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Cas général : on a m échantillons
Soient m échantillons, comment savoir si la distribution des fréquences
de ces m échantillons sont celles d'échantillons d'une même loi ?
Notations
On suppose que les m échantillons peuvent prendre k valeurs numerotées
de 1 à k.
On note à l'aide d'un indice (i) placé en haut ce qui concerne le
i-ième échantillon ainsi,
n(i) est la taille de l'échantillon i et nj(i) est le nombre
d'occurences de la valeur j dans la série i, donc i varie de 1 à m et j varie de
1 à k.
On a m échantillons et dans chaque échantillon il y a k classes.
On a donc :
nj(i) = n(i) qui est la taille de l'échantillon
(i).
On pose :
nj(i) = n et
nj(i) = nj.
Donc n est la taille de l'échantillon total constitué par les m
échantillons,
nj est le nombre total d'occurences de la valeur j dans l'échantillon
total.
D'après la loi des grands nombres, si on considère que les m
échantillons suivent la même loi X que l'échantillon total on a
Proba(X = j)
nj/n.
Donc on peut considérer que l'effectf
théorique de la valeur j de l'échantillon (i) est :
= n(i)*nj/n.
La variable de décision est alors :
D2 = 
Cette variable suit une loi de
ayant
s = (m - 1)(k - 1) degrés de
liberté.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve