suivant: Intervalle de confiance de
monter: = 0.01 et est
précédent: H0 : = 10
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On veut tester les hypothèses H0 :
= 10 et
H1 :
10.
Règle :
On calcule la moyenne m de l'échantillon : on a trouvé m = 10.004.
On détermine a pour avoir
Proba(a1 <
< a2) = 0.95.
Au seuil de 5%, si a1 < m < a2, on accepte l'hypothèse bilatérale
H0 :
= 10 et sinon on la rejette.
Avec une table de loi normale centrée réduite on cherche h pour que :
Proba(Y < h) = 0.975 lorsque
Y
(0, 1) et on trouve h = 1.96.
On a aussi
Proba(Y < - h) = 0.025 et donc
Proba(- h < Y < h) = 0.95.
Si on suppose que le résultat de la mesure est une variable aléatoire X
qui suit une loi normale
(
, 0.01), alors
suit une
loi normale
(
, 0.01/
).
On a donc
Proba(|
-10|/0.00316 < h) = 0.95 soit
Proba(|
-10| < 1.96*0.00316) = 0.95.
Puisque
1.96*0.00316 = 0.0061936 et que
| m - 10| = 0.0004 < 0.0061936 on accepte
l'hypothèse H0 au seuil de 5%.
Avec Xcas on tape :
On obtient :
Puisque
a1 < m = 10.0004 < a2 on accepte l'hypothèse H0 :
= 10
au seuil de vraisemblance de 5%.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve