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Étant donnés deux points F1 et F2 et un nombre réel k, le lieu
de M de coordonnées (x;y tel que
MF1*MF2 = k2 est une ovale de
Cassini.
Si O est le milieu de F1F2 et OF1 = c, on a :
MF12 = (x + c)2 + y2 et
MF22 = (x - c)2 + y2 donc
MF12*MF22 = ((x + c)2 + y2)*((x - c)2 + y2) =
c4 -2*c2*x2 +2*c2*y2 + (x2 + y2)2
Alors le lieu de M a pour équation :
(x2 + y2)2 -2*c2*(x2 - y2) = k4 - c4
ou encore
(x2 + y2 + c2)2 = 4*c2*x2 + k4
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve