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On jette un dé 90 fois

On a obtenu :
1 a été obtenu 11 fois,
2 a été obtenu 16 fois,
3 a été obtenu 17 fois,
4 a été obtenu 22 fois,
5 a été obtenu 14 fois,
6 a été obtenu 10 fois.
Peut-on admettre au vu de cette expérience que le dé est régulier ?
Il y a 6 classes et le degré de liberté est égal à 5 puisque l'effectif de la dernière classe est imposé lorsque l'on a l'effectif des 5 premières. Pour chaque classe l'effectif théorique de l'échantillon est 90*1/6=15 (chaque face ayant une probabilité théorique égale à 1/6 de sortir si le dé est équilibré).
On calcule l'écart quadradique réduit, c'est la valeur de :
$ \chi^{2}_{}$ = $ \sum_{{j=1}}^{6}$$ {\frac{{(X_j-90/6)^2}}{{90/6}}}$ pour l'échantillon considéré.
On obtient ici :
$ {\frac{{1}}{{15}}}$((11 - 15)2 + (16 - 15)2 + (17 - 15)2 + (22 - 15)2 + (14 - 15)2 + (10 - 15)2) = 6.4
Dans une table du $ \chi^{2}_{}$ on lit qu'au seuil 0.05 et pour un degré de liberté 5 la valeur limite de $ \chi^{2}_{}$ est égale à 11.1.
Avec Xcas, on tape :
chisquare_icdf(5,0.95)
On obtient :
11.0704976935 $ \simeq$ 11.1.
Or on a 6.4 < 11, 1, donc au seuil 0.05, on ne rejette pas l'hypothèse : "le dé est régulier" car si on dit que le dé n'est pas régulier on se trompe dans plus de 5% des cas.


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve