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On peut calculer la longueur d'une arche de cycloïde.
On a :
ds2 = dx2 + dy2
On tape :
tlin(diff(R*(t-sin(t)),t)^
2+diff(R*(1-cos(t)),t)^
2)
On obtient :
2*R^
2+(-2*R^
2)*cos(t)
On tape :
trigsin(halftan(2*R^
2+(-2*R^
2)*cos(t))
On obtient :
4*R^
2*sin(t/2)^
2
Quand t varie de 0 à 2
, la longueur d'une arche de cycloïde est :
normal(int(2*R*sin(t/2),t,0,2*pi))
On obtient :
8*R
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve