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Une démonstration géométrique

On suppose que le triangle ABC est direct car la figure est plus lisible.
On fait des constructions supplémentaires et on tape :
B1:=translation(B-H,B);
B2:=translation(C-B,B1);
segment(B1,B);
segment(B1,L);
segment(B1,D);
segment(C,L);
Image th1968d

On remarque que B2 est confondu avec L puisque les triangles B1BD et LCE sont égaux au triangle ABC en effet :
- le triangle B1BD est le transformé du triangle ABC par rotation de centre B et d'angle -pi/2, et
- le triangle LCE est le transformé du triangle ABC par la composition de la rotation de centre C et d'angle -pi/2 et de la translation de vecteur E-C.
La rotation de centre A et d'angle pi/2 transforme :
H en B1 et HJ en B1B2,
donc J en B2.
Donc, puisque B2 est confondu avec L, la rotation de centre A et d'angle pi/2 transforme J en L
Donc le triangle AJL est isocèle rectangle direct.



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve