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Reste euclidien : Rem

Lorsque les arguments sont deux nombres a et b de Z/pZ, ou sont deux polynômes A(x) et B(x) à coefficients dans Z/pZ, Rem renvoie rem sans l'évaluer. Ensuite, rem calcule le reste de la division euclidienne de a par b dans Z/pZ ou, de A(x) par B(x) dans Z/pZ[x].
On tape :
Rem(5 mod 13,2 mod 13)
Ou on tape :
Rem((5,2) mod 13)
Ou on tape :
Rem((5,2)% 13)
et puisque 2* - 4 = 5 - 13
On obtient :
rem(5%13,2% 13)
puis :
0
On tape :
Rem((x^3+x^2+1) mod 13,(2*x^2+4) mod 13)
Ou on tape :
Rem((x^3+x^2+1,2*x^2+4) mod 13)
Ou on tape :
Rem((x^3+x^2+1,2*x^2+4)%13)
puisque x3 + x2 +1 = (2x2 +4)($\displaystyle {\frac{{x+1}}{{2}}}$) + $\displaystyle {\frac{{5x-4}}{{4}}}$
et que -3*4 = - 6*2 = 1  mod 13
On obtient :
rem((x^3+x^2+1)%13,(2*x^2+4)%13)
puis :
(-2%13)*x+-1%13
Attention Rem est surtout utile en mode Maple.
On tape alors :
Rem(5,2) mod 13
On obtient :
0
On tape :
Rem(x^3+x^2+1,2*x^2+4) mod 13
On obtient :
(-2)*x-1
On tape :
Rem(x^2+2*x,x^2+6*x+5) mod 5
On obtient :
1*x

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve