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La solution

On peut suivre les questions et montrer que :
dn = 8(n + 2) et que un = 4n(n + 3).
On peut aussi remarquer que l'équation en x :
n*x = (n + 2)*x + 6 a une solution indépendante de n qui est l = - 3.
On pose alors vn = un + 3 et v vérifie :
v0 = u0 + 3 et n*vn = n*(un +3) = (n + 2)*(un-1 +3) = (n + 2)*vn-1, donc
vn = $ {\frac{{n+2}}{{n}}}$vn-1 = $ {\frac{{n+2}}{{n}}}$$ {\frac{{n+1}}{{n-1}}}$ = ....$ {\frac{{(n+2)(n+1)}}{{2}}}$v0
Donc

un = vn -3 = $\displaystyle {\frac{{(n+2)(n+1)}}{{2}}}$(u0 +3) - 3 = $\displaystyle {\frac{{(a-3)n^2+(3a-9)n+2a-12}}{{2}}}$ =

Pour a = 5 on trouve :

un = 4n2 + 12n + 5



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve