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Augmenter la phase de
dans les expressions trigonométriques : shift_phase
shift_phase a comme argument une expression trigonométrique.
shift_phase permet d'augmenter la phase de
dans les
expressions trigonométriques une fois que la simplification automatique a eu
lieu.
On tape :
shift_phase(x+sin(x))
On obtient :
x-cos((pi+2*x)/2)
On tape :
shift_phase(x+cos(x))
On obtient :
x-+sin((pi+2*x)/2)
On tape :
shift_phase(x+tan(x))
On obtient :
x+1/(tan((pi+2*x)/2))
Si on ne veut pas que l'expression soit évaluée (i.e. qu'il n'y ait pas de
simplification automatique), il faut quoter l'argument.
On tape :
shift_phase('sin(x+pi/2)')
On obtient :
-(cos(pi+x))
Mais si on tape sans quoter le sinus :
shift_phase(sin(x+pi/2))
On obtient :
sin((pi+2*x)/2)
car sin(x+pi/2) est évaluée (i.e. simplifiée) en cos(x) avant
que la commande shift_phase ne soit appelée et ensuite
shift_phase(cos(x)) renvoie sin((pi+2*x)/2).
Exercice
Calcul de

On tape :
normal(sum((sin(n*x))/n,n=1..+infinity))
On obtient :
-atan((sin(x))/(cos(x)-1))
On tape :
normal(shift_phase(halftan(atan((sin(x))/(-cos(x)+1))))
On obtient :
pi*floor(((pi+x)/2)/pi+1/2)+(-1)/2*pi+(-1)/2*x
si on tape :
tsimplify(atan((sin(x))/(-cos(x)+1))
On obtient car tsimplify n'est pas rigoureux vis a vis des 2k
:
-1/2*pi-1/2*x
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve