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Analyse du résultat

On va traiter ce problème avec les probabilités conditionnelles :
soit $ \Omega$ l'ensemble des faces visibles. On repére la face visible par 2 nombres le numéro de sa carte et son numéro de face (par exemple [1,0] désigne la face 0 de la carte 1 (c'est une face blanche) alors que [0,1] désigne la face 1 de la carte 0)(c'est une face blanche) on a
$ \Omega$ = {[0, 0],[0, 1],[1, 0],[1, 1],[2, 0],[2, 1],[3, 0],,[3, 1]}.
Les trois premiers éléments de $ \Omega$ sont des faces blanches, les cinq derniers éléments de $ \Omega$ sont des faces rouges.
Soit A l'évènement "le coté visible est rouge",
soit B l'évènement "le coté non visible est blanc",
soit C l'évènement la carte tirée est bicolore.
P(A)= $\displaystyle {\frac{{5}}{{8}}}$
P(B)= $\displaystyle {\frac{{3}}{{8}}}$
P(A et B)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{8}}}$
P(C)=P(A et B)+P(nonA et nonB)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{4}}}$
P(B/A)=P(A et B)/P(A)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{8}}}$/ $\displaystyle {\frac{{5}}{{8}}}$= $\displaystyle {\frac{{1}}{{5}}}$.
Donc la probabilité que la face cachée soit blanche sachant que la face visible est rouge est de displaystyle$ {\frac{{1}}{{5}}}$.
Etant donné qu'il n'y a pas autant de côtés rouges que de côtés blancs, le problème posé n'est pas le même que :
On tire une carte : le côté que nous voyons est blanc.
Quelle est la probabilité pour que l'autre côté soit rouge ?
On a :
P(nonA)= $\displaystyle {\frac{{3}}{{8}}}$
P(nonB)= $\displaystyle {\frac{{5}}{{8}}}$
P(nonA et nonB)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{8}}}$
P(nonB/nonA)=P(nonA et nonB)/P(nonA)= $\displaystyle {\frac{{\frac{1}{8}}}{{\frac{3}{8}}}}$= $\displaystyle {\frac{{1}}{{3}}}$.
On retrouve la même probabilité que dans le cas des trois cartes bicolores car la probabilité demandée ne tient compte que de l'ensemble des cartes qui ont un côté blanc et dans les deux problèmes cet ensemble est le même.
ce n'est pas non plus le même problème que :
On tire une carte : nous voyons un côté de cette carte.
Quelle est la probabilité pour que l'autre côté ne soit pas de la même couleur?
On demande ici la probabilité de tirer la carte bicolore c'est à dire : P(C)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{4}}}$
Remarque:
P(C)=P(A)*P(B/A)+P(nonA)*P(nonB/nonA)=
P(A et B)+P(nonA et nonB)= $\displaystyle {\frac{{1}}{{4}}}$ = $\displaystyle {\frac{{3}}{{8}}}$*$\displaystyle {\frac{{1}}{{3}}}$ + $\displaystyle {\frac{{5}}{{8}}}$*$\displaystyle {\frac{{1}}{{5}}}$
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve