Pour montrer que l'équation f (x) = 0 a deux solutions a et b qui
vérifient a < -1 < b < 0, on calcule, d'après le graphe
f (- 3), f (- 2), f (- 1), f (0).
On tape :
f(x)$(x=-3..0)
On obtient :
0.0506387948964,-0.0706705664732,-0.167879441171,0.2
donc puisque f est continue, d'après le théorème des valeurs intermédiaires on a : -3 < a < - 2 et -1 < b < 0
Newtonvaleur(x0):={ local j,f,g,h; f(x):=x*exp(x)+0.2; g(x):=(x+1)*exp(x); h(x):=x-f(x)/g(x); pour j de 1 jusque 5 faire x0:=h(x0); fpour; retourne x0; }:;Remarque
Newtonvalpres(x0,eps):={ local j,g,h,t,s; f(x):=x*exp(x)+0.2; g(x):=(x+1)*exp(x); h(x):=x-f(x)/g(x); j:=0; t:=x0-eps; //s:=ifte(f(x0)>0,1,-1); s:=sign(f(x0)); tantque s*f(t)>0 faire x0:=h(x0); t:=x0-eps; j:=j+1; ftantque; print(j); retourne t,x0; }:;On tape pour avoir la valeur de xj qui donne un encadrement de a à 1e - 6 prés :
Newtonvaleura(x0,a):={ local j,f,g,h; f(x,a):=x*exp(x)+a; g(x):=(x+1)*exp(x); h(x):=x-f(x,a)/g(x); pour j de 1 jusque 5 faire x0:=h(x0); fpour; retourne x0; }:;lorsque a = - 1/e, on a f (0, a) = a < 0 et f (1, a) = e - 1/e > 0. On tape :
Newtonimplicit():={ local j,f,g,h,a,xj,y0,y,L; g(y):=(y+1)*exp(y); f(y,a):=y*exp(y)+a; pour xj de -4 jusque 0 pas 0.1 faire a:=xj*exp(xj); h(y):=y-f(y,a)/g(y); y0:=-a; pour j de 1 jusque 5 faire y0:=h(y0); fpour; L:=L,point(xj+i*y0) fpour; pour xj de 0 jusque 0.28 pas 0.01 faire a:=xj*exp(xj); h(y):=y-f(y,a)/g(y); y0:=0; pour j de 1 jusque 5 faire y0:=h(y0); fpour; L:=L,point(xj+i*y0); y0:=-2; pour j de 1 jusque 5 faire y0:=h(y0); fpour; L:=L,point(xj+i*y0) fpour; retourne L; }:;On tape Newtonimplicit()
On peut vérifier en tapant :
plotimplicit(x*exp(x)+y*exp(y),[x,y])