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Algorithmique et traduction pour
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Index
Index
Table des matières
Vue d'ensemble de Xcas pour le programmeur
Installation de Xcas
Les différents modes
Éditer, sauver, exécuter un programme avec la syntaxe Xcas
Débugger un programme avec la syntaxe Xcas
Présentation générale des instructions avec la syntaxe Xcas
Les commentaires
Le bloc
Les variables globales et les variables locales
Les programmes et les fonctions
Les tests
Les boucles
Les différentes instructions selon le mode choisi
Les commentaires
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89 92
Les variables
Leurs noms
Notion de variables locales
Les paramètres
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les Entrées
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les Sorties
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
La séquence d'instructions ou action ou bloc
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
L'instruction d'affectation
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction Maple
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
L'instruction d'affectation par référence
L'instruction pour faire des hypothèses sur une variable formelle
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction Maple
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
L'instruction pour connaitre les contraintes d'une variable
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction Maple
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les instructions conditionnelles
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les instructions "Pour"
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89 92
L'instruction "Tant que"
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
L'instruction "repeter"
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les conditions ou expressions booléennes
Les opérateurs relationnels
Les opérateurs logiques
Les fonctions
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89 92
Les listes
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Un exemple : le crible d'Eratosthène
Description
Écriture de l'algorithme
Traduction Xcas
Traduction TI89/92
Un exemple de fonction vraiement récursive
La définition
Le programme
Des programmes tres simples sur les chaînes de caractères
Compter un nombre d'occurences
Nombre d'occurences d'une lettre
Nombre d'occurences d'une sous-chaîne
Supprimer une lettre et sous-chaîne
Supprimer une lettre
Supprimer une sous-chaîne
Remplacer une lettre ou une sous-chaîne par une autre chaîne
Remplacer une lettre par une autre lettre
Remplacer une sous-chaîne par une autre
Des programmes pour les Mathématiques tres simples
Définir le minimum
Minimum de 2 nombres
Minimum de 3 nombres
Minimum d'une liste de nombres
Trier
Ordonner 2 nombres par ordre croissant
Ordonner 3 nombres par ordre croissant
Ordonner une séquence de nombres par ordre croissant
Définir une fonction par morceaux
Convertir
Des secondes en jours, heures, minutes et secondes
Des degrés en radians
Des radians en degrés
Les fractions
Simplifier une fraction
Additionner 2 fractions
Multiplier 2 fractions
Les programmes d'arithmétique
Quotient et reste de la division euclidienne
Les fonctions iquo, irem et smod de Xcas
Activité
Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide
Traduction algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89 92
Le pgcd dans [i]
Identité de Bézout par l'algorithme d'Euclide
Version itérative sans les listes
Version itérative avec les listes
Version récursive sans les listes
Version récursive avec les listes
Traduction Xcas
Décomposition en facteurs premiers d'un entier
Les algorithmes et leurs traductions algorithmiques
Traduction Xcas
Décomposition en facteurs premiers en utilisant le crible
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
La liste des diviseurs
Les programmes avec les élèves
Le nombre de diviseurs d'un entier n
L'algorithme sur un exemple
Les algorithmes donnant la liste des diviseurs de n
La liste des diviseurs avec la décomposition en facteurs premiers
FPDIV
CRIBLEDIV
Traduction Algorithmique
Calcul de A
P
mod N
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Un exercice
La fonction "estpremier"
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
La fonction estpremc en utilisant le crible
Traduction algorithmique
Traduction Xcas
Méthode probabiliste de Mr Rabin
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Méthode probabiliste de Mr Miller-Rabin
Un exemple
L'algorithme
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Numération avec Xcas
Passage de l'écriture en base dix à une écriture en base b
Passage de l'écriture en base b de n à l'entier n
Un exercice et sa solution
Traduction Xcas de l'algorithme de Hörner
Savoir si le polynôme A est divisible par B
Programmation de la fonction booléenne estdivpoly
Autre version du programme précedent : quoexpoly
Affichage d'un nombre en une chaîne comprenant des espaces
Affichage d'un nombre entier par tranches de p chiffres
Transformation d'un affichage par tranches en un nombre entier
Affichage d'un nombre décimal de [0,1[ par tranches de p chiffres
Affichage d'un nombre décimal par tranches de p chiffres
Écriture décimale d'un nombre rationnel
Algorithme de la potence
Avec un programme
Construction d'un rationnel
Développement en fraction continue
Développement en fraction continue d'un rationnel
Développement en fraction continue d'un réel quelconque
Les programmes
Exemples
Suite des réduites successives d'un réel
Suite des réduites "plus 1" successives d'un réel
Propriété des réduites
Suite de Hamming
La définition
L'algorithme à l'aide d'un crible
L'algorithme sans faire un crible
La traduction de l'algorithme avec Xcas
Écriture d'un entier comme a
j
j! avec 0 a
j
< j
L'énoncé
La solution
Les nombres parfaits et les nombres amiables
L'énoncé
La solution
Les parallélépipèdes rectangles presque parfaits
L'énoncé
La solution
Les nombres heureux
L'énoncé
La solution
Exercices de combinatoire
Fonction partage ou nombre de partitions de n
L'énoncé
La solution
Une méthode plus rapide
Estimation asymptotique
Un exercice de combinatoire et son programme
L'énoncé
Les programmes
Visualistion des combinaisons modulo 2
L'énoncé
Le programme
Un exercice
Codage
Codage de Jules Cesar
Introduction
Codage par symétrie point ou par rotation d'angle
Avec les élèves
Travail dans Z/26Z
Codage par rotation d'angle = k*/13
Écriture des programmes correspondants
Passage d'une lettre à un entier entre 0 et 25
Passage d'un entier entre 0 et 25 à une lettre
Passage d'un entier k entre 0 et 25 à l'entier n+k mod 26
Codage d'un message selon Jules César
Codage en utilisant une symétrie par rapport à un axe
Passage d'un entier k entre 0 et 25 à l'entier n-k mod 26
Codage d'un message selon une symétrie droite D
Codage en utilisant une application affine
Codage en utilisant un groupement de deux lettres
Le codage Jules César et le codage linéaire
Les caractères et leurs codes
Les différentes étapes du codage
Le programme Xcas
Le programme C++
Exercices de décodage
Solutions des exercices de décodage Jules César et linéaire
Chiffrement affine : premier algorithme
L'algorithme
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Chiffrement affine : deuxième algorithme
L'algorithme
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Devoir à la maison
Le code Ascii
Codage RSA
Le cryptage des nombres avec la méthode RSA
La fonction de codage
Les programmes correspondants au codage et décodage RSA
Exercices de décodage RSA avec différents paramètres
Solutions des exercices de décodage
Codage RSA avec signature
Quelques précautions
Algorithmes sur les suites et les séries
Les suites
Les suites u
n
= f (n)
La représentation des suites u
n
= f (n)
La représentation des suites récurrentes u
0
= a, u
n
= f (u
n-1
)
La représentation des suites récurrentes [u
0
, u
1
,...u
s-1
] = la, u
n
= f (u
n-s
..., u
n-1
) si n > = s
L'escargot des suites récurrentes u(0) = a, u(n) = f (u(n - 1) si n > 0
Les suites récurrentes définies par une fonction de plusieurs variables
Les séries
Les sommes partielles
Exemple d'accélération de convergence des séries à termes positifs
Méthodes d'accélération de convergence des séries alternées
Un exemple d'accélération de convergence des séries alternées
La transformation d'Euler pour les series alternées
Autre approximation d'une série alternée
Transformation d'une série en série alternée
Développements asymptotiques et séries divergentes
Un exemple:la fonction exponentielle intégrale
Le calcul approché de la constante d'Euler
Solution de f (x) = 0 par la méthode de Newton
La méthode de Newton
Exercice sur la méthode de Newton
La méthode de Newton avec préfacteur
Trouver un encadrement de la valeur pour laquelle une fonction est minimum
Déscription du principe de la méthode
Déscription de 2 méthodes
Traduction Xcas de l'algorithme avec Fibonacci
Algorithmes d'algébre
Méthode pour résoudre des systèmes linéaires
Le pivot de Gauss quand A est de rang maximum
Le pivot de Gauss pour A quelconque
La méthode de Gauss-Jordan
La méthode de Gauss et de Gauss-Jordan avec recherche du pivot
Application : recherche du noyau grâce à Gauss-Jordan
Résolution d'un système linéaire
Résolution d'un système d'équations linéaires
Résolution de MX = b donné sous forme matricielle
La décomposition LU d'une matrice
La décomposition de Cholesky d'une matrice symétrique définie positive
Les méthodes
Le programme de factorisation de Cholesky avec LU
Le programme de factorisation de Cholesky par identification
Le programme optimisé de factorisation de Cholesky par identification
Réduction de Hessenberg
La méthode
Le programme de réduction de Hessenberg
Tridiagonalisation des matrices symétriques avec des rotations
Matrice de rotation associée à e
p
, e
q
Réduction de Givens
Le programme de tridiagonalisation par la méthode de Givens
Tridiagonalisation des matrices symétriques avec Householder
Matrice de Householder associée à v
Matrice de Householder annulant les dernières composantes de a
Réduction de Householder
Le calcul intégral et les équations différentielles
La méthode des trapèzes et du point milieu pour calculer une aire
La méthode des trapèzes
La méthode du point milieu
Accélération de convergence : méthode de Richardson et Romberg
La méthode de Richardson
Application au calcul de S=
Application au calcul de la constante d'Euler
La méthode de Romberg
Deux approximations de l'intégrale
Les méthodes numériques pour résoudre y' = f (x, y)
La méthode d'Euler
La méthode du point milieu
La méthode de Heun
Les quadriques
Équation d'une quadrique
Équation reduite d'une quadrique
Les programmes récursifs
Avec des chaines de caractères
Une liste de mots
Les mots
Les palindromes
Les dessins récursifs
Les segments
Les carrés
Les triangles
Exercice
Les cercles
Les tours de Hanoï
Les permutations
Les permutations circulaires
Programme donnant toutes les permutations
Récupérer et installer un logiciel
Index
Documentation de
giac
écrite par Renée De Graeve