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La fonction $ \Gamma$ : gamma

gamma calcule les valeurs de la fonction $ \Gamma$ en un point.
On a par définition :

$\displaystyle \Gamma$(x) = $\displaystyle \int_{0}^{{+\infty}}$e-ttx-1dt

On a :

$\displaystyle \Gamma$(1) = 1

$\displaystyle \Gamma$(x + 1) = x*$\displaystyle \Gamma$(x)

et donc :

$\displaystyle \Gamma$(n + 1) = n!

gamma(x) est défini pour x réel positif (pour que l'intégrale $ \int_{0}^{{+\infty}}$e-ttx-1dt soit convergente) et pour x non entier négatif (on se raméne à x positif avec la formule $ \Gamma$(x + 1) = x*$ \Gamma$(x)).
On tape :
gamma(5)
On obtient :
24
On tape :
gamma(1/2)
On obtient :
sqrt(pi)
On tape :
gamma(0.7)
On obtient :
1.29805533265
On tape :
gamma(-0.3)
On obtient :
-4.32685110883
En effet : gamma(0.7)=-0.3*gamma(-0.3)
On tape :
gamma(-1.3)
On obtient :
3.32834700679
En effet :
gamma(0.7)=-0.3*gamma(-0.3)=(-0.3)*(-1.3)*gamma(-1.3)

Documentation de giac écrite par Renée De Graeve