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Définition

On appelle conchoïde d'une courbe (C) par rapport à un point O le lieu ($ \Gamma$) des points M et N que l'on obtient en portant sur la droite OP : $ \overline{{PM}}$ = - $ \overline{{PN}}$ = a lorsque P décrit la courbe C et que a a une valeur constante.
Si l'équation polaire de C est r = f ($ \theta$), celle de ($ \Gamma$) est : r = f ($ \theta$a.
Remarque
Si f ($ \theta$ - $ \pi$) = - f ($ \theta$) alors le double signe est inutile. En effet un point K de coordonnées polaires r,$ \theta$ est aussi et le point K1 de coordonnées polaires - r,$ \theta$ + $ \pi$.
Si on considère :
le point M de coordonnées polaires :
f ($ \theta$) + a,$ \theta$ et
$ \theta_{1}^{}$ = $ \theta$ + $ \pi$ On a :
f ($ \theta$) + a = f ($ \theta_{1}^{}$ - $ \pi$) + a = - f ($ \theta_{1}^{}$) + a = - (f ($ \theta_{1}^{}$) - a) le point M de coordonnées polaires f ($ \theta$) + a,$ \theta$ est donc identique au point de coordonnées polaires :
- (f ($ \theta_{1}^{}$) - a,$ \theta$) qui est le point N de coordonnées polaires f ($ \theta_{1}^{}$) - a,$ \theta_{1}^{}$.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve