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Intervalle de confiance de $ \mu$ au seuil de 5%

On veut avoir une estimation de $ \mu$ au seuil de 5%.
On lit dans la table de Student que :
Proba(| T9| < 2.262) = 0.975.
Avec Xcas on tape :
a:=student_icdf(9,0.975)
On obtient :
a:=2.2621571628
Donc a $ \simeq$ 2.262
On a donc :
| t| = $\displaystyle \sqrt{{n-1}}$($\displaystyle {\frac{{\vert m-\mu\vert}}{{s}}}$) = $\displaystyle {\frac{{\sqrt{9}\vert 10.0004-\mu\vert}}{{0.00835703296719}}}$ < 2.262 = a
donc
9.99409879714 = m - as/$ \sqrt{{9}}$ < $ \mu$ < m + as/$ \sqrt{{9}}$ = 10.0067012029
Donc [9.994;10.0067] est un intervalle de confiance de $ \mu$ au seuil de 5%.
Remarque $ \bar{X}$ suit une loi normale $ \mathcal {N}$($ \mu$,$ \sigma$/$ \sqrt{n}$), si on estime $ \sigma$ par la moyenne des bornes de l'intervalle de confiance trouvé en 2.8.3 on obtient :
(0.0060 + 0.0161)/2 = 0.01105 on calcule :
10.0004 - 1.96*0.01105 = 9.978742
10.0004 + 1.96*0.01105 = 10.022058
Donc Proba(|$ \bar{X}$ - $ \mu$| < 1.96*$ \sigma$) = 0.95 se traduit par :
9.978742 < $ \mu$ < 10.022058 au seuil de 5%
ce qui donne une moins bonne éstimation qu'avec l'utilisation de la loi de Student.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve