le centre de létoile,
r le rayon de létoile,
a l'argument d'un "sommet en creux" de létoile,
Ces paramètres permettent de positionner l'étoile dans le plan.
On calcule la distance l d'un "sommet en creux" au centre de
létoile :
on sait ou on retrouve (
1 + 2*cos(2*pi/5) + 2*cos(4*pi/5) = 0) que :
cos(2*pi/5) = (
- 1)/4
cos(pi/5)2 = (3 +
)/8
on a
l = cos(2*pi/5)/cos(pi/5)
donc on a
l2 = (3 -
)/(3 +
) = (3 -
)2/4, comme l > 0 on
tape :
l:=r*(3-sqrt(5))/2
On tape :
etoil(z0,r,a):={
local j,l,somet,p,L,pa;
z0:=evalf(z0);
r:=evalf(r);
a:=evalf(a);
l:=evalf(r*(3-sqrt(5))/2);
somet:=[z0+l*exp(i*a),z0+r*exp(i*(a+evalf(pi)/5))];
L:=somet;
for (j:=1;j<5;j++){
L:=concat(L,rotation(z0,2*j*evalf(pi)/5,somet));
}
p:=polygone(L);
return p;
}:;
etoile(z0,r,a):={
return affichage(etoil(z0,r,a),rempli);
}:;
On tape :
etoile(0,1,0)
etoile(3,2,pi/5)
On obtient :
fltkcolor00 0 0
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve