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Intervalle de confiance de $ \sigma$ au seuil de 5%

On veut avoir une estimation de $ \sigma$ au seuil de 5%.
On sait que 10*Z2/$ \sigma^{2}_{}$ suit une loi du $ \chi^{2}_{}$ ayant 10 degrés de liberté.
On a vu précédemment (en 2.8.2) que h1 = 3.25 et h2 = 20.5 et donc que :
Proba(3.25 < 10*Z2/$ \sigma^{2}_{}$ < 20.5) = 0.95 donc,
Proba(10*Z2/20.5 < $ \sigma^{2}_{}$ < 10*Z2/3.25) = 0.95
On a z2 = 0.00007=z2, donc 10*z2 = 0.0007.
On a alors :
0.0007/20.5 = 3.41463414634e - 05 < $ \sigma^{2}_{}$ < 0.0007/3.25 = 0.000215384615385
donc [0.000034;0.000216] est un intervalle de confiance de $ \sigma^{2}_{}$ au seuil de 5%,
donc [0.0058;0.0147] est un intervalle de confiance de $ \sigma$ au seuil de 5%.
Avec Xcas on tape :
h1:=3.25
h2:=20.5
a1:=sqrt(10*z2/h2)
On obtient :
0.0058
On tape :
a2:=sqrt(10*z2/h1)
On obtient :
0.0147
c'est à dire [a1 ; a2] est un intervalle de confiance de $ \sigma$ au seuil de 5%.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve