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Transformée en z inverse d'une fraction rationnelle, la fonction invztrans : invztrans

invztrans a un ou trois arguments : invztrans calcule la transformée en z inverse de la fraction rationnelle donnée en argument.
On a par définition :
si invztrans(Rx) = ax on a

Rx = $\displaystyle \sum_{{n=0}}^{{inf}}$$\displaystyle {\frac{{a_n}}{{x^n}}}$

si an = invztrans(Rz, z, n) on a

Rz = $\displaystyle \sum_{{n=0}}^{{inf}}$$\displaystyle {\frac{{a_n}}{{z^n}}}$

On tape :
invztrans(x/(x-1))
On obtient :
1
On tape :
invztrans(z/(z-1),z,n)
On obtient :
1
On a en effet : $ {\frac{{z}}{{(z-1)}}}$ = $ {\frac{{1}}{{1-\frac{1}{z}}}}$ = 1 + $ {\frac{{1}}{{z}}}$ + $ {\frac{{1}}{{z^2}}}$ + $ {\frac{{1}}{{z^3}}}$ + $ {\frac{{1}}{{z^4}}}$ + .. = $ \sum_{{n=0}}^{{inf}}$$ {\frac{{1}}{{z^n}}}$ On tape :
invztrans(x/(x-1)^2)
On obtient :
x
On tape :
invztrans(z/(z-1)^2,z,n)
On obtient :
n


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve