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Seulement, cela ne nous donne qu'une valeur approchée de la limite de cette
hauteur.
Pour connaitre la taille maximum h de l'arbre, il faut remarquer que :
- si l'arbre poussait verticalement sa hauteur serait une série géométrique de
raison 3/4 de somme 4
- la hauteur d'un arbre est proportionnelle à la longueur du tronc initial,
- qu'au bout de 2 ans la
branche gauche de la branche droite est verticale et est de longueur
l*3/4*/2 = 3l /8 c'est à dire que cette branche est de hauteur les 3h/8.
On calcule à la main la hauteur de l'arbre au bout d'1 an :
l + ( sqrt3*l /2)*(3/4) = l (1 + 3
/8)
ou on tape :
harbre(0,1,pi/2,1);harbre(0,1.0,pi/2,1);
On obtient :
(3*sqrt(3)+8)/8,1.64951905284
On a donc l'équation :
h = 1 + (
/2)*(3/4) + 3*h/8
On tape :
solve(h=3/8*h+(1+3*sqrt(3)/8) ,h)
On obtient :
[1/5*(3*sqrt(3)+8)]
On tape :
evalf(1/5*(3*sqrt(3)+8))
On obtient :
2.63923048454
La taille maximum de l'arbre de tronc l est :
l*(3*sqrt(3) + 8)/5
2.63923048454*l
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve