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Forme normale de Smith : ismith
ismith a comme argument une matrice à coefficient dans
.
ismith renvoie les matrices U,B et V tels que U et
V sont inversibles dans
, B est diagonale avec
B[i,i] divise B[i+1,i+1] et on a B=U*A*V.
Les B[i,i] s'appellent facteurs invariants et permettent entre
autre de trouver la structure des groupes abéliens de type fini.
On tape :
A:=[[9,-36,30],[-36,192,-180],[30,-180,180]]; U,B,V:=ismith(A)
On obtient :
[[-3,0,1],[6,4,3],[20,15,12]],
[[3,0,0],[0,12,0],[0,0,60]],
[[1,24,-30],[0,1,0],[0,0,1]]
Les facteurs invariants sont 3, 12 et 60.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve