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Table des matières
Soient ABC un triangle et K le centre de son cercle inscrit.
Alors K est le barycentre des points
[A, a],[B, b],[C, c] où a, b, c sont
les longueurs des côtés BC, AC, AB.
Si la bissectrice intérieure de l'angle A coupe BC en A1 on a :
A1B/A1C = c/b donc
b*A1B = c*A1C ou encore puisque A1 se trouve sur le
segment BC :
b*

+
c*

= 0
donc A1 est le barycentre de
[B, b],[C, c].
Si la bissectrice intérieure de l'angle B coupe AC en B1 on a :
B1A/B1C = c/a donc
a*B1A = c*B1C ou encore puisque B1 se trouve sur le
segment AC :
a*

+
c*

= 0
donc B1 est le barycentre de
[A, a],[C, c].
Donc le barycentre des points
[A, a],[B, b],[C, c] est l'intersection de
AA1 et de BB1 c'est à dire l'intersection des bissectrices K
qui est le centre du cercle inscrit.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve