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ibpdv

ibpdv permet de chercher une primitive (ou de calculer une intégrale définie) d'une expression de la forme u(x).v'(x).
ibpdv a deux paramètres pour les primitives et cinq paramètres pour les intégrales définies : Lorsque ibpdv a 2 arguments ibpdv renvoie : C'est à dire ibpdv renvoie les termes que l'on doit calculer quand on fait une intégration par parties, en faisant éventuellement plusieurs ibpdv à la suite.
Ainsi, lorsque l'on vient d'utiliser la commande ibpdv(u(x)*v'(x),v(x)), il reste alors à calculer l'intégrale du deuxième terme puis à faire la somme avec le premier terme pour obtenir une primitive de u(x).v'(x): pour cela on peut utiliser à nouveau la commande ibpdv avec comme premier paramètre la liste obtenue et comme deuxième paramètre un nouveau v(x) (ou 0 pour terminer l'intégration).
On tape :
ibpdv(ln(x),x)
On obtient :
[x.ln(x),-1]
puis
ibpdv([x.ln(x),-1],0)
On obtient :
-x+x.ln(x)

Lorsque ibpdv a 5 arguments ibpdv(u(x)*v'(x),v(x),x,a,b) ou ibpdv([F(x),u(x)*v'(x),v(x),x,a,b) renvoie :

On tape :
ibpdv(ln(x),x,x,2,3)
On obtient :
[3*ln(3)-2*ln(2),-1]
puis
ibpdv([3*ln(3)-2*ln(2),-1],0,x,2,3)
On obtient :
-1+3*ln(3)-2*ln(2)
Remarque
Lorsque le premier paramètre de ibpdv est une liste de deux éléments, ibpdv n'agit que sur le dernier élément de cette liste et ajoute le terme intégré au premier élément de la liste (de façon à pouvoir faire plusieurs ibpdv à la suite).
On a par exemple :
ibpdv((log(x))^2,x) = [x*(log(x))^2,-(2*log(x))]
il reste à intégrer -(2*log(x)), on utilise ibpdv(ans(),x) ou on tape :
ibpdv([x*(log(x))^2,-(2*log(x))],x)
On obtient :
[x*(log(x))^2+x*(-(2*log(x))),2]
et il reste à intégrer 2, on utilise ibpdv(ans(),0) :
ibpdv([x*(log(x))^2+x*(-(2*log(x))),2],0).
On obtient : x*(log(x))^2+x*(-(2*log(x)))+2*x
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve