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Le quadrilatère

Étant donné 4 points A,B,C,D, construire un quadrilatère E,F,G,H tel que A soit le milieu de EF, B soit le milieu de FG, C soit le milieu de GH, D soit le milieu de HE.
Avec xcas, faisons des essais :
On clique sur 5 points A,B,C,D,E (il faut renommer les points car D n'est pas attribué automatiquement car en Maple D désigne la dérivation).
F:=symetrie(A,E);
G:=symetrie(B,F);
H:=symetrie(C,G);
I:=symetrie(D,H);
polygone(A,B,C,D);
polygone_ouvert(E,F,G,H,I);
On fait bouger ensuite le point E pour que E et I coincident. Mais, cette fois on n'y arrive pas ....On modifie le point A pour que E et I coincident. On analyse alors la figure : Lorsque E et I coincident ABCD est un parallèlogramme (on a 2$ \overrightarrow{AB}$ = $ \overrightarrow{EG}$ et 2$ \overrightarrow{DC}$ = $ \overrightarrow{IG}$ donc si E et I coincident on a $ \overrightarrow{AB}$ = $ \overrightarrow{DC}$).
Lorsque ABCD est un parallèlogramme, on remarque alors que si on fait bouger le point E, on a toujours E et I en coincidence. En effet on a :
2$ \overrightarrow{AB}$ = $ \overrightarrow{EG}$ et 2$ \overrightarrow{DC}$ = $ \overrightarrow{IG}$ donc si $ \overrightarrow{AB}$ = $ \overrightarrow{DC}$, on a $ \overrightarrow{EG}$ = $ \overrightarrow{IG}$ donc E et I coincident.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve