Retour à la page personnelle de Bernard Parisse.13 La géométrie plane (2D)
Pour avoir une figure de géométrie plane, on utilise le menu
Geo, puis Nouvelle figure, puis
-
graph, geo2d ou le raccourci Alt+g si on
veut travailler en coordonnées décimales,
- geo2d exact si on veut travailler en coordonnées exactes et pouvoir faire des démonstrations.
13.1 Que voit-on ?
On obtient un niveau contenant :
-
en haut :
-
la barre de menu de ce niveau de géométrie :
Fig Edit Graphe,
- le nom du mode dans lequel on se trouve. Dans tout les modes on peut
faire un zoom in ou out en tournant la molette de la souris (pour un zoom out
on tourne la molette vers soi),
- le bouton Mode qui permet de choisir ce mode,
-
Repere pour faire bouger, l’origine du repère selon le
déplacement de la souris. On peut aussi faire un zoom en choissisant la
fenêtre du zoom : avec un click droit de la souris on determine un sommet de
la fenêtre et on détermine la fenêtre en faisant bouger la souris en
laissant le bouton droit appuyé.
- Pointeur pour faire bouger, à la souris, les éléments de la
figure
- point pour dessiner, à la souris, un point,
- Lignes pour dessiner, à la souris, un segment, un vecteur,
une demi-droite, une droite, une parallèle, une perpendiculaire,
une médiatrice, une médiane, une bissectrice,
- Polygones pour dessiner, à la souris, un triangle ou
un triangle équilatéral, un carré, un quadrilatère,
- Cercles pour dessiner, à la souris, un cercle, un cercle inscrit,
un cercle exinscrit, un cercle circonscrit,
- Courbes pour dessiner, à la souris, une ellipse avec
ellipse, une hyperbole avec hyperbole ou
avoir le graphe des solutions d’une équation différentielle en mode
interactif avec plotode,
- Surfaces (3d) pour dessiner, à la souris, un plan, une sphère,
- Mesures permet d’afficher des mesures en un point, ces mesures
seront précédées d’une légende sauf si on a choisi une commande se
terminant par brut. Attention ! pour pouvoir désigner à la
souris un objet géométrique qui n’est pas un point, il faut que cet objet
ait un nom.
- Intersection pour avoir l’intersection ou les intersections de deux
courbes. Attention ! pour pouvoir désigner à la souris un objet
géométrique qui n’est pas un point, il faut que cet objet ait un nom.
- Exact pour faire de la géométrie avec des coordonnées exactes
afin de pouvoir faire des démonstrations,
- Approx pour faire de la géométrie avec des coordonnées
décimales.
- un bouton qui permet de choisir une couleur et qui indique la couleur
choisie et son numéro,
- un bouton qui fait apparaitre l’écran de configuration des attributs
pour les objets qui vont être crées. Cet écran permet de choisir les
attributs de la représentation des points et des lignes et il indique les
attributs choisis (on peut choisir d’avoir des points à coordonnées exactes
en décochant ∼, voir aussi 13.3).
Il faut savoir que l’on peut changer les attributs
d’un point déjà crée (par exemple A) : il faut être
en mode point ou en mode Pointeur ( uniquement dans
ces 2 modes) et cliquer sur le point A avec le bouton droit
de la souris, pour faire apparaitre l’écran de configuration des attributs du
point A : si on coche la rubrique symb figurant sur cet écran
cela a pour effet de rajouter les deux lignes
assume(Ax=[2.1,-5.0,5.0]), assume(Ay=[1,-5.0,5.0])
et de définir automatiquement le point A avec les coordonnées
symboliques (Ax,Ay), si on coche la rubrique untranslate figurant
sur cet écran cela a pour effet de ramener le point A à sa position
initiale (i.e. sans avoir subit de translation).
- une case Step à cocher si on veut que les niveaux de
géométrie soient validés un par Enter car dans un écran de
géométrie, si Step n’est pas coché Enter valide la ligne et
les lignes suivantes,
- une ligne vide qui ne deviendra un bouton Save dessin.cas
qu’après une sauvegarde du niveau de géométrie (sauvegarde faite sous
le nom dessin.cas avec
Fig ▸Sauver figure au format texte) qui a pour effet
de sauver les commandes qui sont à gauche de la figure.
- au centre, une figure de géométrie plane interactive,
- à droite de cet écran :
-
la position de la souris,
- des flèches sur fond de couleur pour déplacer le cadrage selon l’axe
de même couleur (la couleur bleu sert en 2D
à faire un zoom selon Oy),
- des flèches sur fond gris pour retrouver
les cadrages précédents,
- un bouton ⊥ pour avoir un repère orthonormé
selon les valeurs de WX- et WX+,,
- des boutons in et out pour faire un zoom
avant ou arrière,
- un bouton cfg pour configurer ce graphique (enlever ou
mettre les axes et modifier les paramètres de cadrage et de graduation des
axes) et choisir d’avoir les commandes et l’écran graphique l’un en dessous
de l’autreou côte à côte en cochant, ou pas,
Paysage,
- un bouton M avec les sous-menus :
-
Voir (dont les items sont identiques aux boutons
situés au dessus),
- Trace donne le menu concernant la trace qui permet de dessiner la
trace d’un objet lorsqu’on fait bouger
un paramètre ou un point,
- Animation donne le menu concernant l’animation quipermet d’animer
une figure (cf les commandes animation et animate ou
animate3d)
- 3-d utile uniquement pour la géométrie 3D
- Exporter/Imprimer pour réaliser facilement l’insertion du
graphique dans un texte LATEXou autre,
- un bouton ▸||
permettant de faire une pause lors d’une animation graphique,
- un bouton auto pour régler automatiquement la fenêtre
graphique.
- à gauche de cet écran, une ligne de commandes de numéro 1 qui se
remplira automatiquement lorsque l’on crée un point en cliquant dans
l’écran graphique ou que l’on peut remplir avec une commande graphique ou
non. Chaque fois qu’une commande a été executée, une nouvelle ligne est
créée. Lorsqu’on modifie une ligne de commandes, toutes les lignes
qui suivent sont recalculées (ceci permet à la figure d’être
interactive).
Il n’y a pas de commande d’effacement de la figure,
en effet, soit on modifie les commandes
d’entrée, soit on fait un nouveau graphique en ouvrant un écran de
géométrie sur un autre niveau.
13.2 Comment régler le graphique
Il n’y a pas de commande d’effacement de la figure,
en effet, soit on modifie les commandes d’entrée, soit on fait un nouveau
graphique en ouvrant une figure de géométrie sur un autre niveau.
On peut augmenter ou diminuer la taille de la
figure en cliquant sur l’une des lignes de séparation verticales pour
modifier l’unité des x et sur la barre horizontale inférieure pour
modifier l’unité des y : en s’approchant d’une
ligne de séparation le curseur prend la forme : ↕ et il suffit
alors de cliquer sans relacher pour déplacer la ligne de séparation.
On peut régler la configuration graphique par défaut
grâce au menu :
Cfg▸Configuration graphique.
Cela affectera alors tous les
graphiques créés ultérieurement ainsi que les calculs graphiques
ultérieurs (graphes de fonctions par exemple) mais pas les graphiques
déjà créés. On peut aussi modifier la configuration graphique d’un
niveau grâce au bouton cfg situé à droite de cet écran.
13.3 Comment définir des objets géométriques
Il y a deux façons d’obtenir la plupart des objets géométriques :
-
avec la souris : il faut choisir à l’aide du bouton Mode l’objet
géométrique à construire. Par exemple, il faut être en mode
triangle pour tracer un triangle ou être en mode point pour
tracer un point etc....puis il faut cliquer pour définir l’objet
géométrique désiré. Les commandes correspondantes s’inscrivent alors
automatiquement dans les lignes de commandes,
- avec des commandes : on utilise les commandes du menu Geo de la
session.
Pour définir facilement un paramètre vous pouvez utiliser la boite de
dialogue qui s’ouvre avec Edit ▸Ajouter parametre
d’un niveau de géométrie et qui écrira, par exemple,
assume(a=[0,-5,5]) dans une ligne de commande de ce niveau de
géométrie.
Pour corriger une erreur, il suffit de
supprimer ou de modifier la ligne de commandes erronée.
Notez que si on a coché ∼ dans la
configuration des attributs (cliquer sur le bouton des attributs pour
cocher ou décocher ∼), tous les points auront des
coordonnées avec des décimales alors que si ∼ du bouton des
attributs n’a pas été coché les points auront des coordonnées
rationnelles.
On peut aussi utiliser le bouton Mode puis Approx ou
Exact ce qui a pour effet de cocher ou décocher ∼ du
bouton des attributs.
Par exemple, on clique dans l’écran graphique en mode point :
-
si on a coché ∼, on obtient quelque
chose comme :
A:=point(1.494,1.538,’affichage’=0)
- si on n’avait pas coché ∼, on aurait obtenu :
A:=point(3/2,3/2,’affichage’=0)
cela permet de définir des points à coordonnées entières
ou rationnelles, très facilement, en cliquant et aussi de déplacer les
objets plus rapidement.
Pour changer les attributs q’un point voir aussi ??
Remarque: cas des figures multiples
Lorsqu’on clique à la souris, les objets sont nommés automatiquement
en commençant par la lettre A. Le nom choisi automatiquement est
partagé par toutes les figures d’un “tab”. On peut ainsi créer
plusieurs figures dont les noms ne s’écrasent pas les uns les autres.
Pour recopier des objets géométriques d’une figure vers une autre, on
tape dans un niveau
l’instruction eval([],1) où on met entre les crochets
les noms des objets géométriques à recopier, par exemple
eval([A,B],1) recopie les objets A et B. Si on modifie une des
figures, il faut réévaluer la ligne correspondante dans l’autre figure
pour que les changements soit pris en compte.
13.4 Comment déplacer des objets géométriques
Pour déplacer une figure il faut être en mode Pointer.
Lorsqu’on s’approche d’un objet géomtrique, le curseur change de forme
quand on est sur cet objet : il devient une petite flèche rouge ⇐.
On clique alors sur l’objet à déplacer puis sans relacher le bouton de la
souris, on déplace l’objet en bougeant la souris. Pour annuler
un déplacement, il suffit de relacher la souris en-dehors de la figure.
Il faut savoir que le déplacement est plus rapide si on a coché
∼ dans la configuration des attributs.
13.5 La couleur
La couleur des prochains objets créés se choisit en cliquant sur le bouton
des attributs ou sur le bouton couleur qui permet de choisir parmi la palette
des couleurs. Les couleurs de la palette sont numerotées de 0 à 255 et les
couleurs de l’arc en ciel sont numerotées de 256 à 381. Pour voir les
couleurs de l’arc en ciel il suffit d’exécuter le programme suivant :
ciel():={
local j,C;
C:=[];
for (j:=256;j<382;j++){
C:=append(C,carre(j,j+1,couleur=j+rempli));
}
C;
}
Pour voir l’arc en ciel, on tape ciel() et le numéro d’une couleur est
alors égal à son abscisse et pour voir la couleur de numéro 300, on tape
ciel()[300-256].
On peut aussi choisir la couleur d’un objet particulier en mettant dans sa
définition un paramètre supplémentaire qui sera par exemple
affichage=rouge ou affichage=1.
13.6 Les attributs des lignes et des points
Les attributs des lignes et des points sont utilisés pour tracer des lignes
epaisses ou fines, des lignes en trait continu ou
en pointillé de diverses sortes, pour tracer des points avec des croix, des
carrés...de mettre les noms dans l’un des 4 cadrans, de tracer des figures
pleines etc...Tous ces choix se font avec le bouton qui indique les attributs
choisis. Pour cela on clique sur ce bouton ce qui ouvre l’écran de
configuration des attributs qui permet de faire différents choix qui
seront valider par OK.
On peut aussi choisir les attributs d’un objet particulier
en mettant dans sa définition un paramètre supplémentaire qui sera,
par exemple, pour un point :
point(1,2,affichage=rouge+point_losange).
On peut aussi modifier les attributs des lignes et des points déjà
tracés, pour cela il faut être en mode point ou Pointer et
cliquer avec le bouton droit de la souris sur l’objet (on peut aussi double
cliquer avec le bouton gauche de la souris sur l’objet).
Cela ouvre l’écran de configuration des attributs où figure
le nom de l’objet et ainsi les différents choix validés par OK ne s
eront faits que pour cet objet.
On peut enfin plaquer une image dans un rectangle parallèle aux axes
en ajoutant l’option
gl_texture=
suivi par le nom d’un fichier image, par exemple :
rectangle(0,1,2,gl_texture="image.png"
13.7 Pour donner à un point des coordonnées symboliques
Xcas permet de faire des démonstrations de
géométrie analytique :
pour cela il faut pouvoir à la fois faire les calculs
nécessaires avec des points à coordonnées symboliques et faire
une figure en donnant une valeur à ces coordonnées symboliques.
-
Première méthode : on crée des curseurs symboliques (un par paramètre)
à l’aide du menu Edit->Ajouter parametre de la figure
ou du menu Geo de la barre de menu principal.
Par exemple créez deux curseurs symboliques a et b
en donnant comme valeurs initiales 2.1 et 2.5.
A:=point(a+i*b) :
la figure se fera avec A:=point(2.1+i*3.5) mais
les calculs se feront en fonction des paramètres formels a et b
avec A:=point(a+i*b).
- Deuxième méthode :
on suppose que l’on a défini, par exemple,
A:=point(2.1+i*3.5). Puis, si on est en mode point ou en mode
Pointer et uniquement dans ces 2 modes, à l’aide du bouton droit de la
souris on fait apparaitre l’écran de configuration des attributs du point
A où figure la rubrique symb. On coche symb avec la souris
et cela a pour effet de définir automatiquement le point avec les
coordonnées symboliques (Ax,Ay).
Attention la rubrique symb n’apparait que dans l’écran de
configuration des attributs d’un point non symbolique : autrement dit si on a
défini un point avec des coordonnées symboliques, il faut
modifier directement les lignes de commandes pour revenir à
un point à coordonnées non symboliques.
On remarque que Xcas génère des commandes assume sur
les paramètres formels utilisés. Lorsqu’un calcul exact est effectué,
les valeurs formelles des paramètres sont utilisés, lorsqu’un calcul
approché est effectué, les paramètres formels sont remplacés
par leur valeur numérique.
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