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Symbole de Jacobi : jacobi_symbol

Lorsque n n'est pas premier on définit le symbole de Jacobi de a, noté encore $ \left(\vphantom{\frac{a}{n}}\right.$$ {\frac{{a}}{{n}}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{n}}\right)$, à partir du symbole de Legendre et de la décomposition de n en facteur premier.
Si n = p1$\scriptstyle \alpha_{1}$..pk$\scriptstyle \alpha_{k}$ avec pj premier et $ \alpha_{j}^{}$ entier pour j = 1..k, le symbole de Jacobi de a est défini par :
$ \left(\vphantom{\frac{a}{n}}\right.$$ {\frac{{a}}{{n}}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{n}}\right)$= $ \left(\vphantom{\frac{a}{p_1}}\right.$$ {\frac{{a}}{{p_1}}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{p_1}}\right)^{{\alpha _1}}_{}$... $ \left(\vphantom{\frac{a}{p_k}}\right.$$ {\frac{{a}}{{p_k}}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{p_k}}\right)^{{\alpha _k}}_{}$.
jacobi_symbol a deux paramètres a et n et renvoie le symbole de Jacobi $ \left(\vphantom{\frac{a}{n}}\right.$$ {\frac{{a}}{{n}}}$$ \left.\vphantom{\frac{a}{n}}\right)$.
On tape :
jacobi_symbol(25,12)
On obtient :
1
On tape :
jacobi_symbol(35,12)
On obtient :
-1
On tape :
jacobi_symbol(33,12)
On obtient :
0


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve