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Index
Lorsque x a été choisi, on choisit de placer y soit sur [0, x[ soit
sur [x, 1[
avec quelle probabilité doit-on faire ce choix pour avoir les cotés d'un
triangle avec une probabilité de 0.25 ?
Il faut choisir le segment [0, x[ avec une probabilité de x et donc
choisir le segment [x, 1[ avec une probabilité de 1 - x.
En effet la probabilité d'obtenir les 3 côtés d'un triangle est alors :
12(1 - x)*
dx +
121x*
dx =
12xdx +
121(1 - x)dx =
+
=
.
Voici la simulation :
spag5(n):={
local x,y,a,b,t;
t:=0;
for (k:=1;k<=n;k++){
x:=evalf(rand(2^30)/2^30);
if (evalf(rand(2^30)/2^30)<x){
y:=evalf(rand(2^30)/2^30)*x;
a:=y;
b:=x-y;
} else {
y:=evalf(rand(2^30)/2^30)*(1-x)+x;
a:=x;
b:=y-x;
}
if ((a<0.5) and (b<0.5) and (a+b>0.5)) {
t:=t+1;
}
}
return(evalf(t/n));
};
On a trouvé pour n=30000 :
0.2502
On a trouvé pour n=300000 :
0.251556666667
Que se passe-t-il si on choisit le segment [0, x[ avec une probabilité de
1 - x et le segment [x, 1[ avec une probabilité de x ?
Voici la simulation :
spag6(n):={
local x,y,a,b,t;
t:=0;
for (k:=1;k<=n;k++){
x:=evalf(rand(2^30)/2^30);
if (evalf(rand(2^30)/2^30)<1-x){
y:=evalf(rand(2^30)/2^30)*x;
a:=y;
b:=x-y;
} else {
y:=evalf(rand(2^30)/2^30)*(1-x)+x;
a:=x;
b:=y-x;
}
if ((a<0.5) and (b<0.5) and (a+b>0.5)) {
t:=t+1;
}
}
return(evalf(t/n));
};
On a trouvé pour n=30000 :
0.138533333333
On a trouvé pour n=300000 :
0.136773333333
Exercice : Montrer que de façon théorique, on trouve :
2*ln(2)-5/4
On vérifie :
evalf(2*log(2)-5/4)=0.13629436112
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve