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Corrélation statistique

Rappel : Lorsqu'on a deux variables aléatoires X et Y, de covariance cov(X, Y) et d'écart-type respectif $ \tt\sigma(X)$ et $ \tt\sigma(Y)$ on définit leur coefficient de corrélation $ \rho$(X, Y) par :
$\displaystyle \rho$(X, Y) = $\displaystyle {\frac{{cov(X,Y)}}{{\sigma(X)\sigma(Y)}}}$
Supposons que l'on a relevé des valeurs (xj, yj) de X et Y au cours de n épreuves indépendantes. On définit, par analogie, un coefficient de corrélation r(X, Y) de l'échantillon par :
r(X, Y) = $\displaystyle {\frac{{cov(X,Y)}}{{s(X)s(Y)}}}$
s(X) (resp s(Y)) désigne l'écart-type des valeurs de X (resp Y) pour l'échantillon. On a :
r(X, Y) = $ {\frac{{\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1} x_jy_j-\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1} x_j*\fr...
...}*\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1} (y_j-\frac{1}{n}\sum_{k=0}^{n-1} y_k)^2}}}}$
Propriétés :
-1 $ \leq$ $ \rho$ $ \leq$ + 1
si X et Y sont indépendants alors $ \rho$(X, Y) = 0 mais la réciproque est fausse.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve