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Le triangle rectangle dans l'espace : triangle_rectangle

Voir aussi : 9.9.3 pour la géométrie plane.
triangle_rectangle, en géométrie 3D, peut avoir trois ou quatre arguments.
Description des arguments :
- si il a trois arguments, ce sont : 3 points (les 2 premiers sommets A et B du triangle) et le troisième argument est un point P ou une liste formée par un point P et un réel k non nul.
Le point Pdéfinit le plan du triangle ainsi que l'orientation de ce plan pour que l'angle ($ \overrightarrow{AB}$,$ \overrightarrow {AP}$) soit positif,
triangle_rectangle(A,B,P) renvoie et trace, dans le plan ABP, le triangle ABC rectangle en A, tel que AC = AP.
On tape :
A:=point(0,0,0)
B:=point(3,3,3)
P:=point(0,0,3)
Q:=point(0,0,-3)
Puis on tape :
triangle_rectangle(A,B,P)
On obtient :
Dans le plan ABP, le triangle ABC rectangle en A tel que AC = AP
triangle_rectangle(A,B,[P,k]) renvoie et trace dans le plan ABP, le triangle ABC rectangle en A : ce triangle est direct si k > 0, indirect si k < 0 et est tel que AC = | k|*AB.
Ainsi si l'angle ($ \overrightarrow {BC}$,$ \overrightarrow {BA}$) = $ \beta$ radians (ou degrés), on a tan($ \beta$) = k.
On remarquera que si C est le transformé de B dans la similitude de centre A de rapport | k| et d'angle (k/| k|)*$ \pi$/2.
On tape :
A:=point(0,0,0)
B:=point(3,3,3)
P:=point(0,0,3)
Q:=point(0,0,-3)
Puis on tape :
triangle_rectangle(A,B,[P,2])
On obtient :
Dans le plan ABP, le triangle ABC direct, rectangle en A tel que AC=2*AB
On tape :
triangle_rectangle(A,B,P,-2)
On obtient :
Dans le plan ABP, le triangle ABC indirect, rectangle en A tel que AC=2*AB
- si il a quatre arguments, le dernier argument est le nom d'une variable qui servira à définir le troisième sommet.
On tape :
triangle_rectangle(A,B,[P,2],C)
On obtient :
Dans le plan ABP, le triangle rectangle de sommets ABC
On tape :
simplify(coordonnees(C))
On obtient :
[-(3*sqrt(2)),-(3*sqrt(2)),6*sqrt(2)]

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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve