suivant: Une courbe 1 de
monter: Deux courbes de Péano
précédent: Deux courbes de Péano
Table des matières
Index
On écrit la fonction arcg (resp arcd) qui dessine des arcs
définit par le début de l'arc, la fin de l'arc, et de mesure
/3
(resp -
/3).
//arc x y de mesure +pi/3
arcg(x,y):={
return arc(x,y,pi/3);
};
//arc x y de de mesure -pi/3
arcd(x,y):={
return arc(x,y,-pi/3);
};
Puis on écrit la fonction peanog (resp peanod) :
Soient deux points A d'affixe a et B d'affixe b.
Pour la fonction peanog, on débute par l'arc
AB de mesure
/3, situé sur le cercle de centre Cg d'affixe
cg = (b - a*exp(i*
/3))*(1 - exp(- i*
/3)) que l'on appellera arcg.
Pour la fonction peanod, on débute par l'arc
AB de mesure -
/3, situé sur le cercle de centre Cd d'affixe
cd = (b - a*exp(- i*
/3))*(1 - exp(i*
/3)) que l'on appellera arcd.
On remplace ensuite arcg (resp arcd) par 13 arcs de mesure
/3 ou de mesure -
/3 selon le dessin que l'on obtient en tapant :
peanog(-2-2*i,2-2*i,1) (resp peanod(-2-2*i,2-2*i,1)).
Ces deux figures sont symétriques.
Et on continue en appliquant le même traitement à chacun de ses 13 arcs
en remplacant les arcg (resp arcd) par 13 arcs.
// courbe de peano avec 13 arcs
//par ex peanod(-2-2*i,2-2*i,3)
peanod(x,y,n):={
local c1,b,c,d,e1,f,g,h,i1,j,k,l,m;
DispG();
if (n==0) {arc(x,y,-pi/3);return 0;}
c1:=x+(y-x)*exp(evalf(pi)*2*i/3)/3;
b:=x+(y-x)/3*exp(evalf(pi)*i/3);
c:=x+(y-x)/3*2*exp(evalf(pi)*i/3);
d:=c+(y-x)/3;
e1:=b+2*(y-x)/3;
f:=c1+(y-x)*(15+i*sqrt(3))/18;
g:=c1+(y-x)*(6+i*sqrt(3))/9;
h:=f-(y-x)/3;
i1:=h-i*(y-x)/9*sqrt(3);
j:=i1+(y-x)/3;
k:=g-i*2*(y-x)/9*sqrt(3);
l:=x+(y-x)/3;
m:=x+2*(y-x)/3;
peanog(x,b,n-1);
peanod(b,c,n-1);
peanod(c,d,n-1);
peanod(d,e1,n-1);
peanod(e1,f,n-1);
peanog(f,g,n-1);
peanog(g,h,n-1);
peanog(h,i1,n-1);
peanod(i1,j,n-1);
peanod(j,k,n-1);
peanog(k,l,n-1);
peanog(l,m,n-1);
peanod(m,y,n-1);
};
peanog(x,y,n):={
local c1,b,c,d,e1,f,g,h,i1,j,k,l,m;
DispG();
if (n==0) {
arc(x,y,pi/3);return 0;}
c1:=x+(y-x)*exp(evalf(-2*pi)*i/3)/3;
b:=x+(y-x)/3*exp(evalf(-pi)*i/3);
c:=x+(y-x)/3*2*exp(evalf(-pi)*i/3);
d:=c+(y-x)/3;
e1:=b+2*(y-x)/3;
f:=c1+(y-x)*(15-i*sqrt(3))/18;
g:=c1+(y-x)*(6-i*sqrt(3))/9;
h:=f-(y-x)/3;
i1:=h+i*(y-x)/9*sqrt(3);
j:=i1+(y-x)/3;
k:=g+i*2*(y-x)/9*sqrt(3);
l:=x+(y-x)/3;
m:=x+2*(y-x)/3;
peanod(x,b,n-1);
peanog(b,c,n-1);
peanog(c,d,n-1);
peanog(d,e1,n-1);
peanog(e1,f,n-1);
peanod(f,g,n-1);
peanod(g,h,n-1);
peanod(h,i1,n-1);
peanog(i1,j,n-1);
peanog(j,k,n-1);
peanod(k,l,n-1);
peanod(l,m,n-1);
peanog(m,y,n-1);
};
suivant: Une courbe 1 de
monter: Deux courbes de Péano
précédent: Deux courbes de Péano
Table des matières
Index
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve