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À partir d'un triangle ABC direct on trace le triangle ACC1
semblable au triangle ABC. Puis, on recommence le même processus avec
le triangle ACC1 on obtient le triangle AC1C2 etc...
Écrire un programme xcas qui déssine la suite des n triangles :
ACC1, AC1C2,...AC(n-1)Cn
On dessine tout d'abord le triangle ABC, puis on utilise une boucle qui
calcule à chaque étape le nouveau point B (l'ancien point C et
le nouveau point C (celui obtenu dans la similitude de centre A
de rapport k:=longueur(A,C)/longueur(A,B) et d'angle
t:=angle(A,B,C).
Attention
On suppose que le triangle ABC est direct car t:=angle(A,B,C)
renvoie la valeur absolue de de la mesure de l'angle oriené
.
On tape :
//a partir d'un triangle ABC direct on trace son semblable
//sur AC etc...
//k=rapport et t=angle de la similitude
//n=nombre de triangles a construire
spirale(A,B,C,n):={
local k,t;
triangle(A,B,C);
k:=longueur(A,C)/longueur(A,B);
t:=angle(A,B,C);
for (j:=1;j<=n;j++){
B:=C;
C:=similitude(A,k,t,B);
triangle(A,B,C);
}
};
On clique sur 3 points ABC (triangle ABC direct) puis on tape :
spirale(A,B,C,5)
On obtient la suite de 6 triangles dans l'écran de géométrie DispG
On peut écrire un programme légèrement diffèrent pour ne pas faire deux fois le même trait.
On trace le triangle ABC puis on ne trace dans la boucle que les 2
segments qui vont définir le nouveau triangle :
//meme dessin que spirale(A,B,C,n)
//mais sans repasser sur le meme trait
spirales(A,B,C,n):={
local k,t;
triangle(A,B,C);
k:=longueur(A,C)/longueur(A,B);
t:=angle(A,B,C);
for (j:=1;j<=n;j++){
B:=C;
C:=similitude(A,k,t,B);
segment(B,C);
segment(A,C);
}
};
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve