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ibpu
ibpu a deux paramètres :
- soit une expression de la forme
u(x).v'(x) et u(x) (ou une liste de deux expressions
[F(x), u(x)*v'(x)]
et u(x)),
- soit une expression de la forme
g(x) et 0 (ou une liste de deux expressions
[F(x), g(x)]
et 0).
ibpu renvoie :
- si
u(x)
0, une liste formée de u(x).v(x) et de
- v(x).u'(x)
(ou une liste formée de
F(x) + u(x).v(x) et de
- v(x).u'(x)),
- si le deuxième argument est nul, une primitive de
g(x) (le premier argument)
(ou F(x)+une primitive de g(x)):
ibpu(g(x),0) renvoie G(x) où diff(G(x))=g(x) ou
ibpu([F(x),g(x)],0) renvoie F(x)+G(x) où diff(G(x))=g(x).
c'est à dire ibpu renvoie les termes que l'on doit calculer quand on
fait une intégration par parties, en faisant éventuellement plusieurs
ibpu à la suite.
Ainsi, lorsque l'on vient d'utiliser la commande ibpu(u(x)*v'(x),u(x)),
il reste à calculer l'intégrale du deuxième terme puis à
faire la somme avec le premier terme pour obtenir une primitive de
u(x).v'(x). Pour cela, on peut utiliser à nouveau la commande ibpu avec comme
premier paramètre la liste obtenue et comme deuxième paramètre un
nouveau u(x) (ou 0 pour terminer l'intégration).
On tape :
ibpu(ln(x),ln(x))
On obtient :
[x.ln(x),-1]
puis
ibpu([x.ln(x),-1],0)
On obtient :
-x+x.ln(x)
Remarque
Lorsque le premier paramètre de ibpu est une liste de deux
éléments,
ibpu n'agit que sur le dernier élément de cette liste et ajoute le terme
intégré au premier élément de la liste (de façon à pouvoir faire plusieurs
ibpu à la suite).
On a par exemple :
ibpu((log(x))^
2,log(x)) = [x*(log(x))^
2,-(2*log(x))]
il reste à intégrer -(2*log(x)), on utilise ibpu(ans(),log(x)) :
ibpu([x*(log(x))^
2,-(2*log(x))],log(x)) =
[x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2]
et il reste à intégrer 2, on utilise ibpu(ans(),0) :
ibpu([x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x))),2],0).
On obtient :
x*(log(x))^
2+x*(-(2*log(x)))+2*x
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve