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La démonstration du théorème avec Xcas

On suppose que le point A est à l'origine du repère et que le point B est le point d'affixe 2. Le point C a comme affixe a + ib, avec a et b quelconques.
Pour faire la figure on suppose que a = - 1 et que b = - 1.
On tape les instructions suivantes qui se trouvent dans le fichier napoleon :
assume(a=-1);
assume(b=-1);
A:=point(0);
B:=point(2,0);
C:=point(a,b);
T1:=couleur(triangle_equilateral(A,B),vert);
T2:=couleur(triangle_equilateral(B,C),vert);
T3:=couleur(triangle_equilateral(C,A),vert);
couleur(circonscrit(T1),vert);
couleur(circonscrit(T2),vert);
couleur(circonscrit(T3),vert);
AB:=segment(A,B);
AC:=segment(A,C);
CB:=segment(C,B);
G1:=normal(isobarycentre(T1));
G2=normal(isobarycentre(T2));
G3:=normal(isobarycentre(T3));
G1G2:=couleur(segment(G1,G2),rouge);
G2G3:=couleur(segment(G2,G3),rouge);
G3G1:=couleur(segment(G2,G1),rouge);
normal(longueur2(G1,G2)-longueur2(G2,G3));
normal(longueur2(G1,G3)-longueur2(G3,G2));

\begin{pspicture}(-5.0000,-5.0000)(5.0000,2.0000)
\psset{linewidth=.5pt}
\psset{...
...3)
\psset{linecolor=red}
\psline(-0.7887,-0.2113)(1.0000,0.5774)
\end{pspicture}

On obtient la figure et les valeurs 0 puis 0 ce qui prouve que le triangle G1G2G3 est équilatèral.



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve