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Longueur d'un arc de courbe : arcLen

arcLen a quatre paramètres : une expression (resp une liste de 2 expressions), le nom d'un paramètre et deux valeurs a et b de ce paramètre.
arcLen calcule la longueur de l'arc de courbe définie par l'équation y = expression (resp par x = expr1, y = expr2) pour les valeurs du paramètre comprises entre a et b.
On a donc arcLen(f(x),x,a,b)= :
integrate(sqrt(diff(f(x),x)^2+1),x,a,b) ou
integrate(sqrt(diff(x(t),t)^2+diff(y(t),t)^2),t,a,b) On tape pour avoir la longueur de l'arc de parabole y = x2 de x = 0 à x = 1 :
arcLen(x^2,x,0,1)
ou
arcLen([t,t^2,t,0,1)
On obtient :
-1/4*log(sqrt(5)-2)-(-(sqrt(5)))/2
On tape pour avoir la longueur de l'arc de la courbe y = cosh(x) pour x = 0 à x = ln(2) :
arcLen(cosh(x),x,0,log(2))
On obtient :
3/4
On tape pour avoir la longueur de l'arc de cercle x = cos(t), y = sin(t) de t = 0 à t = 2*$ \pi$ :
arcLen([cos(t),sin(t)],t,0,2*pi)
On obtient :
2*pi

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve