2/ Si M = (x, y, z) est un point de D0,
est parallèle
à
donc :
=
.
avec
.
Ou on tape :
cross([x,y,z],[1,1,1])=[0,0,0]
On obtient :
[y-z,z-x,x-y]=[0,0,0]
L'équation de D0 est donc :
x = y = z ou encore :
x = , y =
, z =
avec
.
Pour obtenir l'intersection de P et D0, on tape :
solve([y-z,z-x,x-y,x-1+y+z],[x,y,z])
On obtient les coordonnées de J :
[[1/3,1/3,1/3]]
3/ Pour obtenir l'équation de D1 on a :
=
.
donc :
[x - 1 = *(- 2)/3, y =
/3, z =
/3]
Ou on tape :
cross([x-1,y,z],[-2/3,1/3,1/3])=[0,0,0]
On obtient :
[y/3-z/3,(z*-2)/3-(x-1)/3,(x-1)/3-(y*-2)/3]=[0,0,0]
On tape :
solve([y/3-z/3,(z*-2)/3-(x-1)/3,(x-1)/3-(y*-2)/3],[x,y,z])
et on obtient : [[x,(x-1)/-2,(x-1)/-2]]
donc x=x,y=(x-1)/-2,z=(x-1)/-2 est l'équation paramétrique de D1
de paramètre x.
Pour obtenir l'équation de D2 on a :
=
.
donc :
[x = 0, y - 1 = - , z =
Ou on tape :
cross([x,y-1,z],[0,-1,1])=[0,0,0]
On obtient :
[y-1+z,-x,-x]=[0,0,0]
donc x=0,y=y,z=1-y est l'équation paramétrique de D2 de
paramètre y.
Pour avoir l'intersection de D1 et de D2, on tape :
solve([ x=x,y=(x-1)/-2,z=(x-1)/-2, x=0,y=y,z=1-y],[x,y,z])
On obtient les coordonnées de M :
[[0,1/2,1/2]]
Ce point est bien le milieu de BC puisque :
2* =
+
.