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La famille des sapins et la proportionalié

1-ière séance
On dessine un triangle rectangle isocèle plein avec comme position de départ et d'arrivée de la tortue, le milieu de l'hypoténuse avec un cap dirigé selon la hauteur.
tri(a):={
triangle_plein(a,a);
tourne_droite;
triangle_plein(a,a);
tourne_gauche;
}
On dessine un sapin formé de 2 triangles tri de dimensions 50 et 40 pas de tortue et décalés de 40 pas de tortue, avec comme position de départ et d'arrivée de la tortue le milieu de l'hypoténuse avex un cap dirigé selon la hauteur de tri(50).


\begin{pspicture}(-5.0000,-1.0000)(5.0000,2.0000)
\psset{linewidth=.5pt}
\psset{...
...3.5000,-0.5000)
\uput{0.0833}[45.0000](-3.5000,-0.5000){tri(50)}
\end{pspicture}

Pour faire le dessin dans l'écran de géométrie :

//dessin du triangle qui represente la tortue
tortue_g(a):={
[triangle_rectangle(a,a+0.1,2),triangle_rectangle(a,a+0.2*i,0.5)];
}
//dessin du triangle rectangle isocele d'hypothenuse 2a
tri_g(a,l):={
[triangle_rectangle(a,a+l,1),triangle_rectangle(a,a+i*l,1)];
}
sapin_g(a,l1,l2):={
[triangle_rectangle(a,a+l1,1),triangle_rectangle(a,a+i*l1,1),triangle_rectangle(a+i*l2,a+i*l2+l2,1),triangle_rectangle(a+i*l2,a+2*i*l2,1)];
}
puis
tortue_g(-3);
tri_g(-3,1);
legende(-3.5-0.5*(i),"tri(50)");
tortue_g(0);
sapin_g(0,0.8,1);
legende(-0.5-0.5*(i),"sapin(50,40)");

Revenons à la tortue, on écrit la procédure sapin :

sapin():={
tri(50);
avance(40);
tri(40);
recule(40);
}

2-ième séance
On demande d'écrire à partir de sapin une procédure paramétrée avec 2 paramètres a et b : a pour 50 et b pour 40.
On écrit en classe en expliquant :

sapin(a,b):={
tri(a);
avance(b);
tri(b);
recule(b);
}
On a donc fait dessiner la dernière fois sapin(50,40).
On demande maintenant de dessiner les sapins de la famille du sapin(50,40), c'est à dire ceux qui ont la même forme que lui à un agrandissement ou à une réducion près.
On demande aux enfants de remplir le tableau suivant :
a b
5  
10  
15  
20  
25  
30  
35  
40  
45  
50 40
55  
60  
70  
80  
90  
100  

Les enfants remplissent tous le tableau au début en se servant systématiquement de l'addition ils écrivent :
a b
15 5
20 10
25 15
30 20
35 25
40 30
45 35
50 40

Mais lorsqu'il testent sapin(20,10) ils n'obtiennent qu'un seul triangle et s'apercoivent que'il y a une erreur....et ils sont alors obligés de procéder par essais et erreurs ...mais cela est quelquefois difficile car il n'y a guére de différence entre sapin(45,35) et sapin(45,36).
Il faut donc demander :
si a=100 que vaut b ?
si a=25 que vaut b ?
si a=5 que vaut b ?
si a=10 que vaut b ?
si a=20 que vaut b ?
Comment écrire cette famille avec un seul paramètre ? On veut arriver à l'écriture de la procédure :

famille_sapin(k):={
sapin(5*k,4*k);
}
Ainsi le sapin(50,40) est le même que famille_sapin(10).


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve