A:=point(-2.35-i*2.28); B:=point(-0.684-i*2.3); C:=point(-1.35-i*0.61); a1:=angle(A,B,C)/3; a2:=angle(B,C,A)/3; a3:=pi/3-a1-a2; DA:=[0,droite(A,A+(B-A)*exp(i*a1)), droite(A,A+(B-A)*exp(i*a1*2)), droite(A,A+(B-A)*exp(i*(a1+pi/3))), droite(A,A+(B-A)*exp(i*2*(a1+pi/3))), droite(A,A+(B-A)*exp(i*(a1+2*pi/3))), droite(A,A+(B-A)*exp(i*2*(a1+2*pi/3))),0]; DB:=[0,droite(B,B+(C-B)*exp(i*a2)), droite(B,B+(C-B)*exp(i*a2*2)), droite(B,B+(C-B)*exp(i*(a2+pi/3))), droite(B,B+(C-B)*exp(i*2*(a2+pi/3))), droite(B,B+(C-B)*exp(i*(a2+2*pi/3))), droite(B,B+(C-B)*exp(i*2*(a2+2*pi/3))),0]; DC:=[0,droite(C,C+(A-C)*exp(i*a3)), droite(C,C+(A-C)*exp(i*a3*2)), droite(C,C+(A-C)*exp(i*(a3+pi/3))), droite(C,C+(A-C)*exp(i*2*(a3+pi/3))), droite(C,C+(A-C)*exp(i*(a3+2*pi/3))), droite(C,C+(A-C)*exp(i*2*(a3+2*pi/3))),0]; P1:=[]; P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[1],DB[2]))[0])); P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[1],DB[4]))[0])); P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[1],DB[6]))[0])); P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[3],DB[2]))[0])); P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[3],DB[4]))[0])); P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[3],DB[6]))[0])); P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[5],DB[2]))[0])); P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[5],DB[4]))[0])); P1:=concat(P1,affixe((inter(DA[5],DB[6]))[0])); P2:=[]; P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[1],DC[2]))[0])); P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[1],DC[4]))[0])); P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[1],DC[6]))[0])); P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[3],DC[2]))[0])); P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[3],DC[4]))[0])); P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[3],DC[6]))[0])); P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[5],DC[2]))[0])); P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[5],DC[4]))[0])); P2:=concat(P2,affixe((inter(DB[5],DC[6]))[0])); P3:=[]; P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[1],DA[2]))[0])); P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[1],DA[4]))[0])); P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[1],DA[6]))[0])); P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[3],DA[2]))[0])); P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[3],DA[4]))[0])); P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[3],DA[6]))[0])); P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[5],DA[2]))[0])); P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[5],DA[4]))[0])); P3:=concat(P3,affixe((inter(DC[5],DA[6]))[0])); triangle(A,B,C); triangle(P1[0],P2[0],P3[0]); P:=point(P1[0]); Q:=point(P2[0]); R:=point(P3[0]); triangle(P1[0],P2[1],P3[3]); triangle(P1[1],P2[3],P3[0]); triangle(P1[1],P2[5],P3[6]); triangle(P1[2],P2[7],P3[3]); triangle(P1[2],P2[8],P3[6]); triangle(P1[3],P2[0],P3[1]); triangle(P1[3],P2[2],P3[7]); triangle(P1[4],P2[4],P3[4]); triangle(P1[4],P2[5],P3[7]); triangle(P1[5],P2[6],P3[1]); triangle(P1[5],P2[7],P3[4]); triangle(P1[6],P2[1],P3[5]); triangle(P1[6],P2[2],P3[8]); triangle(P1[7],P2[3],P3[2]); triangle(P1[7],P2[4],P3[5]); triangle(P1[8],P2[6],P3[2]); triangle(P1[8],P2[8],P3[8]);On obtient :
On voit que ces triangles ont leur cotés parallèles.
On peut le faire montrer par xcas avec le programme suivant se trouvant dans le fichier morleypara :
est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P1[8],P2[8])); est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P1[0],P3[6])); est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P1[4],P2[4])); est_parallele(droite(P1[4],P2[4]),droite(P1[4],P3[1])); est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P1[8],P2[8])); est_parallele(droite(P1[8],P2[8]),droite(P1[8],P3[5])); est_parallele(droite(P1[0],P2[0]),droite(P3[6],P2[5])); est_parallele(droite(P1[4],P2[4]),droite(P1[2],P3[3]));