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Transformée en z d'une suite, la fonction ztrans : ztrans

ztrans a un ou trois arguments : ztrans calcule la transformée en z de la suite donnée en argument.
On a par définition :
si f (x) = ztrans(ax) on a

f (x) = $\displaystyle \sum_{{n=0}}^{{inf}}$$\displaystyle {\frac{{a_n}}{{x^n}}}$

si f (z) = ztrans(an, n, z) on a

f (z) = $\displaystyle \sum_{{n=0}}^{{inf}}$$\displaystyle {\frac{{a_n}}{{z^n}}}$

On tape :
ztrans(1)
On obtient :
x/(x-1)
On tape :
ztrans(1,n,z)
On obtient :
z/(z-1)
On a en effet : $ {\frac{{z}}{{(z-1)}}}$ = $ {\frac{{1}}{{1-\frac{1}{z}}}}$ = 1 + $ {\frac{{1}}{{z}}}$ + $ {\frac{{1}}{{z^2}}}$ + $ {\frac{{1}}{{z^3}}}$ + $ {\frac{{1}}{{z^4}}}$ + .. = $ \sum_{{n=0}}^{{inf}}$$ {\frac{{1}}{{z^n}}}$ On tape :
ztrans(x)
On obtient :
x/(x^2-2*x+1)
On tape :
ztrans(n,n,z)
On obtient :
z/(z^2-2*z+1)
On a en effet : $ {\frac{{1}}{{z-1}}}$ = $ \sum_{{n=1}}^{{inf}}$$ {\frac{{1}}{{z^n}}}$
$ {\frac{{1}}{{(z-1)^2}}}$ = - ($ {\frac{{1}}{{(z-1)}}}$)' = $ \sum_{{n=1}}^{{inf}}$$ {\frac{{n}}{{z^{n-1}}}}$
Donc $ {\frac{{z}}{{(z-1)^2}}}$ = $ \sum_{{n=1}}^{{inf}}$$ {\frac{{n}}{{z^{n}}}}$


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve