next up previous contents
suivant: La cycloïde monter: Cardioïde précédent: Équations d'une cardioïde   Table des matières

La longueur d'une cardioïde

La cardioïde a pour équation polaire r = a(cos(t) + 1). On peut calculer la longueur d'une cardioïde.
On a :
ds2 = dr2 + r2dt2
On tape :
normal(diff(a*(cos(t)+1),t)^2+(a*(cos(t)+1))^2)
On obtient :
a^2*cos(t)^2+2*a^2*cos(t)+a^2*sin(t)^2+a^2
On tape :
trigcos(halftan(trigcos(a^2*cos(t)^2+2*a^2*cos(t)+a^2*sin(t)^2+a^2)))
On obtient :
4*a^2*cos(t/2)^2
On tape :
2*int(2*a*cos(t/2),t,0,pi)
On obtient :
2*4*a
La longueur de la cardioïde d'équation r = a(cos($ \theta$) + 1) est donc 8*a.

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve