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Développement de Padé: pade

pade a 4 arguments pade renvoie une fraction rationnelle P/Q (avec le degré de P < p) qui a, au voisinage de 0, le même developpement de Taylor à l'ordre n que l'expression, ou qui est égal à l'expression modulo xn+1 (resp modulo N).
On tape :
pade(exp(x),x,5,3)
Ou on tape :
pade(exp(x),x,x^6,3)
On obtient :
(3*x^2+24*x+60)/(-x^3+9*x^2-36*x+60)
On vérifie en tapant :
taylor((3*x^2+24*x+60)/(-x^3+9*x^2-36*x+60))
On obtient :
1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4+1/120*x^5+x^6*order_size(x)
On reconnait le developpement de Taylor à l'ordre 5 de exp(x) au voisinage de 0.
On tape :
pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,12,3)
Ou on tape :
pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,x^13,3)
On obtient :
x+1
On tape :
pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,14,4)
Ou on tape :
pade((x^15+x+1)/(x^12+1),x,x^15,4)
On obtient :
(-2*x^3-1)/(-x^11+x^10-x^9+x^8-x^7+x^6-x^5+x^4- x^3-x^2+x-1)
On vérifie en tapant :
series(ans(),x=0,15)
On obtient :
1+x-x^12-x^13+2x^15+x^16*order_size(x)
puis en tapant :
series((x^15+x+1)/(x^12+1),x=0,15)
On obtient :
1+x-x^12-x^13+x^15+x^16*order_size(x)
Les deux expressions ont même développement de Taylor à l'ordre 14 au voisinage de 0.


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve