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Matrice compagnon d'un polynôme : companion

companion a comme argument un polynôme P unitaire et le nom de sa variable.
companion renvoie la matrice qui a pour polynôme caractéristique le polynôme P.
Si P(x) = xn + an-1xn-1 + ... + a - 1x + a0, cette matrice est égale à la matrice unité d'ordre n - 1 bordée par [0, 0.., 0, - a0] comme première ligne, et par [- a0, - a1,...., - an-1] comme dernière colonne.
On tape :
companion(x^2+5x-7,x)
On obtient :
[[0,7],[1,-5]]
On tape :
companion(x^4+3x^3+2x^2+4x-1,x)
On obtient :
[[0,0,0,1],[1,0,0,-4],[0,1,0,-2],[0,0,1,-3]]



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve