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La cardioïde a pour équation polaire
r = a(cos(t) + 1).
On peut calculer la longueur d'une cardioïde.
On a :
ds2 = dr2 + r2dt2
On tape :
normal(diff(a*(cos(t)+1),t)^
2+(a*(cos(t)+1))^
2)
On obtient :
a^
2*cos(t)^
2+2*a^
2*cos(t)+a^
2*sin(t)^
2+a^
2
On tape :
trigcos(halftan(trigcos(a^
2*cos(t)^
2+2*a^
2*cos(t)+a^
2*sin(t)^
2+a^
2)))
On obtient :
4*a^
2*cos(t/2)^
2
On tape :
2*int(2*a*cos(t/2),t,0,pi)
On obtient :
2*4*a
La longueur de la cardioïde d'équation
r = a(cos(
) + 1) est donc
8*a.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve