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Les fonctions

De nombreuses fonctions sont déjà définies dans Xcas, en particulier les fonctions classiques. Les plus courantes figurent dans le tableau ci-après; pour les autres, voir le menu Cmds->Réel->Special.
Fonctions classiques
abs valeur absolue
sign signe (-1,0,+1)
max maximum
min minimum
round arrondi
floor partie entière (plus grand entier $ \leq$)
frac partie fractionnaire
ceil plus petit entier $ \geq$
re partie réelle
im partie imaginaire
abs module
arg argument
conj conjugué
affixe affixe
coordonees coordonnées
factorial ou ! factorielle
sqrt racine carrée
exp exponentielle
log logarithme naturel
ln logarithme naturel
log10 logarithme en base 10
sin sinus
cos cosinus
tan tangente
cot cotangente
asin arc sinus
acos arc cosinus
atan arc tangente
sinh sinus hyperbolique
cosh cosinus hyperbolique
tanh tangente hyperbolique
asinh argument sinus hyperbolique
acosh argument cosinus hyperbolique
atanh argument tangente hyperbolique
Pour créer une nouvelle fonction, il faut la déclarer à l'aide d'une expression contenant la variable. Par exemple l'expression x2 - 1 est définie par x^2-1. Pour la transformer en la fonction f qui à x associe x2 - 1, trois possibilités existent :
f(x):= x^2-1
f:=x->x^2-1
f:=unapply(x^2-1,x)

f(2); 
f(a^2);
Si f est une fonction d'une variable et E est une expression, f(E) est une autre expression. Il est essentiel de ne pas confondre fonction et expression. Si on définit : E:=x^2-1, alors la variable E contient l'expression x2 - 1. Pour avoir la valeur de cette expression en x = 2 il faut écrire subst(E,x=2) et non E(2) car E n'est pas une fonction. Lorsqu'on définit une fonction, le membre de droite de l'affectation n'est pas évalué. Ainsi l'écriture E:=x^2-1; f(x):=E définit la fonction f : x $ \mapsto$ E car E n'est pas évalué. Par contre E:= x^2-1; f:=unapply(E,x) définit bien la fonction f : x $ \mapsto$ x2 - 1 car E est évalué.

On peut ajouter et multiplier des fonctions, par exemple f:=sin*exp. Pour composer des fonctions, on utilise l'opérateur @ et pour composer plusieurs fois une fonction avec elle-même, on utilise l'opérateur @@.

f:=x->x^2-1;
(f@f)(2);
(f@sqrt)(a);
f1:=f@sin
f2:=f@f
f3:=f@@3
f1(a)
f2(a)
f3(a)
On peut définir des fonctions de plusieurs variables à valeurs dans $ \mathbb {R}$ comme :
f(x,y):=x+2*y
et des fonctions de plusieurs variables à valeurs dans $ \mathbb {R}$p par exemple :
f(x,y):=(x+2*y,x-y)


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve, Bernard Parisse et Bernard Ycart