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Quotient and remainder : quorem

quorem a comme arguments deux polynômes A et B à coefficients dans $ \mathbb {Z}$/p$ \mathbb {Z}$. A et B peuvent être donnés par une expression polynômiale symbolique (de x ou du nom de variable donné comme troisième argument) ou par la liste de leur coefficients.
quorem renvoie la liste du quotient et du reste de la division euclidienne de A par B dans $ \mathbb {Z}$/p$ \mathbb {Z}$[x] (voir aussi 6.7.13 et 6.26.6).
On tape :
quorem(5%13,2% 13)
Ou on tape :
quorem((5,2)% 13)
et puisque 2* - 4 = 5 - 13
On obtient :
[-4%13,0]
On tape :
quorem((x^3+x^2+1)%13,(2*x^2+4)%13)
Ou on tape :
quorem((x^3+x^2+1,2*x^2+4)%13)
puisque x3 + x2 +1 = (2x2 +4)($\displaystyle {\frac{{x+1}}{{2}}}$) + $\displaystyle {\frac{{5x-4}}{{4}}}$
et que -3*4 = - 6*2 = 1  mod 13
On obtient :
[(-6%13)*x+-6%13,(-2%13)*x+-1%13]



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve