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Le théorème et un puzzle

Soit une forme constituée de deux carrés de cotés a et b (avec a $ \geq$ b) disposés selon la figure :

\begin{pspicture}(-5.0000,-3.0000)(5.0000,2.0000)
\psset{linewidth=.5pt}
\psset{...
...1.000000, -1.000000)( 0.000000, -1.000000)( 0.000000, -2.000000)
\end{pspicture}

Comment découper cette forme pour faire un puzzle de trois pièces permettant de reconstituer un carré ?
Solution
Si le carré de côtés a a pour sommets (0, a, a(1 + i), ia), on joint les points i(a - b) et a(1 + i) ainsi que les points i(a - b) et b(1 - i).
On tape pour avoir cette figure :

carre(-i,3-i);
carre(-2*i,1-2*i);
couleur(triangle_rectangle(2*i,i,3),rouge);
couleur(triangle_rectangle(1.1-1.1*i,1.1-2.1*i,3),rouge)
couleur(triangle_rectangle(-2*i,1-2*i,3),vert);
couleur(triangle_rectangle(3.1-i,4.1-i,3),vert)
On obtient :

\begin{pspicture}(-5.0000,-2.0000)(5.0000,2.0000)
\psset{linewidth=.5pt}
\psset{...
...2.691000, -0.871000)( 0.511000, -0.970000)( 0.540700, -1.624000)
\end{pspicture}

On peut simuler un vrai puzzle en déplaçant avec la souris les trois pièces.
On tape :

A:=point(-3.99,-0.51);
B:=point(-1.81,-0.411);
carre(A,B,C,D);
E:=element(droite(A,B),0.7);
carre(E,A,F,G);
H:=F+C-B;
segment(H,C);
segment(H,G);
polygone(C,H,G,E,B);
triangle(H,G,F);
triangle(H,C,D);
Puis on bouge le polygône et les 2 triangles pour faire 1 grand carré : pour cela on clique sur le côté EB du polygône et on le déplace. Puis on clique sur le côté HC du triangle(H, C, D) et on le déplace pour amener D en E, puis on clique sur le côté HG du triangle(H, G, F) et on le déplace pour amener F en B.
Remarque : on peut tracer les segments HC et HG seulement apres avoir déplacé le polygône et les 2 triangles.
On obtient :


\begin{pspicture}(-3.0000,-2.5000)(5.0000,2.0000)
\psset{linewidth=.5pt}
\psset{...
... 1.000000, -2.000000)( 0.000000, 1.000000)( 0.000000, -2.000000)
\end{pspicture}


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve