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Résolution d'un système linéaire : reverse_rsolve

reverse_rsolve a comme paramètre un vecteur v = [v0...v2n-1] de longueur paire égale à 2n.
reverse_rsolve permet de résoudre le système d'équations linéaires de n équations à n + 1 inconnues :
xn*vn + ... + x0*v0 = 0
...
xn*vn+k + ... + x0*vk = 0
....
xn*v2*n-1 + ... + x0*vn-1 = 0
ayant la matrice A de n lignes et n + 1 colonnes, comme matrice :
A = [[v0, v1...vn],[v1, v2,...vn-1],...,[vn-1, vn...v2n-1]]
reverse_rsolve renvoie la liste x = [xn,...x1, x0] avec xn = 1 qui est solution du système d'équations A*$ \tt revlist$(x).
On tape :
reverse_rsolve([1,-1,3,3])
La matrice du système à résoudre est donc :
[[1, - 1, 3],[- 1, 3, 3]]
On obtient :
[1,-3,-6]
On a :
rref([[1,-1,3],[-1,3,3]])=[[1,0,6],[0,1,3]]
donc puisque x2 = 1, on a x0 = - 6 et x1 = - 3
et on a bien :
x0 - x1 +3x2 = 0 et - x0 +3x1 + +3x2 = 0
On tape :
reverse_rsolve([1,-1,3,3,-1,1])
La matrice du systeme à résoudre est donc :
[[1, - 1, 3, 3],[- 1, 3, 3, - 1],[3, 3, - 1, 1]] On obtient :
[1,(-1)/2,1/2,-1]
rref([[1,-1,3,3],[-1,3,3,-1],[3,3,-1,1]]) renvoie
[1,0,0,1],[0,1,0,1/-2],[0,0,1,1/2]] donc puisque x3 = 1, on a x0 = - 1, x1 = 1/2 et x2 = - 1/2


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve