next up previous contents
suivant: Observation du phénomène de monter: Développement en série de précédent: Développement en série de   Table des matières

Le phénomène de Gibbs

Les graphes des fonctions S(x, n) pour x $ \in$ [- $ \pi$;$ \pi$] possède un maximum ayant comme coordonnées xn, yn.
Quand n tend vers + $ \infty$, on va montrer que :
xn tend vers $ \pi$ et
yn tend vers $\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle \int_{0}^{\pi}$$\displaystyle {\frac{{\sin(t)}}{{t}}}$dt.
Un calcul approché de $ \alpha$ montre que $ \alpha$ > 1.85193705198 > $ \pi$/2.
Ces ''bosses'' au voisinage du point de discontinuité s'appellent le phénomène de Gibbs.



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve