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Les valeurs minimales et maximales de a

En faisant bouger s ou a, on voit que R va se déplacer du point A au point R1 d'abscisse a1 qui correspond à S en S1 et T en C, c'est à dire lorsque m passe par C.
On a alors :
S = 0 + i*s avec 0 $ \leq$ s $ \leq$ 6 et SC = 6 donc S est sur le cercle de centre C et de rayon 6 qui a pour équation : (X - 4)2 + (Y - 6)2 = 36
si X = 0 on a (Y - 6)2 = 36 - 16 = 20 donc s = 6 - $ \sqrt{{20}}$ = 6 - 2$ \sqrt{5}$
On a :
S1R1 = 4 - a1, AR1 = a1 et AS1 = 6 - 2$ \sqrt{5}$
comme le triangle AS1R1 est rectangle en A on a :
(4 - a1)2 = a12 + (6 - 2$ \sqrt{5}$)2 = a12 + - 24*sqrt(5) + 56
donc
-8*a1 = - 24*sqrt(5) + 40
donc a1 = 3*sqrt(5) - 5.
Autre solution :
Le triangle DS1C est rectangle donc DS12 = 36 - 16 = 20 = (6 - s1)2 soit DS1 = 2$ \sqrt{5}$
Les triangles rectangles AR1S1 et DS1C sont semblables donc :
AR1/DS1 = a1/(2$ \sqrt{5}$) = R1S1/S1C = (4 - a1)/6 soit
a1(6 + 2$ \sqrt{5}$) = 8$ \sqrt{5}$ donc
a1 = 8$ \sqrt{5}$*(6 - 2$ \sqrt{5}$)/16 = 3$ \sqrt{5}$ - 5
Donc 0 $ \leq$ a $ \leq$ 3$ \sqrt{5}$ -5 $ \simeq$ 1.7082039325.


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve