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Table des matières
La solution générale de l'équation complète est égale à la somme
solution générale de l'équation sans second membre et d'une solution
particulière.
- Résoudre :
2xy' + y - 3x2 = 0
Avec Xcas
On tape :
normal(desolve(2*x*y'+y-3*x^
2))
On obtient :
((5*sqrt(x)*c_0+3*x^
3)*1/5)/x
- Résoudre :
y'*
- y = x +
On résoud l'équation sans second membre :
y'/y = 1/
On trouve :
y = c*exp( asinh (x)) = c*(
+ x)
Puis on fait varier la constante c :
y' = c'*exp( asinh (x)) + c*exp( asinh (x))*1/
donc :
y'*
- y = c'*exp( asinh (x))*
= c'*(x +
)*
On obtient c' :
c' = (x +
)*exp(- asinh (x))/
= 1/
donc :
c' = 1/
On intègre :
c = asinh (x) + k = - (ln(
- x)) + k
On a donc :
y = ( asinh (x) + k)*(
+ x) = (- ln(
- x) + k)*(
+ x)
Avec Xcas
On tape :
normal(desolve(y'*sqrt(1+x^
2)-y=x+sqrt(1+x^
2),y))
On obtient :
(sqrt(x^
2+1)+x)*c_0+(-sqrt(x^
2+1)-x)*
ln(abs(sqrt(x^
2+1)-x))
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve