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Soient une droite d et deux points A et B. On veut
minimiser la distance AM+MB lorsque M
d.
Si les deux points sont de part et d'autre de d, c'est facile on trace la droite AB,
si les deux points sont situés
dans le même demi-plan défini par d, on se raméne à la
situation précédente en prenant le symétrique C de B par
rapport à d.
Ainsi, AM+MB=AM+MC et A et C sont de part et d'autre
de d.
Le dessin avec xcas :
On clique deux points A et B à droite
de x = - 1.
d:=droite(-1,-1+i);
C:=symetrie(d,B);
M:=inter(droite(A,C),d)[0];
segment(A,M);
segment(M,B);
segment(C,M);
N:=element(d);
segment(A,N);
segment(N,B);
segment(C,N);
On peut ensuite faire bouger les points N ou B et visualiser les
trajets AMB et AMC en les comparant à ANB et ANC.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve