next up previous contents index
suivant: Corrélation statistique monter: Série statistique quantitative à précédent: Moyennes, variances, covariances d'effectif   Table des matières   Index

Moyennes, variances, covariances avec effectifs

Soit une série statistique à deux variables d'ordre n pour les caractères X et Y représentée par les couples (xjyk) d'effectifs nj, k ( 0 $ \leq$ j $ \leq$ (p - 1) et 0 $ \leq$ k $ \leq$ (q - 1)).
Ici les xj (resp yk) sont distincts.
Soit n = $ \sum_{{j=0}}^{{p-1}}$$ \sum_{{k=0}}^{{q-1}}$nj, k
La moyenne de X est :
$ \bar{x}$ = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{p-1}}$(xj*$ \sum_{{k=0}}^{{q-1}}$nj, k).
La moyenne de Y est :
$ \bar{y}$ = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{k=0}}^{{q-1}}$(yk*$ \sum_{{j=0}}^{{p-1}}$nj, k).
La variance de X est :
$ \sigma^{2}_{}$(X) = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{p-1}}$((xj - $ \bar{x}$)2*($ \sum_{{k=0}}^{{q-1}}$nj, k)) = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{p-1}}$(xj2*$ \sum_{{k=0}}^{{q-1}}$nj, k) - $ \bar{x}^{2}_{}$.
La variance de Y est :
$ \sigma^{2}_{}$(Y) = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{k=0}}^{{q-1}}$((yk - $ \bar{y}$)2*($ \sum_{{j=0}}^{{p-1}}$nj, k)) = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{k=0}}^{{q-1}}$(yk2*$ \sum_{{j=0}}^{{p-1}}$nj, k) - $ \bar{y}^{2}_{}$.
La covariance de (X, Y) est :
cov(X, Y) = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{p-1}}$$ \sum_{{k=0}}^{{q-1}}$(xj - $ \bar{x}$)(yk - $ \bar{y}$)nj, k = $ {\frac{{1}}{{n}}}$$ \sum_{{j=0}}^{{n-1}}$$ \sum_{{k=0}}^{{q-1}}$xjyknj, k - $ \bar{x}$$ \bar{y}$.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve