Avec le tableur, on écrit les suites récurrentes :
w0 = 2/3
w1 = 2/5 + 2/7
wn = wn-1 + 1/((2n - 1/2)*(2n - 3/2)(n - 1/2)) et
t0 = 3/4
t1 = 1/3 + 3/8
tn = (un + vn)/2
pour cela on tape :
0 dans F0
2/3 dans F1
=F1+1/(2*A2-1/2)+1/(2*A2-3/2)-1/(A2-1/2) dansF2
puis, on tape sur remplir et vers le bas, lorsque F2 est en
surbrillance,
pour avoir la suite des valeurs exactes de wn.
puis, on tape sur remplir et vers le bas, lorsque G0 est en surbrillance,
pour avoir la suite des valeurs approchées de wn.
On tape :
0 dans H0
=(B1+D1)/2 dans H1
puis, on tape sur remplir et vers le bas, lorsque H1 est en surbrillance,
pour avoir la suite des valeurs exactes de tn.
=evalf(H0) dans I0
puis, on tape sur remplir et vers le bas, lorsque I0 est en surbrillance,
pour avoir la suite des valeurs approchées de tn.
On trouve pour n = 10 :
u10 = 155685007/232792560 0.668771403175
v10 = 33464927/46558512 0.718771403175
w10 = 358143560536/516924483075 0.69283536041
t10 = 161504821/232792560 0.693771403175
Montrez qu'en général un et vn donnent un encadrement d'ordre 1/n de ln(2), et que wn et tn donnent un encadrement d'ordre 1/n2 de ln(2).