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La fonction cosinus integral Ci : Ci

Ci a comme argument un nombre complexe a.
Ci calcule les valeurs de la fonction Ci au point a.
On a par définition :

Ci(x) = $\displaystyle \int_{{t=+\infty}}^{x}$$\displaystyle {\frac{{\cos(t)}}{{t}}}$dt = ln(x) + $\displaystyle \gamma$ + $\displaystyle \int_{0}^{x}$$\displaystyle {\frac{{cos(t)-1}}{{t}}}$ dt

On a : Ci(0) = - $ \infty$, Ci(- $ \infty$) = i$ \pi$, Ci(+ $ \infty$) = 0. Lorsque l'on est proche de x = 0 on sait que

$\displaystyle {\frac{{\cos(x)}}{{x}}}$ = $\displaystyle {\frac{{1}}{{x}}}$ - $\displaystyle {\frac{{x}}{{2}}}$ + $\displaystyle {\frac{{x^3}}{{4!}}}$ + ... + (- 1)n$\displaystyle {\frac{{x^{2n-1}}}{{(2n)!}}}$....

ce qui donne par intégration le développement en séries de Ci.
On tape :
Ci(1.)
On obtient :
0.337403922901
On tape :
Ci(-1.)
On obtient :
0.337403922901+3.14159265359*i
On tape :
Ci(1.)-Ci(-1.)
On obtient :
-3.14159265359*i
On tape :
int((cos(x)-1)/x,x=-1..1.)
On obtient :
-3.14159265359*i



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve