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Développement réciproque d'un développement en séries en 0 : revert

revert a comme argument une expression qui est le début du développement en séries en 0 d'une fonction f.
revert renvoie le développement en séries en 0 de g(f (0) + x) où g vérifie g(f (x)) = x.
On tape :
revert(x+x^2+x^4)
On obtient :
x-x^2+2*x^3-6*x^4
En effet la fonction f vérifie : f (0) = 0, f'(0) = 1, f"(0) = 2, f'"(0) = 0, f(4)(0) = 24 et si g(f (x) = x on en déduit en dérivant cette identité que : g(0) = 0, g'(0) = 1/f'(0) = 1, g''(0) = - 2, g'''(0) = 12, g(4)(0) = - 15*8 - 24 = - 144 = - 24*6 On tape le début du développement en 0 de exp(x) :
revert(1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/14)
On obtient le début du développement en x = 0 de ln(1 + x) :
x-x^2/2+2*x^3/3-x^4/4



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve