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monter: Si b = 11115555
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On remarque que :
Soit
b = 11...155...5 dont l'écriture contient p fois le chiffre 1 et p
fois le chiffre 5.
On a donc :
si x s'écrit avec p fois le chiffre 1, on a
x = 11...1 = 10p-1 + ...10 + 1 =
,
b = x*10p +5x = x(10p +5) =
=
Remarque : Pour ne pas alourdir les notations on ne met pas d'indice à x ni à b.
On en déduit que :
b + 1 =
= (
)2
On a :
= 3(
) + 1 = 3x + 1
Ou encore :
puisque 10p = 9x + 1, on a
b + 1 = x*10p +5x + 1 = 9x2 + x + 5x + 1 = (3x + 1)2
Conclusion :
b + 1 = 11...155...5 + 1 est le carré de 33...3 + 1 dont l'écriture contient
p fois le chiffre 3.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve