next up previous contents
suivant: La correction avec Xcas monter: Une série précédent: Une série   Table des matières

L'énoncé

  1. Trouver pour x $ \in$ ] - $ \pi$;$ \pi$] la valeur de la somme

    s(x, N) = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{N}$cos(kx)

  2. En déduire que pour x $ \in$ ] - $ \pi$;$ \pi$[ la somme

    S(x, N) = $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{N}$(- 1)k+1$\displaystyle {\frac{{\sin(kx)}}{{k}}}$

    s'écrit sous la forme $ {\frac{{1}}{{2}}}$ + $ {\frac{{1}}{{N}}}$I(x) + $ {\frac{{1}}{{N+1}}}$J(x) où I(x) et J(x) sont des intégrales fonction de leur borne supérieure.
  3. En déduire, lorsque x $ \in$ [- $ \pi$;$ \pi$], la valeur de :

    $\displaystyle \sum_{{k=1}}^{{+\infty}}$(- 1)k+1$\displaystyle {\frac{{\sin(kx)}}{{k}}}$

    .


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve