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Une remarque

Si on utilise pour calculer $ \pi$ la formule :

arctan(x) = x - $\displaystyle {\frac{{x^3}}{{3}}}$ + $\displaystyle {\frac{{x^5}}{{5}}}$ + ... + (- 1)k$\displaystyle {\frac{{x^{2k+1}}}{{2k+1}}}$ + ...


Si on prend x = 1, on a arctan(1) = $ \pi$/4 = 1 - $ {\frac{{1}}{{3}}}$ + $ {\frac{{1}}{{5}}}$ + ... + (- 1)k$ {\frac{{1}}{{2k+1}}}$ + ... mais la convergence est lente.
On remarque que la convergence est beaucoup plus rapide pour x = 1/5 et encore plus rapide pour x = 1/239 d'où l'utilisation de la formule :

$\displaystyle {\frac{{\pi}}{{4}}}$ = 4 arctan($\displaystyle {\frac{{1}}{{5}}}$) - arctan($\displaystyle {\frac{{1}}{{239}}}$)



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve