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Exemples

1/ Développement en fraction continue de : $ \tt\frac{1393}{972}$, $ \tt 1+\sqrt{13}$ et $ \tt 1-\sqrt{13}$.
On a :
r2dfc(1393/972,3)=[1,2,3,130/31],[]
r2dfc(1393/972,7)=[1,2,3,4,5,6],[]
et on a bien :
r2dfc(130/31,3)=[4,5,6],[]
r2dfc(31/130,4)=[0,4,5,6],[]
On peut vérifier que :
dfc2r([1,2,3,4,5,6],[])=1393/972
dfc2r([1,2,3+31/130],[])=dfc2r([1,2,3,130/31],[])=1393/972
On a :
r2dfc(1+sqrt(13),3)=[4,1,1,(sqrt(13)+2)/3],[]
r2dfc(1+sqrt(13),6)=[4,1,1,1,1,6],[1,1,1,1,6]
r2dfc(1-sqrt(13),7)=[-3,2,1,1,6,1,1],[1,1,6,1,1]

2/ Trouver les réels qui ont comme développement en fraction continue :
[2,4,4,4,4,4....] (suite illimitée de 4) et
[1,1,1,1,1,1....] (suite illimitée de 1).
On a :
dfc2r([2,4],[4])=sqrt(5) ou encore dfc2r([2],[4])=sqrt(5) On a :
dfc2r([1],[1])=(sqrt(5)+1)/2


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve