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Les sommes partielles

On écrit :
sum_serie(f,n0,n):={
local s,k;
//un=f(n) ou f est une fonction de 1 variable
s:=0;
for (k:=n0;k<=n;k++) {
    s:=s+evalf(f(k));
}
return s;
}
Il est plus précis de faire le calcul de la somme en commençant par les plus petits termes, on écrit :
serie_sum(f,n0,n):={
local s,k;
//un=f(n) ou f est une fonction de 1 variable
s:=0;
for (k:=n;k>=n0;k--) {
    s:=s+evalf(f(k));
}
return s;
}
On peut avoir aussi besoin de la suite des sommes partielles : par exemple pour les séries alternées deux sommes partielles successives encadrent la somme de la série.
On écrit en utilisant un paramètre supplémentaire alt pour repérer les séries alternées de la forme $ \tt u_n=alt^n*f(n)$ :
sums_serie(f,n0,n,alt):={
local ls,s,k;
//un=(alt)^n*f(n) ou f est une fonction de 1 variable
s:=0;
ls:=[];
if (alt<0){
  if (irem(n0,2)==0) {alt:=-alt;}
  for (k:=n0;k<=n;k++) {
    s:=s+evalf(alt*f(k));
    alt:=-alt;
    ls:=concat(ls,s);
  }
}
else {
  for (k:=n0;k<=n;k++) {
    s:=s+evalf(alt*f(k));
    ls:=concat(ls,s);
  } 
}
return ls;
}


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve