next up previous contents index
suivant: Les permutations monter: Les réels précédent: La fonction : Zeta   Table des matières   Index


Les fonctions de Airy : Airy_Ai et Airy_Bi

Airy_Ai et Airy_Bi a comme argument un réel x.
Airy_Ai et Airy_Bi sont deux solutions indépendantes de l'équation :
y$\scriptstyle \prime{^\prime}$ - x*y = 0.
On définit :
Airy$ \_Ai$(x) = (1/$ \pi$)$ \int_{0}^{\infty}$cos(t3/3 + x*t)dt
Airy$ \_Bi$(x) = (1/$ \pi$)$ \int_{0}^{\infty}$(e-t3/3 + sin(t3/3 + x*t))dt
On a aussi :
Airy_Ai(x) vérifie :
$ \tt Airy\_Ai(x)=Airy\_Ai(0)*f(x)+Airy\_Ai^\prime (0)*g(x)$ et
Airy_Bi vérifie :
$ \tt Airy\_Bi(x)=\sqrt{3}(Airy\_Ai(0)*f(x)-Airy\_Ai^\prime (0)*g(x))$
où f et g sont deux séries entières solutions de w$\scriptstyle \prime{^\prime}$ - x*w = 0 :

f (x) = $\displaystyle \sum_{{k=0}}^{\infty}$3k$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{\Gamma(k+\frac{1}{3})}{\Gamma(\frac{1}{3})}}\right.$$\displaystyle {\frac{{\Gamma(k+\frac{1}{3})}}{{\Gamma(\frac{1}{3})}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{\Gamma(k+\frac{1}{3})}{\Gamma(\frac{1}{3})}}\right)$$\displaystyle {\frac{{x^{3k}}}{{(3k)!}}}$

g(x) = $\displaystyle \sum_{{k=0}}^{\infty}$3k$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{\Gamma(k+\frac{2}{3})}{\Gamma(\frac{2}{3})}}\right.$$\displaystyle {\frac{{\Gamma(k+\frac{2}{3})}}{{\Gamma(\frac{2}{3})}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{\Gamma(k+\frac{2}{3})}{\Gamma(\frac{2}{3})}}\right)$$\displaystyle {\frac{{x^{3k+1}}}{{(3k+1)!}}}$

On tape :
Airy_Ai(1)
On obtient :
0.135292416313
On tape :
Airy_Bi(1)
On obtient :
1.20742359495
On tape :
Airy_Ai(0)
On obtient :
0.355028053888
On tape :
Airy_Bi(0)
On obtient :
0.614926627446



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve