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Les coniques
- L'ellipse
ellipse(A,B,C) trace l'ellipse de foyers A et
B passant par C.
ellipse(A,B,a) où a est un réel, trace l'ellipse de
foyers A et
B ayant a comme demi-grand axe.
- L'hyperbole
hyperbole(A,B,C) trace l'hyperbole de foyers A et
B passant par C.
hyperbole(A,B,a) où a est un réel, trace l'hyperbole
de foyers A et B ayant a comme demi-grand axe.
- La parabole
parabole(A,B) trace la parabole de foyer A et de sommet B.
Activité
Tracer un cercle tangent à une droite et passant par deux points donnés.
Pour cela, créer quatre points A, B, C et D.
Tracer la droite E passant par A et B.
Construire un cercle C1 passant par C et D tangent à la
droite E.
Réponse
On sait que le centre du cercle cherché est sur la médiatrice de CD et
sur la parabole P de foyer C et de directrice la doite AB.
On clique avec la souris pour avoir quatre points A, B, C
et D puis on exécute la liste des instructions qui se trouve dans geo11 (faire Charger session du
menu Fich de xcas et selectionner geo11 du répértoire
examples/geo pour exécuter ce fichier).
Voici le détail de geo11 :
E:=droite(A,B)
trace la droite E passant par A et B,
M:=mediatrice(C,D)
trace la médiatrice de CD,
H:=projection(E,C)
définit la projection orthogonale de C sur E,
P:=parabole(C,milieu(C,H)))
trace la parabole de foyer C et de directrice E,
N:=inter(P,M)
N est la liste des points d'intersection de la droite M et de la parabole P,
C1:=cercle(N[0],C-N[0])
trace le cercle de centre N[0] passant par C : il repond à la question.
C2:=cercle(N[1],C-N[1]) trace le cercle de centre N[1] passant par C : il repond à la question.
Q:=parabole(D,milieu(D,projection(E,D))) trace la parabole de foyer D
et de directrice E, elle passe par N. Cela prouve qu'il n'y a pas d'autres
solutions.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve