O:=point(0); t:=element(-2..5); A1:=element(droite(A,O),t); B1:=inter_droite(droite(B,O),parallele(A1,droite(A,B)));puis on fait bouger t et B.
La droite(A,A1) ne coupe pas la droite(B,B1) car sinon le point
d'intersection O serait un point fixe :
O1:=inter_droite(droite(A,O),droite(B,O))
car parallele(A1,droite(A,O))=droite(A,O) et
parallele(B1,droite(B,O))=droite(B,O).
Donc :
B1:=inter_droite(parallele(A1,droite(A,B)),parallele(B,droite(A,A1)))
donc ABA1B1 est un parallélogramme.
Donc si T n'a pas de point fixe, c'est que T est une
translation.
Avec xcas, on clique pour définir deux points A et B et
on tape :
O:=point(0); t:=element(-2..5); A1:=element(droite(A,O),t); B1:=inter_droite(parallele(A1,droite(A,B)),parallele(B,droite(A,A1)));puis on fait bouger t et B.