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Exercices

  1. Soit Sn = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{n}$$\displaystyle {\frac{{k^2}}{{n^3}}}$.
    Calculer $\displaystyle \lim_{{n\rightarrow +\infty}}^{}$Sn.
  2. Soit Sn = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{n}$$\displaystyle {\frac{{k^3}}{{n^4}}}$.
    Calculer $\displaystyle \lim_{{n\rightarrow +\infty}}^{}$Sn.
  3. Calculer $\displaystyle \lim_{{n\rightarrow +\infty}}^{}$($\displaystyle {\frac{{1}}{{n+1}}}$ + $\displaystyle {\frac{{1}}{{n+2}}}$ + ... + $\displaystyle {\frac{{1}}{{n+n}}}$).
    Déterminer un équivalent de Sn = = $ \sum_{{k=n+1}}^{{2*n}}$$ {\frac{{1}}{{k^p}}}$ lorsque p $ \in$ $ \mathbb {R}$ - {1}
  4. Calculer $\displaystyle \lim_{{n\rightarrow +\infty}}^{}$($\displaystyle {\frac{{n}}{{n^2+1^2}}}$ + $\displaystyle {\frac{{n}}{{n^2+2^2}}}$ + ... + $\displaystyle {\frac{{n}}{{n^2+n^2}}}$).
  5. Soit Sn = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{n}$$\displaystyle {\frac{{n+k}}{{n^2+k^2}}}$.
    Calculer $\displaystyle \lim_{{n\rightarrow +\infty}}^{}$Sn.
  6. Soit Sn = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{n}$$\displaystyle {\frac{{32n^3}}{{16n^4-k^4}}}$.
    Calculer $\displaystyle \lim_{{n\rightarrow +\infty}}^{}$Sn.



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve