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Lemme1

Soient c est un cercle de diamètre AB et une corde MP avec M et P situé d'un même côté de AB. Soient A1 et B1 les projections respectives de A et B sur MP.
Alors

$\displaystyle \overrightarrow{A1M}$ = $\displaystyle \overrightarrow{PB1}$

Image inscrit1

En effet le centre de c est le milieu de AB et donc il se projette sur le milieu de MP. Comme le milieu de AB se projette sur le milieu O1 de A1B1, on a A1B1 et MP ont même milieu.
Donc :

$\displaystyle \overrightarrow{A1M}$ = $\displaystyle \overrightarrow{A1O1}$ + $\displaystyle \overrightarrow{O1M}$ = $\displaystyle \overrightarrow{O1B1}$ + $\displaystyle \overrightarrow{PO1}$ = $\displaystyle \overrightarrow{PB1}$



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve