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Primitive et intégrale définie : integrate int Int integrer

integrate (ou int) permettent de calculer une primitive ou une intégrale définie. La seule différence entre ces deux commandes est que integrate écrit avec le symbole $ \int$ la réponse de la commande quest() qui suit l'évaluation de integrate.
Par contre Int renvoie integrate sans l'évaluer : c'est pour avoir la compatibilité avec Maple, lorsque l'on fait un calcul numérique d'intégrales :
On tape :
evalf(Int(exp(x^2),x,0,1))
Ou on tape :
evalf(int(exp(x^2),x,0,1))
On obtient :
1.46265174591
integrate (ou int ou Int) a un, deux ou quatre arguments.
- avec un ou deux arguments qui sont :
une expression ou une expression et une variable (si le nom de la variable est x il peut être omis),
integrate (ou int) renvoie alors une primitive de l'expression par rapport à la variable donnée comme deuxième paramètre.
On tape :
integrate(x^2)
On obtient :
x^3/3
On tape :
integrate(t^2,t)
On obtient :
t^3/3
- avec quatre arguments qui sont :
une expression, une variable et les bornes de l'intégrale définie,
integrate (ou int) renvoie alors la valeur de l'intégrale définie.
On tape :
integrate(x^2,x,1,2)
On obtient :
7/3
On tape :
integrate(1/(sin(x)+2),x,0,2*pi)
On obtient après simplification (appel à simplify) :
2*pi*sqrt(3)/3
Exercice 1
Soit

f (x) = $\displaystyle {\frac{{x}}{{x^2-1}}}$ + ln($\displaystyle {\frac{{x+1}}{{x-1}}}$)

Calculer une primitive de f.
On tape :
int(x/(x^2-1)+ln((x+1)/(x-1)))
On trouve :
x*log((x+1)/(x-1))+log(x^2-1)+1/2*log(2*x^2/2-1)
Ou bien on définit la fonction f en tapant :
f(x):=x/(x^2-1)+ln((x+1)/(x-1))
puis on tape :
int(f(x))
On obtient bien sûr le même résultat.
Attention
Pour xcas, log est égal à ln (logarithme népérien) et log10 est le logarithme en base 10.
Exercice 2
Calculer :

$\displaystyle \int$$\displaystyle {\frac{{2}}{{x^6+2 \cdot x^4+x^2}}}$ dx

On tape :
int(2/(x^6+2*x^4+x^2))
On trouve :
2*((3*x^2+2)/(-(2*(x^3+x)))+-3/2*atan(x))
Exercice 3
Calculer :

$\displaystyle \int$$\displaystyle {\frac{{1}}{{\sin(x)+\sin(2 \cdot x )}}}$ dx

On tape :
integrate(1/(sin(x)+sin(2*x )))
On trouve :
(1/-3*log((tan(x/2))^2-3)+1/12*log((tan(x/2))^2))*2

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve