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Appliquer une fonction de plusieurs variables à un polynôme donné au format interne :map

Le polynôme x2 +2xy + y2 s'écrit au format interne :
%%%{1,[2,0]%%%}+%%%{2,[1,1]%%%}+%%%{1,[0,2]%%%}
On peut transformer x2 +2xy + y2 au format interne avec la commande symb2poly (voir 6.25.6). Par exemple p:=symb2poly((x+y)^2,[x,y]) renvoie %%%{1,[2,0]%%%}+%%%{2,[1,1]%%%}+%%%{1,[0,2]%%%}
Pour un polynôme de n variables, f va agir sur les coefficients de chaque monôme du polynôme.
Pour agir sur un monôme de n variables, f doit être une fonction de n + 1 variables, on considère que ces variables représentent le coefficient, l'exposant de la première variable,...,l'exposant de la n-ième variable et f transforme le coefficient de ce monôme.
Par exemple, si le monôme est 5x2y3, au format interne il s'écrit : %%%{5,[2,3]%%%}
et si f est dédfinie par :
f(a,b,c):=a*(2*b+3*c)
alors
map(%%%{5,[2,3]%%%},f) renvoie le monôme f (5, 2, 3)x2y3 = 65x2y3 écrit au format interne, c'est à dire %%%{65,[2,3]%%%}
On tape :
map(%%%{5,[2,3]%%%},(a,b,c)->a*(2b+3c))
On obtient :
%%%{65,[2,3]%%%}
On tape :
map(%%%{1,[2,0]%%%}+%%%{2,[1,1]%%%}+%%%{1,[0,2]%%%},(a,b,c)->a*(b+2c))
On obtient :
%%%{2,[2,0]%%%}+%%%{6,[1,1]%%%}+%%%{4,[0,2]%%%} car si f est la fonction (a, b, c) - > a*(b + 2c) alors f (1, 2, 0) = 2, f (2, 1, 1) = 6, f (1, 0, 2) = 4
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve