Cas des petits échantillons issus d'une loi normale
Si est connu, la loi
(
,
/
) suivie par
est connue et on se reportera donc à la recette du paragraphe
précédent.
Si n'est pas connu, on note
S2 =
(Xj -
)2 alors
T = ()
suit une loi de Student à (n - 1) degrés de liberté.
Recette lorsque n est petit et
X
(
,
)
- On choisit (par exemple
= 0.05).
- On calcule la valeur m de pour l'échantillon (m est la moyenne
de l'échantillon) et l'écart-type s de l'échantillon (s2 est la
valeur de S2 pour l'échantillon).
- On cherche h, dans une table de Student pour (n - 1) degrés de liberté,
pour avoir :
Proba(- h < Tn-1 < h) = Proba(- h < ()
< h) = 1 -
Avec Xcas, on tape si
= 0.05 :
h:=student_icdf(n-1,0.975)
puisque m est la valeur de et s la valeur de S pour
l'échantillon on a :
Proba(m - hs/ <
< m + hs/
) = 1 -
.
Résultat
I = [m - hs/
;m + hs/
] est un intervalle de confiance
de
au seuil
.
Exemple
Pour obtenir un intervalle de confiance de au risque
= 0.05 et
n - 1 = 4 on tape :
h:=student_icdf(4,1-0.05/2)
on obtient :
h=2.7764451052 2.776 donc :
m - hs/ <
< m + hs/
.
On prend un échantillon d'effectif n = 5 (4 = n - 1), pour lequel on trouve :
m = 0.484342422505 et
s = 0.112665383246
On tape :
m:=0.484342422505
s:=0.112665383246
m+h*s/sqrt(4)
On obtient :
0.64072197445
On tape :
m-hs/sqrt(4)
0.32796287056.
donc un intervalle de confiance de au risque 0.05 est :
[0.32796287056;0.64072197445]