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La longueur d'une arche de cycloïde

On peut calculer la longueur d'une arche de cycloïde.
On a : ds2 = dx2 + dy2 On tape :
tlin(diff(R*(t-sin(t)),t)^2+diff(R*(1-cos(t)),t)^2)
On obtient : 2*R^2+(-2*R^2)*cos(t)
On tape :
trigsin(halftan(2*R^2+(-2*R^2)*cos(t)) On obtient : 4*R^2*sin(t/2)^2
Quand t varie de 0 à 2$ \pi$, la longueur d'une arche de cycloïde est :
normal(int(2*R*sin(t/2),t,0,2*pi))
On obtient : 8*R

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve