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Voici l'énoncé d'un problème :
On coupe de façon aléatoire un spaghetti en trois morceaux. Quelle est
la probabilité pour qu'avec les trois morceaux obtenus on puisse former un triangle ?
Comment peut-on simuler cette situation ou autrement dit que veut dire "on coupe de façon aléatoire un spaghetti en trois morceaux" ?
On suppose dans ce qui suit le spaghetti de longueur 1.
- Première méthode : on choisit au hasard deux points x et y de
[0,1].
- Deuxième méthode : on choisit au hasard un point x de [0,1], puis
on choisit au hasard le point y dans [0,x].
- Troisième méthode : on choisit au hasard un point x de [0,1], puis
on choisit au hasard l'un des segments [0,x] ou [x,1], puis on choisit
au hasard le point y dans le segment choisi.
- Quatrième méthode : on choisit au hasard un point x de [0,1], puis
on choisit le plus grand des segments [0,x] ou [x,1], puis on choisit
au hasard le point y dans le segment choisi.
Ces différentes méthodes conduisent-elles au même résultat ?
Quelle est la méthode qui donne la plus forte probabilité ?
Pour répondre à ces questions commençons par des simulations.
Pour cela, il faut savoir répondre à la question : à quelles conditions
trois segments de longueurs a, b et c = 1 - a - b forment-ils un triangle ?
Une condition necessaire et suffisante est que :
a < b + c et b - c < a et c - b < a ou encore que :
a < 1 - a et a + 2b - 1 < a et 1 - a - 2b < a ou encore que :
a < 0.5 et b < 0.5 et 0.5 < a + b
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve