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La courbe

Définition On déplace un segment AB de longueur constante a de façon que A soit sur 0x et B sur Oy.
L'astroïde est l'enveloppe de ce segment. L'astroïde est aussi le lieu de la projection M de C sur AB, lorsque OACB est un rectangle. Si OACB est un rectangle et si t est l'angle $ \overrightarrow{0x}$,$ \overrightarrow{0C}$, on a :
$ \overline{{0A}}$ = a cos(t) et $ \overline{{0B}}$ = a sin(t)
La droite AB a donc comme équation :
x/(a cos(t)) + y/(a sin(t)) = 1 ou encore
x*tan(t) + y = a sin(t)
L'enveloppe de la droite AB est le lieu des points d'intersection de :
x*tan(t) + y = a sin(t) et de x/cos(t)2 = a cos(t)
donc x = a cos(t)3 et y = a sin(t) - a sin(t)*cos(t)2 = a sin(t)3.
L'astroïde a donc comme équation paramètrique : x = a cos(t)3;y = a sin(t)3.
On tape :
plotparam(cos(t)^3+i*sin(t)^3,t)



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve