B:=point(0); supposons(a=[1,0,2,0.1]); C:=point(a); supposons(b=[0.9,0,2,0.1]); supposons(c=[1.1,0,2,0.1]); A:=inter(cercle(B,c),cercle(C,b))[1]; triangle(A,B,C); supposons(m=[0.4,0,a,0.1]); M:=point(m); b1:=longueur(A,M); I:=barycentre([A,m],[B,b1],[M,c]); J:=barycentre([A,a-m],[C,b1],[M,b]); K:=barycentre([A,a],[B,b],[C,c],affichage=1); I1:=projection(droite(y=0),I,affichage=quadrant3); J1:=projection(droite(y=0),J,affichage=quadrant4); K1:=projection(droite(y=0),K,affichage=quadrant2+ epaisseur_point_2);On obtient :
Remarque
On peut aussi faire faire le calcul à Xcas avec au départ plus de
paramètres que nécessaire et donner ensuite les relations entre ces
paramètres seulement à la fin des calculs.
On choisit comme paramètres :
a1 l'abscisse de A,
a l'abscisse de C,
m l'abscisse de M,
b1 la longueur de AM,
b la longueur de AC,
c la longueur de AB.
cos(B) le cosinus de l'angle B qu triangle ABC
Ces paramètres vérifient :
a1 = c*cos(B)
b12 = m2 + c2 - 2m*c*cos(B)
b2 = c2 + a2 -2a*c*cos(B)
Si on note i1 l'affixe de I1, j1 l'affixe de J1 et p1 l'affixe de
P1, on a, avec les notations précédentes,
PB - PC = 2*PB - a.
On tape :
i1:=affixe(barycentre([point(a1),m],[point(0),b1],[point(m),c])); j1:=affixe(barycentre([point(a1),a-m],[point(m),b],[point(a),b1])); p1:=simplify(i1+j1-m); res:=simplify(2*p1-1); res:=simplify(subst(subst(res,[a1=c*cos(B),b1^2=m^2+c^2-2*m*c*cos(B)]), cos(B)=(-b^2+c^2+a^2)/(2*c*a)));On obtient alors facilement pour PB - PC = 2*PB - a=res :