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La réponse

On a :
vn+1 = k*un+1 + a*(n + 1) + b = k*$ {\frac{{u_n}}{{3}}}$ + k*n - k + a*(n + 1) + b
donc :
vn+1 = k*$\displaystyle {\frac{{u_n}}{{3}}}$ + (a*n + b)/3 + 2*(a*n + b)/3 + k*n + a - k
vn+1 = $\displaystyle {\frac{{v_n}}{{3}}}$ + 2*(a*n + b)/3 + k*n + a - k
Si on veut que v soit une suite géométrique , il faut que :
2*(a*n + b) + 3*k*n + 3*a - 3*k = 0
ou encore :
2*a + 3*k = 0 et 2*b + 3*a - 3*k = 0 cela donne :
3*k = - 2*a et 2*b = - 5*a
On choisit a = - 6 et alors k = 4 et b = 15 et alors :
vn+1 = $\displaystyle {\frac{{v_n}}{{3}}}$ avec vn = 4*un - 6*n + 15 donc v0 = 19
On en déduit que :
vn = 19*$\displaystyle {\frac{{1}}{{3}}}$n
donc
un = 19/4*$\displaystyle {\frac{{1}}{{3}}}$n + 3/2*n - 15/4



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve