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Les sphinx

Ces programmes se trouvent dans examples/recur/sphinx.cxx.
Voici un sphinx droit :
sphinxd(x,y):={
local z,u,t;
DispG();
z:=x+2*(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
t:= y+(x-y)/3*exp(-evalf(pi)*i/3);
u:=t+(x-y)/3;
segment(x,z);
segment(z,u);
segment(u,t);
segment(t,y);
segment(y,x);
};
Voici un sphinx gauche :
sphinxg(x,y):={
local z,u,t;
DispG();
z:=y+2*(x-y)/3*exp(-evalf(pi)*i/3);
t:= x+(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
u:=t+(y-x)/3;
segment(y,z);
segment(z,u);
segment(u,t);
segment(t,x);
segment(x,y);
};
Voici un sphinx droit et ses 4 petits composés de trois sphinx gauches et d'un sphinx droit.
sphinxd4(x,y):={
local z,u,t;
DispG();
z:=x+2*(y-x)/3*exp(3.14*i/3);
t:= y+(x-y)/3*exp(-3.14*i/3);
u:=t+(x-y)/3;
segment(x,z);
segment(z,u);
segment(u,t);
segment(t,y);
segment(y,x);
sphinxg(x,(x+y)/2);
sphinxg((x+y)/2,y);
sphinxg(t,t+(x-y)/2);
sphinxd(z,(3*x+z)/4);
};
Voici un sphinx gauche et ses 4 petits
sphinxg4(x,y):={
local z,u,t;
DispG();
z:=y+2*(x-y)/3*exp(-evalf(pi)*i/3);
t:= x+(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
u:=t+(y-x)/3;
segment(y,z);
segment(z,u);
segment(u,t);
segment(t,x);
segment(x,y);
sphinxd(x,(x+y)/2);
sphinxd((x+y)/2,y);
sphinxd(t+(y-x)/2,t);
sphinxg((3*y+z)/4,z);
};
et voici toute la famille des sphinx droits (sphinxds(x,y,n) est une fonction récursive qui utilise la fonction récursive sphinxgs(x,y,n)).
sphinxds(x,y,n):={
local z,u,t;
DispG();
if (n==0) return 0;
z:=x+2*(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
t:= y+(x-y)/3*exp(-evalf(pi)*i/3);
u:=t+(x-y)/3;
segment(x,z);
segment(z,u);
segment(u,t);
segment(t,y);
segment(y,x);
sphinxgs(x,(x+y)/2,n-1);
sphinxgs((x+y)/2,y,n-1);
sphinxgs(t,t+(x-y)/2,n-1);
sphinxds(z,(3*x+z)/4,n-1);
};
et toute la famille des sphinx gauches
sphinxgs(x,y,n):={
local z,u,t,p;
DispG();
if (n==0) return 0;
z:=y+2*(x-y)/3*exp(-evalf(pi)*i/3);
t:= x+(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
u:=t+(y-x)/3;
segment(y,z);
segment(z,u);
segment(u,t);
segment(t,x);
segment(x,y);
sphinxds(x,(x+y)/2,n-1);
sphinxds((x+y)/2,y,n-1);
sphinxds(t+(y-x)/2,t,n-1);
sphinxgs((3*y+z)/4,z,n-1);
};

ou encore en ne dessinant que la dernière génération du sphinx droit :
sphindps(-2,2,4) met 0.52s alors que sphinds(-2,2,4) met 0.83s

sphinxdps(x,y,n):={
local z,u,t;
DispG();
if (n==1) {sphinxd(x,y);return 0;}
z:=x+2*(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
t:= y+(x-y)/3*exp(-evalf(pi)*i/3);
u:=t+(x-y)/3;
sphinxgps(x,(x+y)/2,n-1);
sphinxgps((x+y)/2,y,n-1);
sphinxgps(t,t+(x-y)/2,n-1);
sphinxdps(z,(3*x+z)/4,n-1);
};
et en ne dessinant que la dernière génération du sphinx gauche
sphinxgps(x,y,n):={
local z,u,t,p;
DispG();
if (n==1) {sphinxg(x,y);return 0}
z:=y+2*(x-y)/3*exp(-evalf(pi)*i/3);
t:= x+(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
u:=t+(y-x)/3;
sphinxdps(x,(x+y)/2,n-1);
sphinxdps((x+y)/2,y,n-1);
sphinxdps(t+(y-x)/2,t,n-1);
sphinxgps((3*y+z)/4,z,n-1);
};
et en ne dessinant pas un sphinx gauche mais un segment
sphinxdpst(x,y,n):={
local z,u,t;
DispG();
if (n==1) return sphinxd(x,y);
z:=x+2*(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
t:= y+(x-y)/3*exp(-evalf(pi)*i/3);
u:=t+(x-y)/3;
sphinxgpst(x,(x+y)/2,n-1);
sphinxgpst((x+y)/2,y,n-1);
segment(t,t+(x-y)/3);
sphinxdpst(z,(3*x+z)/4,n-1);
};
et en ne dessinant pas un sphinx droit mais un segment
\begin{verbatim}
sphinxgpst(x,y,n):={
local z,u,t,p;
DispG();
if (n==1) return sphinxg(x,y);
z:=y+2*(x-y)/3*exp(-evalf(pi)*i/3);
t:= x+(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
u:=t+(y-x)/3;
sphinxdpst(x,(x+y)/2,n-1);
sphinxdpst((x+y)/2,y,n-1);
segment(t+(y-x)/3,t);
sphinxgpst((3*y+z)/4,z,n-1);
};


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve