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Pour obtenir la partie entière et le développement décimal de
, on va construire deux listes :
L1 la liste des restes et L2
la liste des quotients obtenus par l'algorithme de la potence .
On met le quotient q dans L1 et le reste r dans L2.
On a ainsi, la partie entière de
dans L1
et comme
= q +
on cherche la partie entière de
qui va rallonger L1 etc...
Si on veut, par exemple, le développement décimale de
on cherche :
le quotient q = 8 et le reste r = 30 de la divison euclidienne de 278 par 31.
La partie entière est donc 8 et, on met 8L1 .
Pour avoir la partie décimale de
, on fait
comme à la main l'algorithme de
la potence : on multiplie le reste trouvé par 10, on trouve 300
puis on le divise par 31 : le quotient trouvé 9 est
rajouté à L1 et le reste est rajouté à L2 etc...
On écrit la fonction potence qui renvoie dans la première liste
la partie entière puis les n décimales de
et dans la
deuxième liste les restes successifs obtenus.
potence(a,b,n):={
local L1,L2,k;
b0:=b;
b:=iquo(a,b0);
a:=irem(a,b0);
L1:=[b];
L2:=[a];
for (k:=1;k<=n and a!=0;k++){
b:=iquo(a*10,b0);
a:=irem(a*10,b0);
L2:=append(L2,a);
L1:=append(L1,b);
};
return([L1,L2]);
};
En exécutant potence(278,31,20), on lit la partie entière de
et les chiffres de sa partie décimale dans la
première liste et, la suite des restes dans la deuxième liste.
Exercice
Écrire la partie entière et le développement décimal de :
a =
,
b =
et
c =
.
Calculer a - b et a - c
et donner leur partie entière et leur
développement décimal.
Que remarqez-vous ?
Exercice
Comment modifier L1 et L2 pour que les chiffres de la
partie décimale de
se lisent par paquet de trois
chiffres dans L1.
Avec l'exemple
on veut obtenir :
L1=[8,967,741,935 ...]
Tester votre modification pour
.
Que remarquez vous ?
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve