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Le champ des tangentes : plotfield
fieldplot
- Soit f (t, y) une expression dependant de deux variables t et y, alors
plotfield(f(t,y),[t,y]) trace le
champ des tangentes de l'équation différentielle
y' = f (t, y) où y représente une variable réelle et t est
représenté en abscisse,
- Soit V est un vecteur 2D de coordonnées deux expressions dépendant
de 2 variables x, y mais indépendant du temps, alors
plotfield(V,[x,y]) trace le champ de vecteurs,
- Les plages de valeurs de t, y ou de x, y peuvent être
spécifiées par t=tmin..tmax, x=xmin..xmax,
y=ymin..ymax à la place du nom de variable seul.
- On peut spécifier le cadrage en mettant par exemple :
plotfield(f(t,y),[t=tmin..tmax,y=ymin..ymax])
- On peut spécifier que le
champ des tangentes soit, dans un repère orthonormé, de norme 1 avec
l'option normalize. Sans l'option normalize le point de contact est
l'origine du vecteur tangent et avec l'option normalize le point de
contact se trouve au milieu des tangentes.
- On peut aussi spécifier la valeur des pas en t et en y avec
xstep=... et ystep=....
On tape :
plotfield(4*sin(t*y),[t=0..2,y=-3..7])
On obtient :
Des segments de pente 4*sin(t*y) sont
tracés en différents points. Ces segments représentent les vecteurs tangents dirigés selon les t croissants et dont l'origine est le point de contact
On tape :
plotfield(4*sin(t*y),[t=0..2,y=-3..7],normalize, xstep=0.7,ystep=0.7))
On obtient :
Des segments de longueur 1 et de pente 4*sin(t*y) qui représentent les tangentes au point situé en leur milieu. Ces points espacés de 0.7
On tape :
plotfield(5*[-y,x],[x=-1..1,y=-1..1])
On obtient :
Des vecteurs [- y, x] sont
tracés aux points (x, y). Ces vecteurs représentent des vecteurs tangents en leur origine aux courbes solutions du système
x(t)' = - y, y(t)' = x. Ils sont dirigés selon les t croissants.
On tape :
plotfield(5*[-y,x],[x=-1..1,y=-1..1])
On obtient :
Des segments de longueur 1 et de pente - y/x qui représentent les tangentes au point situé en leur milieu aux courbes solutions du système
x(t)' = - y, y(t)' = x.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve