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On associe à un système d'équations linéaires, une matrice A
constituèe de la matrice du système augmentèe d'une colonne formée
par l'opposé du second membre.
Par exemple au système :
[x + y = 4, x - y = 2] d'inconnues [x, y] on associe la matrice :
A = [[1, 1, - 4],[1, - 1, - 2]].
Puis on réduit avec la méthode de Gauss-Jordan la matrice A pour obtenir
une matrice B. Pour chaque ligne de B :
- si il n'y a que des zéro on regarde la ligne suivante,
- si il y a des zéro sauf en dernière position, il n'y a pas de solution,
- dans les autres cas on obtient la valeur de la variable de même indice
que le premier élément non nul rencontré sur la ligne,
- les valeurs arbitraires correspondent aux zéros de la diagonale de B et
en général il y a des valeurs non nulles au dessus de ces zéros,
c'est pourquoi il faut initialisé la solution au vecteur des variables.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve