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Le triangle
Étant donné trois points A, B et C les commandes
suivantes permettent de tracer des triangles :
- Le triangle quelconque
triangle(A,B,C) trace le triangle ABC.
- Le triangle équilatéral
triangle_equilateral(A,B) trace le triangle équilatéral direct ABC
mais sans définir le point C. Pour définir C, il faut donner un nom
au triangle (par exemple T) et utiliser la commande sommets(T) qui
renvoie la liste des sommets de T.
On écrira alors :
T:=triangle_equilateral(A,B);C:= sommets(T)[2].
Mais, pour définir C, il est plus facile d'utiliser :
triangle_equilateral(A,B,C) qui trace le triangle équilatéral direct
ABC en mettant dans la variable C le point C.
- Le triangle isocèle
On suppose que c désigne la mesure en radians (ou en degrés) de l'angle
(
,
).
triangle_isocele(A,B,c) trace (sans définir le point C) le triangle
isocèle ABC de sommet A, tel que l'angle
(
,
) = c radians (ou degrés).
triangle_isocele(A,B,c,C) trace le triangle isocèle ABC de sommet
A, tel que l'angle
(
,
) = c radians
(ou degrés), en mettant dans la variable C le point C.
On définit deux points A et B et on tape, par exemple, pour avoir un
triangle rectangle isocéle ABC :
triangle_isocele(A,B,pi/2,C)
Activité
Créer un segment AB.
Construire un triangle isocèle ABC de sommet A (AB = AC) tel
que l'angle A mesure 30o=
radians.
Construire un triangle isocèle ABD de sommet A (AB = AD) tel
que l'angle B mesure 30o=
radians.
Réponse
Supposons que l'on a choisi radian dans la fenêtre de configuration du cas.
On clique avec la souris pour avoir le segment AB puis,
on exécute la liste des instructions qui se trouve dans geo9 (faire Charger session du
menu Fich de xcas et selectionner geo9 du répértoire
examples/geo pour exécuter ce fichier).
Voici le détail de geo9 :
C:=rotation(A,pi/6,B) C est le transformé de B dans la rotation de
centre A et d'angle
radians,
D:=rotation(A,2*pi/3,B) D est le transformé de B dans la rotation de centre A et d'angle
radians (car
-2*
/6 = 2*
/3).
- Le triangle rectangle
triangle_rectangle(A,B,k) trace (sans définir le point C) le triangle
ABC rectangle en A tel que
longueur(A, C) = | k|*longueur(A, B) : ce triangle est direct si k > 0 et indirect sinon.
triangle_rectangle(A,B,k,C) trace le triangle ABC rectangle en A
tel que
longueur(A, C) = | k|*longueur(A, B), ce triangle est direct si k > 0 et indirect sinon et met dans la variable C le point C.
Si on suppose que c contient la mesure en radians (ou en degrés) de l'angle
(
,
), on a :
triangle_rectangle(A,B,tan(c)) ou
triangle_rectangle(A,B,tan(c),C) trace le triangle ABC rectangle en A
tel que l'angle
(
,
) = c radians (ou
degrés).
On remarquera que le troisième paramètre a pour valeur absolue
et que le triangle est direct si il est positif et indirect si il est
négatif.
Activité
Créer un segment AB et un segment CD tels que les
deux points A et B soient en dehors de la
droite CD.
Construire un point E sur la droite CD pour que le triangle
ABE soit rectangle en E (Ê=90o=
radians).
Réponse
E se trouve sur le cercle de diamètre AB et sur la droite CD.
On clique avec la souris pour avoir les segments AB et CD puis,
on exécute la liste des instructions qui se trouve dans geo10 (faire
Charger session du
menu Fich de xcas et selectionner geo10 du répértoire
examples/geo pour exécuter ce fichier).
Voici le détail de geo10 :
E:=inter(droite(C,D),cercle(A,B)) est l'intersection de la droite CD
avec le cercle de diamètre AB,
E1:=E[0] est le premier point de cette intersection,
E2:=E[1] est le deuxième point de cette intersection,
triangle(E1,A,B) trace le triangle ABE1
triangle(E2,A,B) trace le triangle ABE2
Ces deux triangles répondent à la question.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve