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Calcul avec les racines exactes d'un polynôme : rootof
Soient P et Q deux polynômes donnés par la liste de leurs coefficients
alors, rootof(P,Q) désigne la valeur P(
) où
est la
plus grande racine (en norme) de Q.
On peut alors faire des calculs avec cette valeur, par exemple, pour calculer
où
est la plus grande racine de
Q(x) = x4 +10x2 + 1, on tape :
normal(1/rootof([1,0],[1,0,10,0,1]))
car on a choisit P(x) = x représenté par [1,0].
On obtient :
rootof([[-1,0,-10,0],[1,0,10,0,1]])
ce qui veut dire que :
= - (
)3 -10.
Si on veut maintenant calculer
(
)2, on tape :
normal(rootof([1,0],[1,0,10,0,1])^
2)
car on a choisit P(x) = x représenté par [1,0], pour avoir
puis on
élève au carré.
On obtient :
-5-2*sqrt(6)
ou on tape :
normal(rootof([1,0,0],[1,0,10,0,1])^
2)
car on a choisit P(x) = x2 représenté par [1,0,0], pour avoir
.
On obtient :
-5-2*sqrt(6)
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve