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Réduction d'une quadrique : reduced_quadric quadrique_reduite

quadrique_reduite a un ou deux arguments : l'expression d'une quadrique et le vecteur de composantes les variables utilisées si il est différent de [x,y,z].
quadrique_reduite renvoie une liste d'éléments : Attention ! les équations paramétriques sont écrites à l'aide des variables u,v : ces variables doivent donc être libres (purge u,v avant d'appeler quadrique_reduite).
On tape :
quadrique_reduite(7*x^2+4*y^2+4*z^2+ 4*x*y-4*x*z-2*y*z-4*x+5*y+4*z-18)
On obtient une liste contenant :
Donc la quadrique est un ellipsoïde eta pour équation :

9*x2 +3*y2 +3*z2 + (- 602)/27

dans le repère d'origine [11/27,(- 26)/27,(- 29)/54]
de matrice de passage P est :

$\displaystyle \left[\vphantom{
\begin{array}{ccc}
\displaystyle \frac{\sqrt 6}{...
... \frac{2\sqrt{5}}{5} & \displaystyle \frac{\sqrt{30}}{30}\
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{ccc}
\displaystyle \frac{\sqrt 6}{3} & \displaystyl...
...laystyle \frac{2\sqrt{5}}{5} & \displaystyle \frac{\sqrt{30}}{30}\
\end{array}$$\displaystyle \left.\vphantom{
\begin{array}{ccc}
\displaystyle \frac{\sqrt 6}{...
... \frac{2\sqrt{5}}{5} & \displaystyle \frac{\sqrt{30}}{30}\
\end{array}}\right]$

Son équation paramétrique est :

$\displaystyle \left\{\vphantom{
\begin{array}{l}
x =\displaystyle \frac{\sqrt 6...
...ac{\sqrt{30}\sqrt{\frac{602}{81}}\cos(u)}{30}-\frac{29}{54}
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{l}
x =\displaystyle \frac{\sqrt 6\sqrt{\frac{602}{2...
...}{5}+\frac{\sqrt{30}\sqrt{\frac{602}{81}}\cos(u)}{30}-\frac{29}{54}
\end{array}$

Remarque :
Lorsque la quadrique est dégénérée en 1 ou 2 plan(s), chaque plan n'est pas donné par son équation paramétrique mais par la liste constituée par un vecteur normal au plan et un point du plan.
On tape :
quadrique_reduite(x^2-y^2+3*x+y+2)
On obtient :
[[(-3)/2,1/2,0],[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,-1]],0,x^2-y^2, [hyperplan([1,1,0],[(-3)/2,1/2,0]), hyperplan([1,-1,0],[(-3)/2,1/2,0])]]


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve