conj_harmonic1(A,B,C):={ local D; D:=A+(B-A)*(C-A)/((C-B)+(C-A)); return(D); };On écrit la fonction conj_harmonic2 qui définit les points C et D qui divise le segment AB dans le rapport k :
conj_harmonic2(A,B,k):={ local C,D; C:=A+k/(1-k)*(A-B); D:=A-k/(1+k)*(A-B); return([C,D]); };Remarque Si C est le point qui divise le segment AB dans le rapport k, on a :
conj_harmonic3(A,B,k):= { local C,D,t; t:=k/(k-1); C:=element(droite(A,B),t); D:=A+t/(2*t-1)*(B-A); return([point(C),point(D)]); }Activité
Réponse
On définit 3 points A, B, C non alignés.
On trace la droite MC et la parallèle d1 (resp d2) à cette droite
passant par A (resp B).
La droite BC coupe d1 en K et la droite AC coupe d2 en L
N est alors l'intersection de la droite KL avec la droite AB.
A:=point(-2,-2.8); B:=point(2,-2.8); C:=point(1,-1.8); d0:=droite(A,B); t:=element(0..1,0.3); M:=element(d0,t); d:=droite(M,C); d1:=parallele(A,d); d2:=parallele(B,d); D1:=droite(A,C); D2:=droite(B,C); K:=inter(d1,D2)[0]; L:=inter(d2,D1)[0]; D3:=droite(K,L); N:=inter(d0,D3)[0];
Autre réponse
On définit 3 points A, B, C non alignés.
On définit les droites d1 = CA, d2 = CB, d3 = CM.
On peut alors tracer la droite d4 pour que le faisceau d1, d2, d3, d4
soit harmonique.
On trace D1 la parallèle à la droite d1 passant par B qui coupe CM
en K. On définit L sur D1 tel que BK = BL et L K.
On trace CL qui coupe AB en N.
A:=point(-2,-2); B:=point(2,-2); C:=point(1,0); d0:=droite(A,B); t:=element(0..1,0.3); M:=element(d0,t); d3:=droite(C,M); d1:=droite(C,A); d2:=droite(C,B); D1:=parallele(B,d1); K:=inter(d3,D1)[0]; L:=inter(cercle(B,K-B),D1)[1]; d4:=droite(C,L); N:=inter(d0,d4)[0];