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Avec un quadrilatère quelconque

Tout quadrilatère pave le plan.
Le pavé de base est Q:=quadrilatere(B,C,E,A) Pour vous convaincre on va exécuter le script suivant qui se trouve dans le fichier pavageq.cxx :
//un quadrilatere quelconque pave le plan
A:=point(-1.84,-1.83);
B:=point(0.22,-1.93);
AB:=segment(A,B);
C:=point(1.05,-0.857);
BC:=segment(B,C);
E:=point(-0.0943,0.0178)+-0.0314-1.62*(i);
CE:=segment(C,E);
EA:=segment(E,A);
O:=milieu(A,B);
nodisp(Q:=quadrilatere(B,C,E,A));
nodisp(Q1:=symetrie(O,Q));
nodisp(Q2:=op(translation(E-B,[Q,Q1])));
Q1
Q1;
Q2;
translation(C-A,[Q,Q1,Q2]);
qui dessine un quadrilatère quelconque A,B,C,E et ses représentants (son symétrique par rapport au milieu O de AB et ses translatés) formant un pavage. On met ce script dans prg puis on partage la fenêtre en deux pour avoir l'écran prg et l'écran geo, puis on utilise le bouton exec pour exécuter le script pas à pas. On passe ensuite à une seule fenêtre l'écran geo.
Vous pouvez déformer ce quadrilatère en faisant bouger l'un des points A,B,C,E. Sur le même principe, on peut réaliser un pavage en remplacant les côtés du quadrilatère par des lignes brisées admettant un centre de symétrie.
Pour vous convaincre on va exécuter le script suivant qui se trouve dans le fichier pavage2.cxx :
//un "quadrilatere" chaque cote est invariant par symetrie centrale
A:=point(-1.84,-1.83);
B:=point(0.22,-1.93);
C:=point(1.05,-0.857);
D:=point(-0.0943,0.0178)
M:=milieu(A,B);
N:=milieu(C,B);
O:=milieu(C,D);
P:=milieu(A,D);
E:=point(-1.2,-2);
F:=point(0.6,-1.8);
G:=point(0.8,-0.5);
H:=point(-0.5,0);
nodisp(E1:=symetrie(M,E));
nodisp(F1:=symetrie(N,F));
nodisp(G1:=symetrie(O,G));
nodisp(H1:=symetrie(P,H));
nodisp(P0:=polygone(A,E,M,E1,B,F,N,F1,C,G,O,G1,D,H,P,H1,A));
P0;
translation(A-C,P0);
vous pouvez faire bouger les points A,B,C,D,E,F,G,H

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve