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Réduction de Gauss d'une matrice : ref
ref permet de résoudre un système d'équations linéaires
que l'on écrit sous forme matricielle :
A*X=B
Le paramètre de ref est la "matrice augmentée" du système (celle
formée par la matrice A du système et ayant comme dernier vecteur
colonne le second membre B).
Le résultat est une matrice [A1,B1] : A1 a des zéros
au dessous de sa diagonale et les solutions de :
A1*X=B1
sont les mêmes que celles de :
A*X=B
Par exemple, soit à résoudre le système :
On tape :
ref([[3,1,-2],[3,2,2]])
On obtient :
[[1,1/3,-2/3],[0,1,4]]
cela signifie donc que :
y = 4 et donc x = - 2 sont solutions du système.
Remarque
Lorsque le nombre de colonnes est égal au nombre de lignes +1
ref ne divise pas par le pivot de la derniere colonne, par exemple, on
tape :
ref([[1,1,0,0,-a1],[0,1,1,0,-a2],[0,0,1,1,-a3],[1,0,0,1,-a4]])
On obtient :
[[1,1,0,0,-a1],[0,1,1,0,-a2],[0,0,1,1,-a3],[0,0,0,0,a1-a2+a3-a4]]
Ainsi on peut savoir que si a1-a2+a3-a4 n'est pas nul, il n'y a pas de
solution.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve