suivant: Polynôme cyclotomique : cyclotomic
monter: Arithmétique des polynômes
précédent: Résolution de au+bv=c :
Table des matières
Index
Les restes chinois : chinrem
chinrem a comme argument deux vecteurs ayant chacun comme composantes deux polynômes donnés par la liste de ses coefficients par ordre décroissant.
chinrem renvoie un vecteur de composantes deux polynômes.
chinrem([A(x),R(x)],[B(x),Q(x)]) renvoie la liste des polynômes
P(x) et S(x) vérifiant :
S(x) = R(x).Q(x),
P(x) = A(x)(modR(x)) et
P(x) = B(x)(modQ(x)).
Il existe toujours une solution
P(x) si R(x) et Q(x) sont premiers entre eux, et toutes les
solutions sont congrues modulo S(x)=R(x)*Q(x)
Trouver les solutions P(x) de :
On tape :
chinrem([[1,0],[1,0,1]],[[1,-1],[1,0,-1]])
On obtient :
[[1/-2,1,1/-2],[1,0,0,0,-1]]
ou on tape :
chinrem([x,x^
2+1],[x-1,x^
2-1])
On obtient :
[1/-2*x^
2+x+1/-2,x^
4-1]
donc
P(x) = -
( mod x4 - 1)
Autre exemple :
On tape :
chinrem([[1,2],[1,0,1]],[[1,1],[1,1,1]])
On obtient :
[[-1,-1,0,1],[1,1,2,1,1]]
ou on tape :
chinrem([x+2,x^
2+1],[x+1,x^
2+x+1])
On obtient :
[-x^
3-x^
2+1,x^
4+x^
3+2*x^
2+x+1]
Documentation de giac écrite par Renée De Graeve