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Soit A une matrice symétrique. On va chercher G1 une matrice de rotation
associée à e1, e2 pour annuler les coefficients 2, 0 et 0, 2
de
tG1*A*G1.
Regardons un exemple :
G1:=[[1,0,0,0,0],[0,cos(t),-sin(t),0,0],[0,sin(t),cos(t),0,0],
[0,0,0,1,0],[0,0,0,0,1]]
A:=[[a,b,c,d,e],[b,f,g,h,j],[c,g,k,l,m],[d,h,l,n,o],[e,j,m,o,r]]
On obtient :
tG1 = 

,
A = 

On a :
tG1*A = 

On choisit t pour que
- b sin(t) + c cos(t) = 0 par exemple :
cos(t) = b/
b2 + c2) et
sin(t) = c/
b2 + c2).
On a :
G1 : = 

et donc puisqu'on a choisit
- b sin(t) + c cos(t) = 0, on a bien annuler les
coefficients 2, 0 et 0, 2 de :
tG1*A*G1 = 

Puis on annule les coefficients 0, 3 et 3, 0 de l la matrice A1
obtenue en formant
tG2*A1*G2 avec :
G2 : = 

en choissant correctement t etc...
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve