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Le principe

La méthode de Richardson consiste à faire dispataitre le terme en c1 . h en faisant par exemple la combinaison 2 . v(h/2) - v(h).
On a en effet :
v(h) = v(0) + c1 . h + c2 . h2 + ... + cn . hn + O(hn+1)
v($\displaystyle {\frac{{h}}{{2}}}$) = v(0) + c1 . $\displaystyle {\frac{{h}}{{2}}}$ + c2 . $\displaystyle {\frac{{h^2}}{{4}}}$ + ... + cn . $\displaystyle {\frac{{h^2}}{{2^n}}}$ + O(hn+1)
Posons :
u(h) = 2 . v(h/2) - v(h)
On a donc u(h) = v(0) - c2 . $\displaystyle {\frac{{h^2}}{{2}}}$ + ... - cn . hn . $\displaystyle {\frac{{2^{n-1}-1}}{{2^{n-1}}}}$ + O(hn+1)
u tend donc plus vite que v vers v(0) quand h tend vers 0.
On peut continuer et faire subir la même chose à u.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve