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La fonction exponentielle integrale Ei : Ei
Ei a comme argument un nombre complexe a.
Ei calcule les valeurs de la fonction Ei au point a.
On a par définition :
Ei(
x) =

dt
Pour x > 0, on prolonge par la valeur principale de l'intégrale
(les morceaux en 0- et 0+ se compensent).
On a :
Ei(0) = -

,
Ei(-

) = 0
Lorsque l'on est proche de x = 0 on sait que :
on a donc pour
x
-
+, (la fonction est discontinue sur
+) :
Ei(
x) = ln(-
x) +

+
x +

+

+ ...
où
= la constante d'Euler = 0.57721566490..
sur l'axe x > 0 on prend :
Ei(x) = ln(x) +
+ x +
+
+ ...
On tape :
Ei(1.)
On obtient :
1.89511781636
On tape :
Ei(-1.)
On obtient :
-0.219383934396
On tape :
Ei(1.)-Ei(-1.)
On obtient :
2.11450175075
On tape :
int((exp(x)-1)/x,x=-1..1.)
On obtient :
2.11450175075
On tape :
evalf(Ei(-1)-sum((-1)^
n/n/n!,n=1..100))
On obtient la constante d'Euler
:
0.577215664901532860606507
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve