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Table des matières
Calculer le volume d'une calotte sphérique découpée par un plan P
située à une distance d du centre O d'une sphère de rayon R.
On choisit comme l'origine du repère en O et l'axe des z perpendiculaire
au plan P et on pose :
x = r cos(t) donc
dx = - r sin(t)dt + cos(t)dr
y = r sin(t) donc
dy = r cos(t)dt + sin(t)dr
z = z donc dz = dz
donc
dV = = rdr.dt.dz
Donc
On tape :
int(1,t,0,2pi)*int(int(r,r,0,sqrt(R^
2-z^
2)),z,d,R)
On obtient :
2*pi*(-1/2*R^
2*d-(-1)/6*d^
3+1/3*R^
3)
Donc :
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve