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La démonstration

On remarque que :
b = (3 + $ \sqrt{5}$)n + (3 - $ \sqrt{5}$)n est un entier pair (d'après la formule du binôme) et que 0 < (3 - $ \sqrt{5}$)n < 1.
On a donc a < b < a + 1, ou encore b - 1 < a < b avec b un entier pair.
Cela prouve que la partie entière de a = (3 + $ \sqrt{5}$)n est b - 1 qui est un entier impair.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve