suivant: x2003 et x2004 sont-ils
monter: 7 a un multiple
précédent: Essais avec Xcas
Table des matières
Index
1/ On n'a pas obtenu 3 comme reste car :
irem(31,7)=3 et donc
irem(311...1,7)=3
2/ Pourquoi obtient-on 0 comme reste ?
notons
xp = 11...1 =
le nombre s'écrivant avec p fois le
chiffre 1. On veut montrer qu'il existe p tel que xp est divisible par 7.
La suite des restes est périodique car les restes sont en nombres finis
et supposons que :
avec p > q
on a alors :
On a xp - xq est divisible par 7 et
xp - xq =
= 10q
= 10qxp-q
Donc
10qxp-q est divisible par 7, comme 10 et 7 sont premiers entre eux
on en déduit que xp-q est divisible par 7.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve