suivant: Un exercice
monter: L'astroïde
précédent: La courbe
Table des matières
On peut calculer la longueur d'un quart d'astroïde.
On a :
ds2 = dx2 + dy2
On tape :
tlin(diff(a*cos(t)^
3,t)^
2+diff(a*sin(t)^
3,t)^
2)
On obtient :
(9*a^
2)/8+(-((9*a^
2)/8))*cos(4*t)
On tape :
trigsin(halftan((9*a^
2)/8+(-((9*a^
2)/8))*cos(4*t)))
On obtient :
9/4*a^
2*sin((4*t)/2)^
2
Quand t varie de 0 à 2
, la longueur d'un quart d'astroïde est :
normal(int( 3/2*a*sin(2*t),t,0,pi/2))
On obtient :
3/2*a
On a la longueur de l'astroïde est donc :
6*a
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve