Rappel : Intégrale d'une fonction en escalier sur [a, b]
L'intégrale d'une fonction en escalier de [a, b]
dans
ou
notée
est égale à :
(aj - aj-1)*
où est la valeur
constante prise par
sur
]aj-1, aj[.
Soit f une application continue par
morceaux de [a, b] dans ou
.
Théorème 1
f est la limite uniforme d'une suite de fonctions en escalier sur
[a, b].
Théorème 2 et définition de l'intégrale
Si est une suite de fonctions en escalier sur [a, b] qui converge
uniformément vers f sur [a, b], alors la suite
converge et cette limite ne depend pas de la suite
choisie pourvu
que cette suite
converge uniformément vers f sur [a, b].
Cette limite est appelée intégrale de f sur [a,b] et est notée
f ou encore
f (t)dt.