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fourier_an

fourier_an a quatre ou cinq paramètres : une expression f (x), le nom de la variable x, la période T, un entier n et a (a vaut 0 par défaut).
fourier_an renvoie le coefficient de Fourier an d'une fonction de variable x définie sur [a, a + T[ par f (x) et périodique de période T.
On a, si f est continue par morceaux on a :
fourier_an(f(x),x,T,n,a) = an = $\displaystyle {\frac{{2}}{{T}}}$$\displaystyle \int_{a}^{{a+T}}$f (x)cos($\displaystyle {\frac{{2\pi nx}}{{T}}}$)dx
Si l'on veut que les calculs soient simplifiés il faut dire que n est un entier en tapant assume(n,integer).
Soit la fonction f, de période T = 2, définie sur [- 1;1[ par f (x) = x2.
On tape, pour avoir son coefficient a0 :
fourier_an(x^2,x,2,0,-1)
On obtient :
1/3
On tape, pour avoir son coefficient an (n $ \neq$ 0) :
assume(n,integer);fourier_an(x^2,x,2,n,-1)
On obtient :
4*(-1)^n/(pi^2*n^2)


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve