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Les trissectrices d'un angle de droites

Soit un angle de droites (AB, AC) de mesure 3t + k$ \pi$ (k entier) : il y a 6 trissectrices (D1, D2, D3, D4, D5, D6) qui forment avec AB des angles de mesure :

t, 2tt + $\displaystyle {\frac{{\pi}}{{3}}}$, 2t + $\displaystyle {\frac{{2\pi}}{{3}}}$t + $\displaystyle {\frac{{2\pi}}{{3}}}$, 2t + $\displaystyle {\frac{{4\pi}}{{3}}}$ = 2t + $\displaystyle {\frac{{\pi}}{{3}}}$ + $\displaystyle \pi$

On considère deux groupes de trois trissectrices (D1, D3, D5) et (D2, D4, D6) : dans chaque groupe les trissectrices se déduisent l'une de l'autre par des rotations d'angle $ {\frac{{\pi}}{{3}}}$.
Voici les instructions contenu dans le fichier morleytri6 qui permet de tracer les 6 trissectrices de l'angle de droite (AB,AC) :
A:= point(-1.2*i); 
B:= point(3.7-1.5*i);
C:= point(1.5+1.1*i);
t:=angle(A,B,C)/3;
D1:=droite(A,A+(B-A)*exp(i*t));
D2:=droite(A,A+2*(B-A)*exp(i*t*2));
D3:=droite(A,A+(B-A)*exp(i*(t+pi/3)));
D4:=droite(A,A+2*(B-A)*exp(i*2*(t+pi/3)));
D5:=droite(A,A+(B-A)*exp(i*(t+2*pi/3)));
D6:=droite(A,A+2*(B-A)*exp(i*(2*t+pi/3)));
couleur(droite(A,B),1);
couleur(droite(A,C),1);
On obtient la figure :

\begin{pspicture}(-6.5000,-3.1000)(6.5000,3.1000)
\psset{linewidth=.5pt}
\psset{...
...
\psset{linecolor=red}
\psline(-7.5000,-12.7000)(9.0000,12.6000)
\end{pspicture}



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve