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La loi des fréquences

Si la variable aléatoire Y suit la loi, dite loi des fréquences, cela veut dire que Y est égale à la fréquence des succès obtenus dans une série de n épreuves de Bernouilli de probabilité p. La variable aléatoire Y peut donc prendre n + 1 valeurs : 0, 1/n, 2/n..., n/n avec les probabilités : p0 = (1 - p)n, p - 1 = comb(n, 1)p(1 - p)n-1, p - 2 = comb(n, 2)p2(1 - p)n-2,...pn.
On a :
$ \tt  Proba(Y=k/n)=C_n^k p^k(1-p)^{n-k}$, pour $ \tt0 \leq k \leq n$,
$ \tt E(Y)=p$,
$ \tt\sigma(Y)=\sqrt{p(1-p)/n}$.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve