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ibpdv
ibpdv permet de chercher une primitive (ou de calculer une
intégrale définie) d'une expression de la forme
u(x).v'(x).
ibpdv a deux paramètres pour les primitives et cinq paramètres pour
les intégrales définies :
- soit une expression de la forme
u(x).v'(x) et v(x) (ou une liste de deux expressions
[F(x), u(x)*v'(x)] et v(x)),
- soit une expression de la forme
g(x) et 0 (ou une liste de deux expressions
[F(x), g(x)] et 0).
- pour les intégrales définies, il faut rajouter trois autres
paramètres : le nom de la variable et les bornes.
Lorsque ibpdv a 2 arguments ibpdv renvoie :
- si
v(x)
0, une liste formée de u(x).v(x) et
de
- v(x).u'(x) (ou une liste formée de
F(x) + u(x).v(x) et de
- v(x).u'(x)),
- si le deuxième argument est nul, une primitive de
g(x) (le premier argument) (ou F(x)+une primitive de g(x)) :
donc, ibpdv(g(x),0) renvoie une primitive G(x) de g(x) ou
ibpdv([F(x),g(x)],0) renvoie F(x)+G(x) où diff(G(x))=g(x).
C'est à dire ibpdv renvoie les termes que l'on doit calculer quand on
fait une intégration par parties, en faisant éventuellement plusieurs
ibpdv à la suite.
Ainsi, lorsque l'on vient d'utiliser la commande ibpdv(u(x)*v'(x),v(x)),
il reste alors
à calculer l'intégrale du deuxième terme puis à
faire la somme avec le premier terme pour obtenir une primitive de
u(x).v'(x): pour cela on peut utiliser à nouveau la commande ibpdv avec comme
premier paramètre la liste obtenue et comme deuxième paramètre un
nouveau v(x) (ou 0 pour terminer l'intégration).
On tape :
ibpdv(ln(x),x)
On obtient :
[x.ln(x),-1]
puis
ibpdv([x.ln(x),-1],0)
On obtient :
-x+x.ln(x)
Lorsque ibpdv a 5 arguments ibpdv(u(x)*v'(x),v(x),x,a,b) ou
ibpdv([F(x),u(x)*v'(x),v(x),x,a,b) renvoie :
- si
v(x)
0, une liste formée de
u(b).v(b) - u(a).v(a) et
de
- v(x).u'(x) (ou une liste formée de
F(b) + u(b).v(b) - F(a) - u(a).v(a) et
de
- v(x).u'(x)),
- si le deuxième argument est nul, ibpdv(g(x),0,x,a,b)
renvoie G(b) - G(a) où G(x) est une primitive de
g(x) (le premier argument) (ou ibpdv([F(x),g(x)],0,x,a,b)
renvoie
F(x) + G(b) - G(a) où G(x) est une primitive de
g(x)) de façon à pouvoir faire plusieurs ibpdv à la suite.
On tape :
ibpdv(ln(x),x,x,2,3)
On obtient :
[3*ln(3)-2*ln(2),-1]
puis
ibpdv([3*ln(3)-2*ln(2),-1],0,x,2,3)
On obtient :
-1+3*ln(3)-2*ln(2)
Remarque
Lorsque le premier paramètre de ibpdv est une liste de deux
éléments, ibpdv n'agit que sur le dernier élément de cette
liste et ajoute le terme intégré au premier élément de la liste
(de façon à pouvoir faire plusieurs ibpdv à la suite).
On a par exemple :
ibpdv((log(x))^
2,x) = [x*(log(x))^
2,-(2*log(x))]
il reste à intégrer -(2*log(x)), on utilise ibpdv(ans(),x) ou
on tape :
ibpdv([x*(log(x))^
2,-(2*log(x))],x)
On obtient :
[x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2]
et il reste à intégrer 2, on utilise ibpdv(ans(),0) :
ibpdv([x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2],0).
On obtient :
x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x)))+2*x
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve