next up previous contents index
suivant: Le raisonnement monter: Les deux hélices précédent: Le problème   Table des matières   Index

La modélisation avec Xcas

On suppose les hélices de centres O1,O2 et de longueur 2. On choisit comme paramètres, la distance a des centres des 2 hélices, et la mesure b de l'angle des 2 hélices. Plus précisemment, on note l'hélice1 A1,A2 et l'hélice2 B1,B2 pour que l'angle $ \beta$ = ($ \overrightarrow{A1,A2}$,$ \overrightarrow{B1,B2}$) soit de mesure b $ \in$ [0;$ \pi$[.
On pourra tester différentes valeurs de a et b grâce aux commandes :
a:=element(0..2;
b:=element(0..pi);
qui font apparaitre des curseurs permettant de modifier a ou b.
On va utiliser la commande animate qui permet de faire une animation. Il faut pour cela créer, pour chaque hélice, une séquence (de 40 ou 48 éléments) contenant les différentes positions qui seront dessinées.
On définit pour la première hélice :
h1:=seq(segment(exp(i*(t+pi)),exp(i*t)),t,0,2*pi,pi/20)
et pour la deuxième hélice :
h2:=
seq(segment(a+exp(i*(t+pi)),a+exp(i*t)),t,b,2*pi+b,pi/20)
Donc on tape pour avoir 40 positions différentes et avoir au départ a=sqrt(2) et b=pi/4 :
h1:=seq(segment(exp(i*(t+pi)),exp(i*t)),t,0,2*pi,pi/20):;
animation(h1);
a:=element(0..2,sqrt(2));
b:=element(0..pi,pi/4);
h2:=seq(segment(a+exp(i*(t+pi)),a+exp(i*t)),
        t,b,2*pi+b,pi/20):;
animation(h2);
ou pour avoir 48 positions différentes et avoir au départ a=sqrt(3) et b=pi/3 :
h1:=seq(segment(exp(i*(t+pi)),exp(i*t)),t,0,2*pi,pi/24):;
animation(h1);
a:=element(0..2,sqrt(3));
b:=element(0..pi,pi/3);
h2:=seq(segment(a+exp(i*(t+pi)),a+exp(i*t)),
        t,b,2*pi+b,pi/24):;
animation(h2);


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve