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Étant donné un nombre n de s chiffres au plus non tous égaux, on
définit le nombre nA obtenu en
rangeant les chiffres de n dans l'ordre croissant et le nombre nD obtenu en
rangeant les s chiffres de n dans l'ordre décroissant en rajoutant des
zéros pour que nD ait s chiffres (si n = 21, nA = 12 et nD = 2100).
Soit f la fonction qui a n fait correspondre nD - nA.
On veut étudier les points fixes de f pour s = 3 et pour s = 4.
On va montrer que pour s = 3, f a un point fixe qui est égal à 495 et
que pour tout n,
f@6(n) = 495 (f@@6(n) désigne
f (f (f (f (f (f (n))))))).
On va montrer que pour s = 4, f a un point fixe qui est égal à 6174 et
que pour tout n,
f@7(n) = 6174 (f@@7(n) désigne
f (f (f (f (f (f (f (n)))))))).
On va montrer cela à l'aide d'un programme qui va tester tous les nombres
n de 3 (resp 4) chiffres au plus, non tous égaux :
ce programme suppose que le résultat est vrai car sinon le programme ne
s'arrête pas!!!!
On remarque que :
f(495)=954-459=495
f(6174)=7641-1467=6174
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve