next up previous contents index
suivant: Les chiffres d'un nombre monter: Pour s'amuser en arithmétique précédent: Trouver un exemple du   Table des matières   Index

495 et 6174

Étant donné un nombre n de s chiffres au plus non tous égaux, on définit le nombre nA obtenu en rangeant les chiffres de n dans l'ordre croissant et le nombre nD obtenu en rangeant les s chiffres de n dans l'ordre décroissant en rajoutant des zéros pour que nD ait s chiffres (si n = 21, nA = 12 et nD = 2100).
Soit f la fonction qui a n fait correspondre nD - nA. On veut étudier les points fixes de f pour s = 3 et pour s = 4. On va montrer que pour s = 3, f a un point fixe qui est égal à 495 et que pour tout n, f@6(n) = 495 (f@@6(n) désigne f (f (f (f (f (f (n))))))).
On va montrer que pour s = 4, f a un point fixe qui est égal à 6174 et que pour tout n, f@7(n) = 6174 (f@@7(n) désigne f (f (f (f (f (f (f (n)))))))).
On va montrer cela à l'aide d'un programme qui va tester tous les nombres n de 3 (resp 4) chiffres au plus, non tous égaux : ce programme suppose que le résultat est vrai car sinon le programme ne s'arrête pas!!!!
On remarque que :
f(495)=954-459=495 f(6174)=7641-1467=6174

Sous-sections
next up previous contents index
suivant: Les chiffres d'un nombre monter: Pour s'amuser en arithmétique précédent: Trouver un exemple du   Table des matières   Index
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve