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Résolution d'équations : solve resoudre
solve a 2 arguments et permet de résoudre une équation ou
un système d'équations polynômiales.
Soit solve a comme arguments une équation entre deux
expressions (ou une expression et dans ce cas =0 est sous-entendu),
et le nom d'une variable et solve résout cette équation,
Soit solve a comme arguments un système d'équations polynômiales
(il suffit pour cela de mettre les équations sous la forme d'un vecteur) et
un vecteur contenant le nom des variables et solve résout ce
système d'équations polynômiales.
solve résout donc une équation ou un système d'équations
polynômiales.
Attention
Par défaut, solve ne renvoie que les solutions réelles : pour avoir
les solutions complexes il faut être en mode complexe c'est à dire avoir
coché Complexe dans la configuration du cas.
De plus, pour les équations trigonométriques, solve ne renvoie que
les solutions principales : pour avoir toutes les solutions il faut avoir
coché All_trig_sol dans la configuration du cas.
Exemple 1 :
On tape :
solve(x^
4-1=3)
On obtient en mode réel :
[sqrt(2),-(sqrt(2))]
On obtient en mode complexe :
[sqrt(2),-(sqrt(2)),(i)*sqrt(2),-((i)*sqrt(2))]
Exemple 2 :
On tape :
solve(exp(x)=2)
On obtient en mode réel :
[log(2)]
Exemple 3 :
On tape :
solve([x+y=1,x-y],[x,y])
On obtient :
[[1/2,1/2]]
Exemple 4 :
On tape :
solve([x^
2+y=2,x+y^
2=2],[x,y])
On obtient :
[[-2,-2],[1,1],[(-sqrt(5)+1)/2,(1+sqrt(5))/2],
[(sqrt(5)+1)/2,(1-sqrt(5))/2]]
Exemple 5 :
On tape :
solve([x^
2-y^
2=0,x^
2-z^
2=0],[x,y,z])
On obtient :
[[x,x,x],[x,-x,-x],[x,-x,x],[x,x,-x]]
Remarque Pour pouvoir par exemple trouver l'intersection d'une droite
(donnée par son équation paramétrique) et un plan on peut mettre les
équations sous la forme d'une liste contenant une liste.
Exemple 6 :
On tape pour trouver l'intersection de la droite D d'équation :
[y - z = 0, z - x = 0, x - y = 0] et de P d'équation x - 1 + y + z = 0 :
solve([[y-z=0,z-x=0,x-y=0],x-1+y+z=0],[x,y,z])
On obtient :
[[1/3,1/3,1/3]]
Exemple 7 :
On tape :
solve(cos(2*x)=1/2)
On obtient :
[pi/6,(-pi)/6]
On obtient en ayant coché All_trig_sol :
[(6*pi*n_0+pi)/6,(6*pi*n_0-pi)/6]
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve