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Réduction par rapport à une base de Gr
bner : greduce
greduce a trois arguments : un polynôme de
plusieurs variables, un vecteur constitué de polynômes formant une base de
Gr
bner dépendant des mêmes variables et le vecteur constitué du nom de ces variables.
greduce renvoie la réduction (à une constante multiplicative près) du polynôme donné
dans le premier argument
par rapport à la base de Gr
bner donnée dans le deuxième argument.
On tape :
greduce(x*y-1,[x^
2-y^
2,2*x*y-y^
2,y^
3],[x,y])
On obtient :
y^
2-2
ce qui veut dire que
xy - 1 =
(y2 -2) mod I où I est l'idéal
engendré par la base de Gr
bner
[x2 - y2, 2xy - y2, y3], puisque
y2 - 2 est le reste de la division euclidienne de 2(xy - 1) par
G2 = 2xy - y2.
Remarque
La constante multiplicative peut être déterminnée en regardant comment
le coefficient constant est transformé. Dans l'exemple, le terme constant
-1 est transformé en le terme constant -2, donc le coefficient multiplicatif est 1/2.
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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve