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Réduction de Gauss d'une matrice : ref

ref permet de résoudre un système d'équations linéaires que l'on écrit sous forme matricielle :
A*X=B
Le paramètre de ref est la "matrice augmentée" du système (celle formée par la matrice A du système et ayant comme dernier vecteur colonne le second membre B).
Le résultat est une matrice [A1,B1] : A1 a des zéros au dessous de sa diagonale et les solutions de :
A1*X=B1
sont les mêmes que celles de :
A*X=B
Par exemple, soit à résoudre le système :

$\displaystyle \left\{\vphantom{
\begin{array}{lcr} 3x + y & = &-2   3x +2y & =& 2 \end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{lcr} 3x + y & = &-2   3x +2y & =& 2 \end{array}$

On tape :
ref([[3,1,-2],[3,2,2]])
On obtient :
[[1,1/3,-2/3],[0,1,4]]
cela signifie donc que :
y = 4 et donc x = - 2 sont solutions du système.

Remarque
Lorsque le nombre de colonnes est égal au nombre de lignes +1 ref ne divise pas par le pivot de la derniere colonne, par exemple, on tape :

ref([[1,1,0,0,-a1],[0,1,1,0,-a2],[0,0,1,1,-a3],[1,0,0,1,-a4]])
On obtient :
[[1,1,0,0,-a1],[0,1,1,0,-a2],[0,0,1,1,-a3],[0,0,0,0,a1-a2+a3-a4]]
Ainsi on peut savoir que si a1-a2+a3-a4 n'est pas nul, il n'y a pas de solution.


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve