next up previous contents index
suivant: Minimiser AMB avec M monter: Des problèmes de plus précédent: Comment placer un pont   Table des matières   Index

Comment placer deux ponts

Deux villages assimilés à deux points A et B sont situés de part et d'autre de deux rivières, l'une est assimilée à deux droites parallèles D1 et D2 et l'autre est assimilée à deux droites parallèles D3 et D4. Où doit-on placer deux ponts P1P2 et P3P4 sur les rivières (perpendiculairement aux berges) pour minimiser le trajet allant de A à B.
?
On fait le dessin avec xcas :
On clique deux points A en bas à gauche de l'écran et B en haut et à droite de l'écran et on tape :
assume(a:=1);
D1:=droite(-2,-2+i);
D2:=droite(-1,-1+i);
D3:=droite(-1,a-1-i);
D4:=droite(0,a-i);
R:=translation(1,A);
segment(A,R);
Q:=translation(-(1+a*i)/(1+a^2),B);
segment(B,Q);
P2:=inter(droite(R,Q),D2)[0];
P1:=translation(-1,P2);
P3:=inter(droite(R,Q),D3)[0];
P4:=translation((1+a*i)/(1+a^2),P3);
segment(A,P1);
segment(P1,P2);
segment(P2,P3);
segment(P3,P4);
segment(P4,B);
segment(R,P2);
segment(P3,Q);
Il reste à observer le dessin en faisant bouger a ou A ou B pour voir que :
AR=AP1=largeur d'une rivière
BQ=BP4=largeur de l'autre rivière
AP1+P1P2+P2P3+P3P4+P4B=AR+RP2+P2P3+P3Q+QB=AR+RQ+QB
et comprendre comment on fait la construction des deux ponts.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve