diff ou derive permet de calculer les dérivées et
les derivées partielles de tous les ordres d'une expression.
Pour dériver une fois :
diff (ou derive) a deux arguments : une expression
et une variable (resp un vecteur contenant le nom des variables)
(voir fonctions de plusieurs variables paragraphe 6.41).
diff renvoie la dérivée de l'expression par rapport à la variable
donnée comme deuxième paramètre, trés utile pour calculer des
dérivées partielles!) (resp renvoie un vecteur contenant les dérivées
par rapport aux variablesde l'argument ).
Pour dériver n fois :
diff (ou derive) a n + 1 arguments : une expression et le nom de
la variable qui sera répété n fois. Pour avoir une écriture plus
facile on écrira plutôt le nom de la variable suivi de $n pour indiquer
que l'on veut dériver n fois (en effet x$3=(x,x,x)).
Pour avoir des dérivées partielles de tous les ordres par rapport à
différentes variables d'une expression (par exemple dériver 1 fois par
rapport à x et 2 fois par rapport à y) on met comme argument
l'expression, puis, les noms des variables éventuellement suivi de $ pour
indiquer le nommbre de fois que l'on veut dériver (par exemple
diff(exp(x*y),x,y$2) qui est équivalent à diff(exp(x*y),x,y,y)
(en effet y$2=(y,y)).
Exemples :
Soit à calculer :
On tape :
diff(x*y ^2*z^3+x*y*z,z)
On obtient :
x*y^2*3*z^2+x*y
Soit à calculer les 3 derivées partielles premières de
x*y2*z3 + x*y*z.
On tape :