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Pour commencer
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Calcul formel et Mathématiques
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Index
Index
Table des matières
Index
La librairie giac et de ses interfaces sous Unix
Interface xcas
Interface en ligne de commande
Interface xcas
Interface texmacs
Interface emacs
Utilisation dans un programme ou un module C++
Savoir avec quelle version on travaille : version giac
L'interface xcas
Mise en route de l'interface xcas
Sous Unix
Sous Windows
Sous MacOS
Les différents niveaux d'entrée
Pour les habitués de xcas
Notations
Que voit-on ?
Les menus
Le menu Session
Le menu Configuration
Le menu Aide
Les menus de calcul formel
La barre de menu d'une session
Comment bien gérer son espace de travail
Pour sélectionner ou désélectionner un niveau
Pour remplir les niveaux
Les différentes configurations
Configuration du Cas
Configuration du graphique avec le menu CfgConfiguration graphique
Configuration générale
Les différentes configurations avec les commandes
Le fichier .xcasrc
La configuration générale et la fonction : widget_size
La configuration du cas avec la fonction : cas_setup
Nombres de chiffres significatifs : Digits DIGITS
Choix du mode de langage xcas ou Maple ou MuPad ou TI89 : maple_mode
Choix de l'unité d'angle : angle_radian
Choix du mode approximatif ou exact : approx_mode
Choix du mode réel ou complexe : complex_mode
Variables réelles ou complexes : complex_variables
L'aide
Aide générale
Aide sur une fonction : findhelp ou ?
Sauver et imprimer
Pour sauver une session
Pour sauver un tableur
Pour sauver un programme
Pour imprimer
Traduction Latex
Traduction Latex d'une entrée : latex TeX
Imprimer la session ou/et la convertir en un fichier Latex
Traduction Latex d'un écran de géométrie
Traduction Latex de l'écran DispG
Traduction Latex de l'écran 3D : graph3d2tex
Traduction Mathml
Traduction Mathml d'une expression : mathml
Traduction Mathml du tableur
Traduction de fichiers Maple en fichier xcas ou Mupad
Fichier Maple traduit en fichier xcas : maple2xcas
Fichier Maple traduit en fichier Mupad : maple2mupad
Traduction d'un fichier Mupad en un fichier xcas ou Maple
Fichier Mupad traduit en fichier xcas : mupad2xcas
Fichier Mupad traduit en fichier Maple : mupad2maple
Saisie
Pour écrire un commentaire : Alt+c
L'éditeur d'équation
Comment éditer une équation
Comment sélectionner
Comment éditer une chaîne de caractères
Utilité de l'éditeur d'équation
Les éditeurs de matrices et les tableurs
Les sauvegardes d'un tableur
Les menus d'un tableur
La configuration d'un tableur
Les boutons d'un tableur
Les commandes d'effacement
Effacer dans le tableur
Effacer l'écran DispG de géométrie : ClrGraph ClrDraw
Effacer les écrans de géométrie : erase
Effacer une ligne de commande : touche esc
Effacer les noms des variables d'une seule lettre minuscule : rm_a_z
Effacer toutes les variables : rm_all_vars
Les variables
Le nom des variables et la variable CST
L'affectation : := => sto Store
L'incrémentation d'une variable : += -= *= /=
Archiver et désarchiver des variables et leur contenu : archive unarchive
Copier sans l'évaluer le contenu d'une variable : CopyVar
Faire une hypothèse sur une variable : assume
Connaitre les hypothèses faites sur une variable : about
Effacer le contenu d'une variable : purge DelVar
Accès aux réponses : ans(n)
Pour ne pas afficher la réponse : nodisp :;
Accès aux questions : quest(n)
Les répertoires
Comment créer un répértoire sur vôtre disque dur
Comment sauver un fichier dans un répértoire de vôtre disque dur
Comment créer un répértoire de travail : NewFold
Comment aller dans un répértoire de travail : SetFold
Nom du répértoire en cours : GetFold
Effacer un répértoire vide : DelFold
Comment connaitre les variables et les répértoires créés : VARS
Lire un fichier depuis xcas : read
Le graphique
L'écran graphique et ses boutons
La configuration de l'écran graphique
Configuration graphique avec cfg
Pour transformer un graphique en un fichier Latex
Menu Math, sous-menu Graphes : Dessiner sélection
Graphe d'une fonction : plotfunc funcplot DrawFunc Graph
Graphe en 2D
Graphe en 3D
Graphe en "4D"
Graphe 2D pour compatibilité Maple : plot graphe
Surface 3D pour compatibilité Maple plot3d graphe3d
Graphe d'une droite et les tangentes à un graphe
Tracé d'une droite : droite
Tracé d'une droite horizontale en 2D : LineHorz
Tracé d'une droite verticale en 2D : LineVert
Tangente à une fonction en un point en 2D : LineTan droite_tangente
Tangente en un point d'un graphe en 2D : tangent
Intersection d'un graphe en 2D avec les axes
Représentation graphique d'inéquations à 2 variables : plotinequation inequationplot
Représentation graphique de l'aire sous une courbe : plotarea areaplot
Lignes de niveaux : plotcontour contourplot DrwCtour
Graphe d'une fonction par niveaux de couleurs : plotdensity densityplot
Courbe en implicite : plotimplicit implicitplot
Courbe implicite en 2D
Surface implicite en 3D
Courbe et surface en paramétrique : plotparam paramplot DrawParmcourbe_parametrique
Courbe 2D en paramétrique
Surface 3D en paramétrique plotparam paramplot DrawParmcourbe_parametrique
Courbe en polaire : plotpolar polarplot DrawPol courbe_polaire
Tracé d'une suite récurrente : plotseq seqplot graphe_suite
Le champ des tangentes : plotfield fieldplot
Tracé de solution d'équation différentielle : plotode odeplot
Tracé interactif des solutions d'équation différentielle : interactive_plotode interactive_odeplot
Faire une animation en 2D, 3D ou "4D".
Animation d'un graphe 2D :animate
Animation d'un graphe 3D :animate3d
Animation d'une séquence d'objets graphiques :animation
Calcul numérique
Évaluation des booléens : evalb
Codage des réels et des décimaux
Un exemple : codage de 3.1 et de 3
Différence de codage entre 3.1- 3 et 0.1
Évaluation des réels : evalf approx et Digits
Quelques fonctions
Solution approchée de f(x)=0 : newton
Calcul approché du nombre dérivé : nDeriv
Calcul approché d'intègrales : romberg nInt
Solution approchée de y'=f(t,y) : odesolve
Solution approchée du système v'=f(t,v) : odesolve
Résolution d'équations avec fsolve nSolve
bisection_solver
brent_solver
falsepos_solver
newton_solver
secant_solver
steffenson_solver
Résolution des systèmes d'équations avec fsolve
dnewton_solver
hybrid_solver
hybrids_solver
newtonj_solver
hybridj_solver
hybridsj_solver
Racines numériques d'un polynôme : proot
Factorisation numérique d'une matrice : cholesky qr lu svd
Les unités et les constantes physiques
Les unités
La notation des unités
Les calculs avec des unités
Les changements d'unités en unités MKSA : mksa
Les conversions d'unités : convert convertir
Mise en facteur d'une unité : ufactor
Simplifier une unité : usimplify
Les préfixes disponibles pour les noms d'unités
Les constantes physiques
La notation des constantes physiques
Bibliothèque des constantes physiques
Les fonctions de calcul formel
Les constantes symboliques : e pi infinity i
Les booléens
Les valeurs d'un booléen : true false
Les tests : ==, !=, >, >=, <, =<
Les opérateurs booléens : or xor and not
Transformer une expression booléenne en liste : exp2list
Les opérateurs bit à bit
Les opérateurs bitor, bitxor, bitand
Distance de Hamming bit à bit : hamdist
Les chaînes de caractères
Écriture d'une chaîne ou d'un caractère : "
Début milieu et fin d'une chaîne ou d'un caractère : head mid tail
Concaténation d'une suite de mots : cumSum
Le code ASCII d'un caractère : ord
Le code ASCII d'une chaîne : asc
La chaîne associée à une suite d'ASCII : char
Repérer un caractère dans une chaîne : inString
Concaténer des objets en une chaîne : cat
Concaténer des objets en une chaîne : +
Pour transformer un nombre entier en une chaîne : cat +
Pour transformer une chaîne en un nombre : expr
Écriture en base b d'un entier
Transformer un entier en la liste des coefficients de son écriture en base b : convert convertir
Transformer une liste de coefficients en un entier selon une base b : convert convertir
Les entiers (et les entiers de Gauss)
La factorielle : factorial
Le PGCD : gcd igcd
Le PGCD : Gcd
Le PGCD d'une liste d'entiers : lgcd
Le PPCM : lcm
Factoriser un entier : ifactor factoriser_entier
Liste des facteurs d'un entier : ifactors facteurs_premiers
Matrice des facteurs d'un entier : maple_ifactors
Liste des diviseurs d'un entier : idivis divisors
Quotient entier de la division euclidienne : iquo intDiv
Reste entier de la division euclidienne : irem remain smod mods mod %
Le quotient et le reste de la division euclidienne : iquorem
Test de pseudo-primalité : is_pseudoprime
Test de primalité : is_prime isprime isPrime
Nombre pseudo-premier après n : nextprime
Nombre pseudo-premier avant n : prevprime
Le n-ième nombre premier : ithprime
Identité de Bézout : iegcd igcdex bezout_entier
Résolution de au+bv=c : iabcuv
Reste chinois : ichinrem, ichrem
Reste chinois pour des listes d'entiers: chrem
Résolution entière de a
2
+ b
2
= p : pa2b2
Indicatrice d'Euler : euler phi
Symbole de Legendre : legendre_symbol
Symbole de Jacobi : jacobi_symbol
Analyse combinatoire
La factorielle : factorial !
Les coefficients binomiaux : binomial comb nCr
Les arrangements : perm nPr
Les nombres entiers aléatoires : rand hasard
Les rationnels
Transformer un nombre réel en rationnel : float2rational exact
Partie entière et fractionnaire : propfrac propFrac
Numérateur d'une fraction : getNum
Numérateur d'une fraction après simplification : numer
Dénominateur d'une fraction : getDenom
Dénominateur d'une fraction après simplification : denom
Numérateur et dénominateur d'une fraction : f2nd fxnd
Simplification d'un couple : simp2
Développement en fraction continue d'un réel : dfc
Transformer une fraction continue en un réel : dfc2f
Le n
ième
nombre de Bernoulli : bernoulli
Accès aux fonctions de PARI/GP: commande pari
Les réels
La fonction evalf et la variable Digits (ou DIGITS)
Les fonctions infixées de base sur les réels : +,-,*,/,^
Les fonctions prefixées de base sur les réels : rdiv
La fonction racine n-ième : root
La fonction erf : erf
La fonction erfc : erfc
La fonction : gamma
La fonction : beta
Les derivées de la fonction Digamma : psi
La fonction : zeta
Les fonctions de Airy : Airy_Ai et Airy_Bi
Les permutations
Permutation aléatoire : randperm
Décomposition en cycles : permu2cycles
Produit de cycles : cycles2permu
Transformer un cycle en permutation : cycle2perm
Transformer une permutation en une matrice : permu2mat
Reconnaitre une permutation : is_permu
Reconnaitre un cycle : is_cycle
Produit de deux permutations : p1op2
Produit d'un cycle et d'une permutation : c1op2
Produit d'une permutation et d'un cycle : p1oc2
Produit de deux cycles : c1oc2
Signature d'une permutation : signature
Inverse d'une permutation : perminv
Inverse d'un cycle : cycleinv
Ordre d'une permutation : permuorder
Groupe engendré par deux permutations : groupermu
Les complexes
Les fonctions de base sur les complexes : +,-,*,/,^
La partie réelle d'un nombre complexe : re real
La partie imaginaire d'un nombre complexe : im imag
Écriture des complexes sous la forme re(z)+i*im(z) : evalc
Le module d'un nombre complexe : abs
L'argument d'un nombre complexe : arg
Le nombre complexe normalisé : normalize unitV
Le nombre complexe conjugué : conj
Multiplier par le complexe conjugué : mult_c_conjugate multiplier_conjugue_complexe
Le barycentre de nombres complexes : barycentre
Les expressions algébriques
Pour évaluer une expression : eval
Pour évaluer une expression en mode Maple: evala
Pour ne pas évaluer une expression : quote hold ou '
Pour forcer à évaluer une expression : unquote
Distributivité : expand fdistrib developper
Forme canonique : canonical_form
Multiplier par la quantité conjuguée : mult_conjugate multiplier_conjugue
Séparation des variables : split
Factorisation : factor factoriser
Factorisation dans : cFactor factoriser_sur_C
Zéros d'une expression : zeros
Zéros d'une expression : cZeros
Développer et simplifier : normal
Simplifier : simplify simplifier
Simplifier : ratnormal
Substituer une valeur à une variable : subst substituer
Substituer une valeur à une variable (compatibilité Maple et Mupad) : subs
Évaluer une primitive : preval
Sous-expression d'une expression : part
Les suites
Tableau de valeurs des termes d'une suite : tablefunc table_fonction
Tableau de valeurs et graphe de suites récurrentes: tableseq table_suite et plotseq graphe_suite
Les fonctions infixées ou opérateur
Les opérateurs de xcas
Définition d'un opérateur: user_operator
Les fonctions et les expressions de variables symboliques
Différence entre fonction et expression
Transformer une expression en une fonction : unapply
Sommet et feuille d'une expression : sommet feuille op
Les fonctions ayant plusieurs usages
Les fonctions usuelles
Définition d'une fonction
Composition de fonctions : @
Puissance n-ième d'une fonction : @@
Fonction dérivée d'une fonction : function_diff fonction_derivee
Longueur d'un arc de courbe : arcLen
Maximum et minimum d'une expression : fMax fMin
Tableau de valeurs et graphe : tablefunc table_fonction et plotfunc
Definir une fonction avec l'historique : as_function_of
Derivées et derivées partielles : diff derive deriver
Primitive et intégrale définie : integrate int Int integrer
Primitive et intégrale définie : risch
Somme finie et infinie : sum
Somme de Riemann : sum_riemann
Limites : limit limite
Limite et intégrale
Intégration par parties : ibpdv et ibpu
Changement de variables : subst substituer
Les fonctions de réécriture
Développer une expression transcendante : texpand tExpand developper_transcendant
Rassembler les termes de même nature : combine
Les expressions trigonométriques
Les différentes fonctions trigonométriques
Développer une expression trigonométriques : trigexpand
Linéariser une expression trigonométrique : tlin lineariser_trigo
Rassembler les sinus et les cosinus de même angle : tcollect tCollect rassembler_trigo
Simplifier : simplify simplifier
Transformer les arccos en arcsin : acos2asin
Transformer les arccos en arctan : acos2atan
Transformer les arcsin en arccos : asin2acos
Transformer les arcsin en arctan : asin2atan
Transformer les arctan en arcsin : atan2asin
Transformer les arctan en arccos : atan2acos
Transformer les exponentielles complexes en sin et en cos : sincos exp2trig
Transformer tan(x) en sin(x)/cos(x) : tan2sincos
Transformer tan(x) avec sin(2x) et cos(2x) : tan2sincos2
Transformer tan(x) avec sin(2x) et cos(2x) : tan2cossin2
Transformer en fonction de tan(x/2) : halftan
Transformer les expressions trigonomètriques et hyperboliques en tan(x/2) et en exp(x): halftan_hyp2exp
Transformer avec des fonctions trigonométriques inverses en logarithmes : atrig2ln
Transformer une expression trigonométrique en des exponentielles complexes : trig2exp
Simplifier en privilégiant les sinus : trigsin
Simplifier en privilégiant les cosinus : trigcos
Simplifier en privilégiant les tangentes : trigtan
Réecriture d'une expression avec différentes options : convert convertir
Les coefficients de Fourier : fourier_an et fourier_bn ou fourier_cn
Transformée de Fourier discrète
Les propriétes
Où interviennent ces sommes ?
La transformée de Fourier rapide : fft
L'inverse de la transformée de Fourier rapide : ifft
Un exercice
Les Exponentielles et les Logarithmes
Transformer les fonctions hyperboliques en exponentielles : hyp2exp
Développer les exponentielles : expexpand
Développer les logarithmes : lnexpand
Linéariser les exponentielles : lin lineariser
Regrouper les log : lncollect
Transformer une puissance : powexpand
Transformer une puissance en exponentielle : pow2exp
Transformer exp(n*ln(x)) en puissance : exp2pow
Écrire avec des exponentielles complexes : tsimplify
Les polynômes
Transformer une liste en un polynôme : r2e poly2symb
Transformer un polynôme en une liste : e2r symb2poly
Coefficients d'un polynôme : coeff coeffs
Degré d'un polynôme : degree
Valuation d'un polynôme : valuation ldegree
Avoir le coefficient du terme de plus haut degré d'un polynôme : lcoeff
Avoir le coefficient du terme de plus bas degré d'un polynôme : tcoeff
Évaluation d'un polynôme : peval polyEval
Mise en facteur de x
n
dans un polynôme : factor_xn
PGCD des coefficients d'un polynôme : content
Partie primitive d'un polynôme : primpart
Factorisation sur les entiers : collect
Factorisation : factor factoriser
Factorisation sans facteur carré : sqrfree
Liste des facteurs : factors
Évaluer un polynôme : horner
Écriture selon les puissances de (x-a) : ptayl
Calcul avec les racines exactes d'un polynôme : rootof
Racines exactes d'un polynôme : roots
Coefficients d'un polynôme défini par ses racines : pcoeff pcoef
Troncature d'ordre n : truncate
Convertir un développement limité en polynôme : convert convertir
Polynômes aléatoires : randpoly randPoly
Changer l'ordre des variables : reorder
Polynôme aléatoire : ranm
Interpolation de Lagrange : lagrange interp
Les splines naturelles: spline
Arithmétique des polynômes
Liste des diviseurs : divis
Quotient euclidien : quo
Quotient euclidien : Quo
Reste euclidien : rem
Reste euclidien : Rem
Quotient et reste euclidien : quorem divide
PGCD de deux polynômes par l'algorithme d'Euclide : gcd
PGCD de deux polynômes par l'algorithme d'Euclide : Gcd
PGCD de deux polynômes avec d'autres algorithmes : ezgcd heugcd modgcd psrgcd
PPCM de deux polynômes : lcm
Idendité de Bézout : egcd gcdex
Résolution de au+bv=c : abcuv
Les restes chinois : chinrem
Polynôme cyclotomique : cyclotomic
Nombre de racines sur ]a; b] : sturmab
Suites de Sturm : sturm
Matrice de Sylvester de deux polynômes : sylvester
Résultant de deux polynômes : resultant
Polynômes orthogonaux
Polynôme de Legendre : legendre
Polynôme de Hermite : hermite
Polynôme de Laguerre : laguerre
Polynôme de Tchebychev de 1-ière espèce : tchebyshev1
Polynôme de Tchebychev de 2-ième espèce : tchebyshev2
Base et réduction de Grbner
Base de Grbner : gbasis
Réduction par rapport à une base de Grbner : greduce
Construire un polynôme de n variables : genpoly
Les fractions rationnelles
Numérateur : getNum
Numérateur après simplification : numer
Dénominateur : getDenom
Dénominateur après simplification : denom
Numérateur et dénominateur : f2nd fxnd
Simplifier : simp2
Réduire au même dénominateur : comDenom
Partie entière et fractionnaire : propfrac
Décomposition en éléments simples : partfrac
Racines et pôles d'une fraction rationnelle : froot
Coefficients d'une fraction rationnelle définie par ses racines et ses pôles : fcoeff
Le calcul modulaire dans Z/pZ ou dans Z/pZ[x]
Développer et réduire : normal
Addition dans Z/pZ ou Z/pZ[x] : +
Soustraction dans Z/pZ ou Z/pZ[x] : -
Multiplication dans Z/pZ ou Z/pZ[x] : *
Quotient euclidien : quo
Reste euclidien : rem
Quotient et reste euclidien : quorem
Division dans Z/pZ ou Z/pZ[x] : /
Puissance dans Z/pZ et dans Z/pZ[x] : ^
Calcul de a
n
mod p : powmod powermod
Inverse dans Z/pZ : inv ou /
Transformer un entier en sa fraction modulo p : fracmod
PGCD dans Z/pZ[x] : gcd
Factorisation dans Z/pZ[x] : factor factoriser
Déterminant d'une matrice de Z/pZ : det
Inverse d'une matrice de Z/pZ : inv inverse
Résolution d'un système linéaire de Z/pZ : rref
Construction d'un corps de Galois : GF
Le calcul modulaire comme Maple dans Z/pZ ou dans Z/pZ[x]
Quotient euclidien : Quo
Reste euclidien : Rem
PGCD dans Z/pZ[x] : Gcd
Factorisation dans Z/pZ[x] : Factor
Déterminant d'une matrice de Z/pZ : Det
Inverse d'une matrice de Z/pZ : Inverse
Résolution d'un système linéaire de Z/pZ : Rref
Développements limités et asymptotiques
Division selon les puissances croissantes : divpc
Développement limité : taylor
Développement limité : series
Développement de Padé: pade
Les intervalles
Définition d'un intervalle : a1..a2
Pour accéder aux bornes d'un intervalle : left gauche right droit
Centre d'un intervalle : interval2center
Centre d'un intervalle : center2interval
Les séquences
Définition : seq[] ()
Concaténer deux séquences : ,
Pour accéder à un élément d'une séquence : []
Pour extraire une sous-séquence d'une séquence : []
Pour fabriquer une séquence ou une liste : seq $
Pour transformer une séquence en liste : [] nop
L'effet de l'opérateur + sur deux séquences
Les ensembles
Définition : set[]
Union de deux ensembles ou de deux listes : union
Intersection de deux ensembles, de deux listes : intersect
Différence de deux ensembles ou de deux listes : minus
Les listes ou les vecteurs
Les différentes listes
Accès à un élément ou à une sous-liste d'une liste : at []
Extraire une sous-liste d'une liste : mid
Avoir le premier élément d'une liste : head
Supprimer un élément dans une liste : suppress
Avoir la liste privée de son premier élément : tail
Avoir la liste permutée : revlist
Avoir la liste permutée à partir de son n-ième élément : rotate
Avoir la liste permutée à partir de son n-ième élément : shift
Modifier un élément d'une liste : subsop
Transformer une liste en séquence : op makesuite
Transformer une séquence en liste : makevector []
Longueur d'une liste : size nops length
Longueur d'une liste de listes : sizes
Concaténation de 2 listes ou d'une liste et d'un élément: concat augment
Rajouter un élément à la fin d'une liste : append
Rajouter un élément au début d'une liste : prepend
Trier : sort
Trier une liste selon l'ordre croissant : SortA
Trier une liste selon l'ordre décroissant : SortD
Sélectionner des éléments d'une liste : select
Supprimer des éléments d'une liste : remove
Tester si un élément est dans une liste : member
Tester si un élément est dans une liste : contains
Compter les éléments d'une liste ou d'une matrice vérifiant une propriété : count
Nombre d'éléments ayant une valeur donnée : count_eq
Nombre d'éléments inférieurs à une valeur : count_inf
Nombre d'éléments supérieurs à une valeur : count_sup
Somme des éléments d'une liste : sum
Somme cumulée des éléments d'une liste : cumSum
Produit indicé : product
Appliquer une fonction d'une variable aux éléments d'une liste : map apply of
Appliquer une fonction de 2 variables aux éléments de 2 listes : zip
Faire une liste de zéros : newList
Faire une liste avec une fonction : makelist
Liste des différences de termes consécutifs : deltalist
Faire une matrice avec une liste : list2mat
Faire une liste avec une matrice : mat2list
Les normes d'un vecteur : maxnorm l1norm l2norm norm
Pour normaliser un vecteur : normalize unitV
Somme terme à terme de deux listes : +
Le produit scalaire : scalar_product * dotprod dot dotP scalar_Product
Le produit vectoriel : cross crossP crossproduct
Fonctions utiles pour les statistiques : mean moyenne, variance, stddev ecart_type, stddevp ecart_type_population, median, quantile, quartiles, moustache
Fonctions utiles pour les vecteurs : norme produit scalaire et vectoriel, normalisation
Les tableaux indicés par des chaînes : table
Les matrices particulières
Matrice identité : idn identity
Matrice de zéros : newMat
Matrice aléatoire : ranm
Diagonale d'une matrice ou matrice d'une diagonale : diag BlockDiagonal
Bloc de Jordan : JordanBlock
Matrice de Hilbert : hilbert
Matrice de Vandermonde : vandermonde
Création et arithmétique des matrices
Pour évaluer une matrice : evalm
Addition et soustraction de deux matrices : + -
Multiplication de deux matrices : * &*
Addition des éléments d'une même colonne d'une matrice : sum
Somme cumulée des éléments d'une même colonne d'une matrice : cumSum
Multiplication des éléments d'une même colonne d'une matrice : product
Elévation d'une matrice à une puissance entière : ^ &^
Produit de Hadamard : hadamard product
Produit de Hadamard (version infixée): .*
Division de Hadamard (version infixée): ./
Puissance de Hadamard (version infixée): .^
Accès aux éléments d'une matrice : at
Modifier un élément ou une ligne d'une matrice : subsop
Extraire une sous-matrice d'une matrice : at
Extraire des lignes ou des colonnes d'une matrice (compatibilité Maple) : row col
Supprimer des lignes ou des colonnes : delrows delcols
Extraire une sous-matrice d'une matrice (compatibilité TI) : subMat
Ajouter une ligne à une autre : rowAdd
Multiplier une ligne par une expression : mRow
Ajouter k fois une ligne à une autre : mRowAdd
Échanger deux lignes : rowSwap
Faire une matrice avec une liste de matrices : blockmatrix
Faire une matrice avec deux matrices : semi_augment
Faire une matrice avec deux matrices : augment concat
Faire une matrice avec une fonction : makemat
Définir une matrice : matrix
Rajouter une colonne à une matrice : border
Compter les éléments d'une matrice vérifiant une propriété: count
Compter les éléments ayant une valeur donnée : count_eq
Compter les éléments plus petits qu'une valeur donnée : count_inf
Compter les éléments plus grands qu'une valeur donnée : count_sup
Fonctions utiles pour les colonnes d'une matrice : mean moyenne, stddev ecart_type, variance, median, quantile, quartiles, moustache
Dimension d'une matrice : dim
Nombre de lignes : rowdim rowDim nrows
Nombre de colonnes : coldim colDim ncols
Algèbre linéaire
Transposée d'une matrice : tran transpose
Inverse d'une matrice : inv inverse /
Trace d'une matrice : trace
Déterminant d'une matrice : det
Déterminant d'une matrice creuse : det_minor
Rang d'une matrice : rank
Matrice adjointe : trn
Matrice équivalente : changebase
Base d'un sous espace vectoriel : basis
Base de l'intersection de deux sous espaces vectoriels : ibasis
Image d'une application linéaire : image
Noyau d'une application linéaire : kernel nullspace ker
Noyau d'une application linéaire : Nullspace
Espace engendré par les colonnes d'une matrice : colspace
Espace engendré par les lignes d'une matrice : rowspace
Programmation linéaire
Les différentes norme d'une matrice
Norme l
2
d'une matrice : nomm l2norm
Norme l d'une matrice : maxnorm
Norme d'une matrice avec la norme des lignes : rownorm rowNorm
Norme d'une matrice avec la norme des colonnes : colnorm colNorm
Réduction des matrices
Valeurs propres : eigenvals
Matrice de Jordan : egvl eigenvalues eigVl
Matrice de passage et valeurs propres : egv eigenvectors eigenvects eigVc
Matrice de Jordan rationnelle : rat_jordan
Matrice de passage et matrice de Jordan : jordan
Polynôme caractéristique : pcar
Polynôme caractéristique d'une matrice creuse de grande dimension: pcar_hessenberg
Polynôme minimal : pmin
Comatrice : adjoint_matrix
Matrice compagnon d'un polynôme : companion
Réduction de Hessenberg d'une matrice : hessenberg
Forme normale de Hermite : ihermite
Forme normale de Smith : ismith
Les isométries
Reconnaitre une isométrie : isom
Trouver la matrice d'une isométrie : mkisom
Factorisation des matrices
Décomposition de Cholesky : cholesky
Décomposition QR : qr
Décomposition QR (compatible TI) : QR
Décomposition LU : lu
Décomposition LU (compatible TI): LU
Singular value decomposition : svd
Singular value decomposition : lll
Les formes quadratiques
Matrice d'une forme quadratique : q2a
Transformer une matrice en une forme quadratique : a2q
Méthode de Gauss : gauss
Procédé de Gramschmidt : gramschmidt
Réduction d'une conique : conique_reduite
Les expressions de plusieurs variables
Le gradient : derive deriver diff grad
Le Laplacien : laplacian
La matrice hessienne : hessian
La divergence : divergence
Le rotationnel : curl
Le potentiel : potential
Champ à flux conservatif : vpotential
Équations
Écrire une équation : equal
Transformer une équation en diffèrence : equal2diff
Transformer une équation en une liste : equal2list
Pour avoir le membre de gauche d'une équation : left gauche lhs
Pour avoir le membre de droite d'une équation : right droit rhs
Résolution d'équations : solve resoudre
Résolution d'équations dans : cSolve resoudre_dans_C
Les systèmes linéaires
Matrice d'un système : syst2mat
Réduction de Gauss d'une matrice : ref
Réduction de Gauss-Jordan : rref gaussjord
Résolution de A*X=B : simult
Étape de la réduction de Gauss-Jordan d'une matrice : pivot
Résolution d'un système linéaire : linsolve resoudre_systeme_lineaire
Résolution d'un système linéaire : reverse_rsolve
Les équations différentielles
Équations différentielles : desolve deSolve dsolve
Transformée de Laplace et transformée de Laplace inverse : laplace ilaplace
Autres fonctions
Négliger les petites valeurs : epsilon2zero
Liste des variables et des expressions : lvar
Liste des variables : lname indets
Liste des variables : algvar
Test de la présence d'une variable dans une expression : has
Évaluation numérique : evalf
Approximation rationnelle : float2rational exact
Les fonctions de statistique
Les fonctions de xcas de statistique à 1 variable
La moyenne : mean moyenne
L'écart-type : stddev ecart_type
L'écart-type de la population : stddevp, stdDev, ecart_type_population
La variance : variance
La médiane : median
Différentes valeurs statistiques : quartiles
Le premier quartile : quartile1
Le troisième quartile : quartile3
Les déciles : quantile
Le regroupement en classes : classes
Regroupement de termes : accumulate_head_tail
La boite à moustaches : moustache
L'histogramme : histogram
Les fréquences cumulées : cumulated_frequencies
Pour dessiner un diagramme en batons : diagramme_batons
Pour dessiner un diagramme en camenbert : camembert
Les fonctions statistiques à 2 variables
La covariance : covariance
La corrélation : correlation
Covariance et corrélation : covariance_correlation
Le nuage de points : scatterplot nuage_points
Ligne polygonale : polygonplot ligne_polygonale
Ligne polygonale : listplot plotlist
Ligne polygonale et nuage de points : polygonscatterplot ligne_polygonale_pointee
Interpolation linéaire : linear_interpolate
Régression linéaire : linear_regression
Graphe de la régression linéaire : linear_regression_plot
Régression exponentielle : exponential_regression
Graphe de la régression exponentielle : exponential_regression_plot
Régression logarithmique : logarithmic_regression
Graphe de la régression logarithmique : logarithmic_regression_plot
Régression polynomiale : polynomial_regression
Régression puissance : power_regression
Graphe de la régression puissance : power_regression_plot
Les fonctions aléatoires de xcas
Pour initialiser les nombres aléatoires : srand randseed RandSeed
Tirage équiréparti rand hasard
Tirage aléatoire sans remise de p objets parmi n : rand hasard
Tirage selon une loi normale : randnorm randNorm
Matrice aléatoire : ranm randmatrix randMat
Les fonctions de répartition et leurs inverses
Probabilité que X égale k lorsque X (n, p) : binomial
Fonction de répartition de la loi binomiale : binomial_cdf
Fonction de répartition inverse binomiale : binomial_icdf
Probabilité pour que X égale k lorsque X () : poisson
Fonction de répartition de Poisson : poisson_cdf
Fonction de répartition inverse de Poisson : poisson_icdf
Densité de probabilité de la loi normale : normald
Fonction de répartition de la loi normale : normal_cdf normald_cdf
Fonction de répartition inverse normale : normal_icdf normald_icdf
Complément à 1 de la fonction de répartition de la loi normale : UTPN
Densité de probabilité de la loi de Student : student
Fonction de répartition de la loi de Student : student_cdf
Fonction de répartition inverse de Student : student_icdf
Complément à 1 de la fonction de répartition de la loi de Student : UTPT
Densité de probabilité de la loi du : chisquare
Fonction de répartition de la loi du : chisquare_cdf
Fonction inverse de la fonction de répartition de la loi du : chisquare_icdf
Complément à 1 de la fonction de répartition de la loi du : UTPC
Densité de probabilité de la loi de Fisher-Snédécor : fisher snedecor
La fonction de répartition de la loi de Fisher-Snédécor : fisher_cdf snedecor_cdf
Inverse de la fonction de répartition de la loi de Fisher-Snédécor : fisher_icdf snedecor_icdf
Complément à 1 de la fonction de répartition de la loi de Fisher-Snédécor : UTPF
Les fonctions de programmation
La forme d'une fonction, d'un programme et d'un script
Le choix de l'éditeur
La forme d'une fonction
La forme d'un programme
La forme d'un script
Exécuter une fonction ou un script pas à pas
Pour un script
Pour une fonction
La séquence d'instructions
Les instructions de base
Les commentaires : comment //
Les instructions de base
Les entrées : input
Fonction testant si une touche est pressée : getKey
Fonction testant le type de son argument: type
Fonction testant le type de son argument: getType
Fonction testant le type de son argument: compare
Les sorties : print Disp ClrIO
Sortie dans une petite fenêtre : output Output
L'affectation infixée : => :=
L'affectation prefixée : sto Store
L'affectation d'une égalité : assign
L'instruction conditionnelle : if else
L'instruction conditionnelle : switch
La boucle : for
La fonction : seq
La boucle : while
Modifier l'ordre d'exécution des instructions : label goto
Les autres instructions
Pour lire les entrées à partir d'un fichier : read
Pour écrire des variables et leur contenu dans un fichier : write
Pour écrire des sorties dans un fichier : fopen fprint fclose
Pour utiliser une chaîne comme nom de variable ou comme nom de fonction : #
Pour utiliser une chaîne comme un nombre : expr
Pour utiliser une chaîne comme nom de commande : expr
Évaluer une expression sous la forme d'une chaîne : string
D'autres instructions utiles
Définir une fonction ayant un nombre variable d'arguments : args
Pour sortir d'une boucle : break
Pour ne pas faire la fin d'une boucle : continue
Ouvrir l'ècran DispG depuis un programme : DispG
Le debuggeur
Ouvrir le débuggeur : debug
Avoir un arrêt momentané : Pause
Intercepter une erreur : try..catch
Générer une erreur : throw error ERROR
Les fonctions de géométrie 2D
Généralités
Les fonctions de base
Effacer l'écran DispG : erase
Effacer les axes : switch_axes
Effacer les points définis par TX et TY
Avoir du papier pointé : papier_pointe
Changer les paramètres de la fenêtre graphique : xyztrange
Les attributs des objets graphiques
Les commandes et les paramètres optionels
Mettre une légende : legende
Les commandes d'affichage : affichage couleur
Comment définir un objet géométrique sans le tracer : nodisp
Comment définir et tracer sans nom, un objet géométrique
Comment faire une démonstration
Les points en géométrie plane
Les points et les nombres complexes
Le point en géométrie plane : point
Définir au hasard un point 2D : point2d
Un des points d'intersection de deux objets géométriques : inter_unique inter_droite
Les points d'intersection de deux objets géométriques : inter
Le milieu d'un segment : milieu
L'isobarycentre de n points : isobarycentre
Point défini comme barycentre de n points : barycentre
Le centre d'un cercle : centre
Les sommets d'un polygone : sommets sommets_abc
Les sommets d'un polygone : sommets_abca
Un point sur un objet géométrique : element
Les droites en géométrie plane
La droite en géométrie plane : droite
La droite orientée en géométrie plane : droite
La demi-droite en géométrie plane : demi_droite
Le segment en géométrie plane : segment
Le segment : Line
Les droites parallèles : parallele
Les droites perpendiculaires en 2D : perpendiculaire
Les tangentes à un objet géométrique plan : tangent
La médiane d'un triangle issue d'un sommet : mediane
La hauteur d'un triangle issue d'un sommet : hauteur
La médiatrice d'un segment : mediatrice
La bissectrice intérieure d'un angle : bissectrice
La bissectrice extérieur d'un angle : exbissectrice
Les triangles
Le triangle quelconque : triangle
Le triangle isocèle : triangle_isocele
Le triangle rectangle : triangle_rectangle
Le triangle équilatèral : triangle_equilateral
Les quadrilatères
Le carré : carre
Le losange : losange
Le rectangle : rectangle
Le parallélogramme : parallelogramme
Le quadrilatère : quadrilatere
Les polygones
Les polygones réguliers : isopolygone
Le polygone : polygone
La ligne polygonale : polygone_ouvert
L'enveloppe convexe de points du plan: convexhull
Les cercles
Le cercle : cercle
Les arcs de cercle : arc
Le cercle (compatibilité TI): Circle
Le cercle inscrit : inscrit
Le cercle circonscrit : circonscrit
Le cercle exinscrit : exinscrit
Puissance d'un point par rapport à un cercle : puissance
Axe radical de deux cercles : axe_radical
Les coniques
L'ellipse : ellipse
L'hyperbole : hyperbole
La parabole : parabole
Les mesures
L'affixe d'un point ou d'un vecteur : affixe
L'abscisse d'un point ou d'un vecteur : abscisse
L'ordonnée d'un point ou d'un vecteur : ordonnee
Les coordonnées d'un point, d'un vecteur ou d'une droite : coordonnees
L'équation cartésienne d'un objet géométrique : equation
L'équation paramétrique d'un objet géométrique : parameq
La longueur d'un segment: longueur
Le carré de la longueur d'un segment : longueur2
La mesure d'un angle : angle
Le rayon d'un cercle : rayon
La longueur d'un vecteur : abs
L'angle d'un vecteur avec Ox : arg
Pour normaliser un nombre complexe : normalize
Aire d'un polygone : aire
Les transformations
Généralités
La translation : translation
La symétrie droite et la symétrie point : symetrie
L'affinité : affinite
La rotation : rotation
L'homothétie : homothetie
La similitude : similitude
L'inversion : inversion
La projection orthogonale : projection
Les propriétés
Savoir si 1 point est sur un objet graphique : est_element
Savoir si 3 points sont alignés : est_aligne
Savoir si 4 points sont cocycliques : est_cocyclique
Savoir si on a un triangle équilatéral : est_equilateral
Savoir si on a un triangle isocéle : est_isocele
Savoir si on a un triangle rectangle ou si on a un rectangle : est_rectangle
Savoir si on a un carré : est_carre
Savoir si on a un losange : est_losange
Savoir si on a un parallélogramme : est_parallelogramme
Savoir si 2 droites sont parallèles : est_parallele
Savoir si 2 droites 2D sont perpendiculaires : est_perpendiculaire
Savoir si 2 cercles sont orthogonaux : est_orthogonal
Savoir si des éléments sont conjugués : est_conjugue
Ces droites sont en faisceau ? est_faisceau_droite
Ces cercles sont-ils en faisceau : est_faisceau_cercle
La division harmonique, pôles et polaires
Point divisant un segment dans le rapport k : point_div
Le birapport de 4 points alignés : birapport
Division harmonique : div_harmonique
Le conjugué harmonique : conj_harmonique
Pôle et polaire : pole et polaire
Polaire réciproque: polaire_reciproque
Les lieux et les enveloppes
Les lieux : lieu
Les enveloppes : enveloppe
Les fonctions de géométrie 3D
Généralités
Les angles d'Euler
Les points
Définir un point 3D : point
Définir un point 3D au hasard : point3d
Un des points d'intersection de deux objets géométriques : inter_unique inter_droite
Les points d'intersection de deux objets géométriques : inter
Le milieu d'un segment : milieu
L'isobarycentre de n points : isobarycentre
Point défini comme barycentre de n points : barycentre
Les lignes
Définir une droite 3D : droite
Définir une droite orientée en 3D : droite
La demi-droite en 3D: demi_droite
Le segment en 3D : segment
Plan et droites parallèles : parallele
Plans (ou droites) perpendiculaires : perpendiculaire
Droite orthogonale à un plan et plan orthogonal à une droite : orthogonal
La perpendiculaire commune à deux droites 3D : perpendicu- laire_commune
Les plans
Le plan : plan
Le plan médiateur : mediatrice
Le plan tangent : tangent
Plan orthogonal à une droite : orthogonal
Plan perpendiculaire à un plan : perpendiculaire
Les triangles dans l'espace
Le triangle quelconque dans l'espace: triangle
Le triangle isocèle dans l'espace : triangle_isocele
Le triangle rectangle dans l'espace : triangle_rectangle
Le triangle équilatèral dans l'espace : triangle_equilateral
Les quadrilatères dans l'espace
Le carré dans l'espace : carre
Le losange dans l'espace : losange
Le rectangle dans l'espace : rectangle
Le parallélogramme dans l'espace : parallelogramme
Les quadrilatères quelconques dans l'espace : quadrilatere
Les polygones dans l'espace
Les polygones réguliers dans l'espace : isopolygone
Les polygones quelconques dans l'espace : polygone
Ligne polygonale dans l'espace : polygone_ouvert
Les cercles dans l'espace : cercle
Les coniques dans l'espace
L'ellipse dans l'espace : ellipse
L'hyperbole dans l'espace : hyperbole
La parabole dans l'espace : parabole
Les mesures
L'abscisse d'un point 3D : abscisse
L'ordonnée d'un point 3D : ordonnee
La cote d'un point 3D : cote
Les coordonnées d'un point 3D : coordonnees
L'équation cartésienne d'un objet géométrique : equation
L'équation paramétrique d'un objet géométrique : parameq
La longueur d'un segment: longueur
Le carré de la longueur d'un segment : longueur2
La mesure d'un angle : angle
Les propriétés
Savoir si 1 objet géométrique est sur un objet graphique : est_element
Savoir si des points ou /et des droites sont coplanaires : est_coplanaire
Savoir si droites ou /et plans sont parallèles est_parallele
Savoir si des droites ou/et plans sont perpendiculaires est_perpendiculaire
Orthogonalité de 2 droites ou 2 sphères : est_orthogonal
Savoir si 3 points sont alignés : est_aligne
Savoir si 5 points sont cospheriques : est_cospherique
Savoir si on a un triangle équilatéral : est_equilateral
Savoir si on a un triangle isocéle : est_isocele
Savoir si on a un triangle rectangle ou si on a un rectangle : est_rectangle
Savoir si on a un carré : est_carre
Savoir si on a un losange : est_losange
Savoir si on a un parallélogramme : est_parallelogramme
Les transformations
Généralités
La translation : translation
La symétrie par rapport à un plan, une droite ou un point : symetrie
La rotation : rotation
L'homothétie : homothetie
La similitude : similitude
L'inversion : inversion
La projection orthogonale : projection
Les surfaces
Le cône : cone
Le demi-cône : demi_cone
Le cylindre : cylindre
La sphère : sphere
Surface définie par une fonction : funcplot
Surface définie par une équation paramétrique : paramplot
Les solides
Le cube : cube
Le tétraèdre : tetraedre pyramide
Le parallélépipède : parallelepipede
Le prisme : prisme
Les polyèdres : polyedre
Les faces : faces
Les arêtes : aretes
Les solides de Platon
: tetraedre_centre
: cube_centre
L'octaèdre : octaedre
Le dodecaèdre : dodecaedre
L'icosaèdre : icosaedre
Figures et preuves d''exercices avec xcas
Exercice 1
Exercice 2
Exercice 3 prolongement de l'exercice 2
Utilisation de giac à l'intérieur d'un programme
Utilisation dans un programme C++
Pour définir de nouvelles fonctions de giac
Documentation de
giac
écrite par Renée De Graeve