Cas où n'est pas connue
On pose
S2 = (Xj -
)2.
Alors,
n suit une loi du
à n - 1 degrés de liberté.
Recette si n'est pas connue et
X
(
,
)
- On choisit (par exemple
= 0.05).
- On calcule la valeur m de pour l'échantillon (m est la
moyenne de l'échantillon) et
l'écart-type s de l'échantillon (s2 est la valeur de S2 pour
l'échantillon.
- On cherche t1 et t2, dans une table du pour (n - 1) degrés
de liberté, pour avoir :
Proba( < t1) = Proba(n
< t1) = 1 -
/2 et
Proba( < t2) = Proba(n
< t2) =
/2
Avec Xcas, on tape si
= 0.05 :
t1=chisquare_icdf(n-1,0.975)
t2=chisquare_icdf(n-1,0.025)
on a donc
Proba(t2 < n < t1) = 1 -
et puisque
s2 est la valeur de S2 pour l'échantillon on a :
Proba(ns2/t1 < < ns2/t2) = 1 -
.
Résultat
I = [s
; s
] est un intervalle de
confiance de
au seuil
.