next up previous contents
suivant: Un exercice monter: L'astroïde précédent: La courbe   Table des matières

La longueur de cette courbe

On peut calculer la longueur d'un quart d'astroïde.
On a : ds2 = dx2 + dy2
On tape :
tlin(diff(a*cos(t)^3,t)^2+diff(a*sin(t)^3,t)^2)
On obtient : (9*a^2)/8+(-((9*a^2)/8))*cos(4*t)
On tape :
trigsin(halftan((9*a^2)/8+(-((9*a^2)/8))*cos(4*t)))
On obtient : 9/4*a^2*sin((4*t)/2)^2
Quand t varie de 0 à 2$ \pi$, la longueur d'un quart d'astroïde est :
normal(int( 3/2*a*sin(2*t),t,0,pi/2))
On obtient : 3/2*a
On a la longueur de l'astroïde est donc : 6*a


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve