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Nombre d'enfants moyen par famille

Dans un pays, le roi a décidé que les familles de ses sujets doivent avoir des enfants jusqu'à ce qu'elles aient un garçon.
Quelle est le nombre d'enfants moyen par famille ?

Si X est la variable aléatoire égale au nombre d'enfants dans une famille, on a :

Donc E(X) = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{{+\infty}}$k*$\displaystyle {\frac{{1}}{{2^k}}}$
On tape :
sum(k/2^k,k,1,+infinity)
On obtient :
2
Donc le nombre moyen d'enfants est 2....On aurait pu s'en douter car dans chaque famille il n'y a qu'un seul garçon et comme en moyenne il nait autant de filles que de garçons, il y aura en moyenne autant de filles que de garçons, soit 2 enfants en moyenne dans chaque famille.



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve