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Epicycloïde et hypocycloïde

On peut unifier les 2 cas en prenant R négatif pour les hypocycloïde. Avec Xcas
On tape :
C:=cercle(0,3);
R:=element(-3..4);
m:=3/R+1;
plotparam(R*m*cos(t)-R*cos(m*t)+i*(R*m*sin(t)-R*sin(m*t)),
          t=-10..10,affichage=rouge)
On a choisit R0 = 3. On peut ainsi faire varier R et voir les différents cas :
R = - 1.2, R = - 1, R = - 0.75, R = 1, R = 1.5, R = 3, R = 4. On peut faire une animation et voir le déplacement d'un point M d'un cercle C de centre A et de rayon |R| lorsque ce cercle roule (à l'intérieur si R<0 et à l'extérieur si R>0) sur le cercle C0 de centre 0 et de rayon 3.
On tape :
C0:=cercle(0,3);
R:=element(-3..4);
m:=3/R+1;
plotparam(R*m*cos(t)-R*cos(m*t)+i*(R*m*sin(t)-R*sin(m*t)),
       t=-10..10,affichage=rouge);
animation(seq('cercle((3+R)*exp(i*v),R)',v,-10,10,0.5));
animation(seq('M:=point(R*m*cos(v)-R*cos(m*v)+
       i*(R*m*sin(v)-R*sin(m*v)))',v,-10,10,0.5));
animation(seq('segment((3+R)*exp(i*v),R*m*cos(v)-R*cos(m*v)+
       i*(R*m*sin(v)-R*sin(m*v)))',v,-10,10,0.5));


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve