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Produit de Hadamard : hadamard product

Voir aussi .* pour les listes (cf 6.39.5)
hadamard (ou product) a comme arguments deux matrices A et B de même ordre.
product est une fonction plus générale (voir aussi 6.38.31 et 6.43.6).
hadamard (ou product) renvoie la matrice constituée par le produit terme à terme des éléments de A et B.
On tape :
hadamard([[1, 2],[3,4]],[[5, 6],[7, 8]])
On obtient :
[[5,12],[21,32]]
Si on tape :
hadamard([1,2],[3,4])
ou
hadamard([[1,2],[3,4]])
On obtient :
5*sqrt(5)
Ici [1,2],[3,4] n'est pas considéré comme 2 vecteurs (car le produit de Hadamard ne marche que sur des matrices) mais comme une matrice à 2 lignes.
hadamard calcule prend le produit des normes des vecteurs colonnes et des vecteurs ligneset renvoie le plus petit des 2 :
$ \sqrt{{1+4}}$*$ \sqrt{{9+16}}$ = 5$ \sqrt{5}$ qui est plus petit que $ \sqrt{{1+9}}$**$ \sqrt{{4+16}}$ = 10$ \sqrt{2}$.
Mais si on tape :
product([1,2],[3,4])
ou
product([[1,2],[3,4]])
On obtient :
[3,8]

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve