next up previous contents index
suivant: Les nombres parfaits et monter: Écriture d'un entier comme précédent: L'énoncé   Table des matières   Index

La solution

  1. Montrons par recurrence que :

    $\displaystyle \sum_{{j= 1}}^{{j=N-1}}$j . j! < N!

    vrai pour N = 2 car 1<2!=2
    si $ \sum_{{j= 1}}^{{j=N-1}}$j . j! < N! alors $ \sum_{{j= 1}}^{{j=N-1}}$j . j! + N . N! < N! + N . N! = (N + 1)!

    Si n = $ \sum_{{j= 1}}^{{j=J}}$ajj! avec 0 $ \leq$ aj < j et aJ $ \neq$ 0 on a :
    J! $ \leq$ n = aJJ! + $ \sum_{{j= 1}}^{{j=J-1}}$ajj! < J . J! + $ \sum_{{j= 1}}^{{j=J-1}}$j . j!
    donc J! $ \leq$ n < (J + 1)!

  2. On cherche d'abord la valeur de J, puis on fait le quotient de n par J! et on recommence avec comme valeur de n le reste de la division de n par J!.
    On tape :
    ecritfac(n):={
      local j,J,k,L,a;
      L:=NULL;
      j:=1;
      tantque n>=j! faire j:=j+1 ftantque;
      J:=j-1;
      pour k de J jusque 1 pas -1 faire 
        a:=iquo(n,k!);
        L:=L,a;
        n:=irem(n,k!);
      fpour;
    return L;
    }:;
    
    On tape : ecritfac(43)
    On obtient : (1,3,0,1) On tape : ecritfac(150)
    On obtient : (1,1,1,0,0)


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve