next up previous contents
suivant: L'énoncé 2 monter: Énoncés sur le nombre précédent: L'énoncé 1   Table des matières

Réponse avec Xcas

On tape :
2*3*5*7
On obtient :
210
On tape :
2*3*5*7*11
On obtient :
2310
Cela nous dit que le nombre est de la forme :
2a*3b*5c*7d avec a $ \geq$ b $ \geq$ c $ \geq$ d $ \geq$ 0
et alors son nombre de diviseurs est :
(a + 1)(b + 1)(c + 1)(d + 1)
On peut maintenant faire une recherche systématique :
Il semble qu'il faut supposer que d $ \neq$ 0 car avec - b = 0, c = 0, d = 0 on ne peut avoir que 210 qui n'a que 11 diviseurs,
- c = 0, d = 0 (a + 1)(b + 1)
vaut 20 pour a = 9 et b = 1 ( 29*3 = 1536)
vaut 28 pour a = 6 et b = 3 ( 26*33 = 1728)
- d = 0 (a + 1)(b + 1)(c + 1)
vaut 32 pour a = 7, b = 1 et c = 1 ( 27*3*5 = 1920)
vaut 36 pour a = 5, b = 2 et c = 1 ( 25*32*5 = 1444)
- si d $ \neq$ 0
On tape :
210*6
On obtient :
1260
et 1260 admet 3*3*2*2=36 diviseurs ou on tape :
size(idivis(1260)
On obtient :
36
On tape :
210*8
On obtient :
1680
et 1680 admet 5*2*2*2=40 diviseurs ou on tape :
size(idivis(1680)
On obtient :
40
On fait une recherche systématique :
210 = 1024 a 11 diviseurs,
29*3 = 1536 a 20 diviseurs,
27*32 = 1116 a 24 diviseurs,
26*33 = 1728 a 28 diviseurs,
24*34 = 1296 a 25 diviseurs,
27*3*5 = 1920 a 32 diviseurs,
25*32*5 = 1440 a 24 diviseurs,
24*3*5*7 = 1680 a 40 diviseurs.
next up previous contents
suivant: L'énoncé 2 monter: Énoncés sur le nombre précédent: L'énoncé 1   Table des matières
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve