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Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide

Soient A et B deux entiers positifs dont on cherche le PGCD.
L'algorithme d'Euclide est basé sur la définition récursive du PGCD :
PGCD(A, 0) = A  
PGCD(A, B) = PGCD(B, A  mod Bsi B $\displaystyle \neq$ 0  

A  mod B désigne le reste de la division euclidienne de A par B.
Voici la description de cet algorithme :
on effectue des divisions euclidiennes successives :
A = B×Q1 + R1 0 $\displaystyle \leq$ R1 < B  
B = R1×Q2 + R2 0 $\displaystyle \leq$ R2 < R1  
R1 = R2×Q3 + R3 0 $\displaystyle \leq$ R3 < R2  
.......      

Après un nombre fini d'étapes, il existe un entier n tel que : Rn = 0.
on a alors :
PGCD(A, B) = PGCD(B, R1) = ...
PGCD(Rn-1, Rn) = PGCD(Rn-1, 0) = Rn-1

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve