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On sait que les coefficients de Fourier d'une fonction, 2
-périodique et
intégrable sur tout intervalle fermé borné, sont définis pour
n
et pour
par :
cn(
f )=

f (
t)
e-intdt
et que la série de Fourier associée à f est :
SF(
f )(
x) =
cn(
f )
einx
On peut aussi définir les coefficients de Fourier réels pour
n
et pour
par :
an(
f )=

f (
t)cos(
nt)
dt
bn(
f )=

f (
t)sin(
nt)
dt
On a alors :
SF(
f )(
x) =

+

(
an(
f )cos(
nx) +
bn(
f )sin(
nx))
Théorème de Dirichlet
Si au point x0, f admet une limite à droite et une limite à gauche
(que l'on note f (x0 + 0) et f (x0 - 0)) et admet une dérivée à droite,
et une dérivée à gauche, alors la série
SF(f )(x0) converge vers
(f (x0 -0) + f (x0 + 0)).
En particulier si f est dérivable pour tout x, SF(f )(x) converge vers
f (x).
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve