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Définition
Un partition de
n
est une suite de nombres entiers :
...
> 0 tels que :

= n.
On note p(n) la fonction partage de n : c'est le nombre de partitions
distinctes de
n
et on convient que p(0)=1.
Exemples
p(5) = 7 car les 7 partitions distinctes de 5 sont :
1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
2 + 1 + 1 + 1 = 5
2 + 2 + 1 = 5
3 + 1 + 1 = 5
3 + 2 = 5
4 + 1 = 5
5 = 5
- Chercher à la main :
p(1), p(2), p(3), p(4), p(5), p(6), p(7)
- Écrire un programme qui renvoie les valeurs de
p(0), p(1), p(2), p(3)..p(n)
- Montrer ce que Euler a remarqué à savoir que le développement en
séries tronqué à l'ordre n de :

vaut
p(j)xj.
- Écrire un programme qui renvoie les coefficients du développement en
séries tronqué à l'ordre n de :

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve