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Développement de Padé: pade
pade a 4 arguments
- une expression,
- le nom de la variable utilisée,
- un entier n ou un polynôme N,
- un entier p.
pade renvoie une fraction rationnelle P/Q (avec le degré de P < p)
qui a, au voisinage de 0, le même developpement de Taylor à l'ordre n
que l'expression, ou qui est égal à l'expression modulo xn+1 (resp
modulo N).
On tape :
pade(exp(x),x,5,3)
Ou on tape :
pade(exp(x),x,x^
6,3)
On obtient :
(3*x^
2+24*x+60)/(-x^
3+9*x^
2-36*x+60)
On vérifie en tapant :
taylor((3*x^
2+24*x+60)/(-x^
3+9*x^
2-36*x+60))
On obtient :
1+x+1/2*x^
2+1/6*x^
3+1/24*x^
4+1/120*x^
5+x^
6*order_size(x)
On reconnait le developpement de Taylor à l'ordre 5 de exp(x) au
voisinage de 0.
On tape :
pade((x^
15+x+1)/(x^
12+1),x,12,3)
Ou on tape :
pade((x^
15+x+1)/(x^
12+1),x,x^
13,3)
On obtient :
x+1
On tape :
pade((x^
15+x+1)/(x^
12+1),x,14,4)
Ou on tape :
pade((x^
15+x+1)/(x^
12+1),x,x^
15,4)
On obtient :
(-2*x^
3-1)/(-x^
11+x^
10-x^
9+x^
8-x^
7+x^
6-x^
5+x^
4- x^
3-x^
2+x-1)
On vérifie en tapant :
series(ans(),x=0,15)
On obtient :
1+x-x^
12-x^
13+2x^
15+x^
16*order_size(x)
puis en tapant :
series((x^
15+x+1)/(x^
12+1),x=0,15)
On obtient :
1+x-x^
12-x^
13+x^
15+x^
16*order_size(x)
Les deux expressions ont même développement de Taylor à l'ordre 14 au
voisinage de 0.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve