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Théorème2 Si
est un nombre réel non rationnel,
alors il existe des entiers naturels non nuls
a0, a1,..., an et un réel
< 1 tels que :

=
a0 +
On dit que
(a0, a1,...an) est le développement en fraction continue d'ordre n + 1 de
et que
est le reste de ce développement.
Un rationnel a un développement en fraction continue fini et
réciproquement, un développement en fraction continue fini représente
un rationnel.
Un réel non rationnel a un développement en fraction continue infini.
Si
est un nombre quadratique (i.e.
est racine d'une
équation du second degré),
a un développement en fraction
continue périodique et réciproquement, un développement en fraction
continue périodique représente un nombre quadratique.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve