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Factorisation : factor factoriser

factor a comme paramètre une expression que l'on veut factoriser sur le corps de ses coefficients.
Exemples :
1/ Factoriser dans $ \mathbb {Z}$ :

x4 - 1

On tape :
factor(x^4-1)
On trouve :
(x^2+1)*(x+1)*(x-1)
Les coefficients sont entiers donc la factorisation se fera avec des polynômes à coefficients entiers.
Si l'on veut une factorisation complexe, on coche complex dans l'écran de configuration du cas (bouton rouge donnant la ligne d'état) on tape :
factor(x^4-1)
On trouve :
-i*(-x+-i)*(i*x+1)*(-x+1)*(x+1)
2/ Factoriser dans $ \mathbb {Z}$ :

x4 + 1

On tape :
factor(x^4+1)
On trouve :
x^4+1
car x4 + 1 ne se fatorise pas sur les entiers.
Si l'on veut une factorisation réelle, afin de connaitre le réel qui sert dans la factorisation, on tape tout d'abord :
solve(x^4+1,x)
On trouve :
[sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2)),
-sqrt(2)/2+(i)*sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2+(i)*(-(sqrt(2)/2))]
On voit que les racines dépendent de $ \sqrt{2}$ donc on tape :
factor(sqrt(2)*(x^4+1))
On obtient :
sqrt(2)*(x^2+sqrt(2)*x+1)*(x^2+(-(sqrt(2)))*x+1)

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve