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H0 : $ \mu$ = 10 et H1 : $ \mu$ > 10 au seuil de 5%

On veut tester les hypothèses H0 : $ \mu$ = 10 et H1 : $ \mu$ > 10
Règle :
On calcule la moyenne m de l'échantillon : on a trouvé m = 10.004.
On détermine a pour avoir Proba($ \bar{X}$ < a) = 0.95.
Au seuil de 5%, on rejette l'hypothèse unilatérale à droite H0 si m > a sinon on accepte H0 : $ \mu$ = 10.
Si on suppose que le résultat de la mesure est une variable aléatoire X qui suit une loi normale $ \mathcal {N}$($ \mu$, 0.01), alors $ \bar{X}$ suit une loi normale $ \mathcal {N}$($ \mu$, 0.01/$ \sqrt{{10}}$).
Donc avec l'hypothèse H0 : $ \mu$ = 10 on a
$ \bar{X}$ $ \in$ $ \mathcal {N}$(10, 0.00316) et Y = $ {\frac{{\bar X-10}}{{0.00316}}}$ $ \in$ $ \mathcal {N}$(0, 1)
Avec une table de loi normale centrée réduite on cherche h pour que :
Proba(Y < h) = 0.95 lorsque Y $ \in$ $ \mathcal {N}$(0, 1) et on trouve h = 1.64.
On a donc Proba(($ \bar{X}$ -10)/0.00316 < 1.64) = 0.95.
On calcule (m - 10)/0.00316 = 0.126582278481 et 0.126582278481 < 1.64 donc on accepte l'hypothèse H0 $ \mu$ = 10 au seuil de 5%.
Avec Xcas on tape :
a:=normal_icdf(10,0.01/sqrt(10),0.95)
On obtient :
a=10.0051824
Puisque m = 10.0004 < a on accepte l'hypothèse H0 : $ \mu$ = 10.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve