a) Résoudre l'équation différentielle (E1).
b) Déterminer l'expression g(t) lorsque, à la date t = 0, la population comprend 100 rongeurs, c'est à dire g(0) = 1.
c) Après combien d'années la population dépassera-t-elle 300 rongeurs
pour la première fois ?
2/ En réalité, dans un secteur observé d'une région donnée, un
prédateur empêche une telle croissance en tuant une certaine quantité de
rongeurs vivants au temps t (exprimé en années) dans cette région, et
on admet que la fonction u ainsi définie, satisfait aux conditions :
a) On suppose que, pour tout réel positif t, on a u(t) > 0. On
considère, sur l'intervalle
[0; + [, la fonction h définie par
h =
. Démontrer que la fonction u satisfait aux
conditions (E2) si et seulement si la fonction h satisfait aux
conditions :
b) Donner les solutions de l'équation différentielle
y' = +
et en déduire l'expression de la
fonction h, puis celle de la fonction u.
c) Dans ce modèle, comment se comporte la taille de la population étudiée
lorsque t tend vers + ?