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Définir une droite orientée en 3D : line droite

Voir aussi : 9.10.1 pour la géométrie plane.
droite, en géométrie 3D, a comme argument deux points ou deux équations de plans : a*x+by+cz+d=0 et a'*x+b'y+c'z+d'=0.
Attention l'ordre des arguments que l'on donne à droite est important et un ordre différent change l'orientation !
Si la droite est définie par deux points, ces points orientent la droite selon leur position dans les arguments. Par exemple droite(A,B) définit une droite orientée par le vecteur $ \overrightarrow{AB}$.
Si la droite est définie par deux équations, on écrit ces équations sous la forme "membre_de_gauche-membre_de_droite=0" pour avoir les équations sous la forme a*x+by+c=0 et a'*x+b'y+c'z+d'=0. Alors, le vecteur orientant la droite est le produit vectoriel des 2 vecteurs normaux aux 2 plans definis par les deux équations c'est à dire le vecteur orientant est cross([a,b,c],[a',b',c']). Par exemple droite(x=2*y,y=3*z) est orientée par cross([1,-2,0],[0,1,-3])=[6,3,1] et
droite(y=3*z,x=2*y) est orientée par cross([0,1,-3],[1,-2,0])=[-6,-3,-1] .
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve