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Les lois de probabilités sont des objets mathématiques qui permettent
aux statisticiens de fabriquer des modéles pour décrire des phénomènes
où le hasard intervient.
Une loi de probabilité est une distribution théorique de fréquences.
Soit
un ensemble muni d'une probabilité P. Une variable
aléatoire X est une application définie sur
dans
.
X permet de transporter la loi P en la loi P' définie sur
= X(
) : on a
P'(xj) = P(X-1(xj)) = P(X = xj).
La loi P' est appelée loi de X.
Une variable aléatoire X est une application dont la valeur est la valeur
du caractère étudié, c'est à dire le résultat d'une épreuve.
Si X prend n valeurs
x1,...x - n, on définit :
- m la moyenne ou, E(X) l'espérance de X par :
m = E(X) =
xiP(X = xi)
le moment d'ordre 2 par :
= E(X2) =
xi2P(X = xi))
- var(X) la variance de X par :
var(X) =
(xi - m)2P(X = xi) = E(X2) - E(X)2
l'écart type par :
=
Les n valeurs observées du caractère forment un échantillon de X
d'ordre n : on dira que ces n valeurs sont les valeurs de n variables
aléatoires
X1, X2,..., Xn qui suivent la même loi que X.
Par exemple, lorsqu'on lance un dé, on peut définir la variable aléatoire
X qui est égale à la valeur de la face visible, donc X vaut 1 ou 2
ou ... 6.
Il y a trop de paramètres en jeu pour pouvoir déterminer le résultat
du lancer d'un dé, mais à chaque lancer la valeur de X est définie.
Attention
Ce n'est pas parce que deux variables aléatoires suivent la
même loi qu'elles sont égales. Par exemple, je lance deux dés, un rouge
et un vert : la variable X1 égale à la face visible du dé rouge et la
variable X2 égale à la face visible du dé vert suivent toutes les deux
une loi uniforme de probabilité p = 1/6 sur
{1, 2, 3, 4, 5, 6}.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve