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Partie A

Soit f la fonction définie sur ] - $ \infty$; -1[ $ \cup$ ] - 1; + $ \infty$[ par f (x) = $ {\frac{{x+2}}{{x+1}}}$.
1/ Résoudre f (x) = x.
On notera r1 la racine positive et r2 la racine négative.
2/ Soit (u) la suite définie par :
u1 = 1
un = f (un-1) pour n > 1
Calculer un pour n = 1, 2, 3, 4, 5
3/ Soit (v) la suite définie par :
vn = $ {\frac{{u_n-r_1}}{{u_n-r_2}}}$ = g(un)
a) Démontrer que (v) est une suite géométrique.
b) Expliciter vn en fonction de n
c) Expliciter un en fonction de n
d) Calculer l = $ \lim_{{n \rightarrow +\infty}}^{}$un
4/ Donner la plus petite valeur de n pour laquelle | un - l| < 10-1000

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve