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En résumé

Le problème est d'obtenir, au vu de l'échantillon empirique, des renseignements sur la population dont l'échantillon est issu (c'est à dire sur la population parente de moyenne $ \mu$ et d'écart-type $ \sigma$), en particulier sur la valeur de sa moyenne $ \tt\mu$.
En général $ \sigma$ n'est pas connu, on prend faute de mieux, quand n est grand :
$ \sigma$ = s$ \sqrt{\frac}$nn-1 où s2 est la valeur observée de :
S2 = $\displaystyle {\frac{{(X_1-Y)^2+(X_2-Y)^2+..+(X_n-Y)^2}}{{n}}}$ qui a pour moyenne $\displaystyle {\frac{{n-1}}{{n}}}$$\displaystyle \sigma^{2}_{}$.
Grâce au théorème central-limite, la variable $\displaystyle \bar{X}$ = $\displaystyle {\frac{{X_1+..+X_n}}{{n}}}$ va nous servir à trouver une valeur de $ \mu$ car :
$ \bar{X}$ a pour moyenne $ \mu$ et pour variance $\displaystyle {\frac{{\sigma^2}}{{n}}}$ $\displaystyle \simeq$ $\displaystyle {\frac{{s^2}}{{n-1}}}$ donc la variable aléatoire :
$\displaystyle \sqrt{n}$$\displaystyle {\frac{{(\bar X-\mu)}}{{\sigma}}}$ $\displaystyle \simeq$ $\displaystyle \sqrt{{n-1}}$$\displaystyle {\frac{{(\bar X-\mu)}}{{s}}}$ converge en loi vers U $ \in$ $ \mathcal {N}$(0, 1).


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve