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ibpu

ibpu a deux paramètres : ibpu renvoie : c'est à dire ibpu renvoie les termes que l'on doit calculer quand on fait une intégration par parties, en faisant éventuellement plusieurs ibpu à la suite.
Ainsi, lorsque l'on vient d'utiliser la commande ibpu(u(x)*v'(x),u(x)), il reste à calculer l'intégrale du deuxième terme puis à faire la somme avec le premier terme pour obtenir une primitive de u(x).v'(x). Pour cela, on peut utiliser à nouveau la commande ibpu avec comme premier paramètre la liste obtenue et comme deuxième paramètre un nouveau u(x) (ou 0 pour terminer l'intégration).
On tape :
ibpu(ln(x),ln(x))
On obtient :
[x.ln(x),-1]
puis
ibpu([x.ln(x),-1],0)
On obtient :
-x+x.ln(x)
Remarque
Lorsque le premier paramètre de ibpu est une liste de deux éléments, ibpu n'agit que sur le dernier élément de cette liste et ajoute le terme intégré au premier élément de la liste (de façon à pouvoir faire plusieurs ibpu à la suite).
On a par exemple :
ibpu((log(x))^2,log(x)) = [x*(log(x))^2,-(2*log(x))]
il reste à intégrer -(2*log(x)), on utilise ibpu(ans(),log(x)) :
ibpu([x*(log(x))^2,-(2*log(x))],log(x)) =
[x*(log(x))^2+x*(-(2*log(x))),2]
et il reste à intégrer 2, on utilise ibpu(ans(),0) :
ibpu([x*(log(x))^2+x*(-(2*log(x))),2],0).
On obtient : x*(log(x))^2+x*(-(2*log(x)))+2*x
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve