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Développement limité : series

On utilise la commande series que l'on trouve dans le menu de Calc sous menu Limit series ou on le tape en mode $ \alpha$).
series peut avoir de un à quatre paramètres :
l'expression à développer, x=a (par défaut x=0), l'ordre du développement (par défaut 5), la direction -1, 0 ou 1 (par défaut 0).
series renvoie un polynôme en x-a, plus un reste que xcas écrit :
(x-a)^n*order_size(x-a)
cela signifie que l'on a un developpement limité à l'ordre n - 1 (ou à l'ordre p < n). En effet order_size désigne une fonction telle que, quelque soit $ \tt r$ positif :
x^r*order_size(x) tend vers zéro quand x tend vers zéro.
Par exemple, les fonctions constantes, la fonction log (ou ln), sont des fonctions order_size.
Attention!!!
L'ordre que l'algorithme utilise pour les développements limités peut être plus petit que celui demandé : l'ordre peut diminuer si il y des compensations par exemple :


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Documentation de giac écrite par Renée De Graeve