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Quotient et reste euclidien : quorem

Lorsque les arguments sont deux nombres a et b de Z/pZ, ou sont deux polynômes A(x) et B(x) à coefficients dans Z/pZ, quorem renvoie la liste du quotient et du reste de la division euclidienne de a par b dans Z/pZ ou, de A(x) par B(x) dans Z/pZ[x] (voir aussi 6.6.12 et 6.21.6).
On tape :
quorem(5%13,2% 13)
Ou on tape :
quorem((5,2)% 13)
et puisque 2* - 4 = 5 - 13
On obtient :
[-4%13,0]
On tape :
quorem((x^3+x^2+1)%13,(2*x^2+4)%13)
Ou on tape :
quorem((x^3+x^2+1,2*x^2+4)%13)
puisque x3 + x2 +1 = (2x2 +4)($\displaystyle {\frac{{x+1}}{{2}}}$) + $\displaystyle {\frac{{5x-4}}{{4}}}$
et que -3*4 = - 6*2 = 1  mod 13
On obtient :
[(-6%13)*x+-6%13,(-2%13)*x+-1%13]



Documentation de giac écrite par Renée De Graeve