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Qui sont-ils?

On modifie le programme morley108 pour ne tester que des triangles obtenus par les intersections des trissectrices des 3 angles.
Un triangle est désigné soit :
- par un triplet qui sont ses sommets par exemple : (A1B2, B1C2, C1A2) ce qui veut dire que le premier sommet est l'intersection de la trissectrice 1 issue de A avec la trissectrice 2 issue de B etc... soit
- par un triplet de couples par exemple : [[1,2],[1,4],[3,2]] désigne le même triangle que (A1B2, B1C4, C3A2).
On écrit le fichier morley18 qui met dans la liste trequi les triangles qui sont numériquement équilatéraux :
a1:=0.2;
b1:=0.4;
A:=[0,1+i*texpand(tan(a1)),1+i*texpand(tan(2*a1)),
1+i*texpand(tan(pi/3+a1)),1+i*texpand(tan(2*a1+2*pi/3)),
1+i*texpand(tan(a1+2*pi/3)),1+i*texpand(tan(pi/3+2*a1))];
B:=[1,i*texpand(tan(2*b1)),i*texpand(tan(b1)),
i*texpand(tan(2*b1+2*pi/3)),i*texpand(tan(b1+pi/3)),
i*texpand(tan(pi/3+2*b1)),i*texpand(tan(2*pi/3+b1))];
C0:=texpand(tan(b1*3)/(tan(a1*3)+tan(b1*3))*(1+i*tan(a1*3)));
C:=[C0,C0+1+i*texpand(tan(pi/3+2*a1-b1)),
    C0+1+i*texpand(tan(2*pi/3+a1-2*b1)),
    C0+1+i*texpand(tan(2*pi/3+2*a1-b1)),
    C0+1+i*texpand(tan(pi/3+a1-2*b1)),
    C0+1+i*texpand(tan(2*a1-b1)),C0+1+i*texpand(tan(a1-2*b1))];
P1:=[];
P2:=[];
P3:=[];
for (k:=1;k<=6;k++) {
  for (j:=1;j<=6;j++){
    P1:=concat(P1,affixe((inter(droite(A[0],A[k]),
        droite(B[0],B[j])))[0]));
    P3:=concat(P3,affixe((inter(droite(A[0],A[k]),
        droite(C[0],C[j])))[0]));
    P2:=concat(P2,affixe((inter(droite(B[0],B[k]),
        droite(C[0],C[j])))[0]));
  }
};
LO12:=[];
for (k:=0;k<36;k++) {
  LOL12:=[];
  for (j:=0;j<36;j++){
    LOL12:=concat(LOL12,longueur2(P1[k],P2[j]));
  }
  LO12:=append(LO12,LOL12);
};
LO23:=[];
for (k:=0;k<36;k++) {
  LOL23:=[];
  for (j:=0;j<36;j++){
    LOL23:=concat(LOL23,longueur2(P2[k],P3[j]));
  }
  LO23:=append(LO23,LOL23);
};
LO13:=[];
for (k:=0;k<36;k++) {
  LOL13:=[];
  for (j:=0;j<36;j++){
    LOL13:=concat(LOL13,longueur2(P1[k],P3[j]));
  }
  LO13:=append(LO13,LOL13);
};
trequi:=[];
for (k:=0;k<36;k++) {
  for (j:=0;j<36;j++){
    l:=LO12[k,j];
    for (s:=0;s<36;s++){
      if ((abs(normal(l-LO23[j,s]))<0.0000001) and 
          (abs(normal(l-LO13[k,s]))<0.0000001)){
        trequi:=append(trequi,[[iquo(k,6)+1,irem(k,6)+1],
                               [iquo(j,6)+1,irem(j,6)+1],
                               [irem(s,6)+1,iquo(s,6)+1]]);
      }
    }
  }
};
trequi;
On fait Charger session du menu Fich de xcas et on sélectionne morley18 du répértoire examples/geo pour exécuter ce fichier.
La liste trequi contient cette fois 18 triplets, il y donc numèriquement 18 triangles équilatéraux dont les sommets sont définis comme intersection des trissectrices des 3 angles du triangle.
On trouve comme contenu de trequi :
[[[1,2],[1,2],[1,2]],
[[1,2],[1,4],[3,2]],
[[1,4],[3,2],[1,2]],
[[1,4],[3,6],[5,2]],
[[1,6],[5,4],[3,2]],
[[1,6],[5,6],[5,2]],
[[3,2],[1,2],[1,4]],
[[3,2],[1,6],[5,4]],
[[3,4],[3,4],[3,4]],
[[3,4],[3,6],[5,4]],
[[3,6],[5,2],[1,4]],
[[3,6],[5,4],[3,4]],
[[5,2],[1,4],[3,6]],
[[5,2],[1,6],[5,6]],
[[5,4],[3,2],[1,6]],
[[5,4],[3,4],[3,6]],
[[5,6],[5,2],[1,6]],
[[5,6],[5,6],[5,6]]]
Chaque triplet désigne les sommets d'un triangle. Avec la notation A1B2 qui désigne l'intersection de la trissectrice 1 issue de A avec la trissectrice 2 issue de B on a :
(A1B2, B1C2, C1A2),
(A1B2, B1C4, C3A2),
(A1B4, B3C2, C1A2),
(A1B4, B3C6, C5A2),
(A1B6, B5C4, C3A2),
(A1B6, B5C6, C5A2),
(A3B2, B1C2, C1A4),
(A3B2, B1C6, C5A4),
(A3B4, B3C4, C3A4),
(A3B4, B3C6, C5A4),
(A3B6, B5C2, C1A4),
(A3B6, B5C4, C3A4),
(A5B2, B1C4, C3A6),
(A5B2, B1C6, C5A6),
(A5B4, B3C2, C1A6),
(A5B4, B3C4, C3A6),
(A5B6, B5C2, C1A6),
(A5B6, B5C6, C5A6)
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve