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Les différentes étapes du codage

Voici les différentes étapes du codage (elles seront programmées avec Xcas dans le paragraphe suivant) :
  1. À chaque lettre ou symbole, on associe un nombre, comme dans la table 7.6.1. Un texte devient ainsi une suite de nombres : par exemple ê sera codée par 95 et BONJOUR par 34 47 46 42 47 53 50.
    La fonction codec2n réalise cette étape : elle transforme un caractère en un nombre n ( 0 $ \leq$ n < 101), selon la table 7.6.1.
  2. On effectue une ou plusieurs opérations sur ces nombres :
  3. On transforme ensuite cette suite de nombre en une suite de caractères, c'est le message crypté. Ainsi, avec le codage de Jules César de clef 17, ê devient + et BONJOUR devient S`_|`fc et avec le codage linéaire de clef 17, ê devient é et BONJOUR devient i|k'|}J.
    La fonction coden2c réalise cette étape : elle transforme un nombre n ( 0 $ \leq$ n < 101) en un caractère c, selon la table 7.6.1.
  4. Le décryptage nécessite d'inverser les opérations 3, 2 et 1. Dans les exemples : Le calcul de la clef de déchiffrement à partir de la clef de chiffrement fait intervenir l'arithmétique des entiers :
    - savoir trouver l'opposé u d'un élément n de Z/101Z pour le codage de Jules César (u = 101 - n car u + n = 101).
    - savoir utiliser l'identité de Bézout pour trouver l'inverse u d'un élément de n de Z/101Z pour le codage linéaire (on a u = $ \tt iegcd(n,101)[0]$ car u*n + v*101 = 1).

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve