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Matrice de rotation associée à ep, eq

Dans $ \mathbb {R}$n, on appelle rotation associée à ep, eq, une rotation d'angle t du plan dirigé par ep, eqek désigne le k + 1-ième vecteur de la base canonique de $ \mathbb {R}$n (la base canonique est e0 = [1, 0.., 0], e1 = [0, 1, 0.., 0] etc...).
Si $ \mathbb {R}$n est rapporté à la base canonique, à cette rotation est associée une matrice G(n, p, q, t) dont le terme général est :
si k $ \not\in${p, q}, gk, k = 1
gp, p = gq, q = cos(t)
gp, q = - gq, p = - sin(t)
Voici un matrice de rotation associée à e1, e3 (deuxième et quatrième vecteur de base) de $ \mathbb {R}$5 :

$\displaystyle \left[\vphantom{\begin{array}{rrrrr}
1&0&0&0&0\\
0&\cos(t)&0&-\sin(t)&0\\
0&0&1&0&0\\
0&\sin(t)&0&\cos(t)&0\\
0&0&0&0&1
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{rrrrr}
1&0&0&0&0\\
0&\cos(t)&0&-\sin(t)&0\\
0&0&1&0&0\\
0&\sin(t)&0&\cos(t)&0\\
0&0&0&0&1
\end{array}$$\displaystyle \left.\vphantom{\begin{array}{rrrrr}
1&0&0&0&0\\
0&\cos(t)&0&-\sin(t)&0\\
0&0&1&0&0\\
0&\sin(t)&0&\cos(t)&0\\
0&0&0&0&1
\end{array}}\right]$

et le programme qui construit une telle matrice :
rota(n,p,q,t):={
local G;
G:=idn(n);
G[p,p]:=cos(t);
G[q,q]:=cos(t);
G[p,q]:=-sin(t);
G[q,p]:=sin(t);
return G;
}


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve