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ibpu
ibpu permet de chercher une primitive (ou de calculer une
intégrale définie) d'une expression de la forme
u(x).v'(x).
ibpu a deux paramètres pour les primitives et cinq paramètres pour
les intégrales définies :
- soit une expression de la forme
u(x).v'(x) et u(x) (ou une liste de deux expressions
[F(x), u(x)*v'(x)]
et u(x)),
- soit une expression de la forme
g(x) et 0 (ou une liste de deux expressions
[F(x), g(x)]
et 0).
- pour les intégrales définies, il faut rajouter trois autres
paramètres : le nom de la variable et les bornes.
Lorsque ibpu a 2 arguments ibpu renvoie :
ibpu renvoie :
- si
u(x)
0, une liste formée de u(x).v(x) et de
- v(x).u'(x)
(ou une liste formée de
F(x) + u(x).v(x) et de
- v(x).u'(x)),
- si le deuxième argument est nul, une primitive de
g(x) (le premier argument)
(ou F(x)+une primitive de g(x)):
ibpu(g(x),0) renvoie G(x) où diff(G(x))=g(x) ou
ibpu([F(x),g(x)],0) renvoie F(x)+G(x) où diff(G(x))=g(x).
c'est à dire ibpu renvoie les termes que l'on doit calculer quand on
fait une intégration par parties, en faisant éventuellement plusieurs
ibpu à la suite.
Ainsi, lorsque l'on vient d'utiliser la commande ibpu(u(x)*v'(x),u(x)),
il reste à calculer l'intégrale du deuxième terme puis à faire la somme
avec le premier terme pour obtenir une primitive de
u(x).v'(x). Pour cela,
on peut utiliser à nouveau la commande ibpu avec comme
premier paramètre la liste obtenue et comme deuxième paramètre un
nouveau u(x) (ou 0 pour terminer l'intégration).
On tape :
ibpu(ln(x),ln(x))
On obtient :
[x.ln(x),-1]
puis
ibpu([x.ln(x),-1],0)
On obtient :
-x+x.ln(x)
Lorsque ibpu a 5 arguments ibpu(u(x)*v'(x),u(x),x,a,b) ou
ibpu([F(x),u(x)*v'(x),u(x),x,a,b) renvoie :
- si
u(x)
0, une liste formée de
u(b).v(b) - u(a).v(a) et
de
- v(x).u'(x) (ou une liste formée de
F(b) + u(b).v(b) - F(a) - u(a).v(a) et
de
- v(x).u'(x)),
- si le deuxième argument est nul, ibpu(g(x),0,x,a,b)
renvoie G(b) - G(a) où G(x) une primitive de
g(x) (le premier argument) (ou ibpu([F(x),g(x)],0,x,a,b)
renvoie
F(x) + G(b) - G(a) où G(x) est une primitive de
g(x)) de façon à pouvoir faire plusieurs ibpu à la suite.
On tape :
ibpu(ln(x),ln(x),x,2,3)
On obtient :
[3*ln(3)-2*ln(2),-1]
puis
ibpu([3*ln(3)-2*ln(2),-1],0,x,2,3)
On obtient :
-1+3*ln(3)-2*ln(2)
Remarque
Lorsque le premier paramètre de ibpu est une liste de deux
éléments, ibpu n'agit que sur le dernier élément de cette liste
et ajoute le terme intégré au premier élément de la liste (de façon à
pouvoir faire plusieurs ibpu à la suite).
On a par exemple :
ibpu((log(x))^
2,log(x)) = [x*(log(x))^
2,-(2*log(x))]
il reste à intégrer -(2*log(x)), on utilise ibpu(ans(),log(x))
ou on tape:
ibpu([x*(log(x))^
2,-(2*log(x))],log(x))
On obtient :
[x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2]
et il reste à intégrer 2, on utilise ibpu(ans(),0) :
ibpu([x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2],0).
On obtient :
x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x)))+2*x
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve