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Le pentagone

Étant donné 5 points A,B,C,D,E, construire un pentagone A1,A2,A3,A4,A5 tel que A soit le milieu de A1A2, B soit le milieu de A2A3,....,E soit le milieu de A5A1.
La construction du pentagone revient à déterminer A1 tel que :
$ \mathcal {S}$A1 = $ \mathcal {S}$Eo$ \mathcal {S}$Do$ \mathcal {S}$Co$ \mathcal {S}$Bo$ \mathcal {S}$A, puis à construire les points
A2 = $ \mathcal {S}$A(A1), A3 = $ \mathcal {S}$B(A2)....
On a d'après le théorème précédent :
$ \mathcal {S}$Bo$ \mathcal {S}$A = $ \mathcal {T}$2AB $ \mathcal {S}$Do$ \mathcal {S}$C = $ \mathcal {T}$2CD donc
$ \mathcal {S}$Do$ \mathcal {S}$Co$ \mathcal {S}$Bo$ \mathcal {S}$A = $ \mathcal {T}$2(AB+CD) et
$ \mathcal {S}$Eo$ \mathcal {S}$Do$ \mathcal {S}$Co$ \mathcal {S}$Bo$ \mathcal {S}$A = $ \mathcal {S}$Eo$ \mathcal {T}$2(AB+CD) = $ \mathcal {S}$A1 avec $ \overrightarrow {EA_1}$ = $ \overrightarrow {BA}$ + $ \overrightarrow{DC}$
La construction avec xcas .
On clique sur 5 points A,B,C,D,E (il faut renommer les points car D n'est pas attribué automatiquement car en Maple D désigne la dérivation).
polygone(A,B,C,D,E);
A1:=translation(A-B+C-D,E);
A2:=symetrie(A,A1);
A3:=symetrie(B,A2);
A4:=symetrie(C,A3);
A5:=symetrie(D,A4);
F:=symetrie(E,A5):;
polygone_ouvert(A1,A2,A3,A4,A5,F);
A1==F;
La réponse de A1==F est 1 ce qui signifie que la construction est correcte.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve