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Les résultats

Soit f (x, y) = 111 - $ {\frac{{1130}}{{x}}}$ + $ {\frac{{3000}}{{x*y}}}$.
Si une suite w vérifie la relation de récurrence : wn = f (wn-1*wn-2), les limites possibles d'une telle suite sont les solutions de f (x, x) = x.
On tape :
solve(111-1130/x+3000/x^2=x,x)
On obtient :
[100,6,5]
Les limites possibles sont donc 5,6 et 100.
Remarque La suite v dépend de la valeur de evalf(61/11), donc dépend du nombre de digits utilisés et du mode de calcul utilisé.
On tape :
Digits:=20;
for(n:=0;n<=30;n++){
print(n);
print(instable(n,5.5,evalf(61/11)));
print(evalf(instable(n,11/2,61/11)));}
On obtient :
n:0
5.50000000000000000000
5.50000000000000000000
n:1
5.54545454545454545456
5.54545454545454545456
n:2
5.59016393442622950768
5.59016393442622950817
n:3
5.63343108504398826144
5.63343108504398826979
n:4
5.67464862051015081490
5.67464862051015096306
n:5
5.71332905238051293965
5.71332905238051554900
n:6
5.74912091970259238934
5.74912091970263804374
n:7
5.78181092048482174472
5.78181092048561557945
n:8
5.81131423828027015958
5.81131423829399572318
n:9
5.83765654872259110580
5.83765654895871196153
n:10
5.86095151847234420526
5.86095152251613197273
n:11
5.88137714686097474136
5.88137721584141860362
n:12
5.89915273314948416898
5.89915390579006532873
n:13
5.91450507580732900460
5.91452495067898343240
n:14
5.92740541888982367183
5.92774140777679525195
n:15
5.93338276962798092957
5.93905048546111815120
n:16
5.85317477456212541080
5.94868749248041657029
n:17
4.32520225792017284829
5.95687073191822040100
n:18
-0.317580966868753489379e2
5.96379872081940311587
n:19
0.124741088526995943127e3
5.96964914404788717708
n:20
0.101183955312637480034e3
5.97457902866672280000
n:21
0.100069905575441095835e3
5.97872572175269217080
n:22
0.100004176388280681510e3
5.98220835071100136336
n:23
0.100000249822052284540e3
5.98512953056300350037
n:24
0.100000014951746801213e3
5.98757715320858086895
n:25
0.100000000895227729755e3
5.98962614887996719755
n:26
0.100000000053619816097e3
5.99134015140329529141
n:27
0.100000000003212496604e3
5.99277302875661600204
n:28
0.100000000000192515177e3
5.99397026117232788471
n:29
0.100000000000011539180e3
5.99497016287623956976
n:30
0.100000000000000691764e3
5.99580495232911448068
Il semble que la suite u converge vers 6 alors que la suite v semble converger vers 100 alors qu'au début ces 2 suites sont très proches.
Cela ne provient pas d'erreurs d'arrondis car si on ne fait que du calcul formel et que l'on tape :
Digits:=20;
for(n:=0;n<=30;n++){
print(n);
print(evalf(instable(n,5.5,554545454545454545454/100000000000000000000)));
print(evalf(instable(n,11/2,61/11)));}
On obtient le même genre de résultat.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve