Réponses
factor(x^4-2x^3+2x^2)
(x^2+-2*x+2)*x^2
canonical_form(x^2-2*x+2)
(x-1)^2+1
normal(derive((exp(x)^2-exp(x)+1)/(exp(x)^3+exp(x)),x))
(-(exp(x))^4+2*(exp(x))^3-2*(exp(x))^2-1)/
((exp(x))^5+2*(exp(x))^3+exp(x))
Le numérateur est négatif car il est égal à
- P(exp(x)) et le
dénominateur est strictement positif car il est égal à une somme de
termes strictement positifs. La fonction f est donc décroissante.
Pour chercher la limite de f en + , on tape :
limit((exp(x)^2-exp(x)+1)/(exp(x)^3+exp(x)),x=+infinity)
0
limit((exp(x)^2-exp(x)+1)/(exp(x)^3+exp(x)),x=-infinity)
infinity
plotfunc(((exp(x))^2-exp(x)+1)/((exp(x))^3+exp(x)),x)
f(x):=(exp(x)^2-exp(x)+1)/(exp(x)^3+exp(x))
f(0)
df:=unapply(normal(diff(f(x),x)),x)
df(0)
equation(tangent(plotfunc(f(x)),0),[x,y])
y=(1/-2*x+1/2)y=(1/-2*x+1/2)
int(f(t),t,0,x)
(ln((exp(x))^2+1)*exp(x)+(-(2*x))*exp(x)+2*exp(x)-2)*
1/2/exp(x)-1/2*ln(2)
limit((ln((exp(x))^2+1)*exp(x)+(-(2*x))*exp(x)+2*exp(x)-2)
*1/2/exp(x)-1/2*ln(2),x=+infinity)
-1/2*ln(2)+1