L'hexagone
Activité
1/ Créer un segment AB.
Construire un hexagone régulier ABCDEF.
2/ Créer un segment AB. Construire un hexagone régulier de sorte que
AB soit un segment qui joint les milieux de deux cotés opposés de l'hexagone.
3/ Créer un segment AB. Construire un hexagone régulier de sorte que
AB soit un segment qui joint les milieux de deux cotés adjacents de l'hexagone.
Réponse
1/ On utilise les nombres complexes et le fait que les angles extérieurs
d'un hexagone direct sont de 4
/3 radians.
On peut donc écrire le programme qui trace l'hexagone régulier direct
ABCDEF :
hexagone(A,B):={
local l,C;
l:=[];
for (j:=1;j<=6;j++){
l:=append(l,segment(A,B));
C:=B+(1+i*sqrt(3))*(B-A)/2;
//ou C:=rotation(B,4*pi/3,A)
A:=B;
B:=C;
}
return(l);
};
Ainsi hexagone(A,B) et hexagone(B,A) répondent à la question.
2/ On construit deux sommets consécutifs C et D symétriques par
rapport à B et on utilise la fonction hexagone précédente.
On tape :
C:=similitude(B,1/2/sqrt(3),pi/2,A)
D:=similitude(B,1/2/sqrt(3),-pi/2,A)
hexagone(C,D)
3/ C se déduit de A par similiude de centre B et D est le symëtrique de C par rapport à B puis on utilise la fonction hexagone précédente.
On tape :
C:=similitude(B,1/sqrt(3),pi/6,A)
D:=symetrie(B,C)
hexagone(C,D)