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La distribution de Dirac : Dirac

Dirac a comme argument un nombre a.
Dirac est la distribution de Dirac, c'est la distribution associée à la fonction Heaviside.
On a par définition :

Dirac(x) = 0 si x $\displaystyle \neq$ 0 et $\displaystyle \infty$ sinon

et si a $ \geq$ 0 et b $ \neq$ 0 on a :

$\displaystyle \int_{{b}}^{{a}}$Dirac(x)dx = 1

$\displaystyle \int_{{b}}^{{a}}$Dirac(x)f (x)dx = [Heaviside(x)f (x)]ba - $\displaystyle \int_{{b}}^{{a}}$Heaviside(x)f'(x)dx = f (0)

$\displaystyle \int_{{-\infty}}^{{+\infty}}$Dirac(x)*f (x)dx = f (0)

On tape :
int(Dirac(x)*sin(x),x,-1,2)
On obtient :
sin(0)
On tape :
int(Dirac(x-1)*sin(x),x,-1,2)
On obtient :
sin(1)


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve