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L'équation cartésienne d'une parabole de sommet
A = x0 + i*y0 et
de directrice D d'équation
x = a = x0 - p/2 (où p/2 est la distance de A
à D) a pour équation :
(y - y0)2 = 4x(x0 - a) - x0(x0 - a) = 4(x - x0)(x0 - a) = 2*p*(x - x0)
Par exemple, si p = 3, x0 = 1 et y0 = 2, son sommet est A:=point(1,2),
son foyer F est défini par F:=point(1+3/2,2) et son
équation est :
(y - 2)2 = 6*(x - 1)
L'équation paramétrique d'une parabole est :
x0 + t2/(2*p) + i(t + y0)
Avec Xcas
Si on veut voir l'influence de A et de p, on tape dans un écran de
géométrie :
A:=point(0,1);
p:=element(-5..5);
plotparam(affixe(A)+t^2/(2*p)+i*t,t)
Remarque
On peut aussi utiliser les commandes :
parabole, conique et conique_reduite.
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve