Définition
On appelle sommes de Riemann de f associée à la subdivision
(aj)j [0, n] toutes les sommes de la forme :
f (tj)*(aj - aj-1)
où tj est un élément de
[aj-1, aj] pour tout
j [1, n].
Soit
(aj)j [0, n] une subdivision régulière de [a, b] c'est à
dire
aj = a + j*
pour
j
[0, n] .
Propriété
On a :
aj - aj-1 = pour
j
[1, n].
et donc
f (t)dt =
f (tj) =
f (tj)
où tj est un élément de
[aj-1, aj] pour tout
j [1, n]
(par ex
tj = aj-1 ou
tj = aj).