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Une étoile à 5 branches

On cherche tout d'abord la liste des sommets du polygone étoile à 5 branches: les pointes (resp les creux) se déduisent par rotation d'angle 2*$ \pi$/5. On définit ainsi les sommets d'un polygone puis, on affiche ce polygone en le polygone etoil. En ce polygone etoil il devient le polygone etoile.
On va utiliser 3 paramètres :
z0 le centre de létoile,
r le rayon de létoile,
a l'argument d'un "sommet en creux" de létoile,
Ces paramètres permettent de positionner l'étoile dans le plan. On calcule la distance l d'un "sommet en creux" au centre de létoile :
on sait ou on retrouve ( 1 + 2*cos(2*pi/5) + 2*cos(4*pi/5) = 0) que :
cos(2*pi/5) = ($ \sqrt{5}$ - 1)/4
cos(pi/5)2 = (3 + $ \sqrt{5}$)/8
on a l = cos(2*pi/5)/cos(pi/5)
donc on a l2 = (3 - $ \sqrt{5}$)/(3 + $ \sqrt{5}$) = (3 - $ \sqrt{5}$)2/4, comme l > 0 on tape :
l:=r*(3-sqrt(5))/2
On tape :
etoil(z0,r,a):={
  local j,l,somet,p,L,pa;
  z0:=evalf(z0);
  r:=evalf(r);
  a:=evalf(a);
  l:=evalf(r*(3-sqrt(5))/2);
  somet:=[z0+l*exp(i*a),z0+r*exp(i*(a+evalf(pi)/5))];
  L:=somet;
  for (j:=1;j<5;j++){
    L:=concat(L,rotation(z0,2*j*evalf(pi)/5,somet));
  }
  p:=polygone(L);
  return p;
}:;

etoile(z0,r,a):={
  return affichage(etoil(z0,r,a),rempli);
}:;
On tape :
etoile(0,1,0)
etoile(3,2,pi/5)
On obtient :
fltkcolor00 0 0 \includegraphics[width=\textwidth]{etoile5}
\begin{pspicture}(-2.5714,-4.4402)(9.4286,4.6029)
\psset{unit=1.7143cm}
\psset{x...
...)( 5.000000, 0.000000)( 3.618034, 0.449028)( 3.000000, 0.000000)
\end{pspicture}



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve