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PGCD de polynômes par l'algorithme d'Euclide : gcd,igcd
gcd désigne le PGCD (plus grand commun diviseur) de deux
polynômes pouvant avoir plusieurs variables et aussi le PGCD d'une liste de
polynômes ou d'une séquence de polynômes pouvant avoir plusieurs
variables (voir 6.7.2 pour le PGCD d'entiers).
n peut aussi mettre comme paramètres deux listes de même longueur (ou une
matrice ayant 2 lignes), dans ce
cas gcd renvoie le PGCD des éléments de même indice (ou d'une
même colonne).
On tape :
gcd([x^
2-4,x*y-y],[x^
3-8,y^
2-x^
2*y])
Ou on tape :
gcd([[x^
2-4,x*y-y],[x^
3-8,y^
2-x^
2*y]])
On obtient :
[x-2,y]
Exemples
On tape :
gcd(x^
2+2*x+1,x^
2-1)
On obtient :
x+1
On tape :
gcd(x^
2-2*x+1,x^
3-1,x^
2-1,x^
2+x-2)
ou
gcd([x^
2-2*x+1,x^
3-1,x^
2-1,x^
2+x-2])
On obtient :
x-1
On tape :
A:=z^
2+x^
2*y^
2*z^
2+(-(y^
2))*z^
2+(-(x^
2))*z^
2
B:=x^
3*y^
3*z+(-(y^
3))*z+x^
3*z-z
C:=gcd(A,B)
On obtient :
z*x*y+z*x-z*y-z
On tape :
factor(A)
On obtient :
(y-1)*(y+1)*(x-1)*(x+1)*z^
2
On tape :
factor(B)
On obtient :
(x^
2+x+1)*(x-1)*(y+1)*(y^
2-y+1)*z
On tape :
factor(C)
On obtient :
(y+1)*(x-1)*z
Pour les polynômes à coefficients modulaire, on tape par exemple :
On tape :
gcd((x^
2+2*x+1) mod 5,(x^
2-1) mod 5)
On obtient :
x % 5
Mais si on tape :
gcd(x^
2+2*x+1,x^
2-1) mod 5)
On obtient :
1
car l'opération modilaire se fait après le calcul du PGCD qui a èté
calculé dans
[X].
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve