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On calcule x2 en fonction de x1 :
on a
AM1 = x1AB
BH1 = (1 - x1)/2BC et
CK1 = (1 - (1 - x1)/2)/2CA = (1 + x1)/4CA
AM2 = (1 - (1 + x1)/4)/2AB = (3 - x1)/8AB
La relation de récurrence est :
xn+1 = (3 - xn)/8
On cherche la limite l possible :
l = (3 - l )/8 donc 8l = 3 - l soit l = 3/9 = 1/3
La suite
un = xn - 1/3 est une suite géométrique de raison -1/8
puisque
un+1 = xn+1 -1/3 = (3 - xn)/8 - (3 - l )/8 = - un/8.
La suite
un = xn - 1/3 converge vers 0 donc la suite xn converge vers 1/3
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve