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L'algorithme d'Euclide

Voici la description de cet algorithme pour obtenir le pgcd de deux entiers a et b :
on effectue des divisions euclidiennes successives :
a = b×q1 + r1 0 $\displaystyle \leq$ r1 < b  
b = r1×q2 + r2 0 $\displaystyle \leq$ r2 < r1  
r1 = r2×q3 + r3 0 $\displaystyle \leq$ r3 < r2  
.......      

Après un nombre fini d'étapes (au plus b), il existe un entier n tel que : rn = 0.
on a alors :
PGCD(a, b) = PGCD(b, r1) = ....PGCD(rn-1, rn) = PGCD(rn-1, 0)
donc
PGCD(a, b) = rn-1

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve