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On jette un dé 180 fois

On a obtenu :
1 a été obtenu 22 fois,
2 a été obtenu 32 fois,
3 a été obtenu 34 fois,
4 a été obtenu 44 fois,
5 a été obtenu 28 fois,
6 a été obtenu 20 fois.
Peut-on admettre au vu de cette expérience que le dé est régulier ?
Par rapport à l'exercice précédent on a doublé le nombre de lancers et on a aussi doublé les effectifs de chaque classe.
On calcule l'écart quadradique réduit, c'est la valeur de :
$ \chi^{2}_{}$ = $ \sum_{{j=1}}^{6}$$ {\frac{{(X_j-180/6)^2}}{{180/6}}}$ pour l'échantillon considéré.
On obtient ici :
$ {\frac{{2}}{{15}}}$((11 - 15)2 + (16 - 15)2 + (17 - 15)2 + (22 - 15)2 + (14 - 15)2 + (10 - 15)2) = 2*6.4 = 12.8
Dans une table du $ \chi^{2}_{}$ on lit qu'au seuil 0.05 et pour un degré de liberté 5 la valeur limite de $ \chi^{2}_{}$ est 11.1.
Avec Xcas, on tape :
chisquare_icdf(5,0.95)
On obtient :
11.0704976935.
Or on a 12.8>11,1, donc on rejette l'hypothèse : "le dé est régulier" au seuil de 5% ce qui veut dire "le dé n'est pas régulier" dans plus de 95% des cas.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve