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Deux villages assimilés à deux points A et B sont situés de part et
d'autre d'une rivière assimilée à deux droites parallèles D1 et D2.
Où doit-on placer un pont PQ (perpendiculairement aux berges) sur la
rivière pour minimiser le trajet
allant de A à B ?
On veut que le trajet AP+PQ+QB soit minimum, on remarque que dans le trajet PQ
est constant et est égal à la largeur de la rivière. On
dessine le parallélogramme APQR et ainsi, AP+PQ=AR+RQ.
On a donc :
AP+PQ+QB= AR+RQ+QB où AR=PQ=cste
La solution est maintenanant évidente : pour rendre minimu RQ+QB il suffit
de choisir A,Q,B alignés.
Le dessin avec xcas :
On clique deux points A à gauche de x = - 1 et B à droite
de x = 1.
D1:=droite(-1,-1+i);
D2:=droite(1,1+i);
R:=translation(2,A);
Q:=inter(droite(B,R),D2)[0];
P:=translation(-2,Q);
segment(A,P);
segment(Q,P);
segment(R,B);
segment(R,A);
On peut ensuite faire bouger les points A ou B et visualiser les
trajets APQB et ARQB.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve