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Réduction par rapport à une base de Gr\oebner : greduce

greduce a trois arguments : un polynôme de plusieurs variables, un vecteur constitué de polynômes formant une base de Gr\oebner dépendant des mêmes variables et le vecteur constitué du nom de ces variables.
greduce renvoie la réduction (à une constante multiplicative près) du polynôme donné dans le premier argument par rapport à la base de Gr\oebner donnée dans le deuxième argument.
On tape :
greduce(x*y-1,[x^2-y^2,2*x*y-y^2,y^3],[x,y])
On obtient :
y^2-2
ce qui veut dire que xy - 1 = $ {\frac{{1}}{{2}}}$(y2 -2)  mod I où I est l'idéal engendré par la base de Gr\oebner [x2 - y2, 2xy - y2, y3], puisque y2 - 2 est le reste de la division euclidienne de 2(xy - 1) par G2 = 2xy - y2.
Remarque
La constante multiplicative peut être déterminnée en regardant comment le coefficient constant est transformé. Dans l'exemple, le terme constant -1 est transformé en le terme constant -2, donc le coefficient multiplicatif est 1/2.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve