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H0 : $ \sigma$ = 0.005 et H1 : $ \sigma$ $ \neq$ 0.005 au seuil de 5%

On veut tester les hypothèses H0 : $ \sigma$ = 0.005 et H1 : $ \sigma$ $ \neq$ 0.005.
10*Z2/$ \sigma^{2}_{}$ suit une loi du $ \chi^{2}_{}$ ayant 10 degrés de liberté.
Règle :
On accepte à un niveau de 5%, l'hypothèse bilatérale $ \sigma$ = 0.005, si b < Z2 < a lorsque a et b vérifient :
Proba(10*b/0.0052 < 10*Z2/0.0052 < 10*a/0.0052) = 0.95.
D'après les tables on trouve :
Proba($ \chi^{2}_{{10}}$ < 3.25) = 0.025 et
Proba($ \chi^{2}_{{10}}$ > 20.5) = 0.025
Donc a = 20.5*0.0052/10 = 0.00005125 et b = 3.25*0.0052/10 = 8.125e - 06.
Avec Xcas on tape :
h1:=chisquare_icdf(10,0.025)
On obtient :
h1:=3.24697278024
donc h1 $ \simeq$ 3.25
On tape :
h2:=chisquare_icdf(10,0.975)
On obtient :
h2:=20.4831773508
donc h2 $ \simeq$ 20.5
On tape :
b:=h1*0.005^2/10
On obtient :
8.125e-06
On tape :
a:=h2*0.005^2/10 On obtient :
5.125e-05
Puisque z2 = 0.00007 > a = 0.00005125, on ne peut donc pas accepter l'hypothèse H0 $ \sigma$ = 0.005 au seuil de 5%.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve