On montre qu'une loi binomiale
(n, p) peut être approchée :
par la loi normale
(np,) si np > 15 et n(1 - p) > 15.
Cela veut dire que pour tout entier k :
Cnkpk(1 - p)n-k est proche de
e- quand n est
grand.
Exemple :
On a
p(k) = C100k0.2k0.8100-k est proche de
f (k) = e-.
Ainsi si X suit la loi
(n, p) et Y suit la loi
(np,) alors :
Proba(X = x) sera approché par
Proba(x - 0.5 < Y < x + 0.5)
Proba(X < x) sera approché par
Proba(Y < x - 0.5)
Proba(Xx) sera approché par
Proba(Y < x + 0.5)
par la loi de Poisson
(np) si
np 10, p 0.1 et n 15.
Exemple :
On a
p(k) = C50k0.04k0.9650-k est proche de
e-2.