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Table des matières
On montre facilement que f est une bijection de [0;10] sur [0;10] et donc
puisque
u0
[0;10] et que
un+1 = f (un),
pour tout n
0
un
[0;10].
On a
un+1 - un = un(10 - un)/10 donc puisque pour tout n
un
[0;10],
la suite u est croissante et majorée par 10, donc u est convergente et
sa limite l vérifie l
u0 et
l =
l (20 - l )
puisque f est continue.
Donc u converge vers l = 10.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve