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Résolution d'un système

Résoudre le système :
x + 2y - z + 2t = 1
3x - y + z + 2t = 3
x + 3y + 3z - t = 1
5x + 5y - z + 7t = a
Pour quelles valeurs de a ce système admet-il des solutions entières ?

Correction
On tape :
linsolve([x+2y-z+2t=1,3x-y+z+2t=3,x+3y+3z-t=1,5x+5y-z+7t=a],
[x,y,z,t])
On obtient :
[-31/24*a+179/24,-1/6*a+5/6,25/24*a+(-125)/24,4/3*a+(-20)/3]
Pour que z soit entier il faut et il suffit que :
a - 5 soit un mulitple de 24.
Si a = 5 + k*24, x, y, t sont alors aussi des entiers. On tape :
linsolve([x+2y-z+2t=1,3x-y+z+2t=3,x+3y+3z-t=1,5x+5y-z+7t=5+24*k],
[x,y,z,t])
On obtient :
[-31*k+1,-(4*k),25*k,32*k]



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve