Définition
On dit que les entiers p et q est une paire carrée si il existe deux
entiers a er b tels que q + p = a2 et q - p = b2.
Par exemple (6,10) est une paire carrée car 10 - 6 = 22 et 10 + 6 = 42.
Écrire un programme qui en balayant tous les nombres de 0 à 100
donne les paires carrées (p, q) avec
0 pq 100,
Montrer que si (p, q) est une paire carrée alors on a :
2q = a2 + b2 et 2p = a2 - b2
Montrer que quelque soit
n on soit
n2 = 1 mod 4,
soit
n2 = 0 mod 4. En déduire alors que p est pair si (p, q) est une
paire carrée.
Modifier votre programme pour tenir compte de cette information.
Montrer que a2 - b2 est un multiple de 4. En déduire que
a et b ont même parité et que a - b est pair.
Écrire un programme qui à partir de b et de a = b + 2*n calcule les valeurs
de p et q vérifiant
q = (a2 + b2)/2 et
p = (a2 - b2)/2 et
0 pq 1000.
Afficher les points de coordonnées (p, q)
(
0 pq 1000)où (p, q) est une paire carrée.
Trouver les équations des droites et des courbes en forme de filets
reliants certains de ces points.