Cette statistique F1, 2 ou F2, 1 va nous permettre de tester les
hypothèses :
H0 :
=
et H1 :
.
On rejettera l'hypothèse bilatérale H0 si la valeur de F1, 2
est trop éloignée de 1.
Attention à l'ordre n1, n2, car les tables ne donnent que les
valeurs de
supérieures à 1, on sera quelquefois amené à
changer l'ordre des variables (on a
F1, 2 = 1/F2, 1).
Pour avoir
Proba(a < F1, 2 < b) = 1 - , on cherche a et b vérifiant :
Proba((n1 -1, n2 -1) < b) = 1 -
/2 et
Proba((n1 -1, n2 -1) < a) =
/2
dans une table de Fisher-Snedecor
(n1 -1, n2 - 1) à (n1 - 1) et
(n2 - 1) degrés de liberté.
On a alors, si on échange l'ordre de n1, n2 :
Proba((n2 -1, n1 -1) < 1/a) = 1 -
/2
Proba((n2 -1, n1 -1) < 1/b) =
/2
Recette
- Choisir le seuil
- Prélever les échantillons de taille n1 et n2,
- Calculer leurs écarts-types s1 et s2,
- Si
n1(n2 -1)s12 > n2(n1 -1)s22, calculer :
f = (cas 1)
ou sinon, calculer :
f = (cas 2).
- Déterminer grâce a la table de Fisher h vérifiant :
Proba(1 < (n1 -1, n2 -1) < h) = 1 -
/2 (cas 1)
ou vérifiant :
Proba(1 < (n2 -1, n1 -1) < h) = 1 -
/2 (cas 2).
Avec Xcas on tape si
= 0.05 et
si
n1(n2 -1)s1 > n2(n1 -1)s2,
h:=fisher_icdf(n1-1,n2-1,0.975)
ou si
n1(n2 -1)s1 < n2(n1 -1)s2,
h:=fisher_icdf(n2-1,n1-1,0.975)
- si f > h (c'est à dire si f s'éloigne trop de 1) on rejette
l'hypothèse bilatérale H0 :
) =
sinon on l'accepte.
Remarque
Avec Xcas on tape si
= 0.05 :
h:=fisher_icdf(n1-1,n2-1,0.975)
k:=fisher_icdf(n2-1,n1-1,0.975)
Alors k=1/k et h et k définissent les bornes en dehors desquelles il faut rejetter l'hypothèse au seuil 0.05.