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Les propriétes

La transformée de Fourier discréte FN est une transformation bijective.
On a :
FN-1 = $ {\frac{{1}}{{N}}}$$ \overline{{F_N}}$
c'est à dire :
(FN-1(x))k = $\displaystyle {\frac{{1}}{{N}}}$$\displaystyle \sum_{{j=0}}^{{N-1}}$xj$\displaystyle \omega_{N}^{{k\cdot j}}$
Notation
Avec Xcas on a les fonctions fft et ifft qui sont :
fft(x)=FN(x) et
ifft(x)= FN-1(x)
Définiton
Soient deux suites x et y périodiques de période N.
On définit :
- le produit de Hadamard, noté . , par :
(x . y)k = xkyk
- le produit de convolution, noté *, par :
(x*y)k = $ \sum_{{j=0}}^{{N-1}}$xjyk-j
On a alors :
N*FN(x . y) = FN(x)*FN(y)
FN(x*y) = FN(x) . FN(y)



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve