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De la formule d'addition des tangentes à savoir :
tan(
a +
b) =
on en déduit la formule pour ab < 1 :
arctan(
a) + arctan(
b) = arctan(

)
Exercices :
1/ Pour a = 1/5 on cherche b pour que :
arctan(
a) + arctan(
b) = arctan(1) =
On doit donc résoudre :

= 1
On trouve :
b =

=
Donc :
2/ Pour a = 1/5 on cherche b pour que :
arctan(
a) + arctan(
b) = arctan(

)
On doit donc résoudre :

=
c =
On trouve :
Donc :
3/ En faisant encore deux fois le même genre de substitution, montrer la
formule de Machin :
Pour cela on prend successivement :
c =
et on trouve
b =
=
et
c =
et on trouve
b =
=
4/ Écrire un programme qui prend en entrée a et n et qui
renvoie la liste L des valeurs de bk vérifiant :
k arctan(a) + arctan(bk) =
pour k = 1..n (
L[k - 1] = bk)
On tape le programme :
machin1(a,n):={
local k,c,L;
c:=1;
L:=[];
for (k:=1;k<n+1;k:=k+1) {
c:=(c-a)/(1+a*c);
L:=append(L,c);
}
return(L);
};
On tape :
machin1(1/5,5)
On obtient :
[2/3,7/17,9/46,1/-239,-122/597]
On tape :
machin1(1/3,5)
On obtient :
[1/2,1/7,-2/11,-17/31,-41/38]
Ainsi :
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve