L'équation cartésienne d'un plan passant par les points
A = [x0, y0, z0],
B = [x1, y1, z1],
C = [x2, y2, z2] est :
det([
[x0, y0, z0, 1],[x1, y1, z1, 1],[x2, y2, z2, 1],[x, y, z, 1]])=0.
Par exemple le plan d'équation
x/a + y/b + z/c = 1 passe par les points :
A = [a, 0, 0], B = [0, b, 0] et C = [0, 0, c] (on suppose a 0 b
0 et
c
0).
Avec Xcas
On définit 3 points A,B,C.
On tape pour dessiner la plan passant par ces 3 points :
plan(A,B,C)
On tape pour avoir son équation cartésienne :
equation(plan(A,B,C))
L'équation cartésienne d'un plan passant par le point
A = [x0, y0, z0] et
parallèle aux vecteurs U = [a, b, c] et V = [d, e, f] est :
h*(x - x0) + k*(y - y0) + l*(z - z0) = 0 avec
[h, k, l] = W = U V=cross(U,V).
L'équation paramétrique d'un plan passant par le point
A = [x0, y0, z0] et
parallèle aux vecteurs U = [a, b, c] et V = [d, e, f] est :
x(t) = x0 + *a +
*d,
y(t) = y0 + *b +
*e,
y(t) = y0 + *c +
*f,
(on suppose
a*b*c 0 et
d*e*f
0).