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Théorème1 Si a et b sont des entiers naturels premiers entre
eux, alors il existe des entiers naturels
a0, a1,..., an (0
n) tels que :

=
a0 +
Si b
a les aj sont non nuls et, si a < b alors a0 = 0 et les autres
aj sont non nuls.
Définition
On pose alors
= (a0, a1,...an) et on dit que
(a0, a1,...an)
est une fraction continue : c'est le développement en fraction continue de
.
Remarque si b
a et si
= (a0, a1,...an)
alors
= (0, a0, a1,...an).
Réduite et reste
On dit que la fraction
égale à la
fraction continue
(a0, a1,...ap), où p
n, est la réduite de
rang p de
ou que c'est le développement en
fraction continue d'ordre p de
.
On dit que
r = (0, ap+1,.., an) est le reste du développement d'ordre p (r < 1)
et on a
= (a0, a1,...ap + r) = (a0, a1,...ap, 1/r),
= a0 +
.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve