suivant: Résolution polynômiale de au+bv=c
monter: Arithmétique des polynômes
précédent: PPCM de deux polynômes
Table des matières
Index
Idendité de Bézout : egcd gcdex
Il s'agit de l'identité de Bézout pour les polynômes (Extended Greatest
Common Divisor).
egcd a 2 ou 3 arguments: les polynômes A and B qui sont,
soit sous la forme d'expressions d'une variable, (si la variable n'est pas
spécifiée c'est x), soit donné par la liste de leurs coefficients par
ordre de puissances décroissantes.
Etant donnés 2 polynômes A(x), B(x), egcd ou gcdex renvoie
3 polynômes [U(x),V(x),D(x)] vérifiant :
U(x)*A(x)+V(x)*B(x)=D(x)=PGCD(A(x),B(x))
On tape :
egcd(x^
2+2*x+1,x^
2-1)
On obtient :
[1,-1,2*x+2]
On tape :
egcd([1,2,1],[1,0,-1])
On obtient :
[[1],[-1],[2,2]]
On tape :
egcd(t^
2+2*t+1,t^
2-1,t)
On obtient :
[1,-1,2*t+2]
On tape :
egcd(x^
2-2*x+1,x^
2-x+2)
On obtient :
[x-2,-x+3,4]
On tape :
egcd([1,-2,1],[1,-1,2])
On obtient :
[[1,-2],[-1,3],[4]]
On tape :
egcd(t^
2-2*t+1,t^
2-t+2,t)
On obtient :
[t-2,-t+3,4]
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve