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Application au calcul de la constante d'Euler
Pour calculer une approximation de la constante d'Euler, (voir aussi 10.2.3
et 8.4.2).
=-psi(1).
On a :
-psi(1)=sum((-1)^
n*ln(n)/n,n,1,+infinity)/ln(2)+ln(2)/2
et
sum((-1)^
n*ln(n)/n,n,1,+infinity)=
-sum((-1)^
n*ln(n+1)/(n+1),n,0,+infinity)
c(n):=log(n+1)/(n+1)
-seriealt1(20,c)/ln(2)+ln(2)/2;-evalf(psi(1),0)
On obtient :
0.577215664901532859864, 0.57721566490153
On tape :
-seriealt2(20,c)/ln(2)+ln(2)/2,-seriealt3(20,c)/ln(2)+ln(2)/2
On obtient :
0.577215550220266823551, 0.577215664918305723256
On tape :
Digits:=24;
evalf(euler_gamma)
On obtient : 0.5772156649015328606065119
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve