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Les fonctions de répartition et de répartition inverse

Règle
Le nom de la fonction de répartition d'une loi est le nom de la loi, suivi par _cdf, et pour la fonction de répartition inverse par _icdf : cdf =cumulated distribution function = fonction de répartition.
Les premiers paramètres sont les paramètres de la loi et le dernier paramètre le nom de la variable.
On définit les fonctions suivantes :
normald(t) par $\displaystyle {\frac{{\exp(-(t^2)/2)}}{{\sqrt{2*pi}}}}$
normald( $ \mu$,$ \sigma$,t) par $\displaystyle {\frac{{1}}{{\sigma\sqrt{2\pi}}}}$exp(- $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$($\displaystyle {\frac{{(t-\mu)}}{{\sigma}}}$)2)
normal_cdf(x)= Proba(X $ \leq$ x) avec X $ \in$ $ \mathcal {N}$(0, 1) : c'est la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.
normal_icdf(t) =h équivaut à Proba(X $ \leq$ h) = t avec X $ \in$ $ \mathcal {N}$(0, 1) : c'est l'inverse de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite.
normal_cdf( $ \mu$,$ \sigma$,x)= Proba(X $ \leq$ x) avec X $ \in$ $ \mathcal {N}$($ \mu$,$ \sigma$) : c'est la fonction de répartition de la loi normale de moyenne $ \mu$ et d'écart-type $ \sigma$.
normal_icdf( $ \mu$,$ \sigma$,t) =h équivaut à Proba(X $ \leq$ h) = t avec X $ \in$ $ \mathcal {N}$($ \mu$,$ \sigma$) : c'est l'inverse de la fonction de répartition de la loi normale de moyenne $ \mu$ et d'écart-type $ \sigma$.
normal_cdf(a,b)=normal_cdf(b)-normal_cdf(a)
normal_cdf( $ \mu$,$ \sigma$,a,b)=normal_cdf( $ \mu$,$ \sigma$,b)-normal_cdf( $ \mu$,$ \sigma$,a)
binomial(n,k,p)=comb(n,k)*p^k*(1-p)^n-k
binomial_cdf(n,p,x)= Proba(X $ \leq$ x) avec X $ \in$ $ \mathcal {B}$(n, p) : c'est la fonction de répartition de la loi binomiale de paramètre n, p c'est à dire de moyenne np et d'écart-type $ \sqrt{{np(1-p)}}$.
binomial_icdf(n,p,t)= h équivaut à Proba(X $ \leq$ h) = t avec X $ \in$ $ \mathcal {B}$(n, p) : c'est l'inverse de la fonction de répartition de la loi binomiale de paramètres n et p c'est à dire de moyenne np et d'écart-type $ \sqrt{{np(1-p)}}$.
poisson(m,k)= exp(-m)*m^k/k!
poisson_cdf($ \mu$,x)= Proba(X $ \leq$ x) avec X $ \in$ $ \mathcal {P}$($ \mu$) : c'est la fonction de répartition de la loi de Poisson de paramètre $ \mu$, c'est à dire de moyenne $ \mu$ et d'écart-type $ \mu$.
poisson_cdf($ \mu$,x1,x2)=poisson_cdf($ \mu$,x2)-poisson_cdf($ \mu$,x1)
poisson_icdf($ \mu$,t)= h équivaut à Proba(X $ \leq$ h) = t avec X $ \in$ $ \mathcal {P}$($ \mu$) : c'est l'inverse de la fonction de répartition de la loi de Poisson de paramètre $ \mu$, c'est à dire de moyenne $ \mu$ et d'écart-type $ \mu$.
student_cdf(n,x)= Proba(X $ \leq$ x) avec X $ \in$ $ \mathcal {T}$(n) : c'est la fonction de répartition de la loi de Student ayant n degrés de liberté.
student_icdf(n,t)=h équivaut à Proba(X $ \leq$ h) = t avec X $ \in$ $ \mathcal {T}$(n) : c'est l'inverse de la fonction de répartition de la loi de Student ayant n degrés de liberté.
chisquare_cdf(n,x)= Proba(X $ \leq$ x) avec X $ \in$ $ \mathcal {\chi}$2(n) : c'est la fonction de répartition de la loi du $ \chi^{2}_{}$ ayant n degrés de liberté.
chisquare_icdf(n,t)=h équivaut à Proba(X $ \leq$ h) = t avec X $ \in$ $ \mathcal {\chi}$2(n) : c'est l'inverse de la fonction de répartition de la loi du $ \chi^{2}_{}$ ayant n degrés de liberté.
fisher_cdf(n,k,x)=snedecor_cdf(n,k,x)= Proba(X $ \leq$ x) lorsque X $ \in$ $ \mathcal {F}$(n, k) : c'est la fonction de répartition de la loi de Fisher ayant n, k degrés de liberté.
fisher_icdf(n,k,t)=snedecor_icdf(n,k,t)=h ce qui veut dire que Proba(X $ \leq$ h) = t avec X $ \in$ $ \mathcal {F}$(n, k) : c'est l'inverse de la fonction de répartition de la loi de Fisher ayant n, k degrés de liberté.
UTPC,UTPF,UTPN,UTPT avec C pour $ \chi^{2}_{}$, F pour Fisher, N pour Normale et S pour Student représentent le complément à 1 de la fonction de répartition correspondante.
Par exemple :
UTPN(x)=1-normal_cdf(x)
Mais attention : UTPN( $ \mu$,$ \sigma^{2}_{}$,x)=1-normal_cdf( $ \mu$,$ \sigma$,x)


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve