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Somme finie et infinie : sum
sum a deux ou quatre arguments :
- si sum a quatre arguments :
sum a comme arguments une expression, le nom de la variable (par
exemple n), et les bornes (par exemple a et b).
sum renvoie la somme demandée.
On tape :
sum(1,k,-2,n)
On obtient :
n+1+2
On tape :
normal(sum(2*k-1,k,1,n))
On obtient :
n^
2
On tape :
sum(1/(n^
2),n,1,10)
On obtient :
1968329/1270080
On tape :
sum(1/(n^
2),n,1,+(infinity))
On obtient :
pi^
2/6
On tape :
sum(1/(n^
3-n),n,2,10)
On obtient :
27/110
On tape :
sum(1/(n^
3-n),n,1,+(infinity))
On obtient :
1/4
Pour justifier ce résultat on décompose
, on tape :
partfrac(1/(n^
3-n))
On obtient :
1/(2*(n+1))-1/n+1/(2*(n-1))
Donc quand on fait la somme de 2 à N on a :
-
= - 
= -
- 
-
*
=
*(
) =
*(1 +
+ 
)
*
=
*(
+
+
)
les termes
se détruisent et il reste :
-
+
*(1 +
) -
+
*(
+
) =
-
d'ou les résultat précédents :
- pour N = 10 la somme vaut :
1/4 - 1/220 = 27/110
- pour N = +
la somme vaut : 1/4 car
tend vers zéro quand N tend vers l'infini.
- si sum a deux arguments :
sum a comme premier argument une expression (par exemple f (x))
d'une variable (par exemple x) qui
est donnée comme deuxième argument.
sum renvoie la primitive discrète de cette expression, c'est à dire
la fonction G verifiant
G(x + 1) - G(x) = f (x).
On tape :
sum(1/(x*(x+1)),x)
On obtient :
-1/x
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve