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Partie B

1/ On a :
v2n = (2$ \sqrt{2}$ -3)(2n) = vn2,
donc
u2n = h(v2n) = h(vn2) = h((g(un))2

2/ On tape puisque sq(x)=x^2 :
f2(x):=normal((h@sq@g)(x))
puis
f2(x)
On obtient :
((x^2+2)*1/2)/x
On reconnait la fonction obtenue par la méthode de Newton et qu'il faut itérer pour obtenir une approximation de $ \sqrt{2}$.

3/ On a :
w0 = u1
w1 = f2(w0) = f2(w1) = u2
w2 = f2(w1) = f2(u2) = u4
w3 = f2(w2) = f2(u4) = u8
....donc
wn = u2n

4/ Si on prend 2n $ \geq$ 1432, on aura | wn - l| < 10-1000
On tape :
solve(2^n>1432.,n)
On obtient :
n>10.48...
Donc si n $ \geq$ 11), on aura | wn - l| < 10-1000


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve