Exercice 1
Exprimer les permutations suivantes comme produit de cycles disjoints et
déterminer leurs signatures, leurs ordres et leurs inverses:
[1,2,0]
[2,0,1]
[2,1,0]
[1,2,0,3]
[1,0,3,2]
[2,1,3,0]
[2,4,5,0,1,3]
[5,0,4,2,3,1]
[5,3,4,6,2,0,1]
Exercice 2
Ecrire les produits de cycles suivants sous la forme :
1/ d'une permutation
2/ d'un produit de cycles disjoints
[[0,1,2,3,4],[0,4,5],[1,3,5]]
[[0,1,2,3],[1,2,3,4],[2,3,4,0]]
[[0,1],[1,2],[2,3],[3,4],[4,0]]
[[1,5][4,5],[5,6]]
Exercice 3
Calculer p1000 pour les permutations p suivantes :
[2,5,7,8,3,4,1,0,6]
[2,5,0,3,1,4]
Exercice 4
Déterminer le groupe engendré par les permutations suivantes :
[2,1,0,3] et [3,1,2,0]