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La courbe de Hilbert

C'est une courbe remplissant un carré qui a été découverte par Hilbert : cette courbe se fait a partir de quatre procédures récursives qui s'appellent les unes les autres et que j'ai appelé hilbg, hilbd, bertg, bertd.
Voici les étapes de construction : - au jour 0 on trace un segment,
- au jour 1 on trace les dessins où on a dessiné les positions de départ et d'arrivée de la tortue (la forme pleine représente la tortue au départ et la forme vide celle d'arrivée).

\begin{pspicture}(0.0000,0.0000)(14,4)
\psset{unit=0.0173cm}
\psset{linewidth=.5...
...0)(485.0000,70.0000)
\psline(470.0000,75.0000)(485.0000,70.0000)
\end{pspicture}

hilbg hilbd bertg bertd

hilbg est composée de 4 segments qui sont le dessin obtenu au jour 0 par hilbd hilbg bertg bertd
hilbd est composée de 4 segments qui sont le dessin obtenu au jour 0 par hilbg hilbd bertd bertg
bertg est composée de 4 segments qui sont le dessin obtenu au jour 0 par hilbd hilbg bertg hilbd
bertd est composée de 4 segments qui sont le dessin obtenu au jour 0 par hilbg hilbd bertd hilbg
On écrit :

//hilbg(200)
hilbg(l):={
si (l<10) alors
avance(l);
sinon
tourne_gauche(90);hilbd(l/2);
tourne_droite(90);hilbg(l/2);
tourne_droite(90);bertg(l/2);
tourne_gauche(90);bertd(l/2);
fsi;
};
hilbd(l):={
si (l<10) alors
avance(l);
sinon
tourne_droite(90);;hilbg(l/2);
tourne_gauche(90);;hilbd(l/2);
tourne_gauche(90);bertd(l/2);
tourne_droite(90);bertg(l/2);
fsi;
};
bertg(l):={
si (l<10) alors
avance(l);
sinon
tourne_droite(180);hilbd(l/2);
tourne_droite(90);hilbg(l/2);
tourne_droite(90);bertg(l/2);
hilbd(l/2);
fsi;
};
bertd(l):={
si (l<10) alors
avance(l);
sinon
tourne_droite(180);hilbg(l/2);
tourne_gauche(90);hilbd(l/2);
tourne_gauche(90);bertd(l/2);
hilbg(l/2);
fsi;
};
On tape par exemple : efface();pas_de_cote(-40);hilbg(200)
Les 4 procédures ci-dessus se trouvent dans le fichier :
examples/tortue/hilbert.cxx


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve