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Le corrigé

  1. On a g(t + 2$ \pi$) = g(t) donc g est périodique de période 2$ \pi$.
    On a g(- t) = $ \overline{{g(t)}}$.
    On a |$\displaystyle {\frac{{e^{i2^nt}}}{{2^n}}}$| < $\displaystyle {\frac{{1}}{{2^n}}}$ donc $\displaystyle \sup_{{t\in {\mathbb{R}}}}^{}$| g(t)| < = $\displaystyle \sum_{{n=0}}^{{+\infty}}$$\displaystyle {\frac{{1}}{{2^n}}}$ = 2.
    Si on prend : $ \sum_{{n=0}}^{{20}}$$ {\frac{{e^{i2^nt}}}{{2^n}}}$ comme valeur approchée de g(t) l'erreur commise est inférieure à : $\displaystyle \sum_{{n=21}}^{{+\infty}}$$\displaystyle {\frac{{1}}{{2^n}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{2^{20}}}}$ < 1e - 06
  2. On définit la fonction g et on tape :
    g(t):=sum(exp(i*2^n*t)/2^n,n=0..20)
    L'image de $ \mathbb {R}$ par g est la courbe en paramétrique définie par g. On tape :
    plotparam(g(t),t=0..pi);plotparam(g(t),t=pi..2pi,affichage=1)
    On visualise la symétrie de la courbe par rapport à l'axe des x, symétrie due au fait que g(- t) = $ \overline{{g(t)}}$ et on obtient :

    Image exoparam



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve