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Matrice de Householder associée à v

Soit un hyperplan défini par son vecteur normal v.
On appelle matrice de Householder, la matrice d'une symétrie orthogonale hv par rapport à cet hyperplan. On a :
hv(u):=u-2(dot(v,u))/norm(v)^2*v
et la matrice de Householder associée est :
Hv=idn(n)-2*tran(v)*[v]/(v*v).
On a :
Hv=tran(Hv)=inv(Hv) Par convention la matrice unité est une matrice de Householder.
On écrit le programme houdeholder qui à un vecteur v renvoie la matrice de Householder associé à v.
householder(v):={
  local n,w,nv;
  n:=size(v);
  nv:=v*v;
  w:=tran(v);
  return normal(idn(n)-2*w*[v]/nv);
};


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve