^
2-y^
2))
^
2+1),(` t`*c_0)/(` t`^
2+1)]]
^
2+y^
2)))
^
2+1)+` t`)*c_0,(` t`*sqrt(` t`^
2+1)+` t`^
2)*c_0]]
^
3*diff(y)=((3*x^
2-y^
2)*y),y))
^
2*2)),` t`*c_0*exp(3/(` t`^
2*2))]]
Ou bien on pose y/x = t donc
dy/dx = t + x*dt/dx
On a
x + y*y' = :
x + tx(t + x*dt/dx) = | x|*
Après simplification par x :
t*x*dt/dx = s* -1 - t2
tdt/(s* - (1 + t2)) = dx/x
Pour x > 0, s = 1 et on a
ln((- 4t2 -8 - 8)/(2t2)) = ln(x/k)
Donc :
x = k(- 4t2 -8 - 8)/(2t2)
y = k(- 4t2 -8 - 8)/(2t)
Pour x < 0, s = - 1 et on a
ln((- 4t2 -8 + 8)/(2t2)) = ln(x/k)
Donc :
x = k(- 4t2 -8 + 8)/(2t2)
y = k(- 4t2 -8 + 8)/(2t)
Avec Xcas
On tape :
desolve(x+y*y'=sqrt(x^
2+y^
2),y)
On obtient :
[(i)*x,(-i)*x,0,pnt[c_0/(sqrt(` t`^
2+1)-1),(` t`*c_0)/(sqrt(` t`^
2+1)-1)]]
où ` t` est le paramétrage.