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Première méthode

Première méthode : on choisit au hasard deux points x et y de [0,1].
On sait que si l'on obtient x < 0.5, pour obtenir un triangle dans ce cas, il faut choisir y dans l'intervalle [$ {\frac{{1}}{{2}}}$, x + $ {\frac{{1}}{{2}}}$] qui est un intervalle de longueur x. La probabilité d'obtenir un y qui convient est donc alors égale à x.
On sait que si l'on obtient x > 0.5, pour obtenir un triangle dans ce cas, il faut choisir y dans l'intervalle [x - $ {\frac{{1}}{{2}}}$,$ {\frac{{1}}{{2}}}$] qui est un intervalle de longueur 1 - x. La probabilité d'obtenir un y qui convient est donc alors égale à 1 - x.
Donc la probabilité d'obtenir un triangle est :
$\displaystyle \int_{0}^{\frac}$12xdx + $\displaystyle \int_{\frac}^{}$121(1 - x)dx = $\displaystyle {\frac{{1}}{{8}}}$ + $\displaystyle {\frac{{1}}{{8}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{4}}}$

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve