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Systèmes linéaires

La fonction linsolve résout une liste d'équations linéaires, avec la même syntaxe que solve. On peut aussi utiliser simult pour résoudre plusieurs systèmes d'équations linéaires qui ne diffèrent que par leur second membre, en mettant comme premier argument la matrice du système et comme second argument la matrice dont la (ou les) colonnes sont le (ou les) second membre(s) des systèmes, ou bien rref d'argument une matrice obtenue en bordant la matrice du système avec lesecond membre (border(A,tran(b)) si b est une matrice colonne). Quand le système est impossible, linsolve retourne la liste vide, simult retourne un message d'erreur, rref retourne une matrice dont une des lignes est nulle, sauf le dernier coefficient. Quand le système est indéterminé, linsolve retourne la solution fonction de certaines variables, simult retourne seulement une solution, rref retourne une matrice dont une ou plusieurs lignes sont nulles. L'exemple ci-dessous concerne le système

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{llllllr}
x &+& y &+& az&=&1\\
x & +& a y&+& z&=&1 \\
ax & +&y &+& z&=&-2
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{llllllr}
x &+& y &+& az&=&1\\
x & +& a y&+& z&=&1 \\
ax & +&y &+& z&=&-2
\end{array}$

Il a une solution unique pour a $ \neq$ 1 et a $ \neq$ - 2, il est impossible pour a = 1 et il est indéterminé pour a = - 2.
linsolve([x+y+a*z=1,x+a*y+z=1,x+a*y+z=-2],[x,y,z])
a:=1
linsolve([x+y+a*z=1,x+a*y+z=1,x+a*y+z=-2],[x,y,z])
a:=-2
linsolve([x+y+a*z=1,x+a*y+z=1,x+a*y+z=-2],[x,y,z])
purge(a)
A:=[[1,1,a],[1,a,1],[a,1,1]]
solve(det(A),a)
A1:=subst(A,a=1)
rank(A1)
image(A1)
ker(A1)
A2:=subst(A,a=-2)
rank(A2)
image(A2)
ker(A2)
b:= [1,1,-2]
B:=tran(b)
simult(A,B)
simult(A1,B)
simult(A2,B)
M:=blockmatrix(1,2,[A,B])
rref(M)
rref(border(A,b))
rref(border(A1,b))
rref(border(A2,b))
Systèmes linéaires
linsolve résolution d'un système
simult résolution simultanée de plusieurs systèmes
rref réduction de Gauss-Jordan
rank rang
det déterminant du système

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve, Bernard Parisse et Bernard Ycart