suivant: Intégrale d'expressions trigonométriques
monter: Exemples d'intégrales
précédent: Intégrale de polnômes en
Table des matières
Théoriquement, on pose
t = tan(x/2) et on obtient une fraction rationnelle
en t.
Pratiquement, on applique les règles de Bioche :
- si lorsqu'on change x en - x et dx en - dx, l'expression totale
à intéger ne change pas, on pose cos(x) = t
- si lorsqu'on change x en
- x et dx en - dx, l'expression totale
à intéger ne change pas, on pose sin(x) = t
- si lorsqu'on change x en
+ x et dx en dx, l'expression totale
à intéger ne change pas, on pose tan(x) = t
On tape :
int(sin(x)^
3/cos(x)^
4)
On obtient :
(3*cos(x)^
2-1)*(-(1/(cos(x)^
3*3)))
On tape :
int(1/(5+3*cos(x))
On obtient :
(2*(atan((tan(x/2))/2)+pi*floor(x/(pi*2)+1/2)))/4
On tape :
normal(int(1/(sin(x)+cos(x)),x,0,pi/2)
On obtient :
(sqrt(2))/2*ln(2*sqrt(2)+3)
On a
2*
+3 = (
+1)2 donc
(sqrt(2))/2*ln(2*sqrt(2)+3)=sqrt(2)*ln(sqrt(2)+1)
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve