suivant: 7 a un multiple
monter: La suite 1, 2,
précédent: La correction avec un
Table des matières
Index
On a :
- 1 a pour indice 0=1-1
- 2 a pour indice 1 et 2=1+1
- 3 a pour indice 3=1+2, 4 et 5=1+2+(3-1)
- 4 a pour indice 6=1+2+3, 7, 8 et 9=1+2+3+(4-1)
- ....
- p a pour indice
1 + 2 + ... + p - 1 = p(p - 1)/2,...
p(p - 1)/2 + p - 1 = p(p + 1)/2 - 1 ou
encore si
1 + 2 + ... + p - 1 = p(p - 1)/2
k < p(p - 1)/2 + p - 1 = p(p + 1)/2 alors uk = p
On cherche
p = u2010 c'est à dire on cherche p vérifiant :
p(p - 1)/2
2010 < p(p + 1)/2 ou encore
p(p - 1)
4020 < p(p + 1) ou encore
p2 - p - 4020
0 et
p2 + p - 4020 > 0 et p > 0
Donc p est entre les racines de
x2 - x - 4020 est est supérieur à la plus
grande racine de
x2 + x - 4020 c'est à dire :
-1/2 +
/2 < p
1/2 +
/2 < p + 1 c'est à dire
p est la partie entière de
1/2 +
/2 = 1/2 +
.
On peut donc utiliser la fonction round, on a round(a)=floor(a+0.5)
et donc k=round(sqrt(2*p+0.25)).
On peut remarquer que :
k(k - 1) = (k - 1/2)2 - 1/4
k(k + 1) = (k + 1/2)2 - 1/4
On cherche k tel que :
k(k - 1) = (k - 1/2)2 -1/4
2p < (k + 1/2)2 - 1/4 = k(k + 1)
c'est à dire
(k - 1/2)2
2p + 1/4 < (k + 1/2)2
donc k=round(sqrt(2*p+0.25))
On tape :
valeur(p):={
local k;
k:=round(sqrt(2*p+0.25));
retourne k;
}
:;
On tape :
valeur(2010)
On obtient :
63
On tape :
valeur(63*31)
On obtient :
63
On tape :
valeur(63*32-1)
On obtient :
63
On tape :
valeur(63*32)
On obtient :
64
car
63*62/2 = 63*31 = 1953 < 2010 < 63*32 - 1 = 2015 = 63*62/2 + 63 - 1.
Les 63 termes d'indices 1953,1954,....2015 valent donc 63.
suivant: 7 a un multiple
monter: La suite 1, 2,
précédent: La correction avec un
Table des matières
Index
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve