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Les tests d'hypothèses

Concernant une variable aléatoire X, on souhaite comparer la valeur effective d'un paramètre p à une valeur attendue p0. Il s'agit de savoir si la valeur observée sur un échantillon est vraisemblable avec p = p0.
Test statistique : procédure conduisant au vu de l'échantillon à rejeter, avec un certain risque d'erreur $ \alpha$ une hypothèse que l'on cherche à tester appelée H0. La procédure de test est fondée sur une opposition d'hypothèses et on note H1 l'hypothèse alternative : cela veut dire que l'on risque de rejeter à tort l'hypothèse H0 avec une probabilité égale à $ \alpha$.
Test bilatéral : test pour lequel l'hypothèse H0 est rejetée, si la statistique utilisée prend une valeur en dehors d'un intervalle.
Test unilatéral à droite : test pour lequel l'hypothèse H0 est rejetée, si la statistique utilisée prend une valeur supérieure à une valeur.
Test unilatéral à gauche : test pour lequel l'hypothèse H0 est rejetée, si la statistique utilisée prend une valeur inférieure à une valeur.
Construction d'un test :
- choix du seuil de risque $ \alpha$,
- choix des hypothèses H0 et H1,
par exemple on choisira un test unilatéral à droite si on sait à priori que p $ \leq$ p0. On aura alors H0 : p = p0 et H1 : p > p0,
- choix d'une variable statistique S servant de variable de décision,
- détermination de la région critique au seuil $ \alpha$,
- énoncé de la règle de décision.
Utilisation du test :
- prélèvement d'un échantillon,
- au vu de la valeur observée s de S, rejeter ou accepter H0.

Remarques
Le seuil de risque $ \alpha$ est toujours petit ( $ \alpha$ < 0.1) : si on demande un test à 95% cela veut dire que le seuil de risque est $ \alpha$ = 0.05.
N'oubliez pas que lorsque l'on rejette l'hypothèse H0 cela veut dire que l'hypothèse H0 risque d'être vraie dans moins de 100*$ \alpha$ cas pour 100 cas et que lorsque l'on accepte l'hypothèse H0 cela veut dire que l'hypothèse H0 risque d'être vraie dans plus de 100*$ \alpha$ cas pour 100 cas.


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve