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La matrice hessienne : hessian

hessian a deux paramètres : une expression F dependant de n variables rèelles et un vecteur de dimension n indiquant le nom de ces variables.
hessian renvoie la hessienne de F qui est la matrice des dérivées d'ordre 2.
Exemple
Déterminer la hessienne de F(x, y, z) = 2x2y - xz3.
On tape :
hessian(2*x^2*y-x*z^3 , [x,y,z])
On obtient :
[[4*y,4*x,-(3*z^2)],[2*2*x,0,0],[-(3*z^2),0,x*3*2*z]]
Pour avoir la hessienne aux points critiques on tape tout d'abord :
solve(derive(2*x^2*y-x*z^3,[x,y,z]),[x,y,z])
pour avoir les points critiques.
On obtient :
[[0,y,0]]
Puis, on calcule la hessienne en ces points, on tape :
subst([[4*y,4*x,-(3*z^2)],[2*2*x,0,0], [-(3*z^2),0,6*x*z]],[x,y,z],[0,y,0])
On obtient :
[[4*y,4*0,-(3*0^2)],[4*0,0,0],[-(3*0^2),0,6*0*0]]
et après simplification :
[[4*y,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve