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La modélisation avec Xcas

Pour tracer on cône, ayant un sommet et une base , il faut utiliser la commande demi_cone de Xcas qui a comme patramètres :
son sommet, la direction de son axe, son demi-angle au sommet et, sa hauteur algégrique.
Le rayon des cercles de base des cônes K1, K2, K3 vaut r avec 0 $ \leq$ r $ \leq$ 0.5.
Le rayon du cercle de base du cône K4 vaut R = $ \sqrt{3}$/3 - r, et son demi-angle au sommet a pour tangente 1/2.
On appelle A, B, C, D les sommets des cônes K1, K2, K3, K4.
On tape ou on exécute cones.xws :
r:=element(0 .. 0.5,0.19);
A:=point([0,0,r]):;
B:=point(1,0,r):;
C:=point(1/2,sqrt(3)/2,r):;
demi_cone(A,[0,0,1],pi/4,-r);
demi_cone(B,[0,0,1],pi/4,-r);
demi_cone(C,[0,0,1],pi/4,-r);
R:=sqrt(3)/3-r;
D:=point(1/2,sqrt(3)/6,2*R):;
K4:=affichage(demi_cone(D,[0,0,1],atan(0.5),-2*R),rempli+bleu);
segment(A,B,couleur=rouge);
segment(C,B,couleur=rouge);
segment(C,A,couleur=rouge);
affichage(inter(plan(A,B,C),K4),vert);
evalf(sqrt(3)/9);
On peut faire varier r et voir qu'il faut choisir r > a avec a $ \simeq$ 0.2.
Le cas limite étant que les segments AB, BC et AC doivent être tangent au cercle C4 qui est l'intersection du cône K4 et du plan ABC.
Il est interessant de regarder la vue de dessus (Menu->3-d) pour voir comment évolue l'intersection du cône K4 avec le plan ABC.


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve