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La figure

On dessine les 18 triangles.
On écrit un fichier morleydess18 qui va calculer les coordonnées des 27 points sommets de ces 18 triangles et dessiner ces 18 triangles.
On pourra avec un tel dessin faire bouger A ou B ou C.
On note DA (resp DB, DC) la liste des 6 trissectrices de l'angle A (resp B, C).
On remarquera dans la définition de DA, DB, DC :
- un zéro au début de la liste pour que la première trissectrice soit d'indice 1 etc...
- un zéro en fin de liste pour que les objets graphiques situés dans la liste ne soient pas dessinés (pour ne pas surcharger la figure) (on aurait aussi pu employer la fonction nodisp).
A:=point(-2.35-i*2.28);
B:=point(-0.684-i*2.3);
C:=point(-1.35-i*0.61);
a1:=angle(A,B,C)/3;
a2:=angle(B,C,A)/3;
a3:=pi/3-a1-a2;
DA:=[0,droite(A,A+(B-A)*exp(i*a1)),
     droite(A,A+(B-A)*exp(i*a1*2)),
     droite(A,A+(B-A)*exp(i*(a1+pi/3))),
     droite(A,A+(B-A)*exp(i*2*(a1+pi/3))),
     droite(A,A+(B-A)*exp(i*(a1+2*pi/3))),
     droite(A,A+(B-A)*exp(i*2*(a1+2*pi/3))),0];
DB:=[0,droite(B,B+(C-B)*exp(i*a2)),
     droite(B,B+(C-B)*exp(i*a2*2)),
     droite(B,B+(C-B)*exp(i*(a2+pi/3))),
     droite(B,B+(C-B)*exp(i*2*(a2+pi/3))),
     droite(B,B+(C-B)*exp(i*(a2+2*pi/3))),
     droite(B,B+(C-B)*exp(i*2*(a2+2*pi/3))),0];
DC:=[0,droite(C,C+(A-C)*exp(i*a3)),
     droite(C,C+(A-C)*exp(i*a3*2)),
     droite(C,C+(A-C)*exp(i*(a3+pi/3))),
     droite(C,C+(A-C)*exp(i*2*(a3+pi/3))),
     droite(C,C+(A-C)*exp(i*(a3+2*pi/3))),
     droite(C,C+(A-C)*exp(i*2*(a3+2*pi/3))),0];
P1:=[];
P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[1],DB[2]))[0]));
P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[1],DB[4]))[0]));
P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[1],DB[6]))[0]));
P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[3],DB[2]))[0]));
P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[3],DB[4]))[0]));
P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[3],DB[6]))[0]));
P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[5],DB[2]))[0]));
P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[5],DB[4]))[0]));
P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[5],DB[6]))[0]));
P2:=[];
P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[1],DC[2]))[0]));
P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[1],DC[4]))[0]));
P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[1],DC[6]))[0]));
P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[3],DC[2]))[0]));
P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[3],DC[4]))[0]));
P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[3],DC[6]))[0]));
P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[5],DC[2]))[0]));
P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[5],DC[4]))[0]));
P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[5],DC[6]))[0]));
P3:=[];
P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[1],DA[2]))[0]));
P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[1],DA[4]))[0]));
P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[1],DA[6]))[0]));
P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[3],DA[2]))[0]));
P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[3],DA[4]))[0]));
P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[3],DA[6]))[0]));
P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[5],DA[2]))[0]));
P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[5],DA[4]))[0]));
P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[5],DA[6]))[0]));
triangle(A,B,C);
triangle(P1[0],P2[0],P3[0]);
P:=point(P1[0]);
Q:=point(P2[0]);
R:=point(P3[0]);
triangle(P1[0],P2[1],P3[3]);
triangle(P1[1],P2[3],P3[0]);
triangle(P1[1],P2[5],P3[6]);
triangle(P1[2],P2[7],P3[3]);
triangle(P1[2],P2[8],P3[6]);
triangle(P1[3],P2[0],P3[1]);
triangle(P1[3],P2[2],P3[7]);
triangle(P1[4],P2[4],P3[4]);
triangle(P1[4],P2[5],P3[7]);
triangle(P1[5],P2[6],P3[1]);
triangle(P1[5],P2[7],P3[4]);
triangle(P1[6],P2[1],P3[5]);
triangle(P1[6],P2[2],P3[8]);
triangle(P1[7],P2[3],P3[2]);
triangle(P1[7],P2[4],P3[5]);
triangle(P1[8],P2[6],P3[2]);
triangle(P1[8],P2[8],P3[8]);
On obtient :

\begin{pspicture}(-6.5000,-4.040)(6.5000,3.2000)
\psset{linewidth=.5pt}
\psset{a...
...)(-2.56124982428,-0.970184003688)(-1.56485601985,-2.95683267626)
\end{pspicture}

On voit que ces triangles ont leur cotés parallèles.
On peut le faire montrer par xcas avec le programme suivant se trouvant dans le fichier morleypara :

est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P1[8],P2[8]));
est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P1[0],P3[6]));
est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P1[4],P2[4]));
est_parallele(droite(P1[4],P2[4]),droite(P1[4],P3[1]));
est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P1[8],P2[8]));
est_parallele(droite(P1[8],P2[8]),droite(P1[8],P3[5]));
est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P3[6],P2[5]));
est_parallele(droite(P1[4],P2[4]),droite(P1[2],P3[3]));


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve