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Propriété des réduites de alpha :
Une réduite p/q approche alpha à moins de
et si
s/t est la réduite plus 1 de même rang n on a :
-
- si n est pair
- si n est impair
- les réduites de rang pair et les réduites de rang impair forment
deux suites adjacentes qui convergent vers alpha
- les réduites plus 1 de rang pair et les réduites plus 1 de rang impair
forment deux suites adjacentes qui convergent vers alpha
Donc, si on pose :
lred:=reduite(alpha,10) et
lred1:=reduite1(alpha,10),
ces deux suites lred et lred1 fournissent un encadrement de
alpha plus précisément on a :
lred[0]
lred1[1]
..
lred[2p]
lred1[2p+1]<alpha
alpha<lred[2p+1]
lred1[2p]
...
lred[1]
lred1[0]
c'est à dire que l'encadrement fait avec 2 réduites successives de rang
p - 1 et p est moins
bon que l'encadrement fait avec la réduite de rang p et la réduite
plus 1 de rang p.
Exemple
On a :
r2dfc(sqrt(53),5)= [7,3,1,1,3,sqrt(53)+7],[]
dfc2r([7,3,1,1,3],[])=182/25
reduite(sqrt(53),5)[4]=182/25=7.28
reduite1(sqrt(53),5)[4]=233/32=7.28125
reduite(182/25,5)[4]=182/25=7.28
reduite1(182/25,5)[4]=233/32=7.28125
et donc
r2dfc(sqrt(53),6)= [7,3,1,1,3,14],[3,1,1,3,14]
dfc2r([7,3,1,1,3,14],[])=2599/357
reduite(sqrt(53),6)[5]=2599/357=7.28011204482
reduite1(sqrt(53),6)[5]=2781/382=7.28010471204
reduite(2599/357,5)[4]=2599/357=7.28011204482
reduite1(2599/357,5)[4]=2781/382=7.28010471204
et donc
On a
1/3572 = 7.84627576521e - 06 et
1/3822 = 6.8528823223e - 06
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve