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La voiture est derrière la porte v.
Le candidat choisit une porte a au hasard.
Si (a==v) il gagne dans la situation1 et perd dans la situation2 et,
si (a!=v) il gagne dans la situation2 et perd dans la situation1.
On a donc :
P(a=v)=
et donc P(a!=v)=1-P(a=v)=
Le candidat a donc deux fois plus de chances de gagner s'il change son choix
systématiquement !
Remarque
Pourtant malgré la simplicité de la situation, notre intuition semble en
défaut ...
Si ce qui précéde ne vous a pas convaincu faites le même problème avec
100 portes (1 voiture et 99 chèvres) et le présentateur ouvre 98 portes
derrière lesquelles il y a des chèvres : on comprend bien qu'en désignant
une porte, la voiture a plus de chances (99 chances sur 100)
d'être derrière les portes restantes, et en ouvrant les 98 portes le
présentateur élimine 98 chèvres et donc derrière la porte restante il
y a 99 chances sur 100 pour qu'il y ait la voiture.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve