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La courbe de Hilbert

C'est une courbe remplissant un carré qui a été découverte par Hilbert : cette courbe se fait a partir de quatre procédures récursives qui s'appellent les unes les autres et que j'ai appelé hilbg, hilbd, bertg, bertd.
Voici les étapes de construction : - au jour 0 on trace un segment,
- au jour 1 on trace les dessins où on a dessiné les positions de départ et d'arrivée de la tortue (la forme pleine représente la tortue au départ et la forme vide celle d'arrivée).


hilbg hilbd bertg bertd

hilbg est composée de 4 segments qui sont le dessin obtenu au jour 0 par hilbd hilbg bertg bertd
hilbd est composée de 4 segments qui sont le dessin obtenu au jour 0 par hilbg hilbd bertd bertg
bertg est composée de 4 segments qui sont le dessin obtenu au jour 0 par hilbd hilbg bertg hilbd
bertd est composée de 4 segments qui sont le dessin obtenu au jour 0 par hilbg hilbd bertd hilbg
On écrit :

//hilbg(200)
hilbg(l):={
si (l<10) alors
avance(l);
sinon
tourne_gauche(90);hilbd(l/2);
tourne_droite(90);hilbg(l/2);
tourne_droite(90);bertg(l/2);
tourne_gauche(90);bertd(l/2);
fsi;
};
hilbd(l):={
si (l<10) alors
avance(l);
sinon
tourne_droite(90);;hilbg(l/2);
tourne_gauche(90);;hilbd(l/2);
tourne_gauche(90);bertd(l/2);
tourne_droite(90);bertg(l/2);
fsi;
};
bertg(l):={
si (l<10) alors
avance(l);
sinon
tourne_droite(180);hilbd(l/2);
tourne_droite(90);hilbg(l/2);
tourne_droite(90);bertg(l/2);
hilbd(l/2);
fsi;
};
bertd(l):={
si (l<10) alors
avance(l);
sinon
tourne_droite(180);hilbg(l/2);
tourne_gauche(90);hilbd(l/2);
tourne_gauche(90);bertd(l/2);
hilbg(l/2);
fsi;
};
On tape par exemple : efface();pas_de_cote(-40);hilbg(200)
Les 4 procédures ci-dessus se trouvent dans le fichier :
examples/tortue/hilbert.cxx


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve