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Reste entier de la division euclidienne : irem remain smod mods mod %

irem (ou remain) désigne le reste entier r de la division euclidienne des deux entiers a et b donnés en argument (a = b*q + r avec 0 $ \leq$ r < b).
Pour les entiers de Gauss, on choisit q pour b*q soit le plus proche possible de a et on peut montrer que l'on peut choisir r tel que | r|2 $ \leq$ | b|2/2.
On tape :
irem(148,5)
On obtient :
3
irem travaille avec des entiers longs ou des entiers de Gauss.
Essayer :
irem(factorial(148),factorial(45)+2 )
On obtient :
111615339728229933018338917803008301992120942047239639312
ou encore
irem(25+12*i,5+7*i)
On obtient :
-4+i
On a :
a - b*q = - 4 + i et on a | - 4 + i|2 = 17 < | 5 + 7*i|2/2 = 74/2 = 37

smod ou mods désigne le reste entier symétrique s de la division euclidienne des deux entiers a et b donnés en argument (a = b*q + s avec - b/2 < s $ \leq$ b/2).
On tape :

smod(148,5)
On obtient :
-2
mod ou % sert à désigner un nombre modulaire.
mod ou % est infixé et renvoie un nombre modulaire.
On tape :
148 mod 5
ou
148 % 5
On obtient :
3 % 5
ce qui veut dire que $ \tt 148  mod  5=3 mod 5$ et que $ \tt 148 mod 5$ est un élément de Z/5Z (voir 6.25 pour avoir les opérations possibles dans Z/5Z).
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve