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Les cycloïdes

On peut faire une animation pour voir le déplacement d'un point M d'un cercle C de centre A et de rayon R, et d'un point P du rayon AM lorsque C roule sur l'axe des x.
On tape :
R:=element(0..3);
k:=element(0..5,0.84);
plotparam(R*(t-sin(t)+i*(1-cos(t))),t=-8..8,affichage=rouge);
plotparam(R*(t-k*sin(t)+i*(1-k*cos(t))),t=-8..8,affichage=vert);
animation(seq('cercle(R*u+i*R,R)',u,-8,8,0.5));
animation(seq('M:=point(R*(u-sin(u)+i*(1-cos(u))))',u,-8,8,0.5));
animation(seq('P:=point(R*(u-k*sin(u)+i*(1-k*cos(u))))',u,-8,8,0.5));
animation(seq('segment(R*u+i*R,R*(u+i-i*max(k,1)*exp(-i*u)))',u,-8,8,0.5));
On peut aussi faire une animation pour voir le déplacement d'un point M d'un cercle C de centre A et de rayon R, d'un point P du rayon AM et d'un point Q sur le prolongement du rayon AM lorsque C roule sur l'axe des x.
On tape :
R:=element(0..3);
k:=element(0 .. 1,0.84);
l:=element(1 .. 4,2);
plotparam(R*(t-sin(t)+i*(1-cos(t))),t=-10..10,affichage=rouge);
plotparam(R*(t-k*sin(t)+i*(1-k*cos(t))),t=-10..10,affichage=vert);
plotparam(R*(t-l*sin(t)+i*(1-l*cos(t))),t=-10..10,affichage=bleu);
animation(seq('cercle(R*u+i*R,R)',u,-10,10,0.5));
animation(seq('M:=point(R*(u-sin(u)+i*(1-cos(u))))',u,-10,10,0.5));
animation(seq('P:=point(R*(u-k*sin(u)+i*(1-k*cos(u))))',u,-10,10,0.5));
animation(seq('Q:=point(R*(u-l*sin(u)+i*(1-l*cos(u))))',u,-10,10,0.5));
animation(seq('segment( R*u+i*R, R*(u+i-i*l*exp(-i*u)))',u,-10,10,0.5));



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve