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Une courbe de Péano formée par 13 arcs

On écrit la fonction arcg (resp arcd) qui dessine des arcs définit par le début de l'arc, la fin de l'arc, et de mesure $ \pi$/3 (resp - $ \pi$/3).
//arc x y  de mesure +pi/3
arcg(x,y):={
return arc(x,y,pi/3);
};
//arc x y de de mesure -pi/3
arcd(x,y):={
return arc(x,y,-pi/3);
};
Puis on écrit la fonction peanog (resp peanod) :
Soient deux points A d'affixe a et B d'affixe b.
Pour la fonction peanog, on débute par l'arc AB de mesure $ \pi$/3, situé sur le cercle de centre Cg d'affixe cg = (b - a*exp(i*$ \pi$/3))*(1 - exp(- i*$ \pi$/3)) que l'on appellera arcg.
Pour la fonction peanod, on débute par l'arc AB de mesure - $ \pi$/3, situé sur le cercle de centre Cd d'affixe cd = (b - a*exp(- i*$ \pi$/3))*(1 - exp(i*$ \pi$/3)) que l'on appellera arcd.
On remplace ensuite arcg (resp arcd) par 13 arcs de mesure $ \pi$/3 ou de mesure - $ \pi$/3 selon le dessin que l'on obtient en tapant :
peanog(-2-2*i,2-2*i,1) (resp peanod(-2-2*i,2-2*i,1)).
Ces deux figures sont symétriques.
Et on continue en appliquant le même traitement à chacun de ses 13 arcs en remplacant les arcg (resp arcd) par 13 arcs.
// courbe de peano avec 13 arcs
//par ex peanod(-2-2*i,2-2*i,3)
peanod(x,y,n):={
local c1,b,c,d,e1,f,g,h,i1,j,k,l,m;
DispG();
if (n==0) {arc(x,y,-pi/3);return 0;}
c1:=x+(y-x)*exp(evalf(pi)*2*i/3)/3;
b:=x+(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
c:=x+(y-x)/3*2*exp(evalf(pi)*i/3);
d:=c+(y-x)/3;
e1:=b+2*(y-x)/3;
f:=c1+(y-x)*(15+i*sqrt(3))/18;
g:=c1+(y-x)*(6+i*sqrt(3))/9;
h:=f-(y-x)/3;
i1:=h-i*(y-x)/9*sqrt(3);
j:=i1+(y-x)/3;
k:=g-i*2*(y-x)/9*sqrt(3);
l:=x+(y-x)/3;
m:=x+2*(y-x)/3;
peanog(x,b,n-1);
peanod(b,c,n-1);
peanod(c,d,n-1);
peanod(d,e1,n-1);
peanod(e1,f,n-1);
peanog(f,g,n-1);
peanog(g,h,n-1);
peanog(h,i1,n-1);
peanod(i1,j,n-1);
peanod(j,k,n-1);
peanog(k,l,n-1);
peanog(l,m,n-1);
peanod(m,y,n-1);
};
peanog(x,y,n):={
local c1,b,c,d,e1,f,g,h,i1,j,k,l,m;
DispG();
if (n==0) {
arc(x,y,pi/3);return 0;}
c1:=x+(y-x)*exp(evalf(-2*pi)*i/3)/3;
b:=x+(y-x)/3*exp(evalf(-pi)*i/3);
c:=x+(y-x)/3*2*exp(evalf(-pi)*i/3);
d:=c+(y-x)/3;
e1:=b+2*(y-x)/3;
f:=c1+(y-x)*(15-i*sqrt(3))/18;
g:=c1+(y-x)*(6-i*sqrt(3))/9;
h:=f-(y-x)/3;
i1:=h+i*(y-x)/9*sqrt(3);
j:=i1+(y-x)/3;
k:=g+i*2*(y-x)/9*sqrt(3);
l:=x+(y-x)/3;
m:=x+2*(y-x)/3;
peanod(x,b,n-1);
peanog(b,c,n-1);
peanog(c,d,n-1);
peanog(d,e1,n-1);
peanog(e1,f,n-1);
peanod(f,g,n-1);
peanod(g,h,n-1);
peanod(h,i1,n-1);
peanog(i1,j,n-1);
peanog(j,k,n-1);
peanod(k,l,n-1);
peanod(l,m,n-1);
peanog(m,y,n-1);
};

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve