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Réponse avec Xcas

On sait que si n = ap*bq*cr le nombre de diviseurs de n est (p + 1)(q + 1)(r + 1).
On a :
50=1*50=2*25=10*5=2*5*5 1/ On cherche le plus petit nombre entier qui admet exactement 50 diviseurs, donc les candidats sont :
249
224*3
29*34
24*34*5
C'est donc 6480 = 24*34*5
On tape :
size(idivis(6480))
On obtient :
50
2/ On doit avoir :
m < 24*34*5 donc pour qu'il est plus que 50 diviseurs il faut que m soit de la forme m = 2p*3q*5r*7s avec p < = 4, q < 4, r = 1, s = 1 et 4(p + 1)(q + 1) > 50.
Essayons p = 4, q = 2, on a 4(p + 1)(q + 1) = 60 > 50 et m = 24*32*5*7 = 5040.
Donc m = répond à la question.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve