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Symbole de Jacobi : jacobi_symbol

Lorsque n n'est pas premier on définit le symbole de Jacobi de a, noté encore $ \left(\vphantom{\frac{a}{n}}\right.$$ {\frac{{a}}{{n}}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{n}}\right)$, à partir du symbole de Legendre et de la décomposition de n en facteur premier.
Soit

n = p1$\scriptstyle \alpha_{1}$..pk$\scriptstyle \alpha_{k}$

pj est premier and $ \alpha_{j}^{}$ est un entier pour j = 1..k. Le symbole de Jacobi de a est définit par :

$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{a}{n}}\right.$$\displaystyle {\frac{{a}}{{n}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a}{n}}\right)$ = $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{a}{p_1}}\right.$$\displaystyle {\frac{{a}}{{p_1}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a}{p_1}}\right)^{{\alpha _1}}_{}$...$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{a}{p_k}}\right.$$\displaystyle {\frac{{a}}{{p_k}}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{a}{p_k}}\right)^{{\alpha _k}}_{}$

jacobi_symbol a deux paramètres a et n et renvoie le symbole de Jacobi $ \left(\vphantom{\frac{a}{n}}\right.$$ {\frac{{a}}{{n}}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{n}}\right)$.
On tape :
jacobi_symbol(25,12)
On obtient :
1
On tape :
jacobi_symbol(35,12)
On obtient :
-1
On tape :
jacobi_symbol(33,12)
On obtient :
0



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve