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Vue d'ensemble de Xcas
Table des matières
Index
Algorithmique et traduction pour
Xcas
Renée De Graeve
Vue d'ensemble de Xcas pour le programmeur
Installation de Xcas
Les différents modes
Éditer, sauver, exécuter un programme avec la syntaxe
Xcas
Débugger un programme avec la syntaxe
Xcas
Présentation générale des instructions avec la syntaxe
Xcas
Les commentaires
Le bloc
Les variables globales et les variables locales
Les variables locales non symboliques
Les variables locales symboliques
Variables locales internes à un bloc
Les programmes et les fonctions
Les tests
Les boucles
Les différentes instructions selon le mode choisi
Les commentaires
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89 92
Les variables
Leurs noms
Notion de variables locales
Les paramètres
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les Entrées
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les Sorties
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
La séquence d'instructions ou action ou bloc
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
L'instruction d'affectation
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction Maple
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
L'instruction d'affectation par référence
L'instruction pour faire des hypothèses sur une variable formelle
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction Maple
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
L'instruction pour connaitre les contraintes d'une variable
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction Maple
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les instructions conditionnelles
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les instructions "Pour"
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89 92
L'instruction "Tant que"
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
L'instruction "repeter"
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Les conditions ou expressions booléennes
Les opérateurs relationnels
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV, MuPAD, TI89/92
Les opérateurs logiques
Les fonctions
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89 92
Les listes
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Les fonctions pour les listes
Les fonctions pour les séquences
Les fonctions pour les ensembles
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89/92
Un exemple : le crible d'Eratosthène
Description
Écriture de l'algorithme
Traduction Xcas
Traduction TI89/92
Un exemple de fonction vraiement récursive
La définition
Le programme
Des programmes tres simples sur les chaînes de caractères
Compter un nombre d'occurences
Nombre d'occurences d'une lettre
Nombre d'occurences d'une sous-chaîne
Supprimer une lettre et sous-chaîne
Supprimer une lettre
Supprimer une sous-chaîne
Remplacer une lettre ou une sous-chaîne par une autre chaîne
Remplacer une lettre par une autre lettre
Remplacer une sous-chaîne par une autre
Des programmes pour les Mathématiques tres simples
Définir le minimum
Minimum de 2 nombres
Minimum de 3 nombres
Minimum d'une liste de nombres
Trier
Ordonner 2 nombres par ordre croissant
Ordonner 3 nombres par ordre croissant
Ordonner une séquence de nombres par ordre croissant
Tri par recherche du minimum
Tri par insertion
Tri par fusion
Définir une fonction par morceaux
Convertir
Des secondes en jours, heures, minutes et secondes
Des degrés en radians
Des radians en degrés
Les fractions
Simplifier une fraction
Additionner 2 fractions
Multiplier 2 fractions
Les programmes d'arithmétique
Quotient et reste de la division euclidienne
Les fonctions iquo, irem et smod de Xcas
Activité
le texte de l'exercice
L'algorithme
Traduction Xcas
Application à
Calcul du PGCD par l'algorithme d'Euclide
Traduction algorithmique
Traduction Xcas
Traduction MapleV
Traduction MuPAD
Traduction TI89 92
Le pgcd dans
[
i
]
Identité de Bézout par l'algorithme d'Euclide
Version itérative sans les listes
Version itérative avec les listes
Version récursive sans les listes
Version récursive avec les listes
Traduction Xcas
Décomposition en facteurs premiers d'un entier
Les algorithmes et leurs traductions algorithmiques
Traduction Xcas
Décomposition en facteurs premiers en utilisant le crible
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
La liste des diviseurs
Les programmes avec les élèves
Le nombre de diviseurs d'un entier
n
L'algorithme sur un exemple
Les algorithmes donnant la liste des diviseurs de n
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Traduction Algorithmique
La liste des diviseurs avec la décomposition en facteurs premiers
FPDIV
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
CRIBLEDIV
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Calcul de
A
P
mod
N
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Un exercice
La fonction "estpremier"
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
La fonction estpremc en utilisant le crible
Traduction algorithmique
Traduction Xcas
Méthode probabiliste de Mr Rabin
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Méthode probabiliste de Mr Miller-Rabin
Un exemple
L'algorithme
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Numération avec Xcas
Passage de l'écriture en base dix à une écriture en base b
La base b est inférieure ou égale à 10
La base b est inférieure ou égale à 36
Passage de l'écriture en base b de n à l'entier n
Un exercice et sa solution
L'énoncé
La correction
Traduction Xcas de l'algorithme de Hörner
Savoir si le polynôme
A
est divisible par
B
Programmation de la fonction booléenne
estdivpoly
Autre version du programme précedent :
quoexpoly
Affichage d'un nombre en une chaîne comprenant des espaces
Affichage d'un nombre entier par tranches de
p
chiffres
Transformation d'un affichage par tranches en un nombre entier
Affichage d'un nombre décimal de [0,1[ par tranches de
p
chiffres
Affichage d'un nombre décimal par tranches de
p
chiffres
Écriture décimale d'un nombre rationnel
Algorithme de la potence
Avec un programme
Construction d'un rationnel
Développement en fraction continue
Développement en fraction continue d'un rationnel
Les définitions
Propriétés des réduites
Les programmes
Développement en fraction continue d'un réel quelconque
Les programmes
La fonction r2dfc
La fonction dfc2r
Exemples
Suite des réduites successives d'un réel
Suite des réduites "plus 1" successives d'un réel
Propriété des réduites
Suite de Hamming
La définition
L'algorithme à l'aide d'un crible
L'algorithme sans faire un crible
La traduction de l'algorithme avec Xcas
Écriture d'un entier comme
a
j
j
! avec 0
a
j
<
j
L'énoncé
La solution
Les nombres parfaits et les nombres amiables
L'énoncé
La solution
Les parallélépipèdes rectangles presque parfaits
L'énoncé
La solution
Les nombres heureux
L'énoncé
La solution
Exercices de combinatoire
Fonction partage ou nombre de partitions de
n
L'énoncé
La solution
Une méthode plus rapide
Estimation asymptotique
Un exercice de combinatoire et son programme
L'énoncé
Les programmes
Visualistion des combinaisons modulo 2
L'énoncé
Le programme
Un exercice
Codage
Codage de Jules Cesar
Introduction
Codage par symétrie point ou par rotation d'angle
Avec les élèves
Travail dans Z/26Z
Codage par rotation d'angle
=
k
*
/13
Écriture des programmes correspondants
Passage d'une lettre à un entier entre 0 et 25
Passage d'un entier entre 0 et 25 à une lettre
Passage d'un entier k entre 0 et 25 à l'entier n+k mod 26
Codage d'un message selon Jules César
Codage en utilisant une symétrie par rapport à un axe
Passage d'un entier k entre 0 et 25 à l'entier n-k mod 26
Codage d'un message selon une symétrie droite D
Codage en utilisant une application affine
Codage en utilisant un groupement de deux lettres
Le codage Jules César et le codage linéaire
Les caractères et leurs codes
Les différentes étapes du codage
Le programme Xcas
Le programme C++
Exercices de décodage
Avec le codage Jules César
Avec le codage linéaire
Solutions des exercices de décodage Jules César et linéaire
Chiffrement affine : premier algorithme
L'algorithme
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Chiffrement affine : deuxième algorithme
L'algorithme
Traduction Algorithmique
Traduction Xcas
Devoir à la maison
Le code Ascii
Codage RSA
Le cryptage des nombres avec la méthode RSA
La fonction de codage
Première étape
Deuxième étape : un peu de maths
Troisième étape : le choix des clés
Quatrième étape : le codage
Cinqième étape : le décodage
Les programmes correspondants au codage et décodage RSA
La première et la dernière étape
Le codage
Le décodage
Exercices de décodage RSA avec différents paramètres
Solutions des exercices de décodage
Codage RSA avec signature
Quelques précautions
Algorithmes sur les suites et les séries
Les suites
Les suites
u
n
=
f
(
n
)
La représentation des suites
u
n
=
f
(
n
)
La représentation des suites récurrentes
u
0
=
a
,
u
n
=
f
(
u
n-1
)
La représentation des suites récurrentes [
u
0
,
u
1
,...
u
s-1
] =
la
,
u
n
=
f
(
u
n-s
...,
u
n-1
) si
n
> =
s
L'escargot des suites récurrentes
u
(0) =
a
,
u
(
n
) =
f
(
u
(
n
- 1) si
n
> 0
Les suites récurrentes définies par une fonction de plusieurs variables
Un exemple : la suite de Fibonnacci
Suites récurrentes definies par une fonction de
m
variables
Les séries
Les sommes partielles
Exemple d'accélération de convergence des séries à termes positifs
Méthodes d'accélération de convergence des séries alternées
Un exemple d'accélération de convergence des séries alternées
Un premier exemple
Un exercice
Le programme
La transformation d'Euler pour les series alternées
La transformation d'Euler
Le programme
Autre approximation d'une série alternée
Le problème
Le théorème
Le choix des polynômes
P
n
Les formules de récurrences et le programme pour le polynôme Chebyshev
Les formules et le programme pour le polynôme
P
n
(
x
) = (1 -
x
)
n
Les formules et le programme pour le polynôme
P
3q
(
x
) =
x
q
(1 -
x
)
2q
Les essais
Transformation d'une série en série alternée
Application au calcul de
Application au calcul de la constante d'Euler
Développements asymptotiques et séries divergentes
Un exemple:la fonction exponentielle intégrale
Le calcul approché de la constante d'Euler
Solution de
f
(
x
) = 0 par la méthode de Newton
La méthode de Newton
Exercice sur la méthode de Newton
L'énoncé
La solution avec
Xcas
La méthode de Newton avec préfacteur
Trouver un encadrement de la valeur pour laquelle une fonction est minimum
Déscription du principe de la méthode
Déscription de 2 méthodes
On fait presque une dichotomie
On utilise la suite de Fibonacci
Traduction
Xcas
de l'algorithme avec Fibonacci
Algorithmes d'algébre
Méthode pour résoudre des systèmes linéaires
Le pivot de Gauss quand
A
est de rang maximum
Le pivot de Gauss pour
A
quelconque
La méthode de Gauss-Jordan
La méthode de Gauss et de Gauss-Jordan avec recherche du pivot
Application : recherche du noyau grâce à Gauss-Jordan
Résolution d'un système linéaire
Résolution d'un système d'équations linéaires
L'algorithme
Le programme
Autre algorithme
Résolution de
MX
=
b
donné sous forme matricielle
L'algorithme
Le programme
La décomposition LU d'une matrice
La décomposition de Cholesky d'une matrice symétrique définie positive
Les méthodes
La méthode utilisant la décomposition LU
La méthode par identification
Le programme de factorisation de Cholesky avec LU
Le programme de factorisation de Cholesky par identification
Le programme optimisé de factorisation de Cholesky par identification
Réduction de Hessenberg
La méthode
Le programme de réduction de Hessenberg
Tridiagonalisation des matrices symétriques avec des rotations
Matrice de rotation associée à
e
p
,
e
q
Réduction de Givens
Le programme de tridiagonalisation par la méthode de Givens
Tridiagonalisation des matrices symétriques avec Householder
Matrice de Householder associée à
v
Matrice de Householder annulant les dernières composantes de
a
Réduction de Householder
Le calcul intégral et les équations différentielles
La méthode des trapèzes et du point milieu pour calculer une aire
La méthode des trapèzes
La méthode du point milieu
Accélération de convergence : méthode de Richardson et Romberg
La méthode de Richardson
Le principe
L'algorithme général
Application au calcul de S=
Application au calcul de la constante d'Euler
La méthode de Romberg
La formule d'Euler Mac Laurin
L'algorithme de Romberg
Les programmes
Application au calcul de
f
(
k
)
Deux approximations de l'intégrale
Les méthodes numériques pour résoudre
y'
=
f
(
x
,
y
)
La méthode d'Euler
La méthode du point milieu
La méthode de Heun
Les quadriques
Équation d'une quadrique
Équation reduite d'une quadrique
Les programmes récursifs
Avec des chaines de caractères
Une liste de mots
Les mots
Les palindromes
Les dessins récursifs
Les segments
Les carrés
Les triangles
Exercice
Les cercles
Les tours de Hanoï
Les permutations
Les permutations circulaires
Programme donnant toutes les permutations
Récupérer et installer un logiciel
Index
Table des matières
À propos de ce document...
Documentation de
giac
écrite par Renée De Graeve