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Corrections des exercices

Exercice 1
On tape :
p:=[1,2,0]
On tape :
permu2cycles(p)
On obtient :
[[0,1,2]]
On tape :
signature(p)
On obtient :
1
On tape :
permuorder(p)
On obtient :
3
On tape :
perminv(p)
On obtient :
[2,0,1]

Exercice 2
On tape :
cl:=[[0,1,2,3,4],[0,4,5],[1,3,5]]
On tape :
cycles2permu(cl)
On obtient :
[0,4,3,1,5,2]

Exercice 3
On tape :
permu2cycles([2,5,7,8,3,4,1,0,6])
On obtient :
[[0,2,7],[1,5,4,3,8,6]]
On tape :
p:=[2,5,7,8,3,4,1,0,6]
p est décomposable en un cycle d''orde 3 et un cycle d'ordre 6, p est donc d'ordre 6 puisque ppcm(3, 6) = 6 (lcm(3,6)=6).
Donc p6 = id. On a irem(1000,6)=4 donc :
p1000 = p4
On tape :
p2:=p1op2(p,p)
p4:=p1op2(p2,p2)
On obtient :
[2,8,7,5,1,6,3,0,4]
Donc p1000 = p4 = [2, 8, 7, 5, 1, 6, 3, 0, 4]
On vérifie que p6 = id :
p6:=p1op2(p2,p4)
On obtient bien :
[0,1,2,3,4,5,6,7,8]

On procède de la même façon pour l'autre permutation, on tape :
p:=[2,5,0,3,1,4]
On tape :
permu2cycles(p)
On obtient :
[[0,2],[1,5,4]]
p est décomposable en un cycle d''orde 2 et un cycle d'ordre 3, p est donc d'ordre 6 puisque lcm(2,3)=6.
Donc p6 = id. On a irem(1000,6)=4 donc :
p1000 = p4
On tape :
p2:=p1op2(p,p)
p4:=p1op2(p2,p2)
On obtient :
[0,5,2,3,1,4]
Donc p1000 = p4 = [0, 5, 2, 3, 1, 4]
On vérifie que p6 = id :
p6:=p1op2(p2,p4)
On obtient bien :
[0,1,2,3,4,5]

Exercice 4
On tape :
groupermu([2,1,0,3],[3,1,2,0])
On obtient :
[[2,1,0,3],[3,1,2,0],[0,1,2,3],[2,1,3,0],[3,1,0,2],[0,1,3,2]]
qui sont :
$ \tt a,b,a\circ a,b\circ a,a\circ b,a\circ b\circ a$ avec a:=[2,1,0,3] et b:=[3,1,2,0]
On peut vérifier par exemple que :
$ \tt a\circ a=p1op2(a,a)=b\circ b=p1op2(b,b)=[0,1,2,3]=id$ et que
$ \tt a\circ b\circ a=p1op2(a,p1op2(b,a))=b\circ a\circ b=p1op2(b,p1op2(a,b))=[0,1,3,2]$


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve