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Développement en série de Fourier

Développer en serie de Fourier la fonction f (x) périodique de période 2$ \pi$ égale à x/2 sur ] - $ \pi$;$ \pi$].
On tape :
assume(n,integer);fourier_bn(x/2,x,2*pi,n,-pi)
On obtient :
DOM_INT,(-((-1)^n))/n
Puisque f (x) est impaire, on sait que dans la série de Fourier de f, les coefficients des cosinus seront nuls i.e.
fourier_an(x/2,x,2*pi,n,-pi) =0
Donc le développement en série de Fourier de f (x) est :

$\displaystyle \sum_{{n=1}}^{{+\infty}}$ - (- 1)n$\displaystyle {\frac{{\sin(nx)}}{{n}}}$

D'après le théorème de Dirichlet on déduit que :

$\displaystyle {\frac{{x}}{{2}}}$ = $\displaystyle \sum_{{n=1}}^{{+\infty}}$ - (- 1)n$\displaystyle {\frac{{\sin(nx)}}{{n}}}$ pour x $\displaystyle \in$ ] - $\displaystyle \pi$;$\displaystyle \pi$[

$\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$($\displaystyle {\frac{{\pi}}{{2}}}$ + $\displaystyle {\frac{{-\pi}}{{2}}}$) = 0 = $\displaystyle \sum_{{n=1}}^{{+\infty}}$ - (- 1)n$\displaystyle {\frac{{\sin(nx)}}{{n}}}$ pour x = - $\displaystyle \pi$ ou x = $\displaystyle \pi$



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve