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Table des matières
Les théorèmes
Soit
.
Une permutation p de n éléments est une application bijective de
dans lui même et induit une application
de
dans lui même (
).
Les permutations forment un groupe pour la composition des applications.
Un cycle c est une permutation telle qu'il existe un enter
k (0
k
n - 1) vérifiant :
pour
j = 0...k - 1 c(aj) = aj+1 et
c(ak) = a0
pour
j = k + 1...n - 1 c(aj) = aj
k est appelé l'ordre du cycle c (ck = id).
Un cycle d'ordre k est aussi appelé une permutation circulaire d'ordre k.
Une transposition t est un cycle d'ordre 2 (t2 = id).
Théorème 1
Toute permutation peut s'exprimer comme produit de cycles disjoints.
L'ordre d'une permutation p est le plus petit commun multiple k des ordres
des cycles disjoints obtenus (pk = id).
Théorème 2
Toute permutation peut s'exprimer comme produit de transpositions.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve