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Le plan

L'équation cartésienne d'un plan quelconque est :
ax + by + cz + d = 0 : son vecteur normal est [a, b, c] et il passe par le point [- d /a, 0, 0] si a $ \neq$ 0 ou par le point [0, - d /b, 0] si b $ \neq$ 0 ou par le point [0, 0, - d /c] si c $ \neq$ 0 (on suppose a*b*c $ \neq$ 0).
Avec Xcas
On tape pour dessiner le plan d'équation 2x + y - 2z - 1 = 0 :
plan(2*x+y-2*z-1=0)

L'équation cartésienne d'un plan passant par les points A = [x0, y0, z0], B = [x1, y1, z1], C = [x2, y2, z2] est :
det([ [x0, y0, z0, 1],[x1, y1, z1, 1],[x2, y2, z2, 1],[x, y, z, 1]])=0.
Par exemple le plan d'équation x/a + y/b + z/c = 1 passe par les points :
A = [a, 0, 0], B = [0, b, 0] et C = [0, 0, c] (on suppose a $ \neq$ 0 b $ \neq$ 0 et c $ \neq$ 0).
Avec Xcas
On définit 3 points A,B,C.
On tape pour dessiner la plan passant par ces 3 points :
plan(A,B,C)
On tape pour avoir son équation cartésienne :
equation(plan(A,B,C))

L'équation cartésienne d'un plan passant par le point A = [x0, y0, z0] et parallèle aux vecteurs U = [a, b, c] et V = [d, e, f] est :
h*(x - x0) + k*(y - y0) + l*(z - z0) = 0 avec [h, k, l] = W = U $ \wedge$ V=cross(U,V).

L'équation paramétrique d'un plan passant par le point A = [x0, y0, z0] et parallèle aux vecteurs U = [a, b, c] et V = [d, e, f] est :
x(t) = x0 + $ \lambda$*a + $ \mu$*d,
y(t) = y0 + $ \lambda$*b + $ \mu$*e,
y(t) = y0 + $ \lambda$*c + $ \mu$*f,
(on suppose a*b*c $ \neq$ 0 et d*e*f $ \neq$ 0).


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve