next up previous contents index
suivant: Les quatre cartes bicolores monter: Les trois cartes bicolores précédent: Simulation de n tirages   Table des matières   Index

Analyse du résultat

Etant donné qu'il y a autant de côtés rouges que de côtés blancs, le problème suivant a la même réponse :
On tire une carte : le côté que nous voyons est blanc.
Quelle est la probabilité pour que l'autre côté soit rouge ?
ou encore :
On tire une carte : nous voyons un côté de cette carte.
Quelle est la probabilité pour que l'autre côté ne soit pas de la même couleur?
Cela revient à demander quelle est la probabilité pour que l'on ait tiré la carte bicolore. Comme il y a trois cartes dont une seule est bicolore, la probabilité cherchée est égale à $ {\frac{{1}}{{3}}}$.
On peut aussi traiter ce problème avec les probabilités conditionnelles :
soit $ \Omega$ l'ensemble des faces visibles. On repére la face visible par 2 nombres le numéro de sa carte et son numéro de face (par exemple [1,0] désigne la face 0 de la carte 1 alors que [0,1] désigne la face 1 de la carte 0) on a
$ \Omega$ = {[0, 0],[0, 1],[1, 0],[1, 1],[2, 0],[2, 1]}.
Les trois premiers éléments de $ \Omega$ ont comme face visible une face blanche, les trois derniers éléments de $ \Omega$ sont comme face visible une face rouge.
Soit A l'évènement "le coté visible est rouge",
soit B l'évènement "le coté non visible est blanc",
soit C l'évènement "le coté visible est rouge et le coté non visible est blanc" ou "le coté visible est blanc et le coté non visible est rouge" (ie la carte tirée est bicolore).
P(A)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$
P(B)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$
P(C)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{3}}}$
P(A et B)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{6}}}$
P(C)=P(A et B)+P(nonA et nonB)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{3}}}$
P(B/A)=P(A et B)/P(A)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{6}}}$/ $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$= $\displaystyle {\frac{{1}}{{3}}}$
On peut aussi numéroter les faces rouges et les faces blanches et dire qu'un couple represente une carte et le premier élément du couple est la face visible.
Par exemple, (R3, B3) représente la carte bicolore ayant comme face visible la face rouge.
$ \Omega$ = {(R1, R2),(R2, R1),(R3, B3),(B3, R3),(B1, B2),(B2, B1)}.
Soit A l'évènement "le coté visible est rouge" :
A= {(R1, R2),(R2, R1),(R3, B3)}
Donc :
P(A)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$
soit B l'évènement "le coté non visible est blanc" :
A et B= {(R3, B3)}
Donc :
P(A et B)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{6}}}$
Donc :
P(B/A)=P(A et B)/P(A)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{6}}}$/$\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$= $\displaystyle {\frac{{1}}{{3}}}$

next up previous contents index
suivant: Les quatre cartes bicolores monter: Les trois cartes bicolores précédent: Simulation de n tirages   Table des matières   Index
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve