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Cissoïde droite

Soient une droite d, un point O non situé sur d et H la projection orthogonale de O sur d. Soit h = OH la distance de O à la droite d et C le cercle de diamètre OH.
Soit P un point de d et N l'intersection de OP avec C. Lorsque P décrit la droite d, le lieu de M, obtenu en portant sur OP, OM = NP est une cissoïde droite.
Si O est l'origine, OH l'axe des x et t l'angle de OP avec Ox, on a :
P = point(h/cos(t)*exp(i*t)), N = point(h*cos(t)*exp(i*t)), $ \overrightarrow{OM}$ = $ \overrightarrow{NP}$ = h*exp(i*t)*(1/cos(t) - cos(t)) = h*exp(i*t)*(1 - cos(t)2)/cos(t) = x + i*y = r*exp(i*t) Donc :
x = h*sin(t)2 et y = h*tan(t)*sin(t)2 et
r = h*sin(t)2/cos(t)
donc l'équation polaire de la cissoïde droite est :
r = h*sin(t)2/cos(t).

Avec Xcas
On tape :

O:=point(0,0);
h:=element(0..6);
d:=droite(x=h);
cercle(0,point(h));
plotpolar(h*sin(t)^2/cos(t),t,affichage=rouge);
Cette courbe ressemble à un morceau de conchoïde de droite lorsque a < h.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve