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Polynôme de Tchebychev de 2-ième espèce : tchebyshev2

tchebyshev2 a comme argument un entier n et eventuellement le nom de la variable (x par défaut).
tchebyshev2 renvoie le polynôme de Tchebychev de seconde espèce, de degré n, noté U(n, x).
On a :

U(n, x) = $\displaystyle {\frac{{\sin((n+1).\arccos(x))}}{{\sin(\arccos(x))}}}$


ou encore

sin((n + 1)x) = sin(x)*U(n, cos(x))

U(n, x) vérifie les relations :
U(0, x) = 1
U(1, x) = 2x
U(n, x) = 2xU(n - 1, x) - U(n - 2, x)
Les polynômes U(n, x) sont orthogonaux pour le produit scalaire :
< f, g > = $ \int_{{-1}}^{{+1}}$f (x)g(x)$ \sqrt{{1-x^2}}$dx
On tape :
tchebyshev2(3)
On obtient :
8*x^3+-4*x
On tape :
tchebyshev2(3,y)
On obtient :
8*y^3+-4*y
en effet :
sin(4.x) = sin(x)*(8*cos(x)3 -4.cos(x)) = sin(x)*U(3, cos(x)).



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve