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Calcul avec les racines exactes d'un polynôme : rootof

Soient P et Q deux polynômes donnés par la liste de leurs coefficients alors, rootof(P,Q) désigne la valeur P($ \alpha$) où $ \alpha$ est la plus grande racine (en norme) de Q.
On peut alors faire des calculs avec cette valeur, par exemple, pour calculer $\displaystyle {\frac{{1}}{{\alpha}}}$$ \alpha$ est la plus grande racine de Q(x) = x4 +10x2 + 1, on tape :
normal(1/rootof([1,0],[1,0,10,0,1]))
car on a choisit P(x) = x représenté par [1,0].
On obtient :
rootof([[-1,0,-10,0],[1,0,10,0,1]])
ce qui veut dire que :
$\displaystyle {\frac{{1}}{{\alpha}}}$ = - ($\displaystyle \alpha$)3 -10.$\displaystyle \alpha$
Si on veut maintenant calculer ($ \alpha$)2, on tape :
normal(rootof([1,0],[1,0,10,0,1])^2)
car on a choisit P(x) = x représenté par [1,0], pour avoir $ \alpha$ puis on élève au carré.
On obtient :
-5-2*sqrt(6)
ou on tape :
normal(rootof([1,0,0],[1,0,10,0,1])^2)
car on a choisit P(x) = x2 représenté par [1,0,0], pour avoir $ \alpha^{2}_{}$.
On obtient :
-5-2*sqrt(6)


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve