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Développer une expression transcendante : texpand tExpand developper_transcendant

texpand ou tExpand a comme argument une expression transcendante et trigonométrique.
texpand ou tExpand est la généralisation que expexpand, lnexpand et trigexpand car elle développe les expressions transcendantes et trigonométriques.
texpand ou tExpand permet, par exemple, de transformer ln(xn) en n*ln(x), exp(x)n en exp(x*n) et sin(2*x) en 2*sin(x)*cos(x).
On tape :
texpand(exp(x+y)+cos(x+y)+ln(3*x^2))
On obtient :
cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)+exp(x)*exp(y)+ln(3)+2*ln(x)
Si texpand ou tExpand a comme argument une expression trigonométrique.
texpand ou tExpand développe cette expression en fonction de sin(x) et cos(x).
Exemple 1 :
On tape :
texpand(cos(x+y))
On obtient :
cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)
Exemple 2 :
On tape :
texpand(cos(3*x))
On obtient :
4*(cos(x))^ 3-3*cos(x)
Exemple 3 :
On tape :
texpand((sin(3*x)+sin(7*x))/sin(5*x))
On obtient
(4*(cos(x))^2-1)*(sin(x)/(16*(cos(x))^4-12*(cos(x))^2+ 1))/sin(x)+(64*(cos(x))^6-80*(cos(x))^4+24*(cos(x))^2- 1)*sin(x)/(16*(cos(x))^4-12*(cos(x))^2+1)/sin(x)
Et, après une simplification en tapant normal(ans()), on obtient :
4*(cos(x))^2-2

texpand ou tExpand a comme argument une expression transcendante.
texpand ou tExpand développe cette expression.
Exemple 1 :
On tape :

texpand(exp(x+y))
On obtient :
exp(x)*exp(y)
Exemple 2 :
On tape :
texpand(log(x*y))
On obtient :
log(x)+log(y)
On tape :
texpand(ln(x^n))
On obtient :
n*ln(x)
Exemple 3 :
On tape :
texpand(log(e^2)+exp(2*log(2))+exp(log(3)+log(2)))
Ou on tape :
texpand(log(e^2)+exp(2*log(2)))+lncollect(exp(log(3)+log(2)))
On obtient :
12


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve