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Transformer une expression trigonométrique en fonction de tan(x/2) : halftan

halftan a comme argument une expression trigonométrique.
halftan transforme les sin(x), cos(x) et tan(x) contenus dans l'expression en fonction de tan($ {\frac{{x}}{{2}}}$).
On tape :
halftan(sin(2*x)/(1+cos(2*x)))
On obtient :
2*tan(2*x/2)/((tan(2*x/2))^2+1)/
(1+(1-(tan(2*x/2))^2)/((tan(2*x/2))^2+1))
Et, après simplification avec simplify(ans()), on obtient :
tan(x)
On tape :
halftan(sin(x)^2+cos(x)^2)
On obtient :
(2*tan(x/2)/((tan(x/2))^2+1))^2+
((1-(tan(x/2))^2)/((tan(x/2))^2+1))^2
On obtient, après simplification avec normal(ans()) :
1


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve