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Quatrième méthode

Quatrième méthode : on choisit au hasard un point x de [0,1], puis on choisit le plus grand des segments [0,x] ou [x,1], puis on choisit au hasard le point y dans le segment choisi.
Si x < 0.5, on choisit y dans [x, 1[ (de longueur 1 - x), puis pour obtenir un y qui convient il faut le choisir dans l'intervalle [$ {\frac{{1}}{{2}}}$, x + $ {\frac{{1}}{{2}}}$] qui est un intervalle de longueur x et la probabilité d'obtenir un y qui convient est donc égale à $\displaystyle {\frac{{x}}{{1-x}}}$.
Si x > 0.5, on choisit y dans [0, x[ (de longueur x), puis pour obtenir un y qui convient il faut le choisir dans l'intervalle [x - $ {\frac{{1}}{{2}}}$,$ {\frac{{1}}{{2}}}$] qui est un intervalle de longueur 1 - x et la probabilité d'obtenir un y qui convient est donc égale à $\displaystyle {\frac{{1-x}}{{x}}}$.
Donc la probabilité d'obtenir un triangle est :
$\displaystyle \int_{0}^{\frac}$12$\displaystyle {\frac{{x}}{{1-x}}}$dx + $\displaystyle \int_{\frac}^{}$121$\displaystyle {\frac{{1-x}}{{x}}}$dx = ln(2) - $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$ + ln(2) - $\displaystyle {\frac{{1}}{{2}}}$ = 2*ln(2) - 1

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve