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-
Sn =

= 
(k/n)2.
Sn est une somme de Riemann de la fonction f (x) = x2 sur [0, 1].
On a :
Sn =
x2dx
On tape :
On obtient :
Donc
Sn =
Pour vérifier on tape :
On obtient :
-
Sn =

= 
(k/n)3.
Sn est une somme de Riemann de la fonction f (x) = x3 sur [0, 1].
On a :
Sn =
x3dx
On tape :
On obtient :
Donc
Sn =
Pour vérifier on tape :
On obtient :
- Soit
Un = (
+
+ ... +
) = 
= 
= 

Un est une somme de Riemann de la fonction
f (x) =
sur [0, 1] (ou de la fonction
g(x) =
sur [1, 2]).
On a :
Sn = 
dx = 
dx.
On tape :
On obtient :
Donc
Un = ln(2)
Pour vérifier on tape :
ou
On obtient :
Pour avoir un équivalent de
Sn = 
on tape :
on obtient "ce n'est probablement pas une somme de riemann"
car le paramètre
n'est pas bien géré.
On tape alors :
on obtient 1/2/n
on obtient
(ou encore
3/4/(2*n2))
on obtient
(ou encore
7/8/(3*n3))
L'équivalent de
Sn = 
semble donc être
- Soit
Sn = (
+
+ ... +
) = 
= 

Sn est une somme de Riemann de la fonction
f (x) =
sur [0, 1].
On a :
Sn = 
dx.
On tape :
On obtient :
Donc
Sn =
Pour vérifier on tape :
On obtient :
-
Sn =

= 

.
Sn est une somme de Riemann de la fonction
f (x) =
sur [0, 1].
On a :
Sn = 
dx.
On tape :
On obtient :
Donc
Sn =
Pour vérifier on tape :
On obtient :
-
Sn =

= 

.
Sn est une somme de Riemann de la fonction
f (x) =
sur [0, 1].
On a :
Sn = 
dx.
On tape :
On obtient :
Donc
Sn = 2*arctan(1/2) + ln(3)
Pour vérifier on tape :
On obtient :
Si on veut savoir comment cette intégrale a été calculée on
décompose en éléments simples
en posant X = x2,
on tape :
On obtient :
Puis on tape :
et on obtient :
Puis on tape :
et on obtient :
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve