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Limites : limit limite
Pour calculer une limite, on utilise la commande limit que l'on trouve
dans le menu Calc sous-menu Limit series (ou on le tape en mode
).
limit peut aussi calculer des limites par valeurs supérieures ou par
valeurs inférieures en utilisant un paramètre supplementaire :
1 pour dire "par valeurs supérieures" et -1 pour dire "par valeurs inférieures".
limit a trois ou quatre arguments :
une expression, le nom de la variable (par exemple x), le point limite
(par exemple a) et un argument optionnel, égal à 0 par
défaut, qui indique que la limite est unidirectionnelle.
Cet argument est égal à
-1 pour une limite à gauche (x<a) ou est égal à 1
pour une limite à droite (x>a) ou à 0 pour une limite.
L'argument optionnel est donc utilisé lorsque l'on veut calculer une limite
à droite (+1) ou une limite à gauche (-1).
limit renvoie la limite demandée.
Remarque
On peut aussi mettre comme argument x=a à la place de x,a donc :
limit a aussi comme arguments une expression dépendant d'une variable,
une égalité (variable =la valeur où l'on veut calculer la limite) et
éventuellement 1 ou -1 pour indiquer la direction.
On tape :
limit(1/x,x,0,-1)
ou
limit(1/x,x=0,-1)
On obtient :
-(infinity)
On tape :
limit(1/x,x,0,1)
ou
limit(1/x,x=0,1)
On obtient :
+(infinity)
On tape :
limit(1/x,x,0,0)
ou
limit(1/x,x,0)
ou
limit(1/x,x=0)
On obtient :
infinity
cela veut dire que abs(1/x) tend vers +
quand x tend vers 0.
Exercices :
- Trouver pour n > 2, la limite quand x tend vers 0 de :
On tape :
limit((n*tan(x)-tan(n*x))/(sin(n*x)-n*sin(x)),x=0)
On obtient :
2
- Trouver la limite quand x tend vers +
de :

-
On tape :
limit(sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x),x=+infinity)
On obtient :
1/2
- Trouver la limite quand x tend vers 0 de :
On tape :
limit((sqrt(1+x+x^
2/2)-exp(x/2))/((1-cos(x))*sin(x)),x,0)
On obtient :
-1/6
Pour calculer quelquefois des limites plus aisément, il peut être
judicieux de quoter le premier argument.
On tape par exemple :
limit('(2*x-1)*exp(1/(x-1))',x=+infinity)
On remarquera que l'on a quoté ici le premier argument pour qu'il ne soit
pas évalué c'est à dire pour qu'il ne soit pas simplifié.
On obtient :
+(infinity)
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve