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Version récursive avec les listes

On peut définir récursivement la fonction Bezout par:

Bezout(A, 0) = {1, 0, A}

Si B $ \neq$ 0 il faut définir Bezout(A, B) en fonction de Bezout(B, R) lorsque R = A - B×Q et Q = E(A/B).

On a:

Bezout(B, R) = LT = {W, X, pgcd (B, R)}      
avec W×B + X×R = pgcd (B, R)      

Donc:
W×B + X×(A - B×Q) = pgcd (B, R) ou encore  
X×A + (W - X×QB = pgcd (A, B).  

D'où si B $ \neq$ 0 et si Bezout(B, R) = LT on a :

Bezout(A, B) = {LT[2], LT[1] - LT[2]×QLT[3]}.

fonction Bezout(A,B)
local LT Q R
Si B $ \neq$ 0 faire
E(A/B)->Q
A-B*Q->R
Bezout(B,R)->LT
retourne {LT[2], LT[1]-LT[2]*Q, LT[3]}
sinon retourne {1, 0, A} 
fsi
ffonction

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve