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Procédé de Gramschmidt : gramschmidt

gramschmidt a deux paramètres : un vecteur contenant la base d'un espace vectoriel et une fonction qui définit un produit scalaire.
gramschmidt donne une base orthonormale par rapport à ce produit scalaire.
Exemple
Pour les polynomes de degré <n, on considère le produit scalaire défini par :

P.Q = $\displaystyle \int_{{-1}}^{1}$P(x).Q(x)dx

On tape :
gramschmidt([1,1+x],(p,q)->integrate(p*q,x,-1,1))
Ou on écrit la fonction p_scal, on tape :
p_scal(p,q):=integrate(p*q,x,-1,1)
et on tape :
gramschmidt([1,1+x],p_scal)
On obtient :
[1/(sqrt(2)),(1+x-1)/sqrt(2/3)]


Documentation de giac écrite par Renée De Graeve