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Comment couper des spaghettis en trois ?

Voici l'énoncé d'un problème :
On coupe de façon aléatoire un spaghetti en trois morceaux. Quelle est la probabilité pour qu'avec les trois morceaux obtenus on puisse former un triangle ? Comment peut-on simuler cette situation ou autrement dit que veut dire "on coupe de façon aléatoire un spaghetti en trois morceaux" ?
On suppose dans ce qui suit le spaghetti de longueur 1. Ces différentes méthodes conduisent-elles au même résultat ?
Quelle est la méthode qui donne la plus forte probabilité ?
Pour répondre à ces questions commençons par des simulations.
Pour cela, il faut savoir répondre à la question : à quelles conditions trois segments de longueurs a, b et c = 1 - a - b forment-ils un triangle ?
Une condition necessaire et suffisante est que :
a < b + c et b - c < a et c - b < a ou encore que :
a < 1 - a et a + 2b - 1 < a et 1 - a - 2b < a ou encore que :
a < 0.5 et b < 0.5 et 0.5 < a + b

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve