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Trouver un exemple du même type

On peut faire des essais avec b ayant deux chiffres puis, avec b ayant quatre chiffres : quand b + 1 est-il un carré ?
Ou bien :
On suppose que b = m*x*10p + n*x (0 < m < 10 et 0 $ \leq$ n < 10) et on cherche m et n pour que b + 1 soit un carré.
On a 10p = 9x + 1 donc b + 1 = 9m*x2 + m*x + n*x + 1 = (3*k*x + 1)2 On choisit pour m un carré (m = k2) : m = 1 ou m = 4 ou m = 9.
Si m = 1 on doit avoir (m + n = 2*3*k) m + n = 6 et on retrouve l'exemple traité. Si m = 4 on doit avoir (m + n = 2*3*k) m + n = 12 et on trouve n = 8, l'exemple cherché est donc : 44...488...8 + 1 est le carré de 66..6 + 1
Si m = 9 on doit avoir m + n = 2*3*3 = 18 et on trouve n = 9 l'exemple cherché est donc : 99...9 dont l'écriture contient 2p fois le chiffre 9 est un carré. Cela on le savait!!! puisque 99...9 + 1 = 102p = (10p)2


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve