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La fonction sinus integral Si : Si

Si a comme argument un nombre complexe a.
Si calcule les valeurs de la fonction Si au point a.
On a par définition

Si(x) = $\displaystyle \int_{{t=0}}^{x}$$\displaystyle {\frac{{\sin(t)}}{{t}}}$dt

On a Si(0) = 0, Si(- $ \infty$) = - $ {\frac{{\pi}}{{2}}}$, Si(+ $ \infty$) = $ {\frac{{\pi}}{{2}}}$. Lorsque l'on est proche de x = 0 on sait que :

$\displaystyle {\frac{{\sin(x)}}{{x}}}$ = 1 - $\displaystyle {\frac{{x^2}}{{3!}}}$ + $\displaystyle {\frac{{x^4}}{{5!}}}$ + ... + (- 1)n$\displaystyle {\frac{{x^{2n}}}{{(2n+1)!}}}$....

ce qui donne par intégration le développement en séries de Si en 0. On observe aussi que Si est une fonction impaire.
On tape :
Si(1.)
On obtient :
0.946083070367
On tape :
Si(-1.)
On obtient :
-0.946083070367
On tape :
Si(1.)+Si(-1.)
On obtient :
0
On tape :
Si(1.)-Si(-1.)
On obtient :
1.89216614073
On tape :
int(sin(x)/x,x=-1..1.)
On obtient :
1.89216614073



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve