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Équations d'une cardioïde

Soit la cardioïde de paramètre a ayant sont point de rebroussement en O et passant par le point A = 2a. Son équation cartésienne est :
(x2 + y2)2 -2*a*x*(x2 + y2) - a2*y2
Son équation paramétrique est :
x = a*(1 + cos(t))*cos(t) = (2*cos(t) + cos(2t) + 1)*a/2,
y = a*(1 + cos(t))*sin(t) = (2*sin(t) + sin(2t) + 1)*a/2. Son équation polaire est :
r = a*(1 + cos(t)).

Une cardioïde est le lieu d'un point M situé sur un cercle de rayon a/2 qui roule sans glisser sur un cercle fixe de même rayon et de centre a/2.
On tape :

assume(t=[1.570796325,0,2*pi]);
cercle(0,1);
cercle(2*exp(i*t),1);
A:=point(2*exp(i*t)-exp(2*i*t));
plotparam(affixe(A),t)
//lieu(A,t);
On obtient une cardioïde de paramètre a = 2 ayant sont point de rebroussement en 1 et passant par le point A = - 3.
On peut se reporter à la section 8.2.1 pour voir les animations sur les épicycloïdes.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve