suivant: Les programmes
monter: La méthode de Romberg
précédent: La formule d'Euler Mac
Table des matières
Index
On applque l'algorithme de Richardson à T(h) avec
r =
.
On pose :
Tn, 0 =
T(

)
Tn, 1 =
Tn, k =
Théorème :
On a :
Tn, p =
I +
O(

)
On partage successivement l'intervalle [a;b] en
1 = 20, 2 = 21, 4 = 22,..., 2n
et on calcule la formule des trapèzes correspondante :
T0, 0, T1, 0,.., Tn, 0 c'est ce que fait le programme trapezel fait en 10.1.1
que je recopie ci-dessous.
trapezel(f,a,b,n):={
local s,puiss2,k,lt,s1,j;
s:=evalf((f(a)+f(b))/2);
puiss2:=1;
lt:=[s*(b-a)];
for (k:=1;k<=n;k++) {
s1:=0;
for (j:=0;j<puiss2;j++) {
s1:=s1+f(a+(2*j+1)*(b-a)/(2*puiss2));
}
s:=s+s1;
puiss2:=2*puiss2;
lt:=concat(lt,s*(b-a)/puiss2);
}
return lt;
}
On va travailler tout d'abord avec deux listes :
l0 et l1
au début
l0 = [T0, 0] et
l1 = [T1, 0], on calcule T1, 1 et
l1 = [T1, 0, T1, 1], puis on n'a plus besoin de l0 donc on met
l1 dans l0 et on recommence avec
l1 = [T2, 0], on calcule T2, 1 et T2, 2, et
l1 = [T2, 0, T2, 1, T2, 2] puis on met l1 dans l0 et on recommence
avec.....pour enfin avoir
Tn, 0, Tn, 1,... Tn, n dans l1.
suivant: Les programmes
monter: La méthode de Romberg
précédent: La formule d'Euler Mac
Table des matières
Index
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve